Avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen. Videotutorial "Avstånd mellan punkter på en koordinatlinje


Peka till punktavstånd är längden på linjesegmentet som förbinder dessa punkter i en given skala. Således, när det gäller att mäta avstånd, måste du känna till skalan (längdenheten) i vilken mätningarna kommer att utföras. Därför övervägs vanligtvis problemet med att hitta avståndet från punkt till punkt antingen på en koordinatlinje eller i ett rektangulärt kartesiskt koordinatsystem i ett plan eller i tredimensionellt utrymme. Med andra ord är det oftast nödvändigt att beräkna avståndet mellan poäng med deras koordinater.

I den här artikeln minns vi för det första hur avståndet från punkt till punkt på koordinatlinjen bestäms. Därefter får vi formler för att beräkna avståndet mellan två punkter i ett plan eller ett utrymme vid givna koordinater. Sammanfattningsvis, låt oss betrakta i detalj lösningarna på typiska exempel och uppgifter.

Sidnavigering.

Avståndet mellan två punkter på en koordinatlinje.

Låt oss först definiera beteckningarna. Avståndet från punkt A till punkt B kommer att betecknas som.

Av detta kan vi dra slutsatsen avståndet från punkt A med koordinat till punkt B med koordinat är lika med koordinatskillnadens modul, dvs på vilken plats som helst på punkter på koordinatlinjen.

Avstånd från punkt till punkt på ett plan, formel.

Låt oss få en formel för att beräkna avståndet mellan punkter och, ges i ett rektangulärt kartesiskt koordinatsystem på planet.

Följande alternativ är beroende på platsen för punkterna A och B.

Om punkterna A och B sammanfaller, är avståndet mellan dem noll.

Om punkterna A och B ligger på en rak linje vinkelrätt mot abscissaxeln, sammanfaller punkterna och avståndet är lika med avståndet. I föregående stycke fann vi att avståndet mellan två punkter på koordinatlinjen är lika med modulen för skillnaden mellan deras koordinater, därför, ... Därmed, .

På samma sätt, om punkterna A och B ligger på en rak linje vinkelrätt mot ordinaten, hittas avståndet från punkt A till punkt B som.

I detta fall är triangeln ABC rektangulär i konstruktionen, och och. Förbi pythagoras sats vi kan skriva jämlikhet, varifrån.

Låt oss sammanfatta alla erhållna resultat: avståndet från en punkt till en punkt på planet hittas genom koordinaterna för punkterna med formeln .

Den resulterande formeln för att hitta avståndet mellan punkter kan användas när punkterna A och B sammanfaller eller ligger på en rak linje vinkelrätt mot en av koordinataxlarna. Faktum är att om A och B sammanfaller. Om punkterna A och B ligger på en rak linje vinkelrätt mot Oxaxeln, då. Om A och B ligger på en rak linje vinkelrätt mot axeln Oy, då.

Avstånd mellan punkter i rymden, formel.

Låt oss införa ett rektangulärt koordinatsystem Oxyz i rymden. Vi får formeln för att hitta avståndet från punkten till poängen .

I allmänhet ligger punkterna A och B inte i ett plan parallellt med ett av koordinatplanen. Låt oss dra igenom punkterna A och B-plan vinkelrätt mot koordinataxlarna Ox, Oy och Oz. Korsningspunkterna mellan dessa plan och koordinataxlarna kommer att ge oss projektionen av punkterna A och B på dessa axlar. Vi anger projektioner .


Det önskade avståndet mellan punkterna A och B är diagonalen i den rektangulära parallellpiped som visas i figuren. Genom konstruktion är dimensionerna på denna parallellpiped och. I en gymnasiekurs visade det sig att kvadraten på diagonalen i en rektangulär parallellpiped är lika med summan av kvadraten med dess tre dimensioner, därför. Baserat på informationen i det första avsnittet i denna artikel kan vi skriva följande jämlikheter, därför,

varifrån vi kommer formel för att hitta avståndet mellan punkter i rymden .

