Aká je oblasť obrázku? Area. Metódy porovnávania čísel podľa oblastí

Budete potrebovať

• - nepravidelný geometrický tvar;
• - meracie prístroje;
• - priehľadný plast;
• - pravítko;
• - štvorec;
• - guľôčkové pero.

Návod na použitie

Zoberme si geometrický tvar a zistite, aké sú jeho parametre. Môžu to byť bočné dĺžky alebo rohy. V závislosti od nastavených parametrov vyberte metódu určovania oblasti. Napríklad, rozdelte ho na niekoľko čísiel, ktorých vzorce na výpočet plochy poznáte. Jednou z najbežnejších metód je kreslenie uhlopriečok z jedného rohu do všetkých ostatných vrcholov. V takom prípade musíte poznať vzorec na výpočet plochy ľubovoľného trojuholníka. Nikto však nezakazuje rozdeliť danú postavu na iné polygóny. Napríklad pri výpočte podlahovej plochy v miestnosti s výklenkom je vhodnejšie rozdeliť nesprávnu postavu na dva obdĺžniky alebo štvorce.

Na určenie oblasti, ktorá nie je príliš veľká, môžete použiť paletu. Môžete to urobiť sami. Vystrihnite obdĺžnikový kus z akéhokoľvek číreho plastu. Rozdeľte ho na štvorce, oblasť   čo viete - napríklad 1x1 alebo 0,5x0,5 cm. Pravítko a štvorec musia byť presné. Položte paletu na diel. Spočítajte celé štvorce, potom tie neúplné. Vydeľte počet neúplných štvorcov 2 a výsledok pridajte k počtu celých čísel. Čím jemnejšie je rozdelenie na palete, tým presnejší je výsledok. Podobne je možné vypočítať oblasť   časť. Úlohu palety bude vykonávať mriežka štvorcov so stranou 1 x 1 m, nakreslená na zemi alebo označená kolíkmi s natiahnutými šnúrami. Môžete sa obmedziť na označenie územia na pruhy. ,

Na veľkých plochách môžete robiť inak. Vezmite najpresnejší plán územia alebo domu. Určte mierku. Použite jednu z navrhovaných metód. Výsledný počet štvorcových centimetrov potom preložte do požadovanej mierky.

Pred začatím opráv rod   v dome musíte zistiť všeobecného oblasťna presný výpočet množstva materiálu. Zdanlivo jednoduchá úloha môže v skutočnosti spôsobiť veľa ťažkostí. Nájsť ten pravý oblasť rod, musíte poznať niektoré nuansy merania vedy.

Budete potrebovať

• - ruleta;
• - elektronický diaľkomer;
• - hárok papiera a ceruzku;
• - kalkulačka.

Návod na použitie

Ak potrebujete všeobecné oblasť byt alebo samostatnú izbu, prečítajte si technický pas bytu alebo domu, je tu záznam každej izby a celková zábery bytu.

Ak chcete zmerať plochu obdĺžnikovej alebo štvorcovej miestnosti, zmerajte pásku alebo elektronický zameriavač dosahu a zmerajte dĺžku stien. Pri meraní vzdialeností pomocou hľadáčika vzdialenosti skontrolujte kolmosť smeru lúča, inak môžu byť výsledky merania skreslené.

Paula

Užitočné rady

Upozorňujeme, že niekedy nestačí len zistiť podlahovú plochu na výpočet množstva materiálu. Aby sa zachovala symetria náterového vzoru so špeciálnym tvarom podlahy, je potrebný zložitejší výpočet, v dôsledku čoho budete mať veľa odpadu.

Užitočné rady

Pri výrobe plochých kovových častí sa ich plocha môže vypočítať pomocou váženia. Vystrihnite samotnú časť a štandard - štvorec, ktorého plocha sa pohodlne vypočíta. Je potrebné ich vyrobiť z rovnakého materiálu a hrúbka plechu by mala byť rovnaká a zároveň nevýznamná. Vypočítajte hmotnostný pomer az toho - neznáma oblasť. Nejde však o veľmi presnú metódu a dá sa použiť iba v extrémnych prípadoch.

Akákoľvek nepravidelná hodnota môže byť znázornená vo forme grafu. Každý bod má svoje vlastné súradnice. Každý riadok považujte za funkčný graf. Plocha pozemku od úsečky k nemu je jednoznačným integrálom. Vypočítajte všetky integrály. Oblasť obrázku je určená pomocou rozdielu integrálov s väčšou a menšou hodnotou. Je to dosť časovo náročná metóda, ale poskytuje najväčšiu presnosť.

zdroj:

• http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/

Prečítajte si tému hodiny. Poznáte slovo „štvorec“? Ako mu rozumieš?

V matematike hovoria: plocha obrázku.Oblasť je časťou roviny ohraničenej uzavretou čiarou alebo zakrivenou čiarou.(obr. 1) .

Obr. 1. Oblasť obrázku

Toto slovo má iné významy.

Námestie je nerozvinuté veľké a rovné miesto (v meste alebo v dedine), od ktorého sa ulice obvykle líšia rôznymi smermi. Napríklad, Palace Square, Red Square (Obr. 2).

