Ποια είναι η περιοχή της φιγούρας; Περιοχή. Μέθοδοι σύγκρισης αριθμών ανά περιοχή

Θα χρειαστείτε

• - ακανόνιστο γεωμετρικό σχήμα.
• - όργανα μέτρησης.
• - διαφανές πλαστικό,
• - κυβερνήτης.
• - τετράγωνο.
• - στυλό στυλό.

Εγχειρίδιο οδηγιών

Εξετάστε το γεωμετρικό σχήμα και καθορίστε ποιες είναι οι παράμετροί του. Αυτά μπορεί να είναι πλευρικά μήκη ή γωνίες. Ανάλογα με τις καθορισμένες παραμέτρους και επιλέξτε μια μέθοδο για τον προσδιορισμό της περιοχής. Για παράδειγμα, διαιρέστε το σε διάφορες μορφές των οποίων ο τύπος υπολογισμού υπολογισμούς γνωρίζετε. Μία από τις πιο συνηθισμένες μεθόδους είναι να σχεδιάσετε διαγώνιες από τη μια γωνία σε όλες τις άλλες κορυφές. Σε αυτή την περίπτωση, πρέπει να γνωρίζετε τον τύπο για τον υπολογισμό της περιοχής ενός αυθαίρετου τριγώνου. Αλλά κανείς δεν απαγορεύει να χωρίσετε ένα δεδομένο σχήμα σε άλλα πολύγωνα. Για παράδειγμα, κατά τον υπολογισμό της επιφάνειας δαπέδου σε ένα δωμάτιο με μια θέση, είναι πιο βολικό να διαιρέσετε το λάθος σχήμα σε δύο ορθογώνια ή τετράγωνα.

Για να προσδιορίσετε την περιοχή των όχι πολύ μεγάλων λεπτομερειών, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια παλέτα. Μπορείτε να το κάνετε μόνοι σας. Κόψτε ένα ορθογώνιο κομμάτι οποιουδήποτε διαφανούς πλαστικού. Χωρίστε το σε τετράγωνα, περιοχή   που γνωρίζετε - για παράδειγμα, 1x1 ή 0,5x0,5 εκ. Ο χάρακα και το τετράγωνο πρέπει να είναι ακριβείς. Τοποθετήστε την παλέτα στο τμήμα. Μετρήστε τα πλήρη τετράγωνα και μετά τα ατελή. Διαχωρίστε τον αριθμό των ατελών τετραγώνων κατά 2 και προσθέστε το αποτέλεσμα στον αριθμό ακεραίων. Όσο πιο λεπτή είναι η διαίρεση στην παλέτα, τόσο πιο ακριβές είναι το αποτέλεσμα. Ομοίως, μπορεί κανείς να υπολογίσει περιοχή   οικόπεδο. Ο ρόλος της παλέτας θα εκτελεστεί από ένα πλέγμα τετραγώνων με μια πλευρά του 1χ1 μ., Που θα τραβηχτεί στο έδαφος ή θα επισημανθεί με γάντζους με κορδόνια που τεντώνονται μεταξύ τους. Μπορείτε να περιορίσετε τον εαυτό σας στην επισήμανση της επικράτειας σε ρίγες. .

Με μεγάλες περιοχές, μπορείτε να κάνετε διαφορετικά. Πάρτε το πιο ακριβές σχέδιο της περιοχής ή του εδάφους του σπιτιού. Προσδιορίστε την κλίμακα. Χρησιμοποιήστε μία από τις προτεινόμενες μεθόδους. Στη συνέχεια, μεταφράστε τον προκύπτοντα αριθμό τετραγωνικών εκατοστών στην επιθυμητή κλίμακα.

Πριν ξεκινήσετε τις επισκευές φύλο   στο σπίτι, πρέπει να μάθετε τον γενικό περιοχήγια τον ακριβή υπολογισμό της ποσότητας υλικού. Ένα φαινομενικά απλό έργο, στην πραγματικότητα, μπορεί να προκαλέσει πολλές δυσκολίες. Για να βρείτε το σωστό περιοχή φύλο, πρέπει να γνωρίζετε μερικές από τις αποχρώσεις της μέτρησης της επιστήμης.

Θα χρειαστείτε

• - ρουλέτα.
• - ηλεκτρονικό εύρος ζώνης ·
• - ένα φύλλο χαρτιού και ένα μολύβι,
• - αριθμομηχανή.

Εγχειρίδιο οδηγιών

Αν χρειάζεστε γενικά περιοχή ένα διαμέρισμα ή ένα ξεχωριστό δωμάτιο, μόλις διαβάσετε το τεχνικό διαβατήριο για το διαμέρισμα ή το σπίτι, υπάρχει το υλικό από κάθε δωμάτιο και το συνολικό μήκος του διαμερίσματος.

