Geometrik figuralar va taqdimot jismlari. Parket - sirtni boy yostiqlar bilan qoplash, yorug'lik va pastki qoplamalarsiz. Ikkita boy paxta bo'lsin, orqa tomoni yoki orqa tomoni, yoki orqa nuqtalari emas. Silindr - nima bo'lishidan qat'iy nazar

Haddan tashqari yorug'likdagi ob'ektlar keng shaklga ega, geometriyada ular tekis va keng figuralar sifatida ko'rinadi. Kosmik figuralar geometrik jismlar deb ham ataladi.

Geometriya quyidagi keng pozitsiyalarga ega: 1) To'g'ri ichak parallelepiped. 2) kub. 3) silindr. 4) konus. 5) Kulya. 6) Piramida.

Keng figuralarni tasvirlash qoidalari: 1) Plakatning ko'zidan yaqqol ko'rinib turadigan chiziqlar bir tekis tasvirlangan. 2) Qo'riqchining ko'zidan ko'rinmaydigan chiziqlar nuqta sifatida ko'rsatilgan.

To'rtburchaklar parallel shaklini yaratish uchun juda ko'p sporalardan foydalaning:

Ortiqcha narsalar. Kub shaklini yasash

Ko'p sonli sporlar va narsalar piramida shaklini hosil qiladi

Ortiqcha narsalar. Konus shaklini chizish

Ortiqcha narsalar. Tsilindrni shakllantiring

Haddan tashqari yorug'likdagi ob'ektlar sovuq shakl hosil qiladi

1-savol: Bu jismlar qanday geometrik jismni oladi?

1-savol: Bu jismlar qanday geometrik jismni oladi?

1-savol: Bu jismlar qanday geometrik jismni oladi?

1-savol: Bu jismlar qanday geometrik jismni oladi?

Bu boy kotletlarning terisi boy to'sarning yuzi deb ataladi. Boy kotletlarning yon tomonlari boy tomonning qovurg'alari deb ataladi. Suv o'tlari yuzi geometrik tana bo'lib, uning yuzasi suv o'tlari kesikulalaridan iborat.

To'g'ri chiziqli parallelepiped ko'p burchakli bo'lib, uning barcha yuzlari to'g'ri chiziqli. To'g'ri burchakli parallelepipedning 6 ta yuzi va 12 qovurg'asi bor. To'rtburchaklar parallelepiped uchta o'lchamga ega - uzunlik, kenglik va balandlik. A B C D K LM N

Kub to'rtburchaklar parallelepiped bo'lib, uning barcha yuzlari kvadratdir. yuzlar soni - 6 qirralarning soni - 12 Kubning uchta o'lchami bor - uzunlik, kenglik va balandlik. Uchta vimir ham Rivne kubiga yaqin.

Piramida - bu ko'pburchak bo'lib, uning bir yuzi piramidaning asosi, boshqa yuzlari esa lateral cho'qqisi bilan uch qirrali. Bazadan tashqarida bo'lgan tomonlar ikkilamchi deyiladi. Yon yuzlarning orqa tomoni piramida cho'qqisi deb ataladi. Piramidaning yuqori qismini asosning uchlari bilan bog'laydigan qirralar yon qirralar deb ataladi. EA B C DO

Tana oʻrami yassi figurani toʻgʻri chiziq boʻylab oʻrashdan kuzatilishi mumkin boʻlgan figuralarning butun majmuasi boʻlib, bu butun oʻram deb ataladi.

Tsilindr to'g'ri ichakni uning yon tomoniga o'rash natijasi bilan bir xil. Tsilindrning yuqori va pastki qismlari qoziqlar bilan o'ralgan bo'lib, ular silindrning asoslari deb ataladi. X Y O

Konus - to'g'ri chiziqli trikubitusning yon tomoniga o'ralishi natijasida chiqadigan figura. OS Konusning asosi bilan aylana mavjud.

Kula - qoziqni diametri atrofida o'rash natijasida hosil bo'lgan raqam. Sovutgichning yuqori qismi shar deb ataladi. Sharning markazi, radiusi va diametri bor. O

Zavdannya 3: 1-raqam ostidagi chaqaloq rasmning oldingi ko'rinishini va 2-raqam ostida hayvonning ko'rinishini ko'rsatadi. Siz qanday figura bo'lishingiz mumkin?

Rixedrning yuzasi o'n qovurg'a bo'ylab kesilib, keyin tekis yuzaga tekislangan bo'lsa, u holda rixaedrning etagi deb ataladigan figura paydo bo'ladi. Qaysi qovurg'alar bo'ylab kesilgan bo'lsa, qovurg'a teshiklari boshqacha bo'lishi mumkinligini ta'kidlash muhimdir. Masalan, kubning tomonlari quyidagicha bo'lishi mumkin:

4-topshiriq: Kichik masshtabda tasvirlangan qanday figuralar kubning tomonlari bo'lishi mumkin: 5-missiya: kichik sahifada tasvirlangan qanday figuralar piramidaning tomonlari bo'lishi mumkin:

Yassi yuzada silindrning toji ikkita ustundan iborat - silindrning asoslari va to'g'ri ichak - uning yon yuzasi. Konusning tagida qoziq bor, barrel yuzasi esa qoziq sektoridir.

