Golovna Virobi iz papirja

Matematična statika. Osnovni učbenik: Matematična statistika

Matematična statistika je veja matematike, ki se ukvarja z matematičnimi metodami sistematizacije, obdelave in selekcije statističnih podatkov za znanstvene in praktične namene..

Statistični podatki se nanašajo na informacije o številu in naravi predmetov v katerem koli manjšem agregatu, ki ga upravlja ena ali druga vlada.

p align="justify"> Raziskovalna metoda, ki se vrti okoli preučevanja statističnih podatkov iz teh in drugih sklopov predmetov, se imenuje statistična.

Formalna matematična plat statističnih metod raziskovanja temelji na naravi predmetov, ki se preiskujejo, in postane predmet matematične statistike.

Glavna naloga matematične statistike je pridobivanje konceptov o množičnih pojavih in procesih, ki stojijo za podatki o njih in eksperimenti.

Statistika je veda, ki omogoča, da v kaosu naključnih podatkov razvijemo vzorce, vidimo, kakšne povezave imajo in razumemo naša dejanja, da povečamo število pravilno sprejetih odločitev.

Veliko znanih povezav med različnimi vidiki sveta se je izgubilo med analizo podatkov, ki jih je nabralo človeštvo. Po statistični identifikaciji depozitov pri ljudeh je treba poznati še tiste druge racionalne razlage razkritih vzorcev.

Za vikladu storžev je statistika divja npr.

zadnjica. Na primer, treba je oceniti stopnjo spremembe koeficienta inteligence v 3 obdobjih študija med 100 študenti. Kot indikacijo poglejmo postavitev najnižjega koeficienta pred prejšnjim svetovnim koeficientom (trikratnik), pomnoženim s 100 %.

Vzamemo zaporedje 100 faznih vrednosti: 97,8; 97,0; 101,7; 132,5; 142; ...; 122. Bistveno skozi X.

Vrednost 1. Zaporedje spremljanja rezultatov sledenja naključnih vrednosti X v statistiki se imenuje znak.

Vrednost 2.Različne pomene znakov imenujemo različice.

Po izbiri te možnosti je pomembno izbrati informacije o dinamiki sprememb IQ med začetnim procesom. To zaporedje uredimo po številki: 94; 97,0; 97,8; … 142. Ko je zaporedje odstranjeno, lahko zdaj izvlečete vse pomembne informacije - na primer, zlahka določite najmanjšo in največjo vrednost znakov. Ni vidno, kako je znak razdeljen med celotno skupino študentov. V intervalih so na voljo možnosti. Na podlagi Sturgesove formule je priporočeno število intervalov

m= 1 +3,32l g(n)≈ 7,6, vrednost pa je interval.

Območja zajetih intervalov so navedena v stolpcu 1 tabele.

Poglejmo, koliko vrednosti znaka se je izgubilo v intervalu kože, in to bomo zapisali v razdelku 3.

Vrednost 3.Število, ki kaže, koliko možnosti je bilo porabljenih v danem intervalu i, se imenuje frekvenca in je označeno kot n i.

Vrednost 4.Razmerje med frekvenco in vodilnim številom se imenuje nosilna frekvenca (wi) ali vago.

Vrednost 5.Niz variacij je niz variacij v vrstnem redu naraščanja ali spreminjanja števila možnosti s povezanimi spremenljivkami.

V tem primeru so možnosti sredi intervalov.

Vicenca 6.Akumulirana frekvenca( )Število možnosti z vrednostmi manjših znakov se imenuje spodnji x (xR).

VREDNOTE VYPADKE IN ZAKONI NJIHOVE VRTNICE.

Vipadkovy poimenovati takšno vrednost, da se vrednost kopiči v nedogled zaradi uhajanja padavinskih razmer. Ločeno diskretno in vipadkovi neprekinjeno velikost.

Diskretno poimenujte količino, saj ima zdravilno mnogoterost vrednosti. ( Zadnjica:število pacientov, ki jih je pregledal zdravnik, število črk na strani, število molekul za določeno storitev).

Neprekinjeno poimenujte vrednost, ki jo lahko dobite na sredini danega intervala. ( Zadnjica: temperatura zraka, telesna masa, višina ljudi itd.)

Zakon bo ločil Naključna količina je celota možnih vrednosti količine, ki ustreza tem vrednostim, sposobnostim (ali frekvencam).

PRIMER:

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
str	str 1	str 2	str 3	str 4	...	p n

x	x 1	x 2	x 3	x 4	...	x n
m	m 1	m 2	m 3	m 4	...	m n

ŠTEVILO ZNAČILNOSTI VYPADKOVY VREDNOSTI.

V mnogih primerih je vrstni red porazdelitve fazne vrednosti ali zamenjava novih informacij o tej vrednosti lahko datumi numeričnih parametrov, ki so bili upoštevani numerične značilnosti vrednosti padca . Najboljša združljivost z njimi:

1 .Matematični izračun - (Povprečna vrednost) tipične vrednosti je vsota vseh možnih stvaritev in vrednost povprečja teh vrednosti:

2 .Razpršenost vrednost padca:

3 .Srednja kvadratna obnovitev :

Pravilo "TREH SIGM" - Ker je vrednost spremenljivke porazdeljena po normalnem zakonu, potem povprečna vrednost povprečne vrednosti v absolutni vrednosti ne presega trojne povprečne kvadratne vrednosti

GAUSSOV ZAKON – NORMALNI ZAKON ROZPODILU

Količine so pogosto razdeljene na normalno pravo (Gausov zakon). Glavna specialiteta : je mejni zakon, ki se mu približajo drugi zakoni delitve

Vipadkova vrednost je porazdeljena po običajnem zakonu, saj debelina in trdnost izgleda kot:

M(X)- Matematični izračun vrednosti padca;

s- Srednja kvadratna obnovitev.

