Jaka jest powierzchnia rysunku? Powierzchnia Metody porównywania liczb według obszaru

Będziesz potrzebować

• - nieregularny kształt geometryczny;
• - przyrządy pomiarowe;
• - przezroczysty plastik;
• - linijka;
• - kwadrat;
• - długopis.

Instrukcja obsługi

Zastanów się nad kształtem geometrycznym i określ, jakie są jego parametry. Mogą to być długości boczne lub narożniki. W zależności od ustawionych parametrów i wybierz metodę określania obszaru. Na przykład podziel go na kilka cyfr, których formuły obliczania powierzchni znasz. Jedną z najczęstszych metod jest rysowanie przekątnych z jednego rogu do wszystkich innych wierzchołków. W takim przypadku musisz znać wzór do obliczania pola dowolnego trójkąta. Ale nikt nie zabrania dzielenia danej figury na inne wielokąty. Na przykład podczas obliczania powierzchni podłogi w pomieszczeniu z niszą wygodniej jest podzielić niewłaściwą liczbę na dwa prostokąty lub kwadraty.

Aby określić obszar niezbyt dużych szczegółów, możesz użyć palety. Możesz to zrobić sam. Wytnij prostokątny kawałek dowolnego przezroczystego plastiku. Podziel to na kwadraty, obszar   które znasz - na przykład 1x1 lub 0,5x0,5 cm. Linijka i kwadrat muszą być dokładne. Umieść paletę na części. Policz pełne kwadraty, a następnie niekompletne. Podziel liczbę niepełnych kwadratów przez 2 i dodaj wynik do liczby całkowitej. Im drobniejszy podział na palecie, tym dokładniejszy wynik. Podobnie można obliczyć obszar   fabuła. Rolę palety będzie pełnić siatka kwadratów o boku 1x1 m, narysowana na ziemi lub oznaczona kołkami z rozciągniętymi między nimi sznurkami. Możesz ograniczyć się do oznaczania terytorium pasami. .

Z dużymi obszarami możesz zrobić inaczej. Weź najdokładniejszy plan terenu lub terytorium domu. Określ skalę. Użyj jednej z sugerowanych metod. Następnie przetłumacz uzyskaną liczbę centymetrów kwadratowych na żądaną skalę.

Przed rozpoczęciem naprawy płeć   w domu musisz dowiedzieć się generała obszaraby dokładnie obliczyć ilość materiału. Pozornie proste zadanie może powodować wiele trudności. Aby znaleźć właściwy obszar płeć, musisz znać niektóre niuanse pomiaru nauki.

Będziesz potrzebować

• - ruletka;
• - elektroniczny dalmierz;
• - kartka papieru i ołówek;
• - kalkulator.

Instrukcja obsługi

Jeśli potrzebujesz ogólnych obszar mieszkanie lub oddzielny pokój, po prostu przeczytaj paszport techniczny do mieszkania lub domu, jest materiał z każdego pokoju i całkowity materiał z mieszkania.

Aby zmierzyć powierzchnię prostokątnego lub kwadratowego pomieszczenia, weź miernik taśmowy lub dalmierz elektroniczny i zmierz długość ścian. Podczas pomiaru odległości za pomocą dalmierza należy sprawdzić prostopadłość kierunku wiązki, w przeciwnym razie wyniki pomiaru mogą być zniekształcone.

Paula

Przydatna rada

Pamiętaj, że czasami nie wystarczy po prostu ustalić powierzchnię podłogi, aby obliczyć ilość materiałów. Aby zachować symetrię wzoru powłoki ze specjalnym kształtem podłogi, wymagane są bardziej złożone obliczenia, w wyniku których będziesz miał dużo odpadów.

Przydatna rada

W produkcji płaskich części metalowych ich powierzchnię można obliczyć przez odniesienie za pomocą ważenia. Wytnij samą część i standard - kwadrat, którego obszar jest wygodny do obliczenia. Konieczne jest wykonanie ich z tego samego materiału, a grubość blachy powinna być taka sama, a jednocześnie nieznaczna. Oblicz stosunek masy, a na jego podstawie - nieznany obszar. Jednak nie jest to bardzo dokładna metoda i może być stosowana tylko w skrajnych przypadkach.

Każda nieregularna postać może być przedstawiona w formie wykresu. Każdy punkt ma swoje współrzędne. Pomyśl o każdej linii jak o wykresie funkcji. Obszar działki od odciętej do niej jest określoną całką. Oblicz wszystkie całki. Obszar figury określa się za pomocą różnicy całek o coraz większej wartości. Jest to dość czasochłonna metoda, ale daje największą dokładność.

Źródła:

• http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/

Przeczytaj temat lekcji. Czy znasz słowo „kwadrat”? Jak go rozumiesz

W matematyce mówią: obszar postaci.Obszar jest częścią płaszczyzny ograniczonej zamkniętą polilinią lub zakrzywioną linią.(rys. 1) .

Ryc. 1. Obszar rysunku

To słowo ma inne znaczenie.

