Arean av tricuputide genom formelns mittlinje. Hur man känner till trikutnik-torget

Skolans program förmedlar barns kunskaper om geometri från tidig ålder. En av de mest grundläggande kunskaperna om denna galuz är upptäckten av planet för olika figurer. I den här artikeln uppmanas vi att peka på alla möjliga sätt att ta bort detta värde, från det enklaste till det mest komplexa.

Grunden

Den första formeln, som barn lär sig i skolan, förmedlar värdet av området av trikutan vävnad genom balansen mellan dess höjd och bas. Höjd är processen att skära från toppen av tritningen under det raka snittet till den utskjutande sidan, som kommer att vara grunden. Hur vet man området för det trikutana trädet när det gäller dimensioner?

Eftersom V är höjden och O är basen är arean S=V*O:2.

Ett annat alternativ för att ta bort det erforderliga värdet är baserat på vår kunskap om de två sidorna, såväl som värdena mellan dem. Eftersom L och M är två sidor, och Q ligger precis under dem, kan du beräkna arean med formeln S=(L*M*sin(Q))/2.

Herons formel

Förutom alla andra näringsrekommendationer om hur man beräknar arean av tricumus, finns det en formel som låter dig ta bort de nödvändiga värdena, inklusive den sista delen. Eftersom vi känner till alla sidor, finns det inget behov av att utföra höjden och beräkna deras värde. Vi kan snabbt använda Herons så kallade formel.

Eftersom M, N, L är två sidor, kan vi ta reda på området för det trikutana området, höger. P=(M+N+L)/2, då behöver vi värdet S 2 =P*(P-M)*(P-L)*(P-N). Som ett resultat kommer vi att förlora våra rötter.

För de rakt skurna trikutana är Herons formula en bris. Om M, L är samma, då S = (P-M) * (P-L).

Cola

Ett annat sätt att hjälpa dig att ta reda på området för den trikutana växten är att överföra vicoren av inskriptioner och beskrivningar av celler. För att extrahera värdet vi behöver med det inskrivna antalet behöver vi radien. "r"et är signifikant. Så formeln bakom vilken vi utför beräkningar kommer nu att se ut så här: S=r*P, där P är hälften av summan av alla sidor.

För de rakt skurna trikutana, är denna formel ofta återuppfunnen. Naturligtvis kan du välja den som anges ovan, istället för att ta en annan typ för beräkning. S=E*W, där E och W är det totala antalet divisioner, där hypotenusan är delad, insatsens punkt.

På tal om den beskrivna colon är det tydligt att området för trikutnik inte heller är ett lager av svåra saker. Efter att ha angett värdet R som radien för den beskrivna insatsen, kan du härleda följande formel som är nödvändig för att beräkna det beräknade värdet: S= (M*N*L): (4*R). Tre första magnituder är sidorna av trikutan.

På tal om den likasidiga tricuten, för de enklaste matematiska transformationernas skull, kan du ta bort några ändringar i formeln:

S=(3 1/2 *M2)/4;

S=(3*3 1/2 *R2)/4;

S = 3 * 3 1/2 * r2.

När som helst kan vilken formel som helst som låter dig hitta området för tricuputin ändras beroende på den givna uppgiften. Dessutom förklaras allt som skrivs i absoluta tal. Mot topptiden, dämpa ordningen för att hitta det lämpligaste sättet att nå toppen.

Koordinater

När koordinataxlarna ändras blir uppgiften att stå framför studierna mer komplex. Men inte på bordet, för att få panik. För att ta reda på området för tricubitus baserat på koordinaterna för hörn, kan du använda samma formel, eller till och med något modifierad av Herons formel. För koordinaterna ser det ut så här:

S=((x 2 -x 1) 2 * (y 2 - y 1) 2 * (z 2 -z 1) 2) 1/2.

Samtidigt är det ingen som blockerar, vikoristiska koordinater, beräkna de två sidorna av tricubitus och sedan, enligt formlerna som skrevs ovan, täcka området. För att återskapa koordinaterna vid Dovzhin, använd steg-för-steg-formeln:

l=((x 2 -x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2) 1/2.