Trdnost in moč(funkcija deljenja) prikazuje, kako se glasnost spreminja, dodana intervalu dx vpadna vrednost, odvisno od vrednosti same vrednosti:

OSNOVNI POJMI MATEMATIČNE STATISTIKE

Matematična statistika- Veja uporabne matematike, ki je tesno povezana s teorijo naravnih lastnosti. Glavni pomen matematične statistike v teoriji variabilnosti je v tem, da se matematična statistika ne ukvarja z zakoni deljenja in numeričnimi značilnostmi spremenljivk, temveč s pristopom metod za iskanje teh zakonov in numeričnih karakteristik za rezultate poskusi.

Osnovni pojmi matematična statistika:

1. Generalna skupščina;

2. izbor;

3. variacijske serije;

4. moda;

5. mediana;

6. percentil,

7. Frekvenčni razpon,

8. histogram.

Generalna skupščina- statistična populacija, iz katere so izbrani nekateri objekti za preiskavo, je velika

(Zadnjica: celotno prebivalstvo regije, študenti tega kraja itd.)

Vibirka (vibirka totalka)- brez objektov, izbranih iz splošne populacije.

Variacijske serije- Statistična porazdelitev, ki je sestavljena iz variant (vrednost vrednosti spremenljivke) in podobnih frekvenc.

Zadnjica:

X, kg

x- vrednost padca (teža deklic v starosti 10 let);

m- Pogostost ljudi.

Moda- Vrednost epizodne magnitude, ki jo označuje največja frekvenca populacije. (V trenutni aplikaciji način prikazuje vrednost 24 kg, vendar se povečuje pogosteje kot drugi: m = 20).

Mediana- Vrednosti naključne vrednosti, ki deli delitev na polovico: polovica vrednosti je narisana desno od mediane, polovica (nič več) je na levi.

Zadnjica:

1, 1, 1, 1, 1. 1, 2, 2, 2, 3 , 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 , 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8 , 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 10

Zadnjica ima vrednost padca 40. Vse vrednosti so razvrščene po naraščajoči frekvenci glede na frekvenco svojih ljudi. Iz videne vrednosti je razvidno, da je desna roka 7, razširjena za 20 (polovico) od vrednosti 40. Ozhe, 7 je mediana.

Za karakterizacijo porazdelitve poznamo vrednosti, razkritih ni bilo več kot 25 in 75% rezultatov zatiranja. Ti količini se imenujeta 25. in 75 v stotinah . Če mediana razdeli razdelek na pol, potem se 25. in 75. stotinka dvigneta od nove za četrtino. (Samo mediano pred govorom lahko štejemo za 50. stotinko.) Kot je razvidno iz primera, sta 25. in 75. stotinka podobni 3 in 8.

Vikorist diskretno (točkovna) statistična razdelitev brez prekinitve (intervalna) statistična delitev.

Zaradi natančnosti so statistične delitve grafično predstavljene kot Frekvenčni razpon ali - histogrami .

Frekvenčni razpon- lamana linija, odseki, ki povezujejo točke s koordinatami ( x 1,m 1), (x 2,m 2), ... ali za razpon visokofrekvenčnih frekvenc - W koordinate ( x 1, p * 1), (x 2, p * 2), ... (Mal.1).

m m i /n f(x)

Slika 1 Slika 2

Frekvenčni histogram- Skupna skupna Orthocutanea, oblikovana na isti ravni črti (slika 2), osnova Orthocutanea je enaka in enaka dx , višine pa so enake frekvenci do dx , oz R * prej dx (Moč intenzivnosti).

Zadnjica:

x, kg	2,7	2,8	2,9	3,0	3,1	3,2	3,3	3,4	3,5	3,6	3,7	3,8	3,9	4,0	4,1	4,2	4,3	4,4
m

Frekvenčni razpon

Imenuje se razmerje med referenčno frekvenco in širino intervala gostota gostota f(x)=m i / n dx = p* i / dx

Zadnjica s histogrami .

Pospešite s sprednjo zadnjico.

1. Razlike v številu intervalov med razredi

de n - Bodite pozorni na število. Na našo vipadko n = 100 . Otje:

2. Prilagodite širino intervala dx :

3. Zlaganje intervalne vrstice:

dx	2.7-2.9	2.9-3.1	3.1-3.3	3.3-3.5	3.5-3.7	3.7-3.9	3.9-4.1	4.1-4.3	4.3-4.5
m
f(x)	0.3	0.75	1.25	0.85	0.55	0.6	0.4	0.25	0.05

Histogram

1. Matematična statistika. Vnesite

Matematična statistika je ista disciplina, ki stagnira na vseh področjih znanstvenega znanja.

Statistične metode priznavajo razumevanje »številčne narave« dejavnosti (Nisbett, et al., 1987).

razumem

Matematična statistika - to je veja matematike, ki se posveča metodam analize podatkov, pomembne mednarodne narave. Vaughn se ukvarja s sistematizacijo, obdelavo in raziskovanjemstatistični podatki za teoretično in praktičnotichnyh vysnovki.