Denna formel är också giltig om punkterna A och B

  • match;
  • tillhöra en av koordinataxlarna eller en rak linje parallell med en av koordinataxlarna;
  • tillhör ett av koordinatplanen eller ett plan parallellt med ett av koordinatplanen.

Hitta avståndet från punkt till punkt, exempel och lösningar.

Så vi fick formler för att hitta avståndet mellan två punkter i koordinatlinjen, plan och tredimensionellt utrymme. Det är dags att överväga lösningar på typiska exempel.

Antalet problem i lösningen som det sista steget är att hitta avståndet mellan två punkter med deras koordinater är verkligen enormt. En komplett översikt över sådana exempel ligger utanför denna artikel. Här kommer vi att begränsa oss till exempel där koordinaterna för två punkter är kända och det krävs att beräkna avståndet mellan dem.

Lektionsplanering.

Avståndet mellan två punkter på en rak linje.

Rektangulärt (kartesiskt) koordinatsystem.

Avståndet mellan två punkter på en rak linje.

Sats 3.Om A (x) och B (y) är två punkter, beräknas d - avståndet mellan dem med formeln: d \u003d lу - хl.

Bevis. Enligt sats 2 har vi AB \u003d y - x. Men avståndet mellan punkterna A och B är lika med segmentets AB-längd, de. längden på vektorn AB. Därför d \u003d lАВl \u003d lу-хl.

Eftersom siffrorna y-x och x-y tas modulo, kan vi skriva d \u003d lx-yl. Så för att hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen måste du hitta modulen för skillnaden mellan deras koordinater.

Exempel 4... Med avseende på punkterna A (2) och B (-6), hitta avståndet mellan dem.

Beslut. Låt oss ersätta formeln istället för x \u003d 2 och y \u003d -6. Vi får AB \u003d lу-хl \u003d l-6-2l \u003d l-8l \u003d 8.

Exempel 5 Konstruera en punkt symmetrisk till punkt М (4) relativt ursprunget.

Beslut. Därför att från punkt M till punkt O 4 enhetssegment, ställ åt sidan till höger, för att bygga en punkt symmetrisk till det skjuter vi upp fyra enhetssegment till vänster från punkt O, vi får punkt M "(-4).

Exempel 6 Konstruera punkt C (x) symmetrisk till punkt A (-4) relativt punkt B (2).

Beslut. Låt oss markera punkterna A (-4) och B (2) på talraden. Hitta avståndet mellan punkterna enligt sats 3, vi får 6. Då bör avståndet mellan punkterna B och C också vara 6. Vi lägger av 6 enhetssegment från punkt B till höger, vi får punkt C (8).

Övningar. 1) Hitta avståndet mellan punkterna A och B: a) A (3) och B (11), b) A (5) och B (2), c) A (-1) och B (3), d) A (-5) och B (-3), e) A (-1) och B (3), (Svar: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).

2) Konstruera en punkt C (x) symmetrisk till punkt A (-5) relativt punkt B (-1). (Svar: C (3)).

Rektangulärt (kartesiskt) koordinatsystem.

Två inbördes vinkelräta axlar bildar Ox och Oy, med gemensamt ursprung O och samma skalaenhet rektangulär (eller cartesianska) plan koordinatsystem.

Axis Oh heter abskissa, och Oy-axeln är ordinaten... Punkten O för skärningspunkten mellan axlarna kallas ursprung... Det plan i vilket axlarna Ox och Oy är belägna kallas koordinatplanet och betecknas Oxy.

Låt M vara en godtycklig punkt för planet. Låt oss utelämna de vinkelrätter MA respektive MB på Ox- och Oy-axlarna. Korsningspunkterna mellan A och B och vinkelräta med axlarna kallas utsprång pekar M på koordinataxeln.

Punkterna A och B motsvarar vissa nummer x och y - deras koordinater på axlarna Ox och Oy. Siffran x heter abskissa punkt M, numret y - henne ordinera.