V = a 3 Geometrik figuralarning kuchini tavsiflovchi dovjinning qiymatlari, barrel yuzasining maydoni, sirt maydoni, hajmi geometrik miqdorlar deb ataladi. V=abc

Slayd 1

Obirina Lyudmila Ivanivna Vikladach KDBOU SPO "NVK"
Kosmosdagi geometrik raqamlar
Norilsk, 2015 yil

Slayd 2

Stereometriyada kosmosda jismlar deb ataladigan figuralar mavjud.

Slayd 3

Agarik yuzning yuzasi agarik yuzning yuzlari deb ataladigan terminal sonli agregatlardan iborat. Yuzlarning yon tomonlari qirralar deb ataladi va uchlari ko'pburchakning uchlari deb ataladi. Ko'pburchakning bir yuzida yotmaydigan ikkita uchi bo'lgan kesma diagonal deyiladi.
Boy yuz - bu oxirgi yuzalar bilan o'ralgan tanadir.

Slayd 4

Bagatoedr
qavariq qavariq bo'lmagan Bagatiedr qavariq deb ataladi, chunki u chegaradosh tekisliklar terisining bir tomonida yotadi.

Slayd 5

Prizma - bu ko'pburchak bo'lib, unda ikkita yuz (asos) parallel tekisliklarda yotadi va bu yuzli barcha qirralar bir-biriga parallel.
Poydevorlardan tashqarida joylashgan yuzlar yon yuzlar, qirralari esa yon qirralar deb ataladi. Barcha yon qovurg'alar teng va parallel. Prizmaning barcha yon yuzlari parallelogrammdir. Prizma stendlarida yoting Rivni Rich Kutniki.

Slayd 6

Prizma
to'g'ridan-to'g'ri o'g'irlab ketilgan

Slayd 7

Paralelepiped - bu parallelogrammlar bilan ifodalanishi mumkin bo'lgan prizma.
Parallelepipedning barcha tomonlari parallelogrammdir. Parallelepipedning parallel va teng tomonlari bor. Parallelepipedning barcha diagonallari bir nuqtada kesishadi.

Slayd 8

Piramida boy yuz bo'lib, uning bir yuzi boy yuz, boshqa yuzlari esa lateral cho'qqisi bilan trikutandir.
Bazadan tashqarida bo'lgan tomonlar ikkilamchi deyiladi. Yon yuzlarning orqa tomoni piramida cho'qqisi deb ataladi. Piramidaning yuqori qismini asosning uchlari bilan bog'laydigan qirralar yon qirralar deb ataladi.
E

Slayd 9

Barcha qirralari muntazam va teng boy bo'lgan boy yuz to'g'ri deb ataladi. Kuti daryoning muntazam boy-hedronining tepasida.
Platonning tanasi
Muntazam boy qirralarning besh turi mavjud. Ularni birinchi marta qadimgi yunon faylasufi Platon (miloddan avvalgi IV asr) tasvirlab bergan.

Slayd 10

Tetraedr - bu muntazam tetraedr. U juft qirrali trikubitulalar bilan o'ralgan.
YUBLAR SONI – 4 ROBERT SONI – 6 ADET APTICS – 4 so‘m teri cho‘qqisi 180° bo‘lgan yassi kesiklar

Slayd 11

Oktaedr - muntazam oktaedr. U teri cho'qqisi bo'ylab tutashgan sakkizta teng qirrali va teng trikublardan iborat.
qirralarning soni - 8 qovurg'aning soni - 12 cho'qqi soni - 6 teri cho'qqisining orqasidagi tekis kesiklarning yig'indisi 240°

Bolalar keng geometrik shakllar (kub, kub, parallelepiped va boshqalar) bilan tekis figuralarga qaraganda ancha oldin tanish bo'ladi. Yosh maktabgacha yoshdagi bolalarning ongining o'ziga xos xususiyatlari o'quv materialini tanlashni belgilaydi. Har bir inson uchun o'rganilayotgan ob'ektning katta va yorqin bo'lishi muhim, shuning uchun uni tan olish (yo'qotish) mumkin. Cheklovlar sensorli asosda yaratiladi, bu esa bolalarning hajmli raqamlar modellari bilan tanishishini osonlashtiradi. Kublar, sumkalar, barlar va boshqalar. Birinchi o'yinchoqlar bilan bir vaqtning o'zida bolalar guruhiga kiring. Biroq, turli hajmli shakllar bilan tanishishga erishilmasa va tilga faqat bir nechta atamalar kiritilmasa, ularga matematik nomlar berilmaydi.

Kosmosdagi asosiy raqamlar: nuqta, to'g'ri chiziq, tekislik. Planimetriyaning barcha qattiqlashishi teri yuzasida hosil bo'ladi. Planimetriyada bo'lgani kabi stereometriyada ham maktab geometriya kursida o'qitiladigan bir qancha aksiomalar kiritiladi.

Volumetrik geometrik figuralar geometrik qattiq jismlar deb ataladi. Kosmosda boy tomonlar (prizma, piramida va boshqalar) va o'rash jismlari (ustun, konus, silindr va boshqalar) mavjud.

Bagatahedrlar

Bagatoedr- Bu yopiq tana bo'lib, uning yuzasi terminal sonli boy kesikulalardan iborat. Bu ko‘pburchaklar yuzlar, yon tomonlari qirralar, uchlari esa ko‘pburchakning uchlari deyiladi.

Bagatiedr konveks deb ataladi, chunki u har qanday yuzning yuzasiga bir tomondan o'sib boradi (70-rasm).

