Tai, kas vadinama daugianariu, kurio du veidai. Projektavimo ir tiriamasis darbas: „Nuostabios figūros: įprasti daugiabriauniai

Savivaldybės švietimo įstaiga

26-oji gimnazija

Geometrija

Pagrindinės daugialypių rūšių rūšys ir jų savybės

Baigta:

9-1 klasės mokinys

Baysakova Lyazzat

Mokytojas:

Sysoeva Elena Alekseevna

Čeliabinskas

Įvadas

Daugialypis paviršius. Daugiahedis

Piramidė

Lygiagrečiai

Kūno tūris

Išvada

Naudotos literatūros sąrašas

Įvadas

Iki šiol geometrijos metu mes užsiėmėme planimetrija - tyrėme plokštumos geometrinių figūrų savybes, tai yra figūras, esančias visiškai plokštumoje. Tačiau dauguma aplink mus esančių objektų nėra visiškai plokšti, jie yra erdvėje. Geometrijos dalis, kurioje tiriamos figūrų savybės erdvėje, vadinama stereometrija (iš kitų graikų στερεός, „stereos“ - „kietas, erdvinis“ ir μετρέω - „matuoklis“).

Pagrindinės figūros kosmose yra: taškas, tiesiogiai  ir lėktuvas. Kartu su šiomis paprasčiausiomis stereometrijos figūromis nagrinėjami geometriniai kūnai ir jų paviršiai. Studijuodami geometrinius kūnus, naudokite piešinyje esančius vaizdus.

1 paveikslas 2 paveikslas

1 paveiksle pavaizduota piramidė, 2 paveiksle - kubas. Šie geometriniai kūnai vadinami daugiakampiai.Apsvarstykite kai kuriuos daugialypės struktūros tipus ir savybes.

  Daugialypis paviršius. Daugiahedis

Daugiakampis paviršius yra baigtinio skaičiaus plokštumų daugiakampių jungtis, tokia, kad bet kurio iš daugiakampių kiekviena pusė tuo pačiu metu yra kito (bet tik vieno) daugiakampio, vadinamo greta pirmojo daugiakampio, pusė.

Iš bet kurio daugiakampio, sudarančio daugiakampio paviršių, galite pereiti prie bet kurio kito, judėdami išilgai gretimų daugiakampių.

Daugiakampiai, sudarantys daugiakampį paviršių, vadinami jo veidais; daugiakampių šonai vadinami kraštais, o viršūnės vadinamos daugiakampio paviršiaus viršūnėmis.

1 paveiksle parodyta daugiakampių, atitinkančių nustatytus reikalavimus ir turinčių daugiakampius paviršius, sąjunga. 2 pav. Parodyti skaičiai, kurie nėra daugiakampiai paviršiai.

Daugialypis paviršius padalija erdvę į dvi dalis - daugialypio paviršiaus vidinę ir išorinę sritis. Iš dviejų išorinių sričių bus viena, kurioje galima nubrėžti tieses, visiškai priklausančias sričiai.

5 Daugiakampio paviršiaus ir jo vidinės srities jungtis vadinama daugiakampiu. Be to, daugiakampis paviršius ir vidinė jo sritis yra atitinkamai vadinami daugialypio paviršiaus ir vidine sritimi. Poliaedro paviršiaus paviršiai, kraštai ir viršūnės atitinkamai vadinami daugialypio paviršiaus veidais, kraštais ir viršūnėmis.

Piramidė

Daugiabriaunis, kurio vienas iš veidų yra savavališkas daugiabriaunis, o likę veidai yra trikampiai, turintys vieną bendrą viršūnę, vadinamą piramide.

Daugiakampis vadinamas piramidės pagrindu, o likę veidai (trikampiai) - šoniniais piramidės veidais.

Išskirkite trikampį, keturkampį, penkiakampį ir kt. piramidės, atsižvelgiant į daugiakampio, esančio piramidės pagrindu, tipą.

Trikampė piramidė dar vadinama tetraedru. 1 paveiksle pavaizduota keturkampė SABCD piramidė su pagrindu ABCD ir šoniniai paviršiai SAB, SBC, SCD, BAD.

Piramidės paviršių šonai vadinami piramidės kraštais. Šonkauliai, priklausantys piramidės pagrindui, vadinami pagrindo šonkauliais, o visi kiti šonkauliai - šoniniais šonkauliais. Visų trikampių (šoninių paviršių) bendra viršūnė vadinama piramidės viršūne (1 pav. Taškas S yra piramidės viršus, segmentai SA, SB, SC, SD yra šoniniai kraštai, segmentai AB, BC, CD, AD yra pagrindo kraštai).

Piramidės aukštis yra statmenos atkarpa, nubrėžta nuo piramidės S viršaus iki pagrindo plokštumos (šio segmento galai yra piramidės viršus ir statmenos pagrindas). 1 pav. SO yra piramidės aukštis.

Teisinga piramidė. Piramidė vadinama taisyklinga, jei jos pagrindas yra taisyklingas daugiakampis, o viršūnės stačiakampio projekcija į pagrindo plokštumą sutampa su daugiakampio, esančio piramidės pagrindu, centru.

Visos taisyklingos piramidės šoninės briaunos yra lygios viena kitai; visi šoniniai paviršiai yra vienodi lygiašoniai trikampiai.

Iš viršaus nupieštos taisyklingos piramidės šoninio paviršiaus aukštis vadinamas šios piramidės apotemu. 2 pav. SN yra apotemas. Visos teisingos piramidės apotems yra lygios viena kitai.