Det faktum att punkten M har koordinaterna x och y betecknas symboliskt enligt följande: M (x, y). I det här fallet anger de första inom parentes abscissen, och den andra - ordinaten. Ursprunget har koordinater (0,0).

Således, för det valda koordinatsystemet, motsvarar varje punkt M i planet ett par siffror (x, y) - dess rektangulära koordinater och, omvänt, till varje par med nummer (x, y) det motsvarar, och dessutom, en punkt M i planet Oxy så att dess abscissen är x och ordinaten är y.

Så, ett rektangulärt koordinatsystem på ett plan upprättar en en-till-en-korrespondens mellan uppsättningen av alla punkter i planet och uppsättningen av parpar, vilket gör det möjligt att tillämpa algebraiska metoder vid lösning av geometriska problem.

Koordinataxlarna delar planet i fyra delar, de kallas fjärdedelar, kvadranter eller koordinatvinklar och är numrerade med romerska siffror I, II, III, IV såsom visas i figuren (hyperlänk).

Figuren visar också tecken på koordinaterna för punkterna, beroende på deras plats. (till exempel under det första kvartalet är båda koordinaterna positiva).

Exempel 7 Konstruktionspunkter: A (3; 5), B (-3; 2), C (2; -4), D (-5; -1).

Beslut. Låt oss konstruera punkt A (3; 5). Först och främst introducerar vi ett rektangulärt koordinatsystem. Sedan, längs abscissaxeln, skjuter vi upp 3 skalenheter till höger, och längs ordinaten - 5 skalaenheter uppåt och genom de slutliga delningspunkterna drar vi raka linjer parallellt med koordinataxlarna. Korsningspunkten för dessa linjer är den önskade punkten A (3; 5). Resten av punkterna är konstruerade på samma sätt (se bild-hyperlänken).

Övningar.

    Utan ritning A (2; -4), ta reda på vilket kvartal det tillhör.

    Vilka kvartal kan en punkt vara i om dess ordinat är positivt?

    På Oy-axeln tas en punkt med en koordinat -5. Vad är dess koordinater på planet? (Svar: eftersom punkten ligger på Oy-axeln, så är dess abscissa 0, ordinaten ges efter villkor, så koordinaterna för punkten är (0; -5)).

    Poäng ges: a) A (2; 3), b) B (-3; 2), c) C (-1; -1), d) D (x; y). Hitta koordinaterna för punkterna symmetriska för dem om Oxaxeln. Plotta alla dessa punkter. (svar: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).

    Poäng ges: a) A (-1; 2), b) B (3; -1), c) C (-2; -2), d) D (x; y). Hitta koordinaterna för punkter symmetriska för dem om Oy-axeln. Plotta alla dessa punkter. (svar: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y)).

    Poäng ges: a) A (3; 3), b) B (2; -4), c) C (-2; 1), d) D (x; y). Hitta koordinaterna för punkterna symmetriska för dem om ursprunget. Plotta alla dessa punkter. (svar: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x; -y)).

    Punkt M (3; -1) ges. Hitta koordinaterna för punkterna symmetriska för den om Oxaxeln, Oy-axeln och ursprunget. Plotta alla poäng. (Svar: (3; 1), (-3; -1), (-3; 1)).

    Bestäm i vilket kvartal punkten M (x; y) kan placeras om: a) xy\u003e 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

    Bestäm koordinaterna för topparna på en liksidig triangel med en sida lika med 10, som ligger i det första kvartalet, om en av dess toppar sammanfaller med ursprunget till koordinaterna O, och triangelns bas ligger på Oxaxeln. Rita en ritning. (Svar: (0; 0), (10; 0), (5; 5v3)).