Vipuklial ko'pburchak qavariq bo'lmagan ko'pburchak

Zavdannya 43

Kichik 70-da tasvirlangan ko'pburchaklarning uchlari, qirralari va yuzlarini ko'rsating. Qanday geometrik figuralar!

Muntazam qavariq septumning chegaralari bor - muntazam qovurg'alar va bir xil miqdordagi qovurg'alar uning cho'qqisida uchrashadi.

Zavdannya 44

1. Qaysi raqamlar teng deb nomlanishini taxmin qiling.

2. To'g'ri dumaloq magnatlarni ayting.

Bizda 5 ta oddiy boy donlilar bor, ularning o'rnini oddiy boy shakllilari egallaydi, ular yanada boyroq. Bu ikki sababga ko'ra:

To'g'ri parallelepiped- bu parallelepiped bo'lib, uning barcha tomonlari to'rtburchaklar (75-rasm).

Kub- bu tekis qirralari bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped (yoki uning barcha yuzlari kvadratlar) (76-rasm).

Maktabgacha yoshdagi bolalar kubni aylantirib, uning yuzasi oltita kvadratdan iborat ekanligini tushunishlari mumkin, ular 8 ta burchakka ega. Kubning kuchi ular tomonidan o'zlashtiriladi, masalan, bunday vazifani yengib chiqqanda: Kubni rangli qog'oz bilan yoping. Buning uchun nima kerak?" (6 ta yangi kvadrat oling).

To'g'ri ichak parallelepiped bola qafasi ko'pincha "tseglina" yoki "bar" deb ataladi, bu matematikadan oldingi mashg'ulotlarda maqbuldir. Bu so'zlar "kub", "dah" (trikut prizmasi), "stovpchik" (silindr) va boshqalar kabi geometrik figuralarning batafsil nomlari.

Yosh talabalarga quyidagi ko'rsatma berilishi mumkin: “Quti uchun vik yarating. Teri bo'lagi qanday shaklga ega? Shunday qilib, bolalar to'g'ri chiziqli parallelepipedning yuzlari aniq shakllanmaydigan to'g'ri chiziqli ekanligini tushunishadi.

Piramida- tekis ko'pburchak (asos), asos tekisligida yotmaydigan nuqtalar (yuqori) va piramidaning yuqori qismini poydevor nuqtalari bilan bog'laydigan barcha kesiklardan hosil bo'lgan ko'pburchak (1-rasm). 77). Piramidaning yuqori qismini poydevorning uchlari bilan bog'laydigan kesmalar yon qovurg'alar deb ataladi. Piramidaning yuqori qismi taglik va yon yuzlardan hosil bo'ladi. Barcha yon yuzlari trikutan.

Asos bo'lgan bezakli kotletning kesitlari soniga ko'ra, piramidalar: trikutan (77a-rasm), to'rtkutanli (776-rasm), beshkutanli va boshqa piramidalar.

Chegara bo'ling trikutanli piramida asos bo‘lishi mumkin. Bu muntazam richahedr, tetraedr deb ataladi, uning yuzlari teng qirrali trikutan.

Bir karton sut (eski qadoqlash) tetraedr shaklini oladi va Misr piramidalari deyarli muntazam piramida shaklini oladi. Maktabgacha yoshdagi bolalar butunlay boshqacha modelni "piramida" deb atashadi - konus shaklidagi turli o'lchamdagi halqali o'yinchoq. Bu holat xotirada qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin to'g'ri davolanadi dunyodagi bolalarda geometrik atamalar. Bu muammoni o'yinchoqlar nomlarini ularning shakllarining nomlaridan ajratishni to'g'ri tushuntirish bilan hal qilish mumkin, ularning belgilari geometrik pozitsiyalar bo'lib xizmat qiladi.

Zavdannya 47

1. Besh qirrali piramidani bo'yash. Uning asosini, yon yuzasini, yon yuzlarini va qirralarini ko'rsating. Qanday geometrik shakllar?

2. Piramidaning balandligi va to'g'ri piramidani keltiring.

Tana o'rami

Keraksiz narsalarning shakliga qarab, maktabgacha yoshdagi bolalar bir-biriga yopishadi tana o'rami bilan(78-rasm).

Bu raqamlar o'rash jismlari deb ataladi, har qanday tekis geometrik shakllarning o'rashini hosil qilish uchun bo'laklarni kesib tashlash mumkin.

Silindr- bu o'ramning tanasi bo'lib, uni eksa kabi to'g'ri ichakni bir tomoni bo'ylab o'rash usuli bilan kesish mumkin (79-rasm).

Konus- bu tana o'q kabi oyoqlardan biriga o'ralgan (80-rasm),

Kulya- bu korpus o'qi kabi diametri atrofida yarim qoziqli o'rash bilan kesilishi mumkin bo'lgan o'rashdir (81-rasm).

O'rta maktab geometriya kursidagi muhim raqamlar:

Silindr- parallel qo'shiladigan ikkita ustun (pod) dan tashkil topgan tana

uzatish va ulangan barcha bo'limlar

Bu hujayralarning ikkilamchi nuqtalari.

Konus - qoziqdan (poydevordan) hosil bo'lgan tana, qoziq tekisligida yotmaydigan nuqta (yuqori) va konusning yuqori qismini poydevor nuqtalari bilan bog'laydigan barcha kesiklar.