Statistični podatki se imenujejo informacije o številnih predmetih v manjši celoti, ki jih vodijo ti ali drugi znaki. Pri tem je pomembno razumeti, da statistika temelji na številu predmetov in ne na njihovih opisnih znakih.

Metastatistična analiza – raziskovanje avtoritet epizodne velikosti. V ta namen je potrebno večkrat spremeniti vrednosti padca, ki se izračuna. Vrednost skupine je izbrana kot izbor s hipotetičnim splošna populacija.

Izvede se statistična obdelava vzorca, po kateri se sprejme odločitev. Pomembno je omeniti, da ima pohvala odločitve od začetka nedolžnosti vedno značaj "mehke definicije". Z drugimi besedami, statistična analiza temelji na gotovostih in ne na natančnih trditvah.

Prednost statistične metode je izračun števila objektov, ki so vključeni v različne skupine. Predmeti so zbrani v skupino za posebnim znakom, nato pa se za istim znakom vidi razporeditev teh predmetov v skupini. Statistika pogosto zamenjuje metodo analize vzorčenja. Ne analizira se celotna skupina predmetov, ampak majhen izbor - peščica predmetov, vzetih iz velike skupine. Teorija enakovrednosti s statističnim vrednotenjem previdnosti za nastanek zavojov je splošno sprejeta.

Glavni predmet matematične statistike je računanje statistik (Oprostite nam, bralci, za tavtologijo) in merila za ocenjevanje zanesljivosti apriornih predpostavk, hipotez ali zaključkov, ki temeljijo na bistvu empiričnih podatkov.

drugače - "Statistika so vnosi, za katere je izbor pokrit s številko - statistične vrednosti za dani izbor"[Sachs, 1976]. Vidite lahko povprečno disperzijo vzorca, povprečno disperzijo dveh vzorcev ali katero koli drugo funkcijo vzorca kot statistika.

Izračun "statistike" ni manifestacija "ene same številke" kompleksnega stohastičnega (imoverniss) procesa.

Študentski seznam

Tudi statistika se lahko spremeni. Statistična delitev (testna delitev) tvori osnovo meril, ki temeljijo na tej statistiki. Na primer W. Gosset, ki dela v pivovarni Guinness in objavlja pod psevdonimom "Student", leta 1908. Poleg tega je razlika med vzorčnim povprečjem in povprečnimi vrednostmi splošne populacije () na standardno povprečno vrednost populacije, oz t -statistika ( Študentski razdor ):

. (5.7)

Približuje se študentski razkol v formi za aktivne ume normalno.

Drugi dve pomembni deli volilne statistike stac 2 - razdelitiі F - razdeliti, ki se pogosto uporablja v številnih vejah statistike za preverjanje statističnih hipotez.

Otje, postavka matematična statistika je formalna Kilkisna strani objektov, ki se spremljajo, vključno s specifično naravo samih objektov, ki se spremljajo.

Zaradi teh razlogov v primerih, ki so tukaj omenjeni, govorimo o skupinah podatkov, o številkah in ne o konkretnih govorih. In zato lahko na podlagi slik podatkov, predstavljenih tukaj, razvijete svoje podatke tako, da pogledate različne predmete.

Golovne - izberite način statistične obdelave, ki je primeren za vaše podatke.

Na podlagi konkretnih rezultatov je skrbna matematična statistika razdeljena na več sklopov.

Področja matematične statistike

Statistika številk.

Bogata statistična analiza.

Analiza funkcij (procesov) in časovnih vrst.

Statistika objektov neštevilčne narave.

V sodobni znanosti je pomembno, da ne glede na to, za katero raziskovalno področje gre, ne more biti redna znanost, dokler vanjo ne prodre matematika. V tem smislu je matematična statistika pomemben predstavnik matematike v kateri koli drugi znanosti in bo zagotavljala znanstveni pristop k raziskovanju. Pogumno lahko rečemo, da se znanstveni pristop začne tam, kjer se pojavi matematična statistika. Zakaj je matematična statistika tako pomembna za vsakodnevnega raziskovalca.

Če želite biti zanesljiv dnevni raziskovalec, se učite in pridobite matematično statistiko od svojega robota!

Statistika se nujno pojavi tam, kjer pride do prehoda od posamezne previdnosti do množitelja. Če se strogo varujete pred svetom in podatki, potem brez matematične statistike ne gre.

Matematična statistika temelji nateoretično in uporabno.

Teoretična statistika izraža znanstveni značaj in pravilnost same statistike.

Teoretična matematična statistika - znanost, ki živi metode razkritje vzorcev, ki vladajo velikim agregatom podobnih predmetov, ki izhajajo iz njihove selektivne omejitve.

S to vejo statistike se ukvarjajo matematiki, ki nas radi s pomočjo svojih teoretičnih matematičnih dokazov prepričajo, da je statistika tako znanstvena in da ji lahko zaupamo. Težava je v tem, da ti dokazi presegajo razumevanje druge matematike in za običajne ljudi, ki morajo študirati matematično statistiko, dokazi še vedno niso na voljo in jih sploh ne potrebujejo!

Visnovok: Če niste matematik, potem ne zapravljajte svoje energije za razumevanje teoretičnih izračunov in matematične statistike. Uporabite najboljše statistične metode namesto njihovih matematičnih metod.

Uporabljena statistika Spodbujajte uporabnike, da delajo s katerim koli danim podatkom in pridobijo nadaljnje rezultate. Ni pomembno, kakšni so podatki, pomembno je, koliko jih ima vaš vodja. Poleg tega nam bo uporabljena statistika povedala, v kolikšni meri lahko verjamemo, da pridobljeni rezultati odražajo trenutno referenčno stanje.