Obr. 2. Oblasť mesta

Oblasť je priestor, miestnosť, určená na určitý účel. Napríklad osiata plocha alebo obytná plocha (obr. 3, 4).

Obr. 3. Obytný priestor

Obr. 4. Osiata plocha

Keď sme porovnávame plochu čísiel, zisťujeme, či táto postava v lietadle zaberá viac alebo menej miesta.

Zoberme si čísla (obr. 5).

Obr. 5. Ilustrácia problému

Tabule visí na stene. Môže povedať že plocha tabule je menšia ako plocha steny.

Obr. 6. Ilustrácia problému

Koberec leží na podlahe a úplne ho zakrýva. Koberec a podlahová plocha sú rovnaké(obr. 6) .

Obr. 7. Ilustrácia problému

rozloha štvoruholník je väčší ako plocha trojuholníka.   To je viditeľné v oku (obr. 7).

Poďme dokončiť úlohu.

Počet čísiel si zapíšte, aby sa zväčšila ich plocha (obr. 8).

Obr. 8. Ilustrácia problému

Začnime uvažovať. Najprv nájdeme číslo s najmenšou oblasťou. Toto je obrázok 2, potom obrázok 5, 1, 4, 6, 3.

Niekedy je však ťažké porovnávať plochu čísel podľa očí. V takom prípade použite metóda prekrytia.

Porovnať plochu kruhu a štvorca prekrytie metóda(obr. 9) .

Obr. 9. Ilustrácia úlohy

Kompatibilné tvary tak, že jedna postava sa úplne zmestí na druhú(obr. 10) .

Obr. 10. Ilustrácia problému

Vidíme, že celý kruh sa zmestí do štvorca. To znamená, že plocha kruhu je menšia ako plocha štvorca a plocha štvorca je väčšia ako plocha kruhu.

To sa často stáva nie je možné porovnávať štvorce čísel(obr. 11) .

Obr. 11. Ilustrácia úlohy

Potom zmeriame plochu čísel dané opatrenie   a potom ich porovnajte.

Nech je obdĺžnik mierkou (obr. 12).

Obr. 12. Obdĺžnik

Vložte požadovaný počet takýchto obdĺžnikov do týchto obrázkov (obr. 13).

Obr. 13. Ilustrácia úlohy

Spočítajte počet obdĺžnikov. Uvidíme, že plocha modrého obrázka je 9 meraní a plocha žltého obrázka je 8 meraní.

Vyvodíme záver: plocha modrej postavy je väčšia ako plocha žltej figúry. Alebo oblasť žltého obrázka je menšia ako plocha modrého obrázka.

Meriame plochu čísel s daným meradlom a potom ich porovnávame (obr. 14).

Obr. 14. Ilustrácia problému

Nech je mierka trojuholník (obr. 15).

Obr. 15. Trojuholník

Do týchto obrázkov umiestnime požadovaný počet takýchto trojuholníkov (obr. 16).

Obr. 16. Ilustrácia problému

Spočítajte počet trojuholníkov. Plocha ružovej figúry je 8 meraní a plocha zelenej figúry je 8 meraní.

Záverom je: plocha ružovej figúry sa rovná ploche zelenej figúry.

Pokračujeme v pozorovaní. Oblasti týchto čísel budú merané v štvorcoch (obr. 17).

Obr. 17. Ilustrácia problému

Na modrom obrázku (obdĺžnik) sa zmestí 8 štvorcov a na červenom obrázku sedem štvorcov.

Z toho vyvodzujeme: plocha modrej postavy je väčšia ako plocha červenej postavy alebo oblasť červenej postavy je menšia ako plocha modrej postavy.

Zvážte tvary (obrázok 18).

Obr. 18. Ilustrácia problému

Vidíme, že obrázok zobrazuje čísla, ktoré sa pri prekrývaní nezhodujú. Ako porovnať oblasť týchto údajov?

Každá postava je rozdelená na rovnaké štvorce. Toto sú merania, pomocou ktorých budeme tieto čísla merať.

Každý obrázok vyhovuje 8 meraniam. Takže oblasti týchto čísel sú rovnaké alebo v matematike hovoria, že tieto čísla sú rovnaké.

Dnes sme sa v lekcii naučili čo oblasťstretla s rôznymi spôsobmi porovnávania čísel podľa oblastí.