Kulya- ma'lum bir nuqtadan (markazdan) berilgan nuqtadan (radiusdan) katta bo'lmagan masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalardan iborat jism.

Zavdannya 48

Menga quyidagilarni bering:

- sharsimon;

- silindr va tekis silindrning balandligi;

- Men konusni, konusning balandligini va tekis konusni moslashtiraman.

Maktabgacha yoshdagi bolalar bu formulalarni bilishmaydi, lekin tananing hajmini va qanday qilib maxsus ishlarni bajarishni ajratib ko'rsatishlari va tanib olishlari va ularni to'g'ri nomlashlari mumkin. Bolalar bu maqolalarning kuchiga ega bo'ladilar. Misol uchun, "Roll - dumalama" deganingizda, siz buni tushunasiz: "Stendada turgan tsilindr kub kabi barqaror, lekin u qop kabi aylanadi".

Sirtning kvilingi silindr va konusning asosi kolo ekanligini bilish imkonini beradi. Sirtda turli shakldagi hajmli ob'ektlarni chizish bolalarga sirtdagi bo'shliqni taqqoslash, o'xshashliklarni chizish, modellashtirish va o'zgartirish imkonini beradi. Masalan, bunday savollarni muhokama qilish jarayonida: «To'pni qanday shakllantirasiz? To'pni ifodalash uchun qanday figurani bo'yash kerak?

Hajmli figuralar bilan tanishish bolalarning dunyo haqidagi bilimlarini kengaytiradi, maktab o'quvchilarida geometriyani o'rganish uchun asos yaratadi, ularning tilini boyitadi, ko'rpa-to'qish ko'nikmalarini shakllantiradi, aqlini rivojlantiradi.

3-sonli mavzulargacha o'z-o'zini nazorat qilish uchun ovqatlanish

1. Geometriya nimani anglatadi?

2. Planimetriya nimani anglatadi?

3. Stereometriya nimani anglatadi?

4. Geometrik figuraga nima deyiladi?

5. Kundalik geometriya qoidalarini ayting.

6. Sirt va fazodagi asosiy figuralarni ayting.

7. Qanday figuralar yassi deb ataladi?

8. Qanday figuralar qavariq deb ataladi?

9. Belgilangan dozani bering.

10. Menga bir oz pul bering.

11. Menga pul bering.

12. Lamana deb qaysi qatorga aytiladi?

13. Lamananing uzilish vaqti qanday ataladi?

14. Boy odamga pul bering.

15. Qanaqa bog'ga pufak deyiladi?

16. Qaysi boy to‘quvchi to‘g‘ri deyiladi?

17. Menga trikutnik bering.

18. Qaysi triset teng tomonli, qaysi biri teng tomonli, qaysi biri geterogen deyiladi?

MAVZU 4

QIMMATLAR VA IX VIMIR

Kattalikni tushunish

Kattalik- asosiy matematik narsalardan biri o'tmishda va rivojlanish jarayonida nima sodir bo'lganligini tushunishdir, bu past darajaga aylangan. Dovjina, kvadrat, obsyag, masa, shvidkist - bir xil qiymat.

Zavdannya 49

Maktabda matematika, fizika va kimyo darslarida o'qitiladigan turli xil miqdorlarni tanishtiring. Ularning o'lchash usullarini va bu miqdorlarning birliklarini taxmin qiling.

Kattalik haqiqiy ob'ektlar va ko'rinishlarning o'ziga xos kuchi bo'lib, ular kuch bahosiga tenglashtirilganda paydo bo'ladi va teri qiymati bu tenglashtirish usuli bilan bog'liq. Misol uchun, qoplama usuli yordamida o'nlab narsalarni ajratish mumkin va juda ko'p narsalarni muhimlarga bo'lish mumkin. Qadriyatlarni taxminan darajaga qarab baholash mumkin.

Qiymat ma'lum bir ob'ektning kuchiga ishora sifatida va ma'lum bir ob'ekt kuchining individual xarakteristikasi sifatida qaraladi. Masalan, "ona uzunligi" ob'ektlarining kuchi "dowjin" deb ataladi.

Xuddi shu qiymatlar- ma'lum bir sinf ob'ektlarining kuchini ifodalovchi qadriyatlar. Masalan, uzunlik, kenglik, perimetr bir xil qiymatlardir.

Turli qiymatlar vaqtni chog 'o'tkazish kuchdagi farqlar ob'ektlar (bir ob'ekt mati masu, obsyag ta in. bo'lishi mumkin).

Haddan tashqari yorug'likdagi ob'ektlar keng shaklni yaratadi, shuning uchun geometriyada ular tekis va keng ko'rinadi.
geometriyadagi keng shakl
bir-biriga qaraydilar
yak
tekis,
Shunday qilib
і
ochiq joylar
raqamlar.
Prostorov
raqamlar geometrik jismlar deb ham ataladi.

Geometriya quyidagi keng pozitsiyalarga ega: 1) To'g'ri ichak parallelepiped. 2) kub. 3) silindr. 4) konus. 5) Kulya. 6) Piramida.

Keng figuralarni tasvirlash qoidalari: 1) Plakatning ko‘zidan yaqqol ko‘rinib turadigan chiziqlar yaxlit tasvirlangan. 2) Ko'zga ko'rinmaydigan chiziqlar

Keng raqamlarni tasvirlash qoidalari:
1) Qo'riqchining ko'zidan ko'rinadigan chiziqlar
sukkulent sifatida tasvirlangan.
2) Aniq ko'rinmaydigan chiziqlar
Plakatlar nuqtali chiziqlar sifatida ko'rsatilgan.