Za različne discipline uporabne statistike se uporabljajo različni sklopi specifičnih metod. To vključuje naslednje dele uporabne statistike: biološko, psihološko, ekonomsko in druge. Razlikujejo se glede na en sklop orodij in metod ter priljubljene metode izračuna.

Pobliže si je mogoče ogledati razlike med standardi uporabljene statistike za različne discipline. Tako lahko na podlagi teorije stacionarnih padavinskih procesov izvedemo statistično analizo režima turbulentnih vodnih tokov. Vendar pa lahko uporaba te teorije pri analizi ekonomskih časovnih vrst privede do nesramnih kazni s tistimi, ki zanemarjajo dejstvo, da porazdelitev vplivov ostaja nespremenjena v tej situaciji, praviloma popolnoma neprijetna. Poleg tega te različne discipline zahtevajo različne statistične metode.

No, matematična statistika lahko stagnira v vaših raziskavah, ne glede na trenutno razumevanje. Ta način poučevanja, ki deluje neposredno, je daleč stran od matematike. Moja krivda je, da lahko uporabljeno statistiko povežem z našimi podatki, vendar tega ne vemo.

»Ljudje mislijo, da bo smrad spet na radiu. Takšni ljudje ne bi mogli biti dobri ljudje, niti jih ne bi zanimala statistika ... Padli so z neba na zemljo in postali del sveta znanosti.« (Diamand S.)

»Padec prikrajša svet za našo nevednost. Pojavi, ki bodo datirani, bodo tisti, katerih zakonitosti ne poznamo.« (A. Poincaré "Znanost in hipoteza")

»Slava Bogu. Hiba ni čudak
Vedno bomo enakovredni.
Pogosto sem v skušnjavi, da bi vladal,
Ustvarja tako veselje kot bolečino.
Pred nami sem postavil nalogo življenja:
Kako se dotakniti priložnostne vloge"
(Iz knjige B.A. Kordemskega "Matematika je dovzetna za napake")

Svet sam po sebi je naraven - zato pogosto razumemo zakone fizike, kemije itd. in kljubujemo jim, a kljub temu nič ne izkusimo brez neustreznosti, ki izhaja iz dotoka nestabilnih, naključnih vzročnih učinkov, ki spreminjajo prehod sporočilo ali informacijo, ko se ponovi. "Učinek neuspeha" se ustvari iz močne pravilnosti "odvisne mentalitete", torej. Vakcidnost izhaja iz potrebe po naravnem rezultatu.

Matematiki, ki spadajo v isto perspektivo, bolj natančno gledajo na dilemo "ali se zgodi ali ne" - ali bo prišlo ali ne.

Viznachennya. Veja uporabne matematike, v kateri preučujemo obsežne značilnosti množičnih pojavov, se imenuje matematična statistika.

Viznachennya. Imenujejo se napredni elementi teorije verjetnosti in matematične statistike stohastično.

Viznachennya. stohastika- ta veja matematike, ki se razvija v tesni povezavi s praktično dejavnostjo ljudi. Današnji elementi stohastike so vključeni v matematiko za vsakogar in postajajo nov, pomemben vidik matematičnega in tujega izobraževanja.

Viznachennya. Matematična statistika– veda o matematičnih metodah sistematizacije, obdelave in selekcije statističnih podatkov za znanstvena in praktična načela.

Pogovorimo se o tem poročilu.

Zamisel o matematični statistiki kot znanosti o skrivnih metodah obdelave rezultatov poskusov je bila nedavno sprejeta. Obstajajo resne težave, za katere je odgovoren ta poskus, tako da so ugotovitve na njegovi podlagi pravilne. Matematična statistika pogosto postane znanost načrtovanja eksperimentov.

Pomen besede »statistika« se je v zadnjih dveh stoletjih močno spremenil, sta nedavno zapisala Hodges in Lehman, »beseda »statistika« ima isti koren kot beseda »stanje« in je prvotno pomenila mističnost in znanost upravljanja: prvi računi in univerzitetna statistika Nemce v 18. stoletju bi danes imenovali fahovci sovjetskih znanosti. Fragmenti odločitve po pevskem svetu temeljijo na podatkih o prebivalstvu, industriji itd. Statistiki so seveda začeli zbirati takšne podatke in konvencionalna beseda statistika je začela pomeniti zbiranje podatkov o prebivalstvu, o državi, nato pa se je začelo zbiranje in obdelava podatkov. Podatkov, ki ne vključujejo nobene sebičnosti, nima smisla identificirati in statistiki se seveda začnejo ukvarjati z interpretacijo podatkov.

Današnji statistik raziskuje metode, s katerimi je mogoče pridobiti informacije o populaciji iz podatkovnih zbirk, kar pomeni, da je mogoče »populacije« ločiti od vzorcev.

Viznachennya. Statistik- oseba, ki se ukvarja z vedo o matematičnih metodah sistematizacije, obdelave in selekcije statističnih podatkov za znanstvena in praktična načela.

V 17. stoletju se je vzporedno s teorijo virtuoznosti razvijala matematična statistika vesolja. Nadaljnji razvoj matematične statistike (druga polovica 19. stoletja in začetek 20. stoletja) je pred nami, P.L. Čebišev, A.A. Markov, A.M. Ljapunov, Do. Gauss, A. Quetelet, F. Galton, Do Pearson in drugi. V 20. stoletju je največji prispevek k matematični statistiki prispeval A.N. Kolmogorovim, V.I. Romanovski, E. Є. Slutsky, N.V. Smirnovim, B.V. Gnedenko, pa tudi angleški študent, R. Fisher, E. Purson in ameriški (Y. Neiman, A. Wald).