Για να μετρήσετε την περιοχή ενός ορθογώνιου ή τετραγωνικού δωματίου, πάρτε ένα μετρητή ταινίας ή έναν ηλεκτρονικό εντοπιστή εύρους και μετρήστε το μήκος των τοίχων. Κατά τη μέτρηση αποστάσεων με έναν εντοπιστή εύρους τιμών, βεβαιωθείτε ότι έχετε ελέγξει την κατακόρυφη διεύθυνση της δέσμης, διαφορετικά τα αποτελέσματα της μέτρησης ενδέχεται να παραμορφωθούν.

Paula

Χρήσιμες συμβουλές

Λάβετε υπόψη ότι μερικές φορές δεν αρκεί μόνο να μάθετε την επιφάνεια δαπέδου για να υπολογίσετε την ποσότητα των υλικών. Για να διατηρηθεί η συμμετρία του σχεδίου επικάλυψης, με ένα ειδικό σχήμα δαπέδου, απαιτείται ένας πιο περίπλοκος υπολογισμός, με αποτέλεσμα να έχετε πολλά απόβλητα.

Χρήσιμες συμβουλές

Κατά την κατασκευή επίπεδων μεταλλικών εξαρτημάτων, η περιοχή τους μπορεί να υπολογιστεί με αναφορά χρησιμοποιώντας ζύγιση. Κόψτε το ίδιο το κομμάτι και το πρότυπο - ένα τετράγωνο, η περιοχή του οποίου είναι βολικό να υπολογίσετε. Είναι απαραίτητο να κατασκευαστούν από το ίδιο υλικό και το πάχος του φύλλου πρέπει να είναι το ίδιο και ταυτόχρονα ασήμαντο. Υπολογίστε τον λόγο μάζας, και από αυτό - την άγνωστη περιοχή. Ωστόσο, αυτή δεν είναι μια πολύ ακριβής μέθοδος και μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο σε ακραίες περιπτώσεις.

Οποιοσδήποτε ακανόνιστος αριθμός μπορεί να παρασταθεί με τη μορφή γραφήματος. Κάθε σημείο έχει τις δικές του συντεταγμένες. Σκεφτείτε κάθε γραμμή ως γράφημα λειτουργίας. Η περιοχή του οικόπεδου από την τετμημένη σε αυτή είναι ένα οριστικό ενιαίο σύνολο. Υπολογίστε όλα τα ολοκληρώματα. Η περιοχή του σχήματος προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας τη διαφορά των ολοκλήρων με μεγαλύτερη και μικρότερη τιμή. Αυτή είναι μια μάλλον χρονοβόρα μέθοδος, αλλά δίνει τη μεγαλύτερη ακρίβεια.

Πηγές:

• http://matemonline.com/rubrika/%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB/

Διαβάστε το θέμα του μαθήματος. Ξέρετε τη λέξη "τετράγωνο"; Πώς τον καταλαβαίνεις;

Στα μαθηματικά λένε: περιοχή του σχήματος.Μια περιοχή είναι μέρος ενός αεροπλάνου που οριοθετείται από μια κλειστή πολική γραμμή ή καμπύλη γραμμή.(εικόνα 1) .

Το Σχ. 1. Η περιοχή του σχήματος

Αυτή η λέξη έχει άλλες έννοιες.

Μια πλατεία είναι ένα μη αναπτυγμένο μεγάλο και επίπεδο μέρος (σε μια πόλη ή ένα χωριό), από το οποίο οι δρόμοι συνήθως αποκλίνουν προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, Palace Square, Κόκκινη Πλατεία (Εικ. 2).

Το Σχ. 2. Η περιοχή της πόλης

Μια περιοχή είναι ένας χώρος, ένας χώρος, που προορίζεται για κάποιο σκοπό. Για παράδειγμα, σπαρμένη περιοχή ή καθιστικό (Εικ. 3, 4).

Το Σχ. 3. Χώρος διαβίωσης

Το Σχ. 4. Περιοχή σποράς

Όταν εμείς συγκρίνουμε την περιοχή των αριθμών, διαπιστώνουμε εάν ο αριθμός αυτός στο αεροπλάνο καταλαμβάνει περισσότερο ή λιγότερο χώρο.

Ανατρέξτε στα σχήματα (σχήμα 5).

Το Σχ. 5. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Τραπέζι κρέμονται στον τοίχο. Μπορεί να πει ότι η περιοχή του πίνακα είναι μικρότερη από την περιοχή του τοίχου.

