Koje je područje figure? Područje. Metode za usporedbu podataka po površinama

Trebat će vam

• - nepravilnog geometrijskog oblika;
• - mjerni instrumenti;
• - prozirna plastika;
• - vladar;
• - kvadrat;
• - kemijska olovka.

Priručnik s uputama

Razmotrite geometrijski oblik i odredite koji su vam njegovi parametri poznati. To mogu biti bočne duljine ili uglovi. Ovisno o postavljenim parametrima i odaberite metodu za određivanje područja. Na primjer, podijelite ga na nekoliko brojki čije formule za izračunavanje površina poznajete. Jedna od najčešćih metoda je crtanje dijagonala od jednog ugla do svih ostalih vrhova. U ovom slučaju trebate znati formulu za izračunavanje površine proizvoljnog trokuta. Ali nitko ne zabranjuje dijeljenje određene figure na druge poligone. Na primjer, prilikom izračunavanja površine poda u sobi s nišom prikladnije je pogrešan lik podijeliti u dva pravokutnika ili kvadrata.

Da biste odredili područje ne prevelikih detalja, možete koristiti paletu. To možete učiniti sami. Izrežite pravokutni komad bilo koje prozirne plastike. Podijelite ga na kvadrate, područje  koje znate - na primjer, 1x1 ili 0,5x0,5 cm. Ravnatelj i kvadrat moraju biti točni. Na dio stavite paletu. Prebrojite cijele kvadrate, a zatim nepotpune. Podijelite broj nepotpunih kvadrata na 2 i dodajte rezultat broju cijelih brojeva. Što je finija podjela na paleti, točniji je rezultat. Slično se može izračunati područje  dio. Uloga palete obavljat će mreža kvadrata sa stranom od 1x1 m, nacrtana na tlu ili označena klinovima s prugama razvučenim između njih. Možete se ograničiti označavanjem teritorija prugama. ,

S velikim površinama možete učiniti drugačije. Pogledajte najtačniji plan mjesta ili teritorija kuće. Odredite ljestvicu. Koristite jednu od predloženih metoda. Zatim prevedite dobiveni broj kvadratnih centimetara u željenu ljestvicu.

Prije početka popravka rod  u kući, morate saznati generala područjeza točno izračunavanje količine materijala. Naizgled jednostavan zadatak, u stvari, može uzrokovati mnoge poteškoće. Da pronađete pravu područje rod, trebate znati neke nijanse mjerenja znanosti.

Trebat će vam

• - rulet;
• - elektronski daljinomjer;
• - list papira i olovka;
• - kalkulator.

Priručnik s uputama

Ako vam treba general područje stan ili zasebnu sobu, samo pročitajte tehničku putovnicu za stan ili kuću, tu su snimke svake sobe i ukupni snimci stana.

Da biste izmjerili površinu pravokutne ili kvadratne sobe, uzmite mjerač vrpce ili elektronski daljinomjer i izmjerite duljinu zidova. Kod mjerenja udaljenosti pomoću pronalazača dometa, provjerite okomitost smjera snopa, jer u protivnom mogu biti izobličeni rezultati mjerenja.

Paula

Korisni savjeti

Imajte na umu da ponekad nije dovoljno samo saznati površinu poda za izračunavanje količine materijala. Da biste održali simetriju uzorka premaza, uz poseban oblik poda, potreban je složeniji izračun, zbog čega ćete imati puno otpada.

Korisni savjeti

Pri proizvodnji ravnih metalnih dijelova njihova se površina može izračunati referencom pomoću vaganja. Izrežite sam dio i standard - kvadrat, čija je površina prikladna za izračunavanje. Potrebno ih je napraviti od istog materijala, a debljina lima treba biti jednaka i istovremeno beznačajna. Izračunajte omjer mase, a od njega - nepoznato područje. Međutim, to nije vrlo točna metoda i može se koristiti samo u ekstremnim slučajevima.

Bilo koja nepravilna brojka može se prikazati u obliku grafikona. Svaka točka ima svoje koordinate. Zamislite svaki redak kao grafikon funkcije. Područje parcele od apscese do njega definitivno je integralni dio. Izračunajte sve integrale. Područje slike se određuje pomoću razlike integrala s većom i manjom vrijednošću. Ovo je prilično dugotrajna metoda, ali daje najveću točnost.

izvori:

• http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/

Pročitajte temu lekcije. Znate li riječ "kvadrat"? Kako ga razumiješ?

U matematici kažu: područje figure.Područje je dio ravnine omeđen zatvorenom polilinom ili zakrivljenom linijom.(sl. 1) .

Sl. 1. Područje figure

Ova riječ ima druga značenja.