Zaklad matematične statistike in pomen usmiljenja v svetu znanosti

Vzpostavljanje vzorcev, ki urejajo množične pojave, temelji na naučenih metodah teorije zanesljivosti statističnih podatkov rezultatov previdno.

Prva knjiga matematične statistike naj bi nakazala metode zbiranja in združevanja statističnih podatkov, pridobljenih zaradi previdnosti ali kot rezultat posebej zasnovanih poskusov.

Druga naloga matematične statistike je razvoj metod za analizo statističnih podatkov za raziskovalne namene.

Sedanja matematična statistika razčlenjuje metode za določanje števila potrebnih testov na začetku raziskave (načrtovanje eksperimenta) in na koncu raziskave (post-analiza). Lahko ga opredelimo kot znanost o sprejemanju odločitev na podlagi neznanega.

Na kratko lahko rečemo, da je naloga matematične statistike ustvarjanje metod za zbiranje in obdelavo statističnih podatkov.

Pri vbrizgavanju množičnega vypadkovogo strupa se prenese, ki se nato vibrira zaradi novih umov, potem. skupina glavnih dejavnikov, ki se lahko spreminjajo in vplivajo na rezultat testiranja, pri čemer se po možnosti ohranijo enake vrednosti.

Nasilni dejavniki prispevajo k rezultatu, ki je boljši od očitnosti glavnih sodnikov, da preprečijo, da bi bil šibek. Sprememba rezultata kožnega testiranja od pravega se imenuje nežna previdnost, kar je padec vrednosti. Treba je ločiti sistematične izločitve in epizode.

Znanstveni eksperiment je neizprosen brez milosti, kot ocean brez soli. Ne glede na tok dejstev, ki širi naše znanje, bo prinesel kakršno koli spravo. Očitno ob običajnem življenjskem redu večina ljudi ne more peti za nič drugega kot za smrt in davke, v življenju pa dodaja: "In pomilovanja do zadnjega."

Statistik ni "hrošč", kot bi se pehal za obrokom. Statistika je orodje za prepoznavanje kršitev.

Beseda "pomilostitev" pomeni preprost "prorahunok". Dednost proračunke ni velika in velja omeniti, da za poskus ni bilo usmiljenja.

Res je, naši inštrumenti se pokvarijo; naše oči in ušesa nas lahko prevarajo; Naši izračuni nikoli niso popolnoma točni, vendar so naši aritmetični triki morda malce plašni. Prednost eksperimenta je v tem, da je ruleta pravzaprav nenatančna ali pa vara oko. Nekaj najpomembnejših statističnih podatkov na desni nam bo pomagalo pri analizi eksperimenta in poskušali bomo razumeti, ali je to res.

Ne glede na to, koliko sem razmišljal o problemu, bi si noro želel, da bi se izkazalo, da je problem. Sprejemljivo je, da se radioaktivne padavine pojavljajo na različnih zemljepisnih širinah. Rezultati ležijo na višinah nad morsko gladino mirnih krajev, kjer se zbira sonce, številni lokalni slapovi in vrsta višinskih ciklonov na širokih odprtih prostorih.

Eksperimentalna molža je neznan del kakršnih koli znanstvenih dokazov.

Poskrbeti je mogoče za en in isti rezultat, informacije pa temeljijo na problemu in videzu. Če hoče biolog opazovati, kako rastejo spremembe v živilski industriji, potem je dokaz o kontroverzni konstituciji znanilec usmiljenja; Ker obstaja razlika med upadom in rastjo, bo razlika tudi v preskrbi s hrano. Če hoče fizik spremljati razmerje med električno prevodnostjo in temperaturo, spreminjanjem moči, ki je prevodnik materiala, in detergenta; Ker obstaja razlika med debelino in električno prevodnostjo, bodo temperaturne spremembe odvračilne.

Ta doživeta beseda »pomilostitev« se morda zdi dvomljiva in morda bi bilo bolj pomembno reči, da je odprava učinkov, ki so jih povzročili »brez primere« ali »nepotrebni« vdori. Načrtujemo eksperiment za preizkušanje trenutnih prilivov, imenovanih uradnikov padavin, ki jih lahko prenesemo in analiziramo, analiziramo rezultate in jim damo lastne močne učinke.

Razlike med načrtovanimi učinki in učinki zaradi posledičnih vzrokov so podobne razliki med turbulenco ladje v morju, ki je v plimi za smerjo plovbe, in ladje, ki brezciljno pluje po ukazu tistih v morju. Pušča in teče. Rover druge ladje lahko imenujemo jesenski rover. Ni izključeno, da lahko ta ladja prispe v katerokoli pristanišče, bolj gotovo pa je, da ne bo priplula nikamor.

Statistiki uporabljajo besedo "vipadkovy" za namen pojava, katerega rezultat trenutno ni mogoče prenesti.

Za pranje so značilni učinki, ki so se prenesli v današnji čas, včasih je bolj sistematično, manj hitro.

Sistematični odlog je uvedba več Nizh Vipadkov v Oman. Ko greste na drugo radijsko postajo, lahko ustvarite sistematično glasbeno spremljavo, ki jo lahko prenesete, če poznate melodijo. Ta »spremljava« je lahko razlog, da si lahko napačno razlagamo besede ali glasbo programa, ki jo skoraj čutimo.