    Med hjälp av koordinatmetoden bestämmer du koordinaterna för alla hörn i den vanliga hexagon ABCDEF. (Svar: A (0; 0), B (1; 0), C (1,5; v3 / 2), D (1; v3), E (0; v3), F (-0,5; v3 / 2). Obs: ta punkt A som ursprung för koordinater, rikta abscissaxeln från A till B, ta längden på sidan AB som skalenhet. Det är bekvämt att rita stora diagonaler i hexagon.)

Avståndet mellan punkter på koordinatlinjen är grad 6.

Formeln för att hitta avståndet mellan punkter på en koordinatlinje

Algoritm för att hitta koordinaten för en punkt - mitten av ett segment

Tack till kollegor på Internet, vars material jag använde i denna presentation!

Ladda ner:

Förhandsvisning:

För att använda förhandsgranskningen av presentationer, skapa dig ett Google-konto (konto) och logga in på det: https://accounts.google.com


Bildtexter:

Avstånd mellan punkter på koordinatlinjen x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)

Avstånd mellan punkter på koordinatlinjen Syftet med lektionen: - Hitta ett sätt (formel, regel) för att hitta avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen. - Lär dig att hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen med hjälp av den hittade regeln.

1. Verbalt antal 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. Lös problemet muntligt med hjälp av koordinatlinjen: hur många heltal är inneslutna mellan siffrorna: a) - 8.9 och 2 b) - 10.4 och - 3.7 c) - 1.2 och 4.6? a) 10 b) 8 c) 6

0 1 2 7 positiva siffror -1 -5 negativa siffror Avstånd från hem till stadion 6 Avstånd från hem till skola 6 Koordinatlinje

0 1 2 7 -1 -5 Avstånd från stadion till hem 6 Avstånd från skola till hem 6 Hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 Avståndet mellan punkterna kommer att betecknas med en bokstav ρ (ro)

0 1 2 7 -1 -5 Avstånd från stadion till hem 6 Avstånd från skola till hem 6 Hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 ρ (a; b) \u003d? | a-b |

Avståndet mellan punkterna a och b är lika med modulen för skillnaden mellan koordinaterna för dessa punkter. ρ (a; b) \u003d | a-b | Avstånd mellan punkter på en koordinatlinje

Den geometriska betydelsen av modulen för ett verkligt tal a b a a \u003d b b x x x Avståndet mellan två punkter

0 1 2 7 -1 -5 Hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) \u003d ρ (6; 3) \u003d ρ (0; 7) \u003d p (1; -4) \u003d 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 Hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) \u003d ρ (3; 6) \u003d ρ (7; 0) \u003d p (-4; 1) \u003d 8 3 7 5

Slutsats: uttrycksvärden | a - b | och | b - a | är lika för alla värden på a och b \u003d

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) \u003d 11; | (–3) - (+8) | \u003d 11; | (+8) - (–3) | \u003d 11. ρ (–16; –2) \u003d 14; | (–16) - (–2) | \u003d 14; | (–2) - (–16) | \u003d 14. p (4; 17) \u003d 13; | (+4) - (+17) | \u003d 13; | (+17) - (+4) | \u003d 13. Avstånd mellan punkter på koordinatlinjen

Hitta ρ (x; y) om: 1) x \u003d - 14, y \u003d - 23; ρ (x; y) \u003d | x - y | \u003d | –14 - (- 23) | \u003d | –14 + 23 | \u003d | 9 | \u003d 9 2) x \u003d 5,9, y \u003d –6,8; ρ (x; y) \u003d | 5, 9 - (- 6,8) | \u003d | 5,9 + 6,8 | \u003d | 12,7 | \u003d 12,7

Fortsätt mening 1. Koordinatlinje är en rak linje med indikerad på den ... 2. Avståndet mellan två punkter är ... 3. Motsatta siffror är siffror, ... 4. Modulen för siffran X kallas ... 5. - Jämför värdena på uttryck a - b V b - dra en slutsats ... - Jämför värdena på uttryck | a - b | V | b - a | c avslutar ...