Prizmė

Poliardelis, kurio du veidai yra lygūs n-gonai guli lygiagrečiose plokštumose, o likusieji n  veidai - paralelogramos, vadinamos n-goninė prizmė.

daugialypės piramidės prizmės paralelės formos

Pora lygi n-gonai vadinami prizmės pagrindais. Likę prizmės veidai yra vadinami jos šoniniais veidais, o jų jungtis vadinama šoniniu prizmės paviršiumi. 1 paveiksle pavaizduota penkiakampė prizmė.

Prizmės kraštų kraštai vadinami kraštais, o kraštų galai vadinami prizmės viršūnėmis. Šonkauliai, nepriklausantys prizmės pagrindui, vadinami šoniniais šonkauliais.

Prizmė, kurios šoniniai šonkauliai yra statmeni bazinėms plokštumoms, vadinama tiesiogine prizme. Priešingu atveju prizmė vadinama pasvirusiu.

Prizmės pagrindų plokštumoms statmenas segmentas, kurio galai priklauso šioms plokštumoms, vadinamas prizmės aukščiu.

Tiesioginė prizmė, pagrįsta įprastu daugiakampiu, vadinama įprasta prizma.

Lygiagrečiai

Lygiagretainis yra šešiakampis, kurio priešingi paviršiai yra lygiagrečiai poromis. Lygiagrečiai  turi 8 viršūnes, 12 briaunų; jos veidai yra poromis vienodi lygiagrečiai.

Lygiagrečiai  vadinamas tiesiu, jei jo šoniniai kraštai yra statmeni pagrindo plokštumai (šiuo atveju 4 šoniniai paviršiai yra stačiakampiai); stačiakampis, jei tai lygiagretainis  stačiakampis yra tiesė ir pagrindas (todėl 6 veidai yra stačiakampiai);

Lygiagrečiai, kurių visi veidai yra kvadratai, vadinami kubu.

Tomas Lygiagrečiai  lygus jo pagrindo ploto sandaugai pagal aukštį.

Kūno tūris

Kiekviename daugiabriaunyje yra tūris, kurį galima išmatuoti naudojant pasirinktą tūrio matavimo vienetą. Tūrių matavimo vienetui imamas kubas, kurio kraštinė lygi segmentų matavimo vienetui. Kubas vadinamas 1 cm kraštu kubinio centimetro. Panašiai apibrėžta kubinių metrųir kubinio milimetroir kt.

Matuojant tūrį pasirinktu matavimo vienetu, kūno tūris išreiškiamas teigiamu skaičiumi, kuris parodo, kiek tūrio matavimo vienetų ir jo dalių telpa šiame kūne. Skaičius, išreiškiantis kūno tūrį, priklauso nuo pasirinkto tūrio matavimo vieneto. Todėl tūrių matavimo vienetas nurodomas po šio skaičiaus.

Pagrindinės tūrių savybės:

1. Vienodų kūnų tūriai yra vienodi.

2. Jei kūną sudaro keli kūnai, tada jo tūris yra lygus šių kūnų tūrių sumai.

Norėdami rasti kūnų tūrį, kai kuriais atvejais patogu naudoti teoremą, vadinamą cavalieri principas.

„Cavalieri“ principas yra toks: jei dviejų kūnų sankirta su bet kuria plokštuma, lygiagrečia tam tikrai duotai plokštumai, gaunami vienodo ploto pjūviai, tai kūnų tūriai yra lygūs vienas kitam.

  Išvada

Taigi, daugiagysliai studijuoja geometrijos skyrių, vadinamą stereometrija. Polihedrai būna įvairių tipų (piramidės, prizmės ir kt.) Ir turi skirtingas savybes. Taip pat reikia pažymėti, kad daugialypės plokštumos, skirtingai nuo plokštumų, turi tūrį ir yra erdvėje.

Daugelis objektų, esančių aplink mus, yra erdvėje, o daugiagyslių tyrimai padeda mums susidaryti supratimą apie mus supančią tikrovę geometrijos prasme.

  Naudotos literatūros sąrašas

1. Geometrija. Vadovėlis 7–9 klasėms.

3. Vikipedija

5. Žodynas

Savivaldybės švietimo įstaigos 26-oji gimnazija. Anotacija Geometrija Pagrindiniai daugiagyslių tipai ir jų savybės Atlikta: 9-1 klasės mokinė Baysakova Lyazzat Mokytoja: Sysoeva Elena Ale

Projektavimo ir tyrimo darbai:

"Nuostabios figūros: taisyklinga daugiagyslė".

Trumpa anotacija.

Šiais metais matematinio apskritimo klasėse mokėmės taisyklingos daugiagyslės, kurios dar vadinamos platoninėmis kietosiomis dalimis. Gamindami jų modelius, mus nustebino kai kurių iš jų neįprastas ir gražus. Naudodamiesi nuskaitymais, mes išmokome konstruoti šias figūras. Bet norint sukurti nuskaitymą, reikia turėti matematinių žinių, piešimo įgūdžių, erdvinio mąstymo žinių kompleksą.

Nusprendėme daugiau sužinoti apie teisingą daugialypę struktūrą, susipažinti su jų atsiradimo istorija, išmokti optimaliai, lengvai ir greitai jas pastatyti, ištirti jų vaidmenį mus supančiame pasaulyje ir galiausiai išsiaiškinti, ar šie skaičiai ir žinios apie juos yra mums naudingi praktiniame gyvenime.

Tyrimo tikslas:

Tyrimo uždaviniai:

- studijuoti informacijos šaltinius šia tema;

-

Tyrimo objektas: teisingidaugiakampiai.

Tyrimo objektas: h

Tyrimo metodai:

-

- stebėjimas;

Apklausos;

- praktinis darbas.