Odkritje sistematičnega zatiranja nas pogosto pripelje do novega odkritja. Poznavanje, kako se pojavijo občasni odmori, nam pomaga prepoznati sistematične odmore in jih zato izključiti.

Prav ta značaj razkroja je najpomembnejši v našem vsakdanjem življenju. Kot pogosto ugotavljamo: "To ni sprenevedanje!" Ščoraz, če lahko karkoli rečemo, smo na poti do konca.

Na primer, A.L. Čiževskega, ki analizira zgodovinske procese: povečano umrljivost, epidemije, izbruhe vojn, velika gibanja ljudi, nenadne spremembe podnebja itd. razkriva odnos med temi procesi, ki med seboj niso povezani, in obdobji spalne aktivnosti, ki so cikli: 11 skal, 33 skal.

Viznachennya. Pod sistematičnim usmiljenjem To pomeni, da gre za proces, ki ga vsi ponavljajo in še vedno preizkušajo. Vaughn je povezan z nepravilno izvedenim poskusom.

Viznachennya. Pod podlegajočim mlekom Razumemo koncesije, ki izhajajo iz dotoka epizodnih dejavnikov in jih do konca nadomesti epizodni red.

Če izračunate delitev padcev simetrično na nič, se pojavi pomemben rezultat: za prisotnost sistematičnih usmrtitev se testira pravilen rezultat in matematično se določi vrednost padca, katere specifična vrednost se zabeleži pri testiranju kože.

Predmeti preučevanja matematične statistike so lahko jasni in specifični znaki predmeta in procesa, ki se preiskuje.

Za vsak jasen znak je določeno število znakov, ki se pojavijo v analizi serije nadaljnjih študij; To število je nadaljnja sledljiva (diskretna) vrednost spremenljivke. Zadnjice jasnih znakov lahko kažejo na napake v končnem delu, demografske podatke itd. To pomeni, da je potrebno opraviti neposredno in posredno primerjavo z danim standardom - enim od vimirjev - s pomočjo različnih vimiruvalnih naprav. Na primer, če obstaja serija delov, je lahko jasen znak standardizacija dela in v nekaterih primerih nadzor nad velikostjo dela.

Glavni namen

Pomemben del matematične statistike je povezan s potrebo po opisu velike populacije predmetov.

Viznachennya. Celoten sklop predmetov, ki spodbujajo vero, se imenuje splošni agregat.

Celotna populacija je lahko celotna populacija, mesečna proizvodnja rastline, populacija rib ali kar koli drugega, kar ima dano vodno telo.

Ale splošna totalnost ni le neosebna. Za nas je pomembno, da je celota objektov prevelika, ali so objekti zelo dostopni ali pa obstajajo drugi razlogi, ki nam ne omogočajo vključitve vseh objektov, ampak le pred vključitvijo nekaterih delov objektov.

Viznachennya. Tisti del predmetov, ki je bil porabljen za preverjanje in preiskavo, se imenuje prebivalstvo vibirke ali samo po izbiri.

Viznachennya.Število elementov v splošni populaciji in selekciji se imenuje njihov obvezno.

Kako doseči, da bo izbor čim bolj jasen, torej. bi bilo reprezentativno?

Yakshto tsile, tobto. Ker je splošni agregat malo poznan in nam sploh ne poznan, ni mogoče ugotoviti nič zanimivega, temveč naključno izbiro. Večje znanje omogoča hitrejše ukrepanje, vendar na isti stopnji nastopi neznanje, saj je rezultat napačna izbira.

Kako lahko hitro izberete? Praviloma iščem znake, na katere je enostavno paziti, zaradi katerih poteka preiskava.

Uničenje načel priložnostne izbire je privedlo do resnih pomilostitev. Postala je znana po tem, da ni izvedla eksperimenta, ki ga je izvedla ameriška revija Literary Review po rezultatih predsedniških volitev leta 1936. Kandidati tsikh viborakh buli F.D. Roosevelt in A.M. London.

Kdo se je preselil?

Uredništvo je kot generalna ekipa vikoriziralo telefonske imenike. Ko je zbrala 4 milijone naslovov, je predsedniškim kandidatom po vsej državi razposlala letake z obroki. Revija, ki je za distribucijo in pakiranje letakov porabila veliko vsoto, je napovedala, da bo Landon z veliko prednostjo zmagal na predsedniških volitvah. Izid volitev je bil enak napovedanemu.

Tu so izpolnili dve naročili hkrati. Prvič, telefonski imeniki ne zagotavljajo reprezentativnega vzorca prebivalstva ZDA - kar je najpomembneje, možnih glav gospodinjstev. Povedano drugače, niso vsi ljudje poslali virusa, a pomemben del so bili predstavniki poslovnega sveta, ki so spodbujali Landona.

Sociologa J. Gellan in Ege sta hkrati. Warner je zmago pravilno prenesel na F.D. Roosevelta, ki se opira na skoraj tisoče vprašalnikov. Razlog za to ni bilo samo pravilno zlaganje vzorca. Menili so, da je posestvo razdeljeno na družbene skupine, ki so podobne predsedniškim kandidatom. Zato je lahko izbor z žoge neprecenljivo natančen že iz tega rezultata. Rezultat je bil Roosevelt, ki je bil zagovornik reform za manjšino prebivalstva.

Glede na rezultate prešivanja za žogami lahko poroko označimo z znakom.

Kaj so izbire?