Plac to niezabudowane duże i płaskie miejsce (w mieście lub wiosce), z którego ulice zwykle rozchodzą się w różnych kierunkach. Na przykład Plac Pałacowy, Plac Czerwony (ryc. 2).

Ryc. 2. Obszar miasta

Obszar to przestrzeń, pomieszczenie przeznaczone do określonego celu. Na przykład obszar zasiany lub salon (ryc. 3, 4).

Ryc. 3. Przestrzeń życiowa

Ryc. 4. Zasiany obszar

Kiedy my porównujemy powierzchnię figur, dowiadujemy się, czy ta figura na płaszczyźnie zajmuje więcej, czy mniej miejsca.

Rozważ liczby (ryc. 5).

Ryc. 5. Ilustracja problemu

Tablica wisząca na ścianie. Mogę powiedzieć że powierzchnia tablicy jest mniejsza niż powierzchnia ściany.

Ryc. 6. Ilustracja problemu

Dywan leży na podłodze i całkowicie go przykrywa. Powierzchnia dywanu i powierzchnia podłogi są równe(rys. 6) .

Ryc. 7. Ilustracja problemu

Powierzchnia czworokąt jest większy niż obszar trójkąta.   Jest to widoczne w oku (ryc. 7).

Uzupełnijmy zadanie.

Zapisz liczby cyfr, aby zwiększyć ich powierzchnię (ryc. 8).

Ryc. 8. Ilustracja problemu

Zacznijmy rozmawiać. Najpierw znajdujemy postać o najmniejszym polu. To jest rysunek 2, a następnie rysunek 5, 1, 4, 6, 3.

Jednak porównywanie powierzchni postaci na oko jest czasem trudne. W takim przypadku użyj metoda nakładki.

Porównaj obszar koła i kwadratu nakładka(rys. 9) .

Ryc. 9. Ilustracja do zadania

Kompatybilne kształty, dzięki czemu jedna postać pasuje całkowicie do drugiej(rys. 10) .

Ryc. 10. Ilustracja problemu

Widzimy, że cały okrąg mieści się w kwadracie. Oznacza to, że powierzchnia koła jest mniejsza niż powierzchnia kwadratu, a powierzchnia kwadratu jest większa niż powierzchnia koła.

Często się to zdarza nie można porównać obszaru figur za pomocą nakładki(rys. 11) .

Ryc. 11. Ilustracja do zadania

Następnie zmierzymy powierzchnię cyfr podana miara   a następnie porównaj je.

Niech prostokąt będzie miarą (ryc. 12).

Ryc. 12. Prostokąt

Umieść wymaganą liczbę takich prostokątów w tych figurach (ryc. 13).

Ryc. 13. Ilustracja do zadania

Policz liczbę prostokątów. Zobaczymy, że obszar niebieskiej figury wynosi 9 pomiarów, a obszar żółtej figury to 8 pomiarów.

Dochodzimy do wniosku: obszar niebieskiej figury jest większy niż obszar żółtej figury. Lub obszar żółtej figury jest mniejszy niż obszar niebieskiej figury.

Mierzymy powierzchnię figur za pomocą danej miary, a następnie porównujemy je (ryc. 14).

Ryc. 14. Ilustracja problemu

Niech trójkąt będzie miarą (ryc. 15).

Ryc. 15. Trójkąt

W tych figurach umieszczamy wymaganą liczbę takich trójkątów (ryc. 16).

Ryc. 16. Ilustracja problemu

Policz liczbę trójkątów. Obszar różowej figury to 8 pomiarów, a obszar zielonej figury to 8 pomiarów.

Podsumowujemy: powierzchnia różowej figury jest równa powierzchni zielonej figury.

Kontynuujemy obserwację. Pola tych liczb będą mierzone w kwadratach (ryc. 17).

Ryc. 17. Ilustracja problemu

Na niebieskiej figurze (prostokąt) pasuje 8 kwadratów, a na czerwonej figurze pasuje 7 kwadratów.

Dochodzimy do wniosku: obszar niebieskiej figury jest większy niż obszar czerwonej figury lub obszar czerwonej figury jest mniejszy niż obszar niebieskiej figury.

Rozważ kształty (ryc. 18).

Ryc. 18. Ilustracja problemu

Widzimy, że rysunek przedstawia liczby, które po nałożeniu nie pasują do siebie. Jak porównać obszar tych liczb?

Każda figura jest podzielona na równe kwadraty. Są to pomiary, za pomocą których będziemy mierzyć te liczby.

Każda cyfra pasuje do 8 pomiarów. Tak więc obszary tych liczb są takie same lub w matematyce mówią, że te liczby są równe.

Dzisiaj na lekcji dowiedzieliśmy się, co obszarspełnione z różnymi sposobami porównywania liczb według obszaru.