Dirbdami šia tema, mes įvykdėme visus sau keliamus tikslus ir uždavinius:  jie išmoko konstruoti taisyklingos daugiagyslių modelių, tyrinėjo atsiradimo istoriją, jų savybes, nustatė ryšį tarp taisyklingų daugiagyslių formų ir gamtos objektų, rado pritaikymą kasdieniniame gyvenime. Įsitikinome, kad šie skaičiai domina kitus. Be to, mes išmokome kompaso ir liniuotės pagalba išspręsti kai kurias matematines problemas, taip patobulindami piešimo įgūdžius ir matematines žinias. Tai mums labai naudinga, nes jau kitais metais turime mokytis geometrijos.

Atlikdami praktinį darbą, patobulinome rankų motoriką, ugdėme vaizduotę ir vaizduotę, sunkų darbą ir atkaklumą siekiant savo tikslų.

Turinys.

Įvadas 4

Taisyklingo daugiabriaunio 5–6 sąvokos

Iš 6–7 daugiahedrų istorijų

Naudojant formas ir taikant įprastą daugialypę 7-9

Reguliarių 9–10 daugiabriaunių gamyba

Išvada 11

Informacijos šaltinių sąrašas. 12

13-18 priedas

Įvadas

Mūsų pasaulyje daug neįprasto ir gražaus. Mus supa objektai, kurių formos mus stebina. Tokie, pavyzdžiui, yra įprasti daugiakampiai. Šios figūros pasižymi ir grožiu, ir formų tobulumu, ir patrauklumu.

Nuo ankstyvos vaikystės mes jau susitinkame su įprastais daugiabriauniais, žaisdami kubeliais ir kurdami konstruktorius, spręsdami „Rubiko kubo“ ir jo atmainų galvosūkius. Architektai, statytojai ir dizaineriai įkūnija savo originalias idėjas naudodamiesi šiomis figūromis.

Šiais metais matematinio apskritimo klasėse mokėmės taisyklingos daugiagyslės, kurios dar vadinamos platoninėmis kietosiomis dalimis.  Vidurinės mokyklos geometrijos vadovėliuose pateikiama labai prasta informacija apie daugialypę erdvę. Šia tema siūloma labai mažai problemų, todėl šios temos galimybės iš viso neatskleidžiamos. Bet jis teoriškai yra labai turtingas, jis leidžia mums suformuluoti daug įdomių problemų. Siūlomų problemų sprendimas leis mums pamatyti, kad tam tikri statybos būdai padeda labai supaprastinti tiek pačią konstrukciją, tiek figūros savybių supratimą.

Studijuodami šių figūrų savybes, konstruodami jų nuskaitymus, sulankstydami daugiabriaunę supratome, kad ji mums įdomi.Mes nusprendėme daugiau sužinoti apie įprastus daugiakampius, susipažinti su jų atsiradimo istorija, ištirti jų vaidmenį mus supančiame pasaulyje ir rasti jų praktinį pritaikymą.

Hipotezė:   įprastos daugiagyslės yra harmoningų ir pelningų formų ir gali būti plačiai naudojamos.

Tyrimo tikslas:   praplėsti žinių apie įprastą daugiagyslę ratą, studijuoti praktinius pritaikymus išoriniame pasaulyje.

Tyrimo uždaviniai:

- studijuoti literatūros šaltinius šia tema;

Susidarykite įprastų daugialypių nuotraukų kolekciją ir stebėkite, ar jomis domitės.

- rasti įprastų daugiagyslių pavyzdžių natūralioje aplinkoje ir namų aplinkoje;

Įrodykite, kad taisyklingos daugialypės formos yra pritaikomos kasdieniame gyvenime.

Tyrimo objektas: teisingidaugiakampiai.

Tyrimo objektas: h šių skaičių pradžia ir taikymas

Tyrimo metodai:

- informacijos šia tema paieška, rinkimas ir apdorojimas

- stebėjimas;

- praktinis darbas.

Apklausos;

Taisyklingo daugiabriaunio sąvoka.

Polyhedra   - tai yra paprasčiausios figūros erdvėje, kaip, pavyzdžiui, daugiakampiai - paprasčiausios figūros plokštumoje. Jei geometrijos požiūriu vertintume daugiakampį, tai erdvės dalis, apribota plokščiais daugiakampiais, vadinamais veidais. Veidų šonai ir viršūnės vadinami paties daugianario kraštais ir viršūnėmis.

Įprastas daugiabriaunis yra figūra, turinti šias savybes:

Jis yra išgaubtas;

Visi jo veidai yra vienodi taisyklingi daugiakampiai;

Kiekvienoje jos viršūnėje susilieja tas pats skaičius veido;

Visi jo diakritiniai kampai yra lygūs.

Įrodyta tik penkių įprastų daugiagyslių egzistavimas.

Tetraedras   sudarytas iš keturių lygiakraščių trikampių. Kiekviena jo viršūnė yra trijų trikampių viršūnė.
Kubas (šešiakampis) sudaryta iš šešių kvadratų. Kiekviena kubo viršūnė yra trijų kvadratų viršutinė dalis.
Oktaedras  sudarytas iš aštuonių lygiakraščių trikampių. Kiekviena aštuonkampio viršūnė yra keturių trikampių viršūnė.
Dodekaedras  sudaryta iš dvylikos taisyklingų penkiakampių. Kiekviena dodekaedro viršūnė yra trijų taisyklingų penkiakampių viršūnė.
Ikozaedrassudarytas iš dvidešimt lygiakraščių trikampių. Kiekviena ikosaedro viršūnė yra penkių trikampių viršutinė dalis.

Šių figūrų pavadinimus labai lengva atsiminti. Išvertus iš graikų kalbos, „edra“ reiškia veidą, „tetra“ - 4, „heksa“ - 6, „okta“ - 8, „icosa“ - 20, „dodeca“ - 12.