Niz števil.

Poročilo se osredotoča na osnovne koncepte, ki označujejo nizke vibracije.

Iz splošne populacije je bil pridobljen izbor predmetov n > n 1, kjer je n 1 - tolikokrat, kolikorkrat je bil x 1 preprečen pojav, n 2 - x 2 itd.

Pazite, da se vrednosti imenujejo različice, zaporedje različic, zapisanih v vrstnem redu, ki raste, pa se imenuje variacijska serija. Številke natančno n i imenujemo frekvence in n i / n - osnovne frekvence (ali frekvence).

Viznachennya. Različne vrednosti vrednosti padca se imenujejo opcije.

Viznachennya. Različice v bližini se imenuje serija variacij v vrstnem redu povečanja (ali spremembe) možnosti s podobnimi frekvencami (deli).

Med razvojem variacijskih serij se koncept akumulirane frekvence pridobi iz konceptov frekvence. Zbrane frekvence (deli) kožnega intervala se določijo z naknadnim seštevanjem frekvenc vseh prejšnjih intervalov.

Viznachennya. Kopičenje frekvenc in frekvenc se imenuje kumulacija. Pogostosti in intervali so lahko kumulativni.

Značilnosti števila so lahko zelo jasne ali preproste.

Kilkisny (spremenljive) značilnosti- To so demonstracije, ki jih je mogoče izraziti s številkami. Razdeljeni so diskretno in kontinuirano.

Jasne (atributivne) značilnosti– to so prikazi, ki so izraženi v številkah.

Nenehne spremembe– to so spremembe, ki so izražene v realnih številkah.

Diskretne spremembe– gre za spremembe, ki jih ni mogoče izraziti s celimi številkami.

Vibracije so značilne osrednje težnje: povprečne vrednosti, moda in mediana. Povprečna vrednost vzorca se imenuje aritmetična sredina vseh njegovih vrednosti. Moda izbire – to so pomeni, ki se najpogosteje zbližujejo. Mediana vzorca je število, ki "ločuje" urejeno celoto vseh vrednosti vzorca.

Variacijska serija je lahko diskretna ali zvezna.

Zavdannya

Podan izbor: 1,3; 1,8; 1,2; 3,0; 2.1; 5; 2,4; 1,2; 3.2; 1,2; 4; 2.4.

Cena je nizka. Ko te možnosti uredimo, odstranimo variacijsko serijo: 1,2; 1,2; 1,2; 1,3; 1,8; 2.1; 2,4; 2,4; 3,0; 3.2; 4; 5.

Povprečna vrednost te serije je 2,4.

Mediana je nizka 2,25.

Moda za vrstico je -1,2.

Damo vyznachennya tsim razumeti.

Viznachennya. Mediana variacijske serije se imenuje vrednost spremenljivke vrednosti, ki pade na sredino variacijske serije (Me).

Mediana urejenega niza števil z neparnim številom členov je na sredini zapisano število, mediana urejenega niza števil z neparnim številom členov pa je aritmetična sredina dveh na sredini zapisanih števil. Mediana zadostnega niza števil se imenuje mediana podobnega urejenega niza.

Viznachennya. Serija modnih variacij poimenujte možnost (vrednost najvišje vrednosti), ki je označena z največjo frekvenco (Mo), nato. ki je najbolj pogosta.

Viznachennya. Aritmetične srednje vrednosti variacijske serije Rezultat se pokliče tako, da se vsota vrednosti statistične spremenljivke deli s številom števk in nato s številom seštevkov.

Pravilo za iskanje aritmetične srednje vrednosti vzorca:

za kožno različico pomnožite frekvenco (množnost);
zložite vse in ustvarite;
dobljeno vsoto delimo z vsoto vseh frekvenc.

Viznachennya. Zamah v vrsti se imenuje razlika med R=x max -x min, torej. najvišje in najnižje vrednosti teh možnosti.

Preverimo, ali smo pravilno našli srednjo vrednost tega niza, mediano in modus, spiralno na vrednosti.

Pohvalili so število izrazov, njihovih 12 - enako število izrazov, zato morate poznati aritmetično sredino dveh številk, napisanih na sredini, potem sta 6 in 7 možnosti. (2,1 +2,4) \ 2 = 2,25 - mediana.

Moda. Način = 1,2 ker Samo to število je strnjeno 3-krat, odgovor pa manj, manj kot 3-krat.

Aritmetična sredina je znana kot sledi:

(1,2*3+1,3+1,8+2,1+2,4*2+3,0+3,2 +4+5)\12=2,4

Zložljiva miza

Take tabele imenujemo frekvenčne tabele. Smrad številk v drugi vrsti je frekvenca; Kažejo, kako pogosto se ti in drugačni pomeni pojavljajo pri izbrancu.

Viznachennya. Na vodilni frekvenci Vrednost vzorčenja se imenuje frekvenčno razmerje do vseh vrednosti vzorčenja.

Skupne frekvence imenujemo tudi frekvence. Frekvence in frekvence se imenujejo vagami. Vemo, da je razpon nizek: R=5-1,2=3,8; Razpon je kar 3,8.

Informacije pred mislimi

Aritmetična sredina je obredna količina. Res je vseeno. V resnici je to hudičevo veliko. Zato je aritmetična sredina značilnost ene previdnosti; zmagal označuje vrsto zagalom.