Shaklni shakllantiring
Navkolishni
sporudi
tekis kesilgan
parallelepiped

Navkolishni
buyumlar
Shaklni shakllantiring
Kuba

Navkolishni
Shaklni shakllantiring
piramidalar
sporudi
o'sha narsalar

Navkolishni
sustlash
ob'ektning shakli
konus

Navkolishni
buyumlar
sustlash
silindr shakli

Elementlar
Dunyo bo'ylab yuguring
sovuq shakl
juda ko'p

bunday narsalar to'lqinlanadimi?

1-bob: Ba'zi geometrik jismlarning shakli
bunday narsalar to'lqinlanadimi?

1-bob: Ba'zi geometrik jismlarning shakli
bunday narsalar to'lqinlanadimi?

1-bob: Ba'zi geometrik jismlarning shakli
bunday narsalar to'lqinlanadimi?

1-bob: Ba'zi geometrik jismlarning shakli
bunday narsalar to'lqinlanadimi?

Bagatoedr - geometrik tana, sirt
boy murabbo baliqlaridan nimalar tashkil topgan.
Kozhen iz tsikh
boy murabbo baliqlari deyiladi
richahedrning yuzi.
Boy Kutniklarning tomonlari
qovurg'alar deb ataladi
boychedr.

To'g'ri chiziqli parallelepiped ko'p burchakli bo'lib, uning barcha yuzlari to'g'ri chiziqli.

To'g'ri kesilgan
parallelepiped
boy faset, barcha jabhalar
tekis kesgichlar.
B
C
A
D
N
M
K
L
–
bu
є
To'g'ri kesishda
parallelepiped 6
yuzlar, 12 qirralar.
To'g'ri kesilgan
parallelepiped uchta
o'layotgan - dovjin,
kengligi va balandligi.

Kub to'rtburchaklar parallelepipeddir, hammasi
Har birining chegaralari kvadratdir.
yuzlar soni - 6
qovurg'alar soni - 12
Kubning uch o'lchami bor -
uzunligi, kengligi va balandligi.
Kub yaqinidagi barcha uchta vimirlar
Rivni.

Piramida ko'pburchak bo'lib, uning bir yuzi piramidaning asosi, boshqa yuzlari esa uch qirrali, lateral cho'qqisi bilan.

O
Fasetlar, ko'rinadigan ko'rinishlar
asoslar deyiladi
Bichnymi.
C
B
A
D
E
Bichnixning Zagalna cho'qqisi
qirralari cho'qqi deb ataladi
piramidalar.
Birlashtirish uchun qovurg'alar
dan piramidaning tepasi
asosning uchlari
bezorilar deb ataladi.

Tana o'rami - bu yassi figuraning to'g'ri chiziq bo'ylab o'ralganidan kuzatilishi mumkin bo'lgan butun figuralar to'plami bo'lib, bu butun deyiladi.

Tanani o'rash - mumkin bo'lgan barcha raqamlar
dalolatnomani o'rash natijasida olib tashlanishi kerak
to'g'ridan-to'g'ri bo'lganlar yaqinidagi tekis raqamlar
Bu butun o'rash deb ataladi.

Tsilindr to'g'ri ichakni uning yon tomoniga o'rash natijasi bilan bir xil.

Yuqori va pastki silindr
kabi qoziqlar bilan o'ralgan
asoslar deyiladi
silindr.
X
Y
O

Konus - to'g'ri chiziqli trikubitusning yon tomoniga o'ralishi natijasida chiqadigan figura.

S
Konusning asosi bilan
rang.
O

Kula - qoziqni diametri atrofida o'rash natijasida hosil bo'lgan raqam.

Sovutgichning yuqori qismi deyiladi
shar. Sfera markazida
markaz, radius va diametr.
O

Zavdannya 3: 1 raqami ostida chaqaloqning ko'rinishi ko'rsatilgan
Raqamlar oldinda va 2 raqami ostida hayvonning ko'rinishi mavjud.
Siz qanday figura bo'lishingiz mumkin?

Richedronning sirtini qanday kesish kerak
qovurg'alar bo'ylab, keyin esa ularni olovga qo'ying
tekislik, keyin hosil bo'lgan raqam chaqiriladi
richedron rozetasi.
Bu qaysi qovurg'alarga bog'liq
kesmalar buzilgan, rozetlar boshqacha bo'lishi mumkin.
Masalan, kubning tomonlari quyidagicha bo'lishi mumkin:

Masalan, trikutanli rozetlar - a) bu
chotiricut - b) piramidalar bo'lishi mumkin
shunga o'xshash:

Zavdannya 4: Yakí z
raqamlar, tasvirlar
Kichkintoy uchun, ehtimol
lekin men
qoziqlarda
Kuba:
Zavdannya 5: tasvirlangan raqamlar kabi
chaqaloq, piramidalarga aylanishi mumkin:

Silindr bo'yni
kvartirada u rivojlanadi
z ikki kil -
silindrli stend,
va to'g'ri kesuvchi -
yoga
lateral
sirt.
Konusning tagida
atrofida yolg'on, va bíchna
sirt
ifodalaydi
o'zingiz tomonidan
ulush sektori.