Pagrindinės daugiabriaunio charakteristikos yra briaunų skaičius ir tipas, viršūnių skaičius ir kraštų skaičius. Šios įprastos daugiagyslės charakteristikos pateiktos lentelėje (1 priedas)

Atidžiai ištyrę lentelės turinį, pamatėme modelį: jei nagrinėjamo daugialypio krašto kraštų skaičius padidėja 2, tada gauname skaičių, lygų šios daugiabriaunio veido ir viršūnių skaičiaus sumai. Mes suformuluojame šią taisyklę taip:„Veidų ir viršūnių skaičiaus suma lygi kraštų skaičiui, padidintam 2“, tai yra, Г + В \u003d Р + 2.

Teisingai daugiabriaunis	NUMERIS GRAN + TOP	NUMERIO RIBOS
TETRAEDRAS	4 + 4 = 8	6
Kubas	6 + 8 = 14	12
OCTAEDR	8 + 6 = 14	12
Dodekaedras	12 + 20 = 32	30
ICOSAEDR	20 + 12 = 32	30

Taigi mes atradome formulę, kurią iš pradžių išvedė Rene Descartes 1640 m., O vėliau 1752 m. Iš naujo atrado Euler, kuri nuo to laiko vadinasi. Eulerio formulė galioja bet kuriai išgaubtai daugiagyslėms.

Iš daugiapolės istorijos.

Žmonija ilgą laiką žinojo apie įprastą daugiagyslę. Jų dekoratyvinius raštus galima rasti ant raižytų akmenų rutulių, kurie atsirado Škotija , ilgai, kol Platonas juos atrado. Įvairūs to meto kauliukai savo forma taip pat primena taisyklingus daugiakampius.

Net tada žmonės naudojo bronzinius šių nuostabių figūrų analogus.

Senovės Graikijos mokslininkams priskiriama garbė atradus ir detaliai ištyrus įprastus daugiagyslius. Kai kuriuose šaltiniuose galite rasti informacijos, kad Pitagoras pirmiausia nustatė šiuos skaičius. Kiti šaltiniai tvirtina, kad jis žinojo tik tetraedrą, kubą ir dodekaedrą, o oktaedrą ir ikosaedrą atrado Teetet iš Atėnų, kuris taip pat aprašė visas penkias įprastas daugiagyslę.

Jis daug dėmesio skyrė reguliariai daugiagyslėms Platonas kurių garbei jie vadinami „platoniškomis kietosiomis medžiagomis“. Su kiekvienu iš keturių Žemės, Oro, Vandens ir Ugnies elementų jis susiejo tam tikrą taisyklingą daugiagyslį. Kubas arba šešiakampis buvo skirtas žemei, oktaedras - orui, „Ikozaedras - vandeniui“ ir „Tetrahedras“ - ugniai. Tokį palyginimą labai lengva paaiškinti: ugnies karštis jaučiamas aiškiai ir staigiai kaip maži tetraedrai; oras susideda iš oktaedrų: mažiausi jo komponentai yra lygūs kaip vandens lašeliai, į kuriuos ikosaedrai yra labiausiai panašūs; skirtingai nuo vandens, žemę sudaro stabilūs kubeliai. Dėl penktojo elemento, dodekaedro, Platonas rašė: „... jo dievas nustatė visatą ir pasinaudojo ja kaip modeliu“.

Euklidas pateikė išsamų matematinį penkių taisyklingų daugiagyslių aprašymą ir įrodė, kad nėra kitų įprastų daugiagyslių.

Mūsų laikais buvo tęsiamos Platono idėjos, kaip sujungti įprastą daugialypę erdvę su harmoningu pasaulio išdėstymu. Dešimtajame dešimtmetyje. Maskvos inžinieriai V. Makarovas ir V. Morozovas išreiškė įdomią mokslinę hipotezę: Žemės šerdis turi augančio krištolo formą ir savybes, kurios turi aktyvų poveikį natūraliems planetos procesams. Šio kristalo spindulių jėgos laukas sudaro Žemės ikozaedrododekaedro struktūrą. Tai pasireiškia tuo, kad tarsi žemės rutulyje iškyla taisyklingos daugiagyslės iškyšos, esančios žemės rutulyje: žemės plutoje: ikosaedras ir dodekaedras.

Įrodyta, kad daugelis naudingųjų iškasenų telkinių yra tik palei ikonosaedro-dodekaedro tinklą: 62 viršūnės ir daugiagyslių kraštų vidurio taškai turi specialių savybių, leidžiančių paaiškinti daugelį mūsų planetos reiškinių. Čia įsikūrę seniausių kultūrų ir civilizacijų centrai: Peru, Šiaurės Mongolija, Haitis, Ob kultūros ir kt. Šiuose taškuose stebimas maksimalus ir mažiausias atmosferos slėgio, vandenynų milžiniškas turbulencija. Šiuose mazguose yra Lochneso ežeras, Bermudų trikampis.

Naudojant formas ir taikant įprastą daugialypę struktūrą.

Teisingi daugiagysliai yra pelningiausios formos. Žmogus ir gamta tai naudoja plačiai. Tai patvirtina kai kurių kristalų forma. Pavyzdžiui, druskos kristalai turi kubo formą. Tuo įsitikinome ištyrę druskos kristalus elektroniniame mikroskopu biologijos kabinete(2 priedėlis)

Ir kaip  Natūralių daugialypių kristalų pasaulis yra įvairus.Mes gyvename kristalų pasaulyje: vaikščiojame po kristalus, statome iš kristalų, gaminame kristalus gamyklose, auginame kristalus laboratorijose, kuriame prietaisus ir kristalų gaminius, plačiai naudojame kristalus moksle ir technologijoje, valgome kristalus ir esame gydomi kristalais. Geografijos kabinete radome uolienų ir kvarco kristalų su šešiakampiu prizminiu paviršiumi. Šis mineralas turi gydomųjų savybių. Anksčiau mažiems vaikams šis akmuo buvo pakabinamas ant krūtinės, rišant jį ant virvės, kad vaikas nesusigaudytų ir peršaltų. Mes taip pat įsitikinome, kad kalio druskos kristalai yra heksaedro formos. Šis mineralas yra naudojamas mineralinių trąšų gamyboje.