Trg je nerazvijeno veliko i ravno mjesto (u gradu ili selu) od kojeg se ulice obično razilaze u različitim smjerovima. Na primjer, Trg palače, Crveni trg (Sl. 2).

Sl. 2. Područje grada

Područje je prostor, soba, namijenjena za neku svrhu. Na primjer, zasijana površina ili životni prostor (Sl. 3, 4).

Sl. 3. Životni prostor

Sl. 4. zasijana površina

Kad mi uspoređujemo područje figura, doznajemo da li ta figura u ravnini zauzima više ili manje prostora.

Razmotrimo slike (Sl. 5).

Sl. 5. Ilustracija za problem

Ploča na zidu visi na zidu. Mogu reći da je površina krede manje od površine zida.

Sl. 6. Ilustracija problema

Tepih leži na podu i potpuno ga prekriva. Podna površina tepiha jednaka je(sl. 6) .

Sl. 7. Ilustracija za problem

područje četverokut je veći od površine trokuta.  To je vidljivo u oku (Sl. 7).

Dovršimo zadatak.

Zapišite brojeve brojeva kako biste povećali njihovu površinu (Sl. 8).

Sl. 8. Ilustracija za problem

Počnimo razgovarati. Prvo pronalazimo lik s najmanjom površinom. Ovo je slika 2, zatim slika 5, 1, 4, 6, 3.

Međutim, ponekad je teško usporediti područje figure s očima. U ovom slučaju upotrijebite metoda prekrivanja.

Usporedite površinu kruga i kvadrata preklapanje metoda(sl. 9) .

Sl. 9. Ilustracija za zadatak

Kompatibilni oblici tako da jedna figura potpuno se uklapa u drugu(sl. 10) .

Sl. 10. Ilustracija problema

Vidimo da se cijeli krug uklapa unutar kvadrata. To znači da je površina kruga manja od površine kvadrata, a površina kvadrata veća je od površine kruga.

Često se to dogodi nemoguće je uspoređivati \u200b\u200bkvadratne figure(sl. 11) .

Sl. 11. Ilustracija za zadatak

Zatim ćemo izmjeriti površinu figure dana mjera  a zatim ih usporedite.

Neka je pravokutnik mjera (Sl. 12).

Sl. 12. Pravokutnik

Stavite potreban broj takvih pravokutnika unutar ovih slika (Sl. 13).

Sl. 13. Ilustracija za zadatak

Prebrojite broj pravokutnika. Vidjet ćemo da područje plave figure predstavlja 9 mjerenja, a područje žute figure 8 mjerenja.

Zaključujemo: površina plave figure je veća od područja žute figure. Ili je područje žute figure manje od područja plave figure.

Mjerom utvrđujemo područje figura i zatim ih uspoređujemo (Sl. 14).

Sl. 14. Ilustracija problema

Neka je trokut mjera (Sl. 15).

Sl. 15. Trokut

Stavimo potreban broj takvih trokuta unutar tih slika (Sl. 16).

Sl. 16. Ilustracija problema

Izbrojite broj trokuta. Površina ružičaste figure je 8 mjerenja, a površina zelene figure 8 mjerenja.

Zaključujemo: površina ružičaste figure jednaka je površini zelene figure.

Nastavljamo promatranje. Površine ovih slika mjerit će se u kvadratima (slika 17).

Sl. 17. Ilustracija problema

U plavoj slici (pravokutniku) odgovara 8 kvadrata, a u crvenoj slici 7 kvadrata.

Zaključujemo: površina plave figure je veća od površine crvene figure ili je površina crvene figure manja od područja plave figure.

Razmotrimo oblike (slika 18).

Sl. 18. Ilustracija za zadatak

Vidimo da na slici prikazuju figure koje se, kad se naslanjaju, ne podudaraju. Kako usporediti područje tih brojki?

Svaka figura podijeljena je u jednake kvadrate. To su mjerenja pomoću kojih ćemo mjeriti te brojke.

Svaka brojka odgovara 8 mjerenja. Dakle, područja tih figura su ista, ili u matematici kažu da su te brojke jednake.