Dovjin miqdori, barrel sirtining maydoni,
sirt maydoni, xarakteristikasi
geometrik figuralarning kuchi, shuning uchun ular deyiladi
geometrik miqdorlar.
V = a3

Geometrik figuralar va jismlar

• Taqdimot tayyorladi

• Gabova Marina Anatolievna

• Ph.D. ped. fanlar, PMDO KDPI kafedrasi dotsenti

Geometriyaning asosiy tushunchalari

• Krapka- geometriyaning ahamiyatsiz tushunchasi, fazo elementi. Nuqtaning chuqurligi, kengligi va tekisligi yo'qligi muhimdir.

• Streyt - Asosan ahamiyatsiz tushuncha, makonni almashtirish.

• Hudud- asosan ahamiyatsiz tushuncha, makonning maxsus kichik to'plami.

• Geometrik shakl- Bu juda ko'p ball.

• Asosiy tushunchaning kuchi va o'zaro bog'liqligi qo'shiq guruhi yordamida tasvirlangan aksioma.

• Asosiy tushunchalar orqali kiritilgan tayinlash boshqa barcha geometrik narsalarni tushunish.

• Aksioma va qiymat asosida olib keling teorema.

Planimetriyaning asosiy tushunchalarining qisqacha tavsifi

• Planimetriya - bir tekislikda yotadigan raqamlarning kuchiga hissa qo'shadigan geometriya bo'limi.

• Agar shaklning barcha nuqtalari bir tekislikda yotsa, u holda figura deyiladi tekis.

• Chiziq- geometriya tushunchasi ahamiyatsiz.

• To'g'ri chiziq qo'lda model, zginayuchi be-har qanday arkush qog'oz.

• To'g'ri chiziqning asosiy kuchi: to'g'ri chiziq uzilmagan.

• egri chiziq Shnur yordamida qo'lda modellash. Egri chiziq ham uzilmagan (yopiq bo'lganidek).

• Chiziqlar bo'lishi mumkin yopiq va yopiq emas .

• Chiziqlar tekis yoki keng chizilgan bo'lishi mumkin.

• Nuqtalar va chiziqlar orasidagi asosiy munosabatlar:

• 1. Bir nuqta orqali siz ko'plab to'g'ri chiziqlar chizishingiz mumkin.

• 2. Bir nuqta orqali ko'plab egri chiziqlar chizishingiz mumkin.

• 3. Ikki nuqta orqali siz faqat bitta to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin.

• 4. Ikki nuqta orqali siz bir qator egri chiziqlar chizishingiz mumkin.

Chaying va silkiting

• Promin- qismi tekis, bir tomondan qirrali. Qovoqni yuving, shunda u tugamaydi. Aytib bo'lmaydigan narsa bilan xayrlashing.

• Spek A - kob o'zgaruvchan tokni almashtiradi.

• Siz almashtirishingiz mumkin:

• qo'shma yo'nalish

• to'g'ri uzaytirish.

• Vidrezok- ikki nuqta orasiga joylashtirilgan tekis bo'lak. Berilgan ikkita nuqta o'rtasida joylashgan to'g'ri chiziqning barcha nuqtalaridan, shu jumladan shu nuqtalardan tashkil topgan nuqta.

• Vidrezok o'lishi mumkin bo'lgan qo'shiqli sepni nishonlamoqda.

• O'zgartirish uchun asbob so'qmoqlar va o'lchagichdan qilingan.

Kuti

• Kut- Bu hududning bir qismi bo'lib, uning atrofida qorong'u ko'chatlar o'ralgan ikkita birja bilan o'ralgan.

• Amalga oshirilgan almashinuvlar deyiladi kutaning yon tomonlari, Va bu yonayotgan boshoq - tog'ning tepasi.

• Qutning yon tomonlari orasida boy tekislik nuqtasi bor - qutning ichki tekisligi.

• Parchalar tengdir, shuning uchun ular qo'llanilganda, ularning tomonlari birlashadi.

• Kutivga qarang

Lamana liniyasi

• Lamana liniyasi - Kesiklarni birlashtiring, bunda teri kesilgan uchi kesishning uchi bo'ladi va kesish uchi bo'lgan kesmalar bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydi.

• Lamanani o'rnatish uchun so'qmoqlar - Lanka Lamanoy.

• Kayışlar uchlarini ulash nuqtalari - Lamanoy tepalari.

• Lamananing aybi lankslari ketma-ket bog'lanadi. Chiziqlarning uchini joylashtirish uchun lamana chizig'i.

• Dovjina Lamanoy- Suma dovjin lanok lamanoi.

• Lamana yopiq qolgan quloqning oxiri birinchi quloqning qulog'i bilan o'ralganida.

• Lamana oddiy, chunki teri chizig'i boshqa chiziqning orqasida faqat bitta nuqtaga ega (chiziqning oxiri). Yupqa bo'lmagan paypoqlar buzilmaydi.

Bagatokutniki

• Bagatokutnik- Oddiy yopiq lamana bilan o'ralgan tekis shakl.

• Lamananing o'zi - boy buta orasida, Lankalar - bogatokutnik tomonida, tasmalarni bog'lash nuqtalari - bogatokutnik tepalari. Origami uchlari soni uning tomonlari soniga teng.

• Bagatokutnik shishgan, Agar siz bir xil tekislikda yotishingiz kerak bo'lsa, sizning orqangizni joylashtiradigan qandaydir to'g'ri chiziq bo'lishi kerak.