Daugialypės bakterijos ir virusai yra daugialypiai. Bet jie visi turi ikosaedrijos ar dodekaedro formą. Pvz., Vienaląsčio feodaro organizmo skeletas savo forma primena ikosaedrą.

Iš visų daugiagyslių, turinčių tą patį veidų skaičių, didžiausias tūris yra ikosaedras, kurio paviršiaus plotas yra mažiausias. Ši savybė padeda jūrų kūnui įveikti vandens kolonos slėgį.

Dauguma feodarijų gyvena gilumoje ir yra koralų žuvų grobis. Tačiau paprasčiausias gyvūnas apsisaugo adatomis, kylančiomis iš skeleto viršūnių. Taigi jis labiau primena žvaigždžių daugiabriaunį.

Įprastos daugiabriaunės harmonija ir paprastumas leido mums sukurti žaislų, dėlionių ir dizainerių seriją. Žaisdami šiuos žaislus, laviname loginį mąstymą, vaizduotę, tobuliname rankų motoriką.

Matematikos klasėje, prieš nupiešdami brėžinį ir klijuodami daugiagyslį iš popieriaus, panaudodami magnetinį konstruktorių, surinkome kūrinį ir patį teisingą daugiabriaunį.

Įprastų daugiabriaunių figūrų formos taip pat naudojamos namų apyvokos daiktuose ir prekių pakuotėse: arbatos ir pieno maišeliuose, dėžutėse ir įvairiuose suvenyruose ir kt. Išvykome į ekskursiją į Sarsinskio vidurinės mokyklos muziejų, kur pamatėme suvenyrus kubo ir tetraedro pavidalu su saujelėmis ilgai kenčiančio Leningrado krašto, dabar Šv. Peterburgas - pokario dovana iš Leningrado stiklo gamyklos, kuri Didžiojo Tėvynės karo metu buvo evakuota į sarsus.

O kokias neįprastas ir drąsias idėjas įkūnija architektai, statytojai ir dizaineriai, naudodamiesi įprastos daugialypės formos formomis. Internete radome daugybę nuotraukų, kaip šie nuostabūs skaičiai naudojami statant pastatus, projektuojant parkus ir kuriant buitinius interjero sprendimus.  (3 priedėlis)

Įvairių epochų menininkai nuolat domėjosi daugialypės terpės tyrimu ir įvaizdžiu. Šio susidomėjimo pikas, be abejo, yra Renesansas. Tyrinėdami gamtos reiškinius, menininkai ieškojo jų vaizdavimo būdų, pagrįstų mokslo požiūriu. Mokymai apie perspektyvą, chiaroscuro ir proporcijas,paremta matematika, optika, anatomija, tampa naujo meno pagrindu. Jie leido menininkui sukurti erdvinę erdvę plokštumoje, pasiekti tūrio ir objektų reljefo jausmą. Kai kuriems meistrams daugiagyslė buvo labai patogus pavyzdys, kaip patobulinti perspektyvinį vaizdą. Buvo tokių, kurie nuoširdžiai žavėjosi savo simetrija ir lakonišku grožiu.. Jis mėgo daugiagyslę ir dažnai jas rašydavo ant savo drobių garsaus Leonardo da Vinci (1452-1519). Daugiabriauniais vaizdais jis praturtino savo draugo vienuolio Luke Palochi (1445 - 1514) knygą „Dėl dieviškosios proporcijos“.

Salvadoras Dali paveiksle „Paskutinė vakarienė“ vaizdavo Jėzų Kristų su savo mokiniais didžiulės permatomos dodekaedro fone.

XIII – XVII a. Daugiahedrės struktūros buvo architektūrinių konstrukcijų pagrindas, dažniausiai buvo naudojami kubai, tačiau tobulėjant buvo naudojami ir kitokio tipo daugiahedriai, tokie kaip tetraedras ir oktaedras.

Šiandien poliedrė yra pagrindinis žmonijos atradimas. Mes nuolat esame apsupti daugiabriaunių: daugybė namų apyvokos daiktų yra daugiabriaunių pavidalų, visos architektūrinės konstrukcijos yra pastatytos daugialypių modelių stiliumi.

Daugialypių modelių gamyba.

Mes sutikome ir panaudojome šį daugiasluoksnių modelių, vadinamų tobulinimo metodu, gamybos metodą.

Dažniausiai kuriant daugialypių modelių iš plokščių plieno juostų modelius, naudojami ritinėliai, kurių paviršiai yra greta vienas kito su kraštais, o modelis yra sukonstruojamas lenkiant ritinukus išilgai kraštų. Pvz., Kuriant įprastų daugialypių modelių dažniausiai naudojami šie šluotos(4 priedėlis)

Galite nupjauti kiekvieną veidą atskirai, o tada klijuoti juos į daugialypį. Šis metodas taupo vartojimo medžiagas.

Be daugialypės skenerių gamybos, yra ir kiti šių figūrų konstravimo būdai. Pavyzdžiui, platoniškų kietų medžiagų gamyba audžiant, naudojant origami. Šie metodai leidžia jums sukurti nuostabiai gražius dizainus. Ekskursijoje po Sarsinskio vidurinę mokyklą mes tikrai pamatėme, kokios nuostabios figūros pasirodo, ir gavome meistriškumo klasę, kaip padaryti origami technika tinkamą daugiahedrą (5 priedas)

Taigi mes sukūrėme įprastų daugiabriaunių kolekciją, o kai kurie iš jų rado savo praktinį pritaikymą. Pvz., 12 dodekaedro veidų gali būti naudojami kaip darbalaukio kalendorius, o bet kuris kitas daugiabriaunis gali būti sukurtas kaip kalėdinis žaislas arba kaip nuotraukų albumas su įvairiomis turinio temomis.