Danas smo na lekciji naučili što područjesusreo raznim načinima usporedbe figure po površinama.

reference

1. MI Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, 1. dio - M .: „Obrazovanje“, 2012.
2. MI Moreau, M.A. Bantova i dr. Matematika: Udžbenik. 3. razred: u 2 dijela, dio 2. - M .: „Obrazovanje“, 2012.
3. MI Moreau. Lekcije iz matematike: smjernice za učitelja. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
4. Regulatorni dokument. Praćenje i vrednovanje rezultata učenja. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
5. "Škola Rusije": Programi za osnovnu školu. - M .: „Obrazovanje“, 2011.
6. SI Volkova. Matematika: Provjera rada. 3. razred. - M.: Obrazovanje, 2012.
7. VN Rudnitskaya. Ispitivanja. - M.: „Ispit“, 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

domaći zadatak

1. Usporedite na oku područje figura: 1 i 2, 3 i 4, 5 i 6.

2. Usporedite područje oblika pomoću metode prekrivanja.

3. Uporedite površinu slike pomoću određene mjere.

4. Stvorite zadatak za svoje drugove na satu.

Postoji beskonačan broj ravnih figura vrlo različitih oblika, i ispravnih i pogrešnih. Zajedničko svojstvo svih figura - svaka od njih ima svoje područje. Površina slika je veličina dijela ravnine koji zauzimaju te brojke, izražen u specifičnim jedinicama. Ta se vrijednost uvijek izražava pozitivnim brojem. Mjerna jedinica čija je strana jednaka jedinici duljine (na primjer, jedan metar ili jedan centimetar). Približna vrijednost područja bilo koje figure može se izračunati množenjem broja kvadratnih jedinica na koje je podijeljeno s površinom jednog kvadrata.

Ostale definicije ovog pojma su sljedeće:

1. Područja jednostavnih brojki skalarno su pozitivne veličine koje udovoljavaju uvjetima:

Jednake figure imaju jednake veličine;

Ako je figura podijeljena na dijelove (jednostavne figure), tada je njezino područje zbroj područja tih figura;

Kvadrat koji ima jedinicu mjere uz bok služi kao jedinica površine.

2. Kvadrati figure složenog oblika (poligona) su pozitivne vrijednosti koje imaju sljedeća svojstva:

Jednaki poligoni imaju iste vrijednosti na površini;

Ako je poligon sastavljen od više drugih poligona, njegova površina jednaka je zbroju površina potonjeg. Ovo pravilo vrijedi za poligone koji se ne preklapaju.

Kao aksiom prihvaćeno je da su površine figura (poligona) pozitivne vrijednosti.

Definicija područja kruga dana je odvojeno kao vrijednost do koje se kreće područje određenog kruga upisano u krug - unatoč činjenici da se broj njegovih strana približava beskonačnosti.

Područja nepravilnih oblika (proizvoljne brojke) nisu definirana, određuju se samo metode njihova izračuna.

Proračun površine već u antici bio je važan praktični zadatak u određivanju veličine zemljišta. Pravila za izračunavanje površina tijekom više stotina godina formulirali su grčki znanstvenici i u teorijama Euklida naveli kao teoreme. Zanimljivo je da su pravila za određivanje područja jednostavnih figura u njima ista kao i u današnje vrijeme. Područja koja imaju zakrivljenu konturu izračunata su korištenjem graničnog prijelaza.

Izračun površine jednostavnog pravokutnika, kvadrata), svima koji su poznati iz školske klupe, prilično je jednostavan. Čak nije potrebno ni zapamtiti formule slova za formulu područja slika. Dovoljno je upamtiti nekoliko jednostavnih pravila:

2. Površina pravokutnika izračunava se množenjem njegove dužine u širinu. U ovom je slučaju potrebno da se duljina i širina izraze u istim jedinicama.

3. Površina složene figure izračunava se dijeljenjem na nekoliko jednostavnih i dodavanjem rezultirajućih područja.

4. Dijagonala pravokutnika dijeli ga na dva trokuta, čija su područja jednaka i jednaka polovini njegove površine.

5. Površina trokuta izračunava se kao polovica proizvoda njegove visine i osnove.

6. Površina kruga jednaka je proizvodu kvadrata polumjera i dobro poznatom broju „π“.

7. Površina paralelograma izračunava se kao rezultat susjednih strana i sinusa kuta koji leži između njih.

8. Područje romba je ½ rezultat umnožavanja dijagonala sinusom unutarnjeg ugla.

9. Područje trapeza pronalazimo množenjem njegove visine s duljinom srednje linije koja je jednaka srednjoj aritmetičkoj bazi. Druga mogućnost za određivanje područja trapeza je umnožavanje njegovih dijagonala i sinusa kuta koji leži između njih.

Radi jasnoće, djeca u osnovnoj školi često dobivaju zadatke: pomoću palete ili lista prozirnog papira, izrezati u ćelije, pronaći područje figure koja je nacrtana na papiru. Takav list papira položen je na izmjerenu cifru, smatra se broj punih ćelija (jedinica površine) koji se uklapaju u njegovu konturu, zatim broj nepotpunih ćelija koji je podijeljen na pola.