Cog och Shpuntik följer koordinatstrålen. Kuggen är vid punkt B (236), Shpuntik är vid punkt W (193) På vilket avstånd är Cog och Shpuntik från varandra? p (B, W) \u003d 43

Hitta avståndet mellan punkterna A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB \u003d 11

Hitta avståndet mellan punkterna A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3)

Kontrollera AB \u003d KV \u003d AC \u003d

С (- 5) С (- 3) Hitta koordinaten för punkten - mitten av segmentet BA

Punkterna A (–3,25) och B (2,65) är markerade på koordinatlinjen. Hitta koordinaten för punkt O - mitten av segmentet AB. Lösning: 1) ρ (A; B) \u003d | –3,25 - 2,65 | \u003d | –5,9 | \u003d 5,9 2) 5,9: 2 \u003d 2,95 3) –3,25 + 2,95 \u003d - 0,3 eller 2,65 - 2,95 \u003d - 0,3 Svar: O (–0, 3)

Punkt C (- 5.17) och D (2.33) är markerade på koordinatlinjen. Hitta koordinaten för punkt A - mittpunkten för segment-CD. Lösning: 1) ρ (C; D) \u003d | - 5, 17 - 2, 33 | \u003d | - 7, 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 eller 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Svar: A ( - 1, 42)

Slutsats: Algoritmen för att hitta en koordinat för en punkt - mitten av ett givet segment: 1. Hitta avståndet mellan punkterna - ändarna på ett givet segment \u003d 2. Dela resultatet-1 med 2 (halva värdet) \u003d c 3. Lägg till resultatet-2 i koordinaten a eller subtrahera resultatet-2 från koordinat a + c eller - c 4. Resultat-3 är koordinaten för punkten - mitten av det givna segmentet

Arbeta med läroboken: §19, s. 112, A. nr. 573, 575 V. nr. 578, 580 Läxor: §19, s. 112, A. nr. 574, 576, V. nr. 579, 581 förbereda för CD-skivan " Tillsats och subtraktion av rationella tal. Avstånd mellan punkter på koordinatlinjen "

Idag fick jag veta ... Det var intressant ... Jag insåg att ... Nu kan jag ... Jag lärde ... Jag lyckades ... Jag kommer att försöka ... Jag blev förvånad ... Jag ville ...

Lektion 3

ÄMNE: Avståndet mellan punkter på en koordinatlinje

Syftet med läraren: skapa förutsättningar för att behärska färdigheterna för att hitta avståndet mellan punkter på koordinatlinjen, beräkna modul för skillnaden, koordinaterna för mittpunkten i segmentet.

Planerade resultat av att studera ämnet:

Personlig: visa ett kognitivt intresse för studien av ämnet.

Ämne: vet hur man hittar avståndet mellan punkter på koordinatlinjen, beräknar modulens skillnad, koordinaterna för mittpunkten för segmentet.

Meta-ämnesresultat av att studera ämnet (universella utbildningsåtgärder):

kognitiv: fokusera på olika sätt att lösa problem; vet hur man generaliserar och organiserar information;

föreskrivande: ta hänsyn till regeln vid planering och kontroll av lösningsmetoden;

kommunikativ: räkna med olika åsikter och försöka samordna olika ståndpunkter i samarbete.

Lektionsskript.

jag .Org ögonblick.
Hej grabbar. I dag hos vår gäst Vi välkomnar dem!

Sitt ner.

Vår lektion är inte helt vanlig. Lektion i generalisering av kunskap. Vi måste visa vad vi har lärt oss, vad vi har lärt oss.

Vilket ämne arbetar vi med nyligen? (Jämförelse, tillägg av rationella antal)

Som epigraf för lektionen tog jag dessa ord : Vi kommer att gå för vetenskap idag

Låt oss ta en fantasi för att hjälpa

Vi tar inte en rak linje från vägen

Och så att vi kan nå våra mål förr

Vi måste klättra uppför trappan!

2. Uppdatering av kunskap .

Uppgift "Stege".