Povprečna vrednost lahko razlagamo kot središče razpršitve, pomen znakov, na kaj moramo biti pozorni, torej. vrednost, ki niha, vsi pazijo na vrednost, algebraična vsota pa je drugačna od povprečja, vedno enaka nič, torej. Vsota je enaka srednji, večja in manjša stranica sta enaki.

Aritmetična sredina je abstraktna (univerzalna) velikost. V primeru niza naravnih števil lahko srednjo vrednost izrazimo z ulomkom. zadnjica: povprečna ocena testa 3,81.

Povprečna vrednost se pojavi kot pri podobnih količinah. Povprečni pridelek žit po vsej regiji (koruza - 50-60 centov na hektar, ajda - 5-6 centov na hektar, pšenica itd.), Povprečni pridelek živil, povprečni nacionalni dohodek na prebivalca, povprečni kazalnik brezskrbnega življenja, povprečna vrednost življenja, povprečna težavnost življenja ipd. – to so demonstracije moči kot enotnega nacionalnega sistema in to so imena sistemske sredine.

Splošno znano je, da ima statistika značilnosti, kot so moda in mediana. Imenujejo se strukturna povprečja, ker Pomen teh kazalnikov je razviden iz stranske strukture nizkih podatkov.

Nekatere vrstice imajo lahko dva načina, nekatere vrstice pa dva načina.

Moda Je najbolj prijeten prikaz pri prepoznavanju embalaže katerega koli izdelka, ki daje prednost kupcu; cena izdelka te vrste, širitev po trgu; kako velika je velikost, oblačila, ki imajo največjo pijačo; vrsta športa, s katero se je pripravljena ukvarjati večina prebivalcev države, mesta, vasi, šole itd.

Obstaja 8 možnosti za širino plošč, najpogosteje pa so 3 vrste: 1 m, 1,2 m in 1,5 m. 5,7 m in 6,0 m, moda za plošče se najpogosteje zoži na sredino teh 3 velikosti. Podobno lahko trgujete tudi z blagovnimi znamkami Vikon.

Težko je poznati modo, če želite prikazati tipično predstavo.

Modus lahko izrazimo s številkami in besedami; glede na statistiko je modus ekstrem frekvence.

Mediana omogoča pridobitev informacij o vrsti podatkov, ki daje aritmetično sredino in za vse namene.

Matematična statistika je ena glavnih vej znanosti, kot je matematika, in vključuje metode in pravila za obdelavo podatkov. Z drugimi besedami, raziskuje načine odkrivanja vzorcev, ki vladajo velikim agregatom novih predmetov, ki temeljijo na lastnem vlaknu.

Namen tega razdelka je razvoj metod za ocenjevanje veljavnosti in sprejemanje odločitev o naravi idej, ki se razvijajo na podlagi rezultatov. Za opis podatkov se uporabljajo tabele, diagrami in korelacijska polja. redko se zatakne.

Matematična statistika se uporablja na različnih področjih znanosti. Na primer, za ekonomijo je pomembno zbrati informacije o istem naboru predmetov in predmetov. Lahko so rezultati, ki so objavljeni industriji, osebju, podatki o dobičku itd. Zaradi matematične narave rezultatov lahko vidite statistiko števil, analizo funkcij in objektov nenumerične narave, bogato Prva analiza. Poleg tega pregledujemo skrite in zasebne podatke (povezane z obnavljanjem depozitov, sekundarnimi klasifikacijami in selektivnimi preiskavami).

Avtorji nekaterih učbenikov menijo, da teorija matematične statistike ni samo pododdelek teorije verjetnosti, ampak da so drugi samostojna veda, ki ima močne cilje in metode. Vendar je v vsakem primeru vicor še širši.

Tako je matematična statistika lepša od psihologije. Dobro je omogočiti fakhivcev, da pravilno razmejijo lokacijo med podatki, jih organizirajo, odstranijo številne logične razlage in še veliko več. Jasno je, da je pogosto preprosto nemogoče opazovati drug drugega psihološki fenomen ali moč posebnosti brez računskih postopkov. Opozoriti je treba, da so te znanosti potrebne. Z drugimi besedami, lahko ga imenujemo jedro in osnova teorije identitet.

p align="justify"> Metoda raziskovanja, ki temelji na statističnih podatkih, se uporablja tudi na drugih področjih. Vendar je pomembno takoj opozoriti, da je pomembno upoštevati, da bo narava razlik vedno enaka. Zato združevanje fizikalne znanosti v eno znanost nima smisla. Zadnji koraki te metode so izboljšanje števila predmetov, ki so vključeni v to skupino, kot tudi razvoj številnih znakov in utrjevanje teorije združljivosti za preostanek teh in drugih vysnovkov.

Elemente matematične statistike preučujejo na področjih, kot so fizika, astronomija, itd. Tu je mogoče videti vrednosti karakteristik in parametrov, hipoteze o izogibanju določenih karakteristik v dveh vzorcih, o simetriji delitve in še veliko več.

Matematična statistika ima veliko vlogo pri delu, ki ga opravljajo, največkrat pri razvoju ustreznih metod za ocenjevanje in preverjanje hipotez. Računalniške tehnologije so za to znanost zelo pomembne. Omogočajo vam znatno poenostavitev postopka dekonstrukcije in praktično je ustvariti vzorce za množenje, tako da je mogoče enostavno dobiti rezultate.

V končnem pristopu metode matematične statistike pomagajo razviti dva zaključka: bodisi presoditi o naravi in moči raziskovalnih podatkov in njihovih medsebojnih povezavah bodisi ugotoviti, da pridobljeni rezultati ne zadoščajo za zaključek.