Ir štai mes tai turime!

Be to, klasėje surengėme savo darbų parodą ir atlikome nedidelę apklausą 1, 5, 8 ir 11 klasėse.

Ar anksčiau buvote susitikę su taisyklingais daugiagysliais? Jei taip, tada kur?

Ar šie skaičiai žadina jūsų susidomėjimą? Jei taip, kokie?

Ar norite pabandyti juos pasigaminti patys?

Kaip manote: kur galima rasti įprastos daugiagyslės formos pritaikymą?

Iš 64 respondentų beveik visi studentai anksčiau buvo susitikę su taisyklingais daugiabriauniais: žaislais, suvenyrais, daiktų pakuotėmis, sietinais, vaizdinėmis priemonėmis matematikos kabinete.

Visiems apklausos dalyviams patiko pateikti skaičiai, o pirmaklasiams ir penktams - ypač patiko tie, kurie dar nebuvo sudaryti, nes jie norėjo pasvajoti ir sugalvoti ką nors savo su šiais skaičiais. Įdomiausi buvo dodekaedras (44 studentai) ir ikosaedras (52 studentai), nes jie yra neįprasti ir gražūs ir norėtų išmokti juos pasigaminti. Paaiškinome, kaip tai padaryti ir kad tai nėra sunku ir, svarbiausia, naudinga veikla, nes vystosi smulkiosios motorikos rankos, vaizduotė ir kūrybiniai sugebėjimai. Į klausimą, kur rasti paraišką šiems paveikslams gauti, gavome labai įvairių atsakymų: paukščių tiektuvų, karstų, suvenyrų, papuošalų ir net baldų.

Apklausa parodė, kad domina teisingi daugiakampiai, daugelis nori įsitraukti į tokį kūrybiškumą, o svarbiausia - šie skaičiai yra pritaikomi švietimo veikloje ir kasdieniame gyvenime.

Išvada

Susitikome su gražiomis, tobulomis ir harmoningomis figūromis - taisyklingais daugiabriauniais, sužinojome mokslininkų, menininkų, kurie tam skyrė savo darbus, vardus. Dar kartą įsitikinome, kad matematikos šaltiniai yra gamtoje, mus supančioje tikrovėje.

Sužinojome, kaip sudaryti įprastos daugialypės struktūros modelius, ištyrėme atsiradimo istoriją, jų savybes, nustatėme ryšį tarp įprastų daugiagyslių formų ir gamtos objektų, atradome pritaikymą kasdieniniame gyvenime. Įsitikinome, kad šie skaičiai domina kitus.

Šių figūrų modelius galima naudoti fizikos, matematikos, chemijos, biologijos pamokose kaip iliustracinę ir iliustracinę medžiagą, taip pat medžiagą tolesniems visų suinteresuotų asmenų tyrimams.

http://im0-tub-ru.yandex.net/i?id\u003dffb40eea69a705e84bc1650202023061&n\u003d21

http://im3-tub-ru.yandex.net/i?id\u003d9cc09d8e342fa87d287ddaabca5d5bde&n\u003d21

1 priedėlis

Įprastos daugiagyslės charakteristikos

Poliedro vardas	Vaizdas	Veidų skaičius	Viršūnių skaičius	Šonkaulių skaičius
Tetraedras		4	4	6
Kubas		6	8	12
Oktaedras		8	6	12
Ikozaedras		20	12	30
Dodekaedras		12	20	30

2 priedėlis

Kristalų tyrimai

3 priedėlis

Įprastų daugialypių formų naudojimas namų ūkio laukuose.

PPT / 13,63 Mb

Teisingi daugiagysliai nuo senų senovės patraukė filosofų, statybininkų, architektų, menininkų, matematikų dėmesį. Juos sužavėjo šių figūrų grožis, tobulumas, harmonija.

Taisyklingas daugiabriaunis yra trijų matmenų išgaubta geometrinė figūra, kurios visi veidai yra vienodi taisyklingi daugiakampiai, o visi daugiakampiai kampai viršūnėse yra lygūs vienas kitam. Yra daug taisyklingų daugiakampių, tačiau tik penki taisyklingi daugiakampiai. Šių daugiagyslių pavadinimai kilo iš Senovės Graikijos ir jie nurodo veidų (tetra - 4, šešioliktainiai - 6, okta - 8, dodeka - 12, ikosa - 20) veidus (edra). .

Šios įprastos daugiagyslės buvo vadinamos platoniškomis kietosiomis medžiagomis senovės graikų filosofo Platono vardu, kuris suteikė jiems mistinę prasmę, tačiau jie buvo žinomi dar prieš Platoną. Tetraedrinis personalizuotas ugnis, nes jo viršus nukreiptas į viršų kaip deganti liepsna; icosahedron - kaip labiausiai supaprastintas - vanduo; kubas yra stabiliausias iš figūrų - žemė, o oktaedras - oras. Dodekaedras buvo tapatinamas su visa visata ir buvo gerbiamas kaip pats svarbiausias.

Laukinėje gamtoje randami reguliarūs daugiagysliai. Pvz., Vienaląsčio feodaro organizmo skeletas savo forma primena ikosaedrą. Pirito (pirito sulfido, FeS2) kristalas yra dodekaedro formos.