Anteckningar

Statistiken har antagit standardvärden för värden, för att skydda de flesta människors sinnen. I det här fallet betyder "1/2"-steget att du måste dra ut roten under armarna.

Var respektfull när du väljer en formel. Deras handlingar slösar bort sin relevans tyst i kolvens sinnen. Till exempel formeln för den beskrivna insatsen. Det är möjligt att bestämma resultatet för dig i alla fall, men en sådan situation kan uppstå om trikutilen med de givna parametrarna kanske inte kan sova.

Du sitter hemma och är blyg renovering Du kan också snabbt använda en onlineräknare. Många sajter erbjuder möjligheten att beräkna olika kvantiteter baserat på givna parametrar, och själva värdet spelar ingen roll. Du kan ange initiala data i fälten, och datorn (webbplatsen) kommer att ta hänsyn till resultatet för dig. Med denna rang kommer du att kunna undvika benådningar som beviljas genom respektlöshet.

Vi tror att vår artikel har bekräftat att alla dina näringsbehov är lika med området för olika tricuter, och du kommer inte att kunna hitta ytterligare information på någon annan plats. Lycka till med dina ansträngningar!

En trikutnik är en figur på ett plan som består av tre sidor och tre hörn och är omgiven av sektioner av tre raka linjer som flätas samman i par. Den kutana spetsen betecknas med de latinska stora bokstäverna (till exempel A, B och C). Hudsidan har ett par bokstäver, som liknar snittet, mellan vilka denna sida är rakad (i rumpan - AB, BC och AC).

Innan du kan ta reda på trikutulområdet kan du behöva ta hänsyn till vissa egenskaper: storlekarna på sidorna, som anges med små latinska bokstäver (i exemplet - a, b och c), och storlekar på de inre nagelbanden, som indikeras med små grekiska bokstäver ( vid rumpan - α, β ta γ).

Inte långt efter de första uppgifterna ges tillräckligt med parametrar för att bestämma figurens yta. Det är möjligt att beräkna storleken och arean på tricutniken i tre situationer:
- om två sidor är specificerade och värdena för snittet som ligger mellan dem. Dessa utdata är helt tillräckliga för att snabbt beräkna en av formlerna för beräkning av arean utan ytterligare beräkningar.
- om en sida är synlig, är storleken på två gränser bredvid den. Den tredje punkten är tydligt identifierad i en sådan situation. Och okända sidor kan beräknas med hjälp av sinussatsen. Efter att ha klargjort innebörden skulle jag vilja att ytterligare en sida av data om utvecklingen av tricuputumområdet skulle vara helt tillräcklig.
- om trikutnik ges storleken på alla tre sidorna. I det här fallet, för att bestämma området, kan Herons formel användas, och då kommer det inte att behövas vid beräkning av värdena för värdena (med hjälp av cosinussatsen).

Det finns många formler som låter dig bestämma området för vilken trikutnik som helst. Valet måste göras endast för att storleken på tricubitus antingen redan är synlig eller lätt och snabbt kan hittas.

Den mest kända formeln är följande: arean av tritningen är samma sida av sidan med halva höjden, dras till denna sida. Till exempel, för sidan av BC, är protilateral vertex A. Från denna vertex sänks en vinkelrät till sidan av BC (eller dess förlängning). Denna höjd anges med ha. Och sedan indikeras området med uttrycket: S = a * ha / 2.

En annan utökad formel: arean av tricubitus är lika med två sidor med halva sinus av kut, spridd mellan dem. Mitten stickas med den främre kragen för att bestämma arean, så höjden beräknas genom ena sidan och hörnet som gränsar till den. Till exempel, mellan sidorna AC (dubbel b) och PS (dubbel a) ligger skär C (magnitud γ). Otje, S = b * a * sin(γ) / 2.

Herons formel (som den första formeln) för stagnation kräver också ett ytterligare värde av den extra parametern. Bin kallas omkretsen (p) och beräknas som summan av alla sidor av trikutan: p = (c + b + a) / 2. Resten av Herons formel ser ut så här: S = (p*(p-a)*(p-b)*(p-c))^ ½, där ^ betyder funktionen att höja till ett steg. Varto menar, vad reduceras till ett steg? är likvärdigt med att vrida roten av betydelsen som kom ut.