Το Σχ. 6. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Το χαλί βρίσκεται στο πάτωμα και το καλύπτει τελείως. Η περιοχή χαλιών και η επιφάνεια δαπέδου είναι ίσες(εικόνα 6) .

Το Σχ. 7. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Περιοχή το τετράπλευρο είναι μεγαλύτερο από την περιοχή του τριγώνου.   Αυτό είναι ορατό στο μάτι (Εικ. 7).

Ας ολοκληρώσουμε την εργασία.

Καταγράψτε τους αριθμούς των αριθμών με τη σειρά αύξησης της περιοχής τους (Εικ. 8).

Το Σχ. 8. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Ας αρχίσουμε να μιλάμε. Αρχικά βρίσκουμε τον αριθμό με τη μικρότερη περιοχή. Αυτό είναι το σχήμα 2, στη συνέχεια το σχήμα 5, 1, 4, 6, 3.

Ωστόσο, η σύγκριση της περιοχής των αριθμών με το μάτι είναι μερικές φορές δύσκολη. Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιήστε μέθοδος επικάλυψης.

Συγκρίνετε την περιοχή ενός κύκλου και ενός τετραγώνου επικάλυψη(σχήμα 9) .

Το Σχ. 9. Εικονογράφηση για την εργασία

Συμβατά σχήματα έτσι ένας αριθμός χωράει εντελώς σε άλλο(σχήμα 10) .

Το Σχ. 10. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Βλέπουμε ότι ολόκληρος ο κύκλος ταιριάζει μέσα στην πλατεία. Αυτό σημαίνει ότι η περιοχή του κύκλου είναι μικρότερη από την περιοχή της πλατείας και η περιοχή του τετραγώνου είναι μεγαλύτερη από την περιοχή του κύκλου.

Συχνά συμβαίνει αυτό είναι αδύνατο να συγκρίνουμε την περιοχή των αριθμών με την επικάλυψη(σχήμα 11) .

Το Σχ. 11. Εικονογράφηση για την εργασία

Στη συνέχεια θα μετρήσουμε την περιοχή των αριθμών μέτρο   και στη συνέχεια να τα συγκρίνετε.

Αφήστε το ορθογώνιο να είναι το μέτρο (Εικ. 12).

Το Σχ. 12. Ορθογώνιο

Τοποθετήστε τον απαιτούμενο αριθμό τέτοιων ορθογωνίων μέσα σε αυτά τα σχήματα (Εικ. 13).

Το Σχ. 13. Εικονογράφηση για την εργασία

Μετρήστε τον αριθμό των ορθογωνίων. Θα δούμε ότι η περιοχή του μπλε σχήμα είναι 9 μετρήσεις, και η περιοχή του κίτρινου αριθμού είναι 8 μετρήσεις.

Καταλήγουμε: η περιοχή του μπλε αριθμού είναι μεγαλύτερη από την περιοχή του κίτρινου αριθμού. Ή η περιοχή του κίτρινου αριθμού είναι μικρότερη από την περιοχή του μπλε αριθμού.

Μετράμε την περιοχή των μορφών με ένα δεδομένο μέτρο και στη συνέχεια τα συγκρίνουμε (Εικ. 14).

Το Σχ. 14. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Αφήστε το τρίγωνο να είναι το μέτρο (Εικ. 15).

Το Σχ. 15. Τρίγωνο

Τοποθετούμε τον απαιτούμενο αριθμό τέτοιων τριγώνων μέσα σε αυτά τα σχήματα (Εικ. 16).

Το Σχ. 16. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

Μετρήστε τον αριθμό των τριγώνων. Η περιοχή του ροζ σχήματος είναι 8 μετρήσεις και η περιοχή του πράσινου αριθμού είναι 8 μετρήσεις.

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η περιοχή του ροζ φιγούρα είναι ίση με την περιοχή του πράσινου σχήματος.

Συνεχίζουμε την παρατήρηση. Οι περιοχές αυτών των μορφών θα μετρηθούν σε τετράγωνα (Εικ. 17).

Το Σχ. 17. Εικόνα για το πρόβλημα

Στο μπλε σχήμα (ορθογώνιο) 8 τετράγωνα ταιριάζει, και στο κόκκινο σχήμα 7 τετράγωνα ταιριάζει.

Καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η περιοχή του μπλε αριθμού είναι μεγαλύτερη από την περιοχή του κόκκινου αριθμού ή η περιοχή του κόκκινου είναι μικρότερη από την περιοχή του μπλε αριθμού.

Εξετάστε τα σχήματα (Εικόνα 18).