Tetraedras yra taisyklinga trikampė piramidė, o šešiakampis - kubas - figūros, su kuriomis mes nuolat susitinkame realiame gyvenime. Norėdami geriau pajusti kitų platoniškų kietų medžiagų formą, turėtumėte patys juos sukurti iš storo popieriaus ar kartono. Plokščią modelio valymą lengva padaryti. Sukurti tinkamą daugialypę struktūrą yra nepaprastai smagu, kai pats formuoji save.

Užbaigtos ir keistos įprastos daugialypės formos yra plačiai naudojamos dekoratyviniame mene. Tūrinės formos gali būti įdomesnės, jei plokščius taisyklingus daugiakampius vaizduoja kitos formos, tinkančios į daugiakampį. Pvz .: įprastą penkiakampį galima pakeisti žvaigžde. Tokia tūrinė figūra neturės kraštų. Galite rinkti surišdami žvaigždžių spindulių galus. Ir 10 žvaigždžių ketina nuskaityti. Trimatė figūra gaunama pritvirtinus likusias 2 žvaigždes.

Jei jūsų vaikas mėgsta amatininkus savo sumaniomis rankomis, pasiūlykite jam surinkite iš plokščių plastikinių žvaigždžių trimatę dodekaedro daugiakampio figūrą.  Darbo rezultatas nudžiugins jūsų vaiką: jis savo rankomis pagamins originalų dekoratyvinį dizainą, kuris gali papuošti vaikų kambarį. Tačiau nuostabiausias dalykas yra tai, kad ažūrinis rutulys švyti tamsoje. Plastikinės žvaigždės gaminamos pridedant modernią nekenksmingą medžiagą - fosforą.

Polidramos yra paprasčiausi kūnai erdvėje, lygiai kaip daugiakampiai yra paprasčiausios figūros plokštumoje. Kasdien matome įvairias formas: degtukų dėžę, knygą, kambarį, daugiaaukštį pastatą (su horizontaliu stogu) - stačiakampius lygiagretainius; pieno pakeliai-tetraedrai ar lygiagrečiai vamzdeliai; briaunotas pieštukas, veržlė suteikia prizmės vaizdą (tačiau dėžutė taip pat yra keturkampė prizmė). Daugelis architektūrinių statinių ar jų detalių yra piramidės arba apipjaustytos piramidės - garsiosios Egipto piramidės ar Kremliaus bokštai turi tokias formas. Daugybė daugialypių formų, pavyzdžiui, „namas“ fig. 1 ir „apvalus namas“ fig. 2, neturite specialių pavadinimų. Išimtinai geometriniu požiūriu daugiakampis yra erdvės dalis, kurią riboja plokšti daugiakampiai - veidai. Veidų šonai ir viršūnės vadinami paties daugianario kraštais ir viršūnėmis. Aspektai sudaro vadinamąjį daugialypį paviršių. Neatsižvelgti į daugialypius figūras, pavaizduotas Fig. 3, kurios paprastai nėra vadinamos daugiaširdėmis, daugiakatedros paviršiui paprastai taikomi šie apribojimai:

1) kiekvienas kraštas turėtų būti bendra dviejų ir tik dviejų veido pusių, vadinamų gretimomis, pusė;

2) kas du veidai gali būti sujungti vienas po kito einančių gretimų paviršių grandine;

3) kiekvienos viršūnės kraštų, esančių šalia šios viršūnės, kampai turi apriboti tam tikrą daugiakampį kampą.

Poliaedrinis stiklas vadinamas išgaubtu, jei jis yra vienoje iš jo veido plokštumų. Ši sąlyga yra lygi kiekvienai kitai dviem: 1) segmentas, kurio galai yra bet kuriuose dviejuose daugialypio taško taškuose, yra visiškai daugiabriaunyje, 2) daugiabriaunį galima pavaizduoti kaip kelių pusiaukelių sankirtą.

Bet kokiam išgaubtam daugianariui galioja Eulerio formulė (žr. Topologiją), kuri nustato ryšį tarp viršūnių B skaičiaus, briaunų P ir paviršių G:

Neišgaubta daugiasluoksnė dalis, kalbant paprastai, šis ryšys nėra teisingas, pavyzdžiui, daugiakampio paviršiaus, parodyto fig. 2; , todėl. Skaičius vadinamas daugiakampio Eulerio charakteristika ir gali būti lygus . Eulerio charakteristika, grubiai tariant, parodo, kiek „skylių“ yra daugiakampis. Skylių skaičius (arba).

Paprasčiausias daugiagyslių klasifikavimas pagal viršūnių (kampų, šonų) skaičių yra neveiksmingas. Paprasčiausius daugialypius elementus - tetraedrus ar tetraedrus - visada riboja keturi trikampiai veidai. Tačiau penkiakampiai jau gali būti visiškai skirtingų tipų, pavyzdžiui: keturkampę piramidę riboja keturi trikampiai ir vienas keturkampis (4 pav., A), o trikampio prizmę riboja du trikampiai ir trys keturkampiai (4 pav., B). Penkių smailių pavyzdžiai yra keturkampė piramidė ir trikampio formos diafragma (4 pav., C).

Labiausiai paplitusi aplinkinį pasaulį esanti daugiagyslė, be abejo, turi specialius pavadinimus. Taigi, kampinė piramidė turi –goną prie pagrindo ir šoninius trikampius paviršius, susiliejančius bendroje trikampių viršuje (4 pav., A); - kampinę prizmę riboja du vienodi, lygiagrečiai ir vienodai išdėstyti atstumai - kampai - pagrindai - ir lygiagrečiai - šoniniai paviršiai, jungiantys atitinkamas pagrindų puses (4 pav., b, kur).