• Origami diagonali- Bog‘ning qo‘shni bo‘lmagan ikki cho‘qqisini tutashtiruvchi kesma.

• Bagatokutnik to'g'ri, chunki barcha tomonlar bir-biriga teng.

Trikutniki

• Tricutnik- uchta burchakli va yon tomonlari bo'lgan boy buta, uchta chiziqli mantiya bilan o'ralgan. Bitta to'g'ri chiziqda yotmaslik uchun uchta nuqtadan va ularning kesimlarini bog'laydigan uchta qismdan tashkil topgan raqam.

Chotirikutniki

• Chotiryoxkutnik- bir necha bo'laklar, bir nechta tomonlar va bir nechta cho'qqilar bilan laman bilan chegaralangan.

• To'rt nuqta va ketma-ket bog'langan to'rt qismdan iborat bo'lgan rasm, bu nuqtalardan uchtasi bir xil to'g'ri chiziqda yotmaydi, lekin ularni bog'laydigan bo'limlar buzilmaydi.

Boy burchakli parket

• Boy kotletlardan siz katlay olasiz parket taxta .

• Parket– Hudud to‘liq boy butalar bilan qoplangan, yorug‘lik va yer osti qoplamalari yo‘q. Ikkita boy paxta bo'lsin, orqa tomoni yoki orqa tomoni, yoki orqa nuqtalari emas.

• To'g'ri parket- bunday parket to'g'ri boy tizmalardan yasalgan bo'lib, unda har bir cho'qqi atrofida boy tizmalar bir xil tarzda yotqizilgan (barcha cho'qqilar uchun, bir xil tartibda, boy tizmalar bir xil nomlarga amal qiladi).

Atrof va o'lcham

• Atrof- bu berilgan O nuqtadan bir xil masofada joylashgan nuqtadan hosil bo'lgan yopiq egri chiziq. Tekislikning berilgan nuqtasidan bir xil masofada joylashgan tekislikning nuqtalari yo'q.

• O nuqta deyiladi markaz kola (lotincha "tayoqning mehmondo'st uchi" dan).

• Radius - (lotincha "g'ildirak gapirdi") qoziq markazini istalgan nuqta bilan bog'laydigan kesma.

• Akkord ulushi - Vidrezok, kola qo'yish nima oxiri.

• Qoziq diametri - ("Diametr" guruhining ko'rinishi)

• vidrezok (akkord) qoziq markazidan o'tish

• (kola) va bu ikki nuqtani bog'laydi.

• Diametri ikki radiusga teng .

• Kolo- doira bilan o'ralgan hududning bir qismi. Samolyotning barcha nuqtalarisiz, tekislikning har qanday berilgan nuqtasi (markazi) ko'rinishi bundan ortiq emas.

• Kordon qoziq - Kolo.

• Sektor - ikki radius orasidagi qoziqning bir qismi.

• Segment - qoziqning bir qismi, u bilan bog'langan akkord va yoy bilan o'ralgan.

Stereometriyaning asosiy tushunchalarining qisqacha tavsifi

• Stereometriya - barcha raqamlarning kuchini kosmosga bo'ysundiradigan geometriya bo'limi.

• Hajm ko'rsatkichlari geometriyada u ko'proq deyiladi jismlar.

• Geometrik jism - Bog'lovchi figura barcha chegara nuqtalarini aniqlash uchun bo'shliq bilan o'ralgan.

• Rasm tasvirlangan, uni har qanday sohada qanday joylashtirish mumkin.

• Zvyazkov figurasi, Go'yo har qanday ikkita nuqta rasmga to'liq mos keladigan uzluksiz chiziq bilan bog'lanishi mumkin.

Bagatahedrlar

• Bagatoedr- tanasi, uning yuzasi terminal sonli tekis, boy kotletlardan iborat.

• Richedrning qirralari- Er yuzini qoplaydigan tekis boy-sigirlar. Qovurg'alar- yuzlarning yon tomonlari. Boy yuzlarning uchlari- Yuzlarning uchlari. Richedrning diagonali- Ikki cho'qqi bir yuzda yotmasligi uchun bir-biriga bog'laydigan kesma.

• Bagatoedr shishgan, Har qanday chekka yuzasiga yaqin joyda butunlay bir tomondan yotish kerak. Ikki nuqta bilan birgalikda ushbu nuqtalarni bog'laydigan butun qismni joylashtiring. Kenarlari boy butalar bilan yumaloqlangan.

• Har qanday qavariq boy-hedron aqlga ega: b – p + r = 2, bu erda b - cho'qqilar soni, p - qirralarning soni, r - yuzlar soni (Eyler teoremasi).

Tana o'rami

• Tana o'rami o'ralgandek ko'rsatish

• eksa atrofidagi tekis shakl, bu uni bosib ketmaydi;

• silliq kavisli yuzalarni yuving.

• To'g'ri dumaloq silindr(gr. "rolik,

• skating rink") to'g'ridan-to'g'ri to'sarning o'ramlariga kirish

• tomonlardan biriga yaqin.

• To'g'ri dumaloq konus(lot. “Gishka”) -

• to'g'ridan-to'g'ri kesilgan trikutananing o'ramlari

• uzun oyoq.

• Kulya - O'ramlar diametri bo'ylab AOK qilingan.