Referencje

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova i wsp. Mathematics: Textbook. Klasa 3: w 2 częściach, część 1. - M .: „Edukacja”, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova i wsp. Mathematics: Textbook. Klasa 3: w 2 częściach, część 2. - M .: „Edukacja”, 2012.
3. M.I. Moreau. Lekcje matematyki: wytyczne dla nauczyciela. 3. klasa - M .: Edukacja, 2012.
4. Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ocena efektów uczenia się. - M .: „Edukacja”, 2011 r.
5. „School of Russia”: Programy dla szkół podstawowych. - M .: „Edukacja”, 2011 r.
6. S.I. Volkova. Matematyka: prace weryfikacyjne. 3. klasa - M .: Edukacja, 2012.
7. V.N. Rudnicka. Testy - M .: „Egzamin”, 2012 r.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Zadanie domowe

1. Porównaj na oku obszar cyfr: 1 i 2, 3 i 4, 5 i 6.

2. Porównaj obszar kształtów za pomocą metody nakładki.

3. Porównaj obszar rysunku za pomocą danej miary.

4. Utwórz zadanie lekcji dla swoich towarzyszy.

Istnieje nieskończona liczba płaskich postaci o bardzo różnych kształtach, zarówno dobrych, jak i złych. Wspólna własność wszystkich figurek - każda z nich ma powierzchnię. Obszar figur to wielkość części płaszczyzny zajmowanej przez te figury, wyrażona w określonych jednostkach. Ta wartość jest zawsze wyrażana liczbą dodatnią. Jednostką miary jest ta, której bok jest równy jednostce długości (na przykład jeden metr lub jeden centymetr). Przybliżoną wartość pola dowolnej figury można obliczyć, mnożąc liczbę kwadratów jednostkowych, na które jest podzielona przez pole jednego kwadratu.

Inne definicje tego pojęcia są następujące:

1. Obszary prostych liczb to skalarne wielkości dodatnie, które spełniają warunki:

Równe liczby mają równe rozmiary;

Jeśli figura jest podzielona na części (proste figury), wówczas jej powierzchnia jest sumą powierzchni tych figur;

Kwadrat mający jednostkę miary z boku służy jako jednostka powierzchni.

2. Kwadraty figur o złożonym kształcie (wielokąty) są wartościami dodatnimi, które mają następujące właściwości:

Równe wielokąty mają te same wartości powierzchni;

Jeśli wielokąt składa się z kilku innych wielokątów, jego powierzchnia jest równa sumie obszarów tych ostatnich. Ta reguła obowiązuje w przypadku nie nakładających się wielokątów.

Jako aksjomat przyjmuje się, że obszary figur (wielokąty) są wartościami dodatnimi.

Definicja obszaru koła podana jest osobno, jako wartość, do której zmierza obszar koła wpisany w okrąg - pomimo faktu, że liczba jego boków zmierza do nieskończoności.

Obszary figur o nieregularnym kształcie (liczby dowolne) nie są zdefiniowane, określane są tylko metody ich obliczania.

Obliczanie powierzchni już w starożytności było ważnym praktycznym zadaniem przy określaniu wielkości terenu. Reguły obliczania powierzchni w ciągu kilkuset lat zostały sformułowane przez greckich naukowców i określone w Zasadach Euklidesowych jako twierdzenia. Interesujące jest to, że zasady określania w nich pola prostych figur są takie same jak obecnie. Obszary o zakrzywionym konturze zostały obliczone przy użyciu przejścia granicznego.

Obliczenie pola prostokąta, kwadratu), znanego wszystkim na ławce szkolnej, jest dość proste. Nie trzeba nawet pamiętać formuł literowych dla formuły powierzchniowej figur. Wystarczy zapamiętać kilka prostych zasad:

2. Obszar prostokąta oblicza się, mnożąc jego długość przez szerokość. W takim przypadku długość i szerokość muszą być wyrażone w tych samych jednostkach.

3. Pole złożonej figury oblicza się, dzieląc ją na kilka prostych i dodając wynikowe obszary.

4. Przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty, których pola są równe i równe połowie jego pola.

5. Pole trójkąta oblicza się jako połowę iloczynu jego wysokości i podstawy.

6. Pole okręgu jest równe iloczynowi kwadratu promienia i znanej liczby „π”.

7. Obszar równoległoboku jest obliczany jako iloczyn sąsiednich boków i sinus kąta leżącego między nimi.

8. Obszar rombu jest ½ wyniku pomnożenia przekątnych przez sinus wewnętrznego narożnika.

9. Obszar trapezu znajduje się poprzez pomnożenie jego wysokości przez długość linii środkowej, która jest równa średniej arytmetycznej zasad. Inną opcją określania powierzchni trapezu jest pomnożenie jego przekątnych i sinusa kąta leżącego między nimi.

Dla jasności dzieci w szkole podstawowej często otrzymują zadania: znaleźć obszar postaci narysowanej na papierze za pomocą palety lub arkusza przezroczystego papieru, pociętego na komórki. Taki arkusz papieru nakłada się na zmierzoną liczbę, brana jest pod uwagę liczba pełnych komórek (jednostek powierzchni) pasujących do jego konturu, a następnie liczba niepełnych komórek podzielona na pół.