Tarpinę vietą tarp piramidžių ir prizmių užima apipjaustytos piramidės, gaunamos iš piramidžių, nupjaunant mažesnes piramides, kurių plokštumos yra lygiagrečios bazėms (5 pav.). Tarp natūralių kristalų formų yra dihidrai arba bipiramidės, sudarytos iš dviejų piramidžių, turinčių bendrą pagrindą (4 pav., C). Archimedas taip pat laikė α-kampinius antiprizmus, apribotus dviem lygiagrečiais kampais, bet pasisukusius vienas kito atžvilgiu ir juos sujungdami, kaip parodyta fig. 6, trikampiai (su dideliu antiprizmu panašus į pradinį būgną - 6 pav.).

Kaip ir daugiakampiai, daugiagysliai taip pat klasifikuojami pagal jų simetrijos laipsnį. Tarp piramidžių išskiriamos taisyklingos: prie pagrindo jos turi taisyklingą daugiakampį, o aukštis - statmenas, brėžtas iš viršaus į pagrindo plokštumą, patenka į piramidės pagrindo centrą.

Lygiagretainio analogas yra lygiagretainis; kaip ir paralelograma, paralelipiulis turi simetrijos centrą, kuriame visos keturios įstrižainės susikerta ir dalijasi per pusę (segmentai, jungiantys viršūnes, nepriklausančias tam pačiam veidui). Įprastos prizmės bazėse turi taisyklingus daugiakampius, išdėstytus taip, kad linija, einanti per jų centrus, būtų statmena bazių plokštumoms. Įprasto kampinio antiprizmo pagrindai taip pat turėtų būti išdėstyti, tačiau tik vienas pagrindas turėtų būti pasuktas kampu kito atžvilgiu. Visi įprasti daugialypiai modeliai turi gana daug savęs suderinimų - pasisukimų ir simetrijų, perteikiančių daugiabriaunį į save. Visų savaime suderinimų rinkinys, įskaitant tapatumą, sudaro vadinamąją simetrijos grupę daugiakampyje. Pagal simetrijos grupes kristalografijoje klasifikuojami pavieniai kristalai, kurie, kaip taisyklė, turi daugialypę formą.

Aukščiau aptarti daugiakampių simetrija ir teisingumas nėra visiškai išbaigti - jie gali turėti nevienodus paviršius, skirtingus daugiakampius kampus. Išimtis yra trys daugiagysliai: taisyklingasis tetraedras - taisyklinga trikampė piramidė su lygiais kraštais, apribota keturiais taisyklingais trikampiais (7 pav., A); kubas, arba taisyklingas šešiakampis, yra taisyklinga keturkampė prizmė su lygiais kraštais, apribota šešiais kvadratais (7 pav., b); galiausiai aštuonkampis yra taisyklingas keturkampis diagrama su lygiais kraštais, apribotas aštuoniais taisyklingais trikampiais (7 pav., c); oktaedrą taip pat galima apibrėžti kaip taisyklingą trikampį antiprizmą su lygiais kraštais. Priešingai nei savavališkai įprastos piramidės, prizmės, diafronai ir antiprizmos, tetraedras, kubas, oktaedras yra tokie, kad bet kurį iš jų veidų (ir bet kuriuos du daugiakampius kampus) galima sujungti, naudojant savitą viso poliarono suderinimą. Be to, jų daugiakampiai kampai yra taisyklingi, t. turi vienodus plokščius ir vienodus dvišlaičius kampus.

Panašiai kaip taisyklingus daugiakampius plokštumoje, taisyklingas daugiagyslis „apskritai“ gali būti apibrėžtas: jie yra išgaubti daugiagysliai, apriboti vienodais taisyklingais daugiakampiais ir turintys vienodus taisyklingus daugiakampius kampus. Pasirodo, kad be jau minėtų trijų įprastų daugiahedrių tipų - taisyklingojo tetraedro, kubo ir oktaedro - yra tik dar du reguliarausjo daugiahedrio tipai: dodekaedras (dvylikos pusių) ir ikosaedras (dvidešimt pusių), atitinkamai apriboti 12 taisyklingų penkiakampių ir 20 taisyklingų trikampių, - pav. 8, a, b. Šios dvi daugiagyslės yra tarpusavyje sujungtos taip pat, kaip ir kubas bei tetraedras (žr. „Kubą“): dodekaedro paviršių centrai yra ikosaedro viršūnės - pav. 9, - ir atvirkščiai.

Įspūdis yra tik tas, kad egzistuoja tik penki tikrai taisyklingi daugiagysliai objektai - plokštumoje yra be galo daug taisyklingų daugiakampių.

Visi teisingi daugiabriauniai buvo žinomi net Senovės Graikijoje, o jiems buvo skirta galutinė garsiosios Euklido „pradžios“ XIII knyga. Šios daugiagyslės dažnai dar vadinamos platoniškomis kietosiomis medžiagomis - idealistiniame pasaulio paveiksle, kurį pateikė didysis senovės graikų mąstytojas Platonas, keturi iš jų vaizdavo keturis elementus: tetraedras - ugnis, kubas - žemė, ikosaedras - vanduo ir oktaedras - oras; penktasis daugiakampis, dodekaedras, simbolizavo visą visatą - lotyniškai jie ėmė tai vadinti quinta essentia („penktoji esmė“). Matyt, nebuvo sunku sugalvoti tinkamą tetraedrą, kubą, oktaedrą, ypač todėl, kad šios formos turi natūralius kristalus, pavyzdžiui: kubas yra vienas natrio chlorido (NaCl) kristalas, oktaedras yra vienas aliuminio-kalio alavo kristalas. . Yra prielaida, kad senovės graikai gavo dodekaedro formą, atsižvelgiant į pirito kristalus (pirito sulfidą FeS). Turint dodekaedrą, nėra sunku sukurti ikosaedrą: kaip jau minėta, jo viršūnės bus dvylikos dodekaedrono veidų centrai - pav. 9.