Prizmi

• Prizma -(gr. “arralangan shmatochka”) ikki yuzi teng, parallel tekisliklarga ega boʻlgan koʻpburchak, qolgan yuzlari esa parallelogramm.

• Agar yon qovurg'alar asoslar tekisliklariga perpendikulyar bo'lsa, u holda prizma Streyt; yakshcho yo'q - o'g'irlab ketilgan

• Agar muntazam boy tana to'g'ri prizma tayanchida yotsa, u holda prizma - to'g'ri.

• Paralepiped- prizma, uning asosi parallelogramma.

• To'g'ri parallelepiped- to'g'ri parallelepiped, uning asosi to'g'ri kesuvchidir. Barcha qirralar tekis kesilgan.

• Kub- To'rtburchak parallelepiped, barcha qovurg'alar teng. Barcha qirralar kvadrat shaklida.

Piramidalar

• Piramida- badavlat yuz, uning bir yuzi boy tomoni, boshqa yuzlari esa tricuts bo'lib, to'liq tepani tashkil qiladi.

• Piramida to'g'ri chunki uning asosi to'g'ri boylikka ega va balandlikning asosi taglikning markaziga yaqin.

• Balandligi- Piramida tepasidan asos tekisligiga chizilgan perpendikulyar kesimi.

• Kesilgan piramida- piramidaning bir qismi, poydevor va poydevorga parallel bo'lgan qattiq tekislik o'rtasida joylashgan.

To'g'ri richedronlar

• Bagatoedr to'g'ri, Uning chetlari oddiy boy kotletlar va barcha ikki burchakli kotletlardir.

• To'g'ri boy odamlarning kuchi:

• barcha qovurg'alar teng;

• daryoning barcha tekis burchaklari;

• barcha boy yuzli qismlar teng;

• Barcha boy qirralarning bir xil miqdordagi qirralari bor va har bir tepada bir xil miqdordagi qirralar birlashadi.

• Biz muntazam boy granulalarning 5 turini bilamiz:

Tetraedr

Olti yuzli

Oktaedr

Dodekaedr

Ikosaedr

To'g'ri richedronlar

• Pifagorchilar ilohiy pozitsiyalar bilan o'ng boy tomonlarni hurmat qilishdi. Buttyaning ajdodlar asoslari muntazam ko'pburchaklar shakli bilan bog'liq edi.

Nega ularda 5 tasi yo'q?

• Menshning 360 ° uchun qavariq boy yuzli kuta tekis kuti yig'indisi.

• Shunday qilib, quyidagilar bir cho'qqida birlashishi mumkin:

• to'g'ri trikutniklar

• 3 (180°) – tetraedr

• 4 (240°) – oktaedr

• 5 (300°) - ikosahedr

• kvadratlar – 3 (270°) – kub

• Pyatikutnikov - 3 (324 °) - dodekaedr.

Muntazam boy qirralarning yonishi

Boy qirralarning yo'nalishi

• Arximed 13 turni yozgan va tavsiflagan to'g'ri boy tomonlarda, ular Arximedning jismlari deb ataladi

• Barcha boy qirrali shirinliklar teng, yuzlari esa har xil oddiy boy kotletlar.

• To'g'ri kesilgan qirralarni to'g'ri kesish operatsiyasi bilan olib tashlash mumkin.

Boy qirralarning yo'nalishi

Boy qirralarning yo'nalishi

Zirchasti richadrlari

Silindr va prizma

• Keling, oldinga boraylik ( tasdiqlayman), kenglikdan o'ziga parallel ravishda harakat qiladi. Viberem to'g'ridan-to'g'ri deyaku nuqtasida. Bir vaqtning o'zida kenglik yaqinidagi to'g'ri chiziq bilan kesishgan bu nuqta chiziqni bildiradi ( Men uni to'g'ridan-to'g'ri his qilaman). Bunday siljish natijasida u to'g'ridan-to'g'ri sirt yuzasini tasvirlaydi.

Konus va piramida

Kun kenglik yaqinidagi nuqtaga berilsin ( cho'qqi) va shu nuqtadan keladigan chiziq ( tasdiqlayman). Keling, birjadagi qo'shiq nuqtasini tanlaylik. Bu nuqta, bir vaqtning o'zida bo'shliq almashinuvidan o'zgarib, chiziqni bildiradi ( Men uni to'g'ridan-to'g'ri his qilaman). Agar siz kenglik bo'ylab harakat qilishingiz va keyin asta-sekin buzilmagan cho'qqidan o'tishingiz kerak bo'lsa, siz sirtni tasvirlaysiz.

Sfera ta kulya

• Sfera- Kosmosdagi barcha nuqtalardan tashkil topgan sirt, shu nuqtadan shu nuqtada yoyilgan - sharning markazi.

• Sfera radiusi- markazni va sharning istalgan nuqtasini bog'laydigan kesma.

• Sfera diametri- sharning ikkita nuqtasini tutashtiruvchi va uning markazidan o'tuvchi kesma.

• Kulya- Sfera bilan o'ralgan tana ma'lum bir nuqtadan kattaroq bo'lmagan masofaga kengaygan fazodagi yuzsiz nuqtadir.

• Bo'rtiq segment- Yangi tekislik bo'ylab paydo bo'lgan kulaning bir qismi.

• Katta to'p- qopning bir bo'lagi, ikkita parallel tekislik orasiga yoyilgan, shunda qop to'qiladi.