Alternativarbete, validering och självbedömning

3 Bra gjort, vi fortsätter att gå uppåt för kunskap.Låt oss kolla våra läxor.

1. Hitta avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen: Д / З

a) A (-4) och B (-6); b) A (5) och B (-7); c) A (3) och B (-18).

BESLUT: a) AB \u003d | -6 - (- 4) | \u003d | -2 | \u003d 2

b) AB \u003d | -7-5 | \u003d 12

c) AB \u003d | -18-3 | \u003d 21

2.Find koordinaterna för punkter långt ifrån punkten:

a) A (-8) med 5; b) B (6) med -2,7; c) C (4) med -3,2

Beslut: a) -8 + 5 \u003d -3 OCH 1 (-3) och -8-5 \u003d -13 OCH 2 (-13)

b) 6 + (- 2,7) \u003d 3,3 I 1 (3,3) och 6 - (- 2,7) \u003d 8,7 I 2 (8,7)

c) 4 + (- 3,2) \u003d 0,8 FRÅN 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 FRÅN 2 (7,2)

3) Hitta koordinaten för punkt C, mitten av segmentet, om:

a) A (-12) B (1) b) A (-7) och B (9) c) A (16) och B (-8)

BESLUT:

12 + 1 \u003d -11 B) -7 + 9 \u003d 2 C) 16 + (- 8) \u003d 8

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

M (-5,5) s (1) M (4)

Du har en läxa standard på dina bord. Kontrollera och lägg betyg på självutvärderingsbladet.

4 ... Blitz - enkät :

1. Vad är en koordinatlinje?

2. Vilka regler för att jämföra rationella antal känner du?

3. Vad är modulet för ett nummer?

4. Hur lägger du till två nummer med samma tecken?

5. Hur lägger du till två siffror med olika tecken?

6. Hur bestämmer man avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen?

Låt oss nu visa hur vi kan tillämpa vår kunskap i praktiken.

5 fixa buggar

    12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

    16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

    6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

    11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

Utför ett självtest.

    12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

    16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

    26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

    11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. Bestäm avståndet mellan punkterna: och hitta segmentets mittpunkt (efter alternativ)

(utbyte av anteckningsböcker och ömsesidig kontroll.)



7. Tja, nu kommer vi att vila. Våra ögon måste vila

8. Märkning av självständigt arbete (i en anteckningsbok).

    Alternativ 1 Alternativ 2

    1,5-4,6 0,8 -1,2

    -2,8 +3,8 4-9,4

    0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Bild 9)

    Syfte: testa förmågan att tillämpa lagarna för tillägg för att transformera uttryck; utveckla kognitivt intresse, självständighet; odla uthållighet och uthållighet för att uppnå målet.


    Hitta betydelsen av uttrycket och, i enlighet med det erhållna resultatet, i enlighet med tabellen, färg gnomen. (kortet med gnomen kvar hos eleverna som talisman)

    Bra gjort pojkar!

    Du har slutfört uppdragen

    Och de blinkade av kunskap.

    Och den magiska nyckeln till lärande är

    Din uthållighet och tålamod!

§ 1 Regel för att hitta avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen

I den här lektionen kommer vi att härleda regeln för att hitta avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen och också lära oss att hitta längden på ett segment med hjälp av denna regel.

Låt oss slutföra uppgiften:

Jämför uttryck

1.a \u003d 9, b \u003d 5;

2. a \u003d 9, b \u003d -5;

3. a \u003d -9, b \u003d 5;

4.a \u003d -9, b \u003d -5.

Byt ut värdena i uttryck och hitta resultatet:

Modulen för skillnaden mellan 9 och 5 är lika med modul 4, modul 4 är 4. Modulen för skillnaden mellan 5 och 9 är lika med modul minus 4, modul -4 är lika med 4.

Modulen för skillnaden 9 och -5 är lika med modulen 14, modulen 14 är 14. Modulen för skillnaden minus 5 och 9 är lika med modulen -14, modulen -14 \u003d 14.