Το Σχ. 18. Εικόνα για το πρόβλημα

Βλέπουμε ότι ο αριθμός απεικονίζει αριθμούς που δεν υπερβαίνουν, όταν υπερτίθενται. Πώς να συγκρίνετε την περιοχή αυτών των αριθμών;

Κάθε σχήμα διαιρείται σε ίσα τετράγωνα. Αυτές είναι οι μετρήσεις με τις οποίες θα μετρήσουμε αυτά τα στοιχεία.

Κάθε αριθμός ταιριάζει σε 8 μετρήσεις. Έτσι, οι περιοχές αυτών των αριθμών είναι οι ίδιες, ή στα μαθηματικά λένε ότι οι αριθμοί αυτοί είναι ίσοι.

Σήμερα στο μάθημα μάθαμε τι περιοχήσυνάντησε με διάφορους τρόπους σύγκρισης αριθμών ανά περιοχή.

Αναφορές

1. Μ.Ι. Moreau, Μ.Α. Bantova et al., Μαθηματικά: Εγχειρίδιο. Βαθμός 3: σε 2 μέρη, μέρος 1. - Μ.: "Εκπαίδευση", 2012.
2. Μ.Ι. Moreau, Μ.Α. Bantova et al., Μαθηματικά: Εγχειρίδιο. Βαθμός 3: σε 2 μέρη, μέρος 2. - Μ.: "Εκπαίδευση", 2012.
3. Μ.Ι. Moreau. Μαθηματικά μαθήματα: Κατευθυντήριες γραμμές για τον δάσκαλο. 3η τάξη. - M .: Εκπαίδευση, 2012.
4. Κανονιστικό έγγραφο. Παρακολούθηση και αξιολόγηση των μαθησιακών αποτελεσμάτων. - Μ.: "Εκπαίδευση", 2011.
5. "Σχολή της Ρωσίας": Προγράμματα για το δημοτικό σχολείο. - Μ.: "Εκπαίδευση", 2011.
6. S.I. Βολκόβα. Μαθηματικά: Εργασίες επαλήθευσης. 3η τάξη. - M .: Εκπαίδευση, 2012.
7. V.N. Rudnitskaya. Δοκιμές. - Μ .: "Εξέταση", 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

Εργασία στο σπίτι

1. Συγκρίνετε στο μάτι την περιοχή των εικόνων: 1 και 2, 3 και 4, 5 και 6.

2. Συγκρίνετε την περιοχή των σχημάτων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο επικάλυψης.

3. Συγκρίνετε την περιοχή του σχήματος χρησιμοποιώντας ένα δεδομένο μέτρο.

4. Δημιουργήστε μια ανάθεση μάθημα για τους συντρόφους σας.

Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός επίπεδων μορφών με πολύ διαφορετικά σχήματα, τόσο σωστά όσο και λάθος. Μια κοινή ιδιοκτησία όλων των μορφών - καθένα από αυτά έχει μια περιοχή. Η περιοχή των αριθμών είναι το μέγεθος του τμήματος του επιπέδου που καταλαμβάνουν τα στοιχεία αυτά, εκφρασμένα σε συγκεκριμένες μονάδες. Αυτή η τιμή εκφράζεται πάντοτε με έναν θετικό αριθμό. Η μονάδα μέτρησης είναι της οποίας η πλευρά είναι ίση με τη μονάδα μήκους (για παράδειγμα, ένα μέτρο ή ένα εκατοστό). Η κατά προσέγγιση τιμή της περιοχής οποιουδήποτε αριθμού μπορεί να υπολογιστεί με τον πολλαπλασιασμό του αριθμού τετραγώνων μονάδων μέσα στον οποίο διαιρείται με την περιοχή ενός τετραγώνου.

Άλλοι ορισμοί αυτής της έννοιας έχουν ως εξής:

1. Περιοχές απλών αριθμών είναι κλιμακωτές θετικές ποσότητες που πληρούν τις προϋποθέσεις:

Τα ισοδύναμα μεγέθη έχουν ίσα μεγέθη.

Αν μια εικόνα χωρίζεται σε μέρη (απλά ψηφία), τότε η περιοχή της είναι το άθροισμα των περιοχών αυτών των αριθμών.

Ένα τετράγωνο που έχει μια μονάδα μέτρησης από την πλευρά του χρησιμεύει ως μονάδα της περιοχής.

2. Τα τετράγωνα των σχημάτων σύνθετου σχήματος (πολύγωνα) είναι θετικές τιμές που έχουν τις ακόλουθες ιδιότητες:

Τα ίσα πολύγωνα έχουν τις ίδιες τιμές περιοχής.