Referencie

1. MI Moreau, M.A. Bantova a kol., Matematika: Učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 1. - M.: „Vzdelávanie“, 2012.
2. MI Moreau, M.A. Bantova a kol., Matematika: Učebnica. Stupeň 3: v 2 častiach, časť 2. - M.: „Vzdelávanie“, 2012.
3. MI Moreau. Hodiny matematiky: Pokyny pre učiteľa. 3. ročník. - M .: Vzdelávanie, 2012.
4. Regulačný dokument. Monitorovanie a hodnotenie výsledkov vzdelávania. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
5. „Škola Ruska“: Programy pre základnú školu. - M.: „Vzdelávanie“, 2011.
6. SI Volkova. Matematika: Overovacie práce. 3. ročník. - M .: Vzdelávanie, 2012.
7. VN Rudnitskaya. Testy. - M .: „skúška“, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

domácu úlohu

1. Porovnajte na obrázkoch oblasť obrázkov: 1 a 2, 3 a 4, 5 a 6.

2. Porovnajte plochu tvarov pomocou metódy overlay.

3. Porovnajte plochu obrázka pomocou daného opatrenia.

4. Vytvorte pre svojich kamarátov lekciu.

Existuje nekonečný počet plochých figúr veľmi odlišných tvarov, správnych aj zlých. Spoločná vlastnosť všetkých čísel - každá z nich má svoju oblasť. Plocha číslic je veľkosť časti roviny, ktorú tieto čísla zaberajú, vyjadrená v konkrétnych jednotkách. Táto hodnota je vždy vyjadrená kladným číslom. Mernou jednotkou je strana, ktorej strana sa rovná jednotke dĺžky (napríklad jeden meter alebo jeden centimeter). Približná hodnota plochy ktoréhokoľvek čísla sa môže vypočítať vynásobením počtu jednotkových štvorcov, na ktoré sa delí plochou jedného štvorca.

Ďalšie definície tohto pojmu sú tieto:

1. Oblasti jednoduchých čísel sú skalárne kladné množstvá, ktoré spĺňajú podmienky:

Rovnaké hodnoty majú rovnakú veľkosť;

Ak je číslo rozdelené na časti (jednoduché čísla), potom jeho plocha predstavuje súčet oblastí týchto čísiel;

Štvorec, ktorý má odmernú jednotku, slúži ako jednotka plochy.

2. Štvorce čísiel komplexného tvaru (polygóny) sú pozitívne hodnoty, ktoré majú tieto vlastnosti:

Rovnaké polygóny majú rovnaké hodnoty plochy;

Ak je mnohouholník zložený z niekoľkých ďalších mnohouholníkov, jeho plocha sa rovná súčtu jeho plôch. Toto pravidlo platí pre neprekrývajúce sa polygóny.

Ako axióma sa uznáva, že oblasti čísel (polygóny) sú kladné hodnoty.

Definícia oblasti kruhu sa uvádza osobitne ako hodnota, ku ktorej má tendencia plocha daného kruhu, zapísaná do kruhu - napriek skutočnosti, že počet jeho strán sa blíži k nekonečnu.

Oblasti nepravidelne tvarovaných útvarov (ľubovoľné čísla) nie sú definované, určujú sa iba metódy ich výpočtu.

Výpočet plochy už v staroveku bola dôležitou praktickou úlohou pri určovaní veľkosti pôdy. Pravidlá pre výpočet oblastí za niekoľko sto rokov boli formulované gréckymi vedcami a uvedené v euklidovských zásadách ako vety. Je zaujímavé, že pravidlá na určovanie oblasti jednoduchých čísel v nich sú rovnaké ako v súčasnosti. Oblasti so zakriveným obrysom sa vypočítali pomocou medzného prechodu.

Výpočet plochy jednoduchého obdĺžnika, štvorca), ktorý je každému známy zo školskej lavice, je pomerne jednoduchý. Ani nie je potrebné pamätať si vzorec písma pre vzorec oblasti na obrázkoch. Stačí si spomenúť na niekoľko jednoduchých pravidiel:

2. Plocha obdĺžnika sa vypočíta vynásobením jeho dĺžky šírkou. V takom prípade je potrebné, aby dĺžka a šírka boli vyjadrené v rovnakých jednotkách.

3. Oblasť zložitého útvaru sa vypočíta tak, že sa rozdelí do niekoľkých jednoduchých oblastí a sčítajú sa výsledné oblasti.

4. Diagonál obdĺžnika ho delí na dva trojuholníky, ktorých oblasti sú rovnaké a rovnaké ako polovica jeho plochy.

5. Plocha trojuholníka sa vypočíta ako polovica súčinu jeho výšky a základne.

6. Plocha kruhu sa rovná súčinu štvorca polomeru a známeho čísla „π“.

7. Plocha rovnobežníka sa vypočíta ako súčin susedných strán a sínusového uhlu medzi nimi.

8. Plocha kosočtverca je ½ výsledku vynásobenia uhlopriečok sínusou vnútorného rohu.

9. Plocha lichobežníka sa zistí vynásobením jeho výšky dĺžkou stredovej čiary, ktorá sa rovná aritmetickému priemeru základne. Ďalšou možnosťou na určenie oblasti lichobežníka je znásobenie jeho uhlopriečok a sínusový uhol medzi nimi.

Pre jasnosť sa deťom v základnej škole často ukladajú úlohy: nájsť oblasť figúry nakreslenej na papier pomocou palety alebo listu priehľadného papiera, rozrezanú na cely. Takýto list papiera sa prekrýva na nameranom obrázku, berie sa do úvahy počet úplných buniek (jednotiek plochy), ktoré sa zmestia do jeho obrysu, potom počet neúplných buniek, ktoré sa rozdelia na polovicu.