Modulen för skillnaden minus 9 och 5 är lika med modulen på minus 14, modulen på minus 14 är 14. Modulen för skillnaden 5 och minus 9 är lika med modulen 14, modulen av 14 är 14

Modulen för skillnaden minus 9 och minus 5 är lika med modulen på minus 4, modulen på -4 är 4. Modulen för skillnaden minus 5 och minus 9 är lika med modulen 4, modul 4 är (l-9 - (-5) l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9) l \u003d l4l \u003d 4)

I båda fallen var resultaten lika, därför kan vi dra slutsatsen:

Värdena för uttrycksmodulen för skillnad a och b och modulen för skillnad b och a är lika för alla värden på a och b.

Ytterligare en uppgift:

Hitta avståndet mellan punkterna på koordinatlinjen

1.A (9) och B (5)

2.A (9) och B (-5)

Markera punkterna A (9) och B (5) på koordinatlinjen.

Låt oss räkna antalet enhetssegment mellan dessa punkter. Det finns fyra av dem, så avståndet mellan punkterna A och B är 4. På samma sätt hittar vi avståndet mellan två andra punkter. Låt oss markera punkterna A (9) och B (-5) på koordinatlinjen, definiera avståndet mellan dessa punkter längs koordinatlinjen, avståndet är 14.

Låt oss jämföra resultaten med de tidigare uppgifterna.

Modulen för skillnaden 9 och 5 är 4, och avståndet mellan punkter med koordinaterna 9 och 5 är också 4. Modulen för skillnaden 9 och minus 5 är 14, avståndet mellan punkter med koordinaterna 9 och 5 är 14.

Slutsatsen föreslår sig själv:

Avståndet mellan punkterna A (a) och B (b) på koordinatlinjen är lika med modulen för skillnaden mellan koordinaterna för dessa punkter l a - b l.

Dessutom kan avståndet också hittas som modulen för skillnaden mellan b och a, eftersom antalet enhetssegment inte kommer att förändras från den punkt från vilken vi räknar dem.

§ 2 Regeln för att hitta längden på ett segment med koordinaterna för två punkter

Låt oss hitta längden på segment-CD, om det finns på koordinatlinjen С (16), D (8).

Vi vet att längden på ett segment är lika med avståndet från den ena änden av segmentet till den andra, dvs. från punkt C till punkt D på koordinatlinjen.

Låt oss använda regeln:

och hitta modulen för skillnaden mellan koordinaterna c och d

Så längden på segment-CD är 8.

Överväg ett annat fall:

Låt oss hitta längden på segmentet MN, vars koordinater har olika tecken M (20), N (-23).

Byt ut värdena

vi vet att - (- 23) \u003d +23

följaktligen är modulen för skillnaden 20 och minus 23 lika med modulen för summan 20 och 23

Låt oss hitta summan av modulerna för koordinater för detta segment:

Värdet på modulen för koordinatskillnaden och summan av modulerna för koordinaterna i detta fall visade sig vara detsamma.

Vi kan dra slutsatsen:

Om koordinaterna för två punkter har olika tecken, är avståndet mellan punkterna lika med summan av modulerna i koordinaterna.

I lektionen bekantade vi oss med regeln för att hitta avståndet mellan två punkter på koordinatlinjen och lärde oss att hitta längden på ett segment med hjälp av denna regel.

Lista över begagnad litteratur:

  1. Matte. Klass 6: lektionsplaner för läroboken I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Författare-kompilator L.A. Topilin. - M .: Mnemosina 2009.
  2. Matte. Klass 6: en lärobok för studenter vid utbildningsinstitutioner. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M .: Mnemosina, 2013.
  3. Matte. Grad 6: en lärobok för studenter vid utbildningsinstitutioner. / N. Ya. Vilenkin och V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M .: Mnemosina, 2013.
  4. Matematikreferens - http://lyudmilanik.com.ua
  5. Handbok för gymnasieelever http://shkolo.ru


Liknande publikationer