Εάν το πολύγωνο αποτελείται από αρκετά άλλα πολύγωνα, η περιοχή του είναι ίση με το άθροισμα των περιοχών του τελευταίου. Αυτός ο κανόνας ισχύει για τα μη επικαλυπτόμενα πολύγωνα.

Ως αξίωμα, είναι αποδεκτό ότι οι περιοχές των αριθμών (πολύγωνα) είναι θετικές αξίες.

Ο ορισμός της περιοχής ενός κύκλου δίνεται ξεχωριστά ως η τιμή στην οποία τείνει η περιοχή του κύκλου που είναι εγγεγραμμένη στον κύκλο - παρά το γεγονός ότι ο αριθμός των πλευρών του τείνει στο άπειρο.

Οι περιοχές ακανόνιστου σχήματος (αυθαίρετες μορφές) δεν καθορίζονται, καθορίζονται μόνο οι μέθοδοι υπολογισμού τους.

Ο υπολογισμός της περιοχής ήδη από την αρχαιότητα ήταν ένα σημαντικό πρακτικό έργο στον καθορισμό του μεγέθους της γης. Οι κανόνες για τον υπολογισμό περιοχών πέρα \u200b\u200bαπό αρκετές εκατοντάδες χρόνια διατυπώθηκαν από Έλληνες επιστήμονες και δηλώθηκαν ως θεωρήματα στις Ευκλείδειες Αρχές. Είναι ενδιαφέρον ότι οι κανόνες για τον προσδιορισμό της περιοχής των απλών αριθμών σε αυτά είναι οι ίδιοι όπως και σήμερα. Οι περιοχές με καμπύλο περίγραμμα υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας τη μεταβατική περίοδο.

Ο υπολογισμός της περιοχής του απλού ορθογωνίου, τετράγωνο), οικείο σε όλους από τον πάγκο του σχολείου, είναι αρκετά απλός. Δεν είναι καν απαραίτητο να θυμηθούμε τους τύπους γραμματοσειρών για τον τύπο περιοχής των μορφών. Αρκεί να θυμόμαστε μερικούς απλούς κανόνες:

2. Η περιοχή του ορθογωνίου υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας το μήκος κατά πλάτος. Σε αυτή την περίπτωση, είναι απαραίτητο το μήκος και το πλάτος να εκφράζονται στις ίδιες μονάδες.

3. Η περιοχή ενός πολύπλοκου αριθμού υπολογίζεται διαιρώντας την σε αρκετές απλές και προσθέτοντας τις προκύπτουσες περιοχές.

4. Η διαγώνια του ορθογωνίου χωρίζεται σε δύο τρίγωνα, των οποίων οι εκτάσεις είναι ίσες και ίσες με το ήμισυ της περιοχής.

5. Η περιοχή ενός τριγώνου υπολογίζεται ως το ήμισυ του προϊόντος του ύψους και της βάσης του.

6. Η περιοχή ενός κύκλου είναι ίση με το προϊόν του τετραγώνου της ακτίνας και του γνωστού αριθμού "π".

7. Η περιοχή του παραλληλογράμμου υπολογίζεται ως το προϊόν των παρακείμενων πλευρών και το ημίτονο της γωνίας που βρίσκεται μεταξύ τους.

8. Η περιοχή του ρόμβου είναι ½ του αποτελέσματος του πολλαπλασιασμού των διαγωνίων με το ημίτονο της εσωτερικής γωνίας.

9. Η περιοχή του τραπεζοειδούς βρίσκεται με το πολλαπλασιασμό του ύψους του με το μήκος της μέσης γραμμής, το οποίο είναι ίσο με τον αριθμητικό μέσο των βάσεων. Μια άλλη επιλογή για τον προσδιορισμό της περιοχής ενός τραπεζοειδούς είναι να πολλαπλασιάσετε τις διαγώνιες και το ημίτονο της γωνίας που βρίσκεται μεταξύ τους.

Για λόγους σαφήνειας, τα παιδιά στο δημοτικό σχολείο λαμβάνουν συχνά τα καθήκοντα: να βρουν την περιοχή μιας φιγούρας που σχεδιάζεται σε χαρτί χρησιμοποιώντας μια παλέτα ή ένα φύλλο διαφανούς χαρτιού, κομμένο σε κελιά. Ένα τέτοιο φύλλο χαρτιού τοποθετείται πάνω στο μετρημένο σχήμα, θεωρείται ο αριθμός των πλήρων κυψελών (μονάδες περιοχής) που ταιριάζουν στο περίγραμμα του, τότε ο αριθμός των ημιτελών κυττάρων που διαιρείται στο μισό.