Respekten för respekt har alltid tilldelats speciella typer av tricutniks. Stink klassificeras antingen från sidorna eller från sidorna. Beroende på storleken på kutiva delas de trikutana in i gostrokutan, trubbig och rakskuren. Resten kännetecknas av närvaron av sneda ligament i tricubitus vid en temperatur på 90º. Sidorna som bildar denna raka sida kallas ben (a och b), och den proximala sidan kallas hypotenusan (c). Uppenbarheten av det kända snittet påverkar de som känner till området för den ortokutana trikutan. Denna formel har utökats kraftigt: området för tricubitus med ett rakt snitt är det gamla tillägget av kateter, delat halvvägs. Mer exakt: S=a*b/2.

Beroende på storleken på sidorna kan man se följande typer av trikutana vävnader: likasidiga och likasidiga. Resten kännetecknas av likheten mellan alla tre sidorna (c = b = a), samt likheten mellan alla tre sidorna (α = β = γ = 60 º). För speciella typer av tricuts är det fullt möjligt att använda standardformler och ändå ge det korrekta resultatet. Men i sådana fall finns det en känsla av stagnation av sedan länge kända uttryck, vilket naturligtvis påskyndar beräkningsprocessen. Så för att känna till området för en jämnsidig tricut, till exempel, är det möjligt att spiral upp till en viss storlek på sidan. Vaughn är proportionell mot kvadraten på sidan med koefficienten (3/16)^ ½. Tobto S= (3/16)^½ * a^2.

Mot början kommer viruset att behöva hantera sådana uppgifter som utbyggnaden av tricuputområdet. För att behandla det korrekt måste du känna till formeln att följa.

Framför oss är maten, vilket betyder trikutulområdet, vare sig det är rakt skuret, liksidigt, liksidigt, främst för skolbarn och studenter. Inom geometri, matematik och fysik måste vi hantera sådana problem med avundsvärd regelbundenhet. Därför tycks formeln bakom vilken trikutulområdet tas med i beräkningen "hoppa förbi tänderna."

Sedan glömmer vi, och det är inte för inte som de ger oss geometri. Ibland uppstår vardagliga sysslor när bortglömda skolkunskaper blir nödvändiga. Du har till exempel aldrig haft möjlighet att upptäcka mängden nödvändigt rengöringsmaterial för någon stickad yta.

Det är inte bra att oroa sig för de som formeln för området för det rakt avskurna trikutana trädet säkert flög ut ur ditt huvud direkt efter att du tog av ditt diplom. Det är normalt att kraften i den mänskliga hjärnan glömmer allt som inte längre behövs, eller snarare att placera information på en avlägsen plats och lagra den där.

Nu ska vi ta reda på alla formler och gissa hur vi täcker detta svårfångade område.

För kolven, låt oss gissa vad trikutnik är - platt figur, vilket skapar tre raka linjer med en näthinna, som är återtröttade. Punkterna där linjerna flätas samman är hörnen och de proximala hörnen på de raka linjerna är revbenen. Det finns olika typer av trikutana: liksidiga, liksidiga och räktutana.

Låt oss ta en titt på första platsen. Den enklaste formeln: området för varje trikutnik i zagalny-fallet är samma halva av basen på en höjd, sänkt på den upphöjda basen från toppen, så att den ligger platt.
Formeln är skriven så här:
S = 1/2 ∙ b ∙ h
de S-område, b-dovzhina bas, h-visota, nedsänkt på basen

Vikorists formel för Heron - vi känner till området på tre sidor

Sådana typer av lesioner elimineras om hudsidan av tricuput exponeras. I det här fallet beräknas värdena för omkretsen (P), vilket är mer än hälften av summan av sidorna, och sedan beräknas området:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

Vikoristans formel har följande betydelser: S - area, p-omkrets, a, b, c-sidor av tricuput.

Ett annat alternativ för att beräkna det platta området i det här fallet är att värdena för de två sidorna beräknas och värdet på snittet mellan dessa sidor bestäms. Sedan kan du modifiera formeln med en sinus, i huvudsak, vilket är en modifiering av grundformeln
S = a*h/2 = a*b*sinα/2
Denna formel har två sidor.
Alla andra formler är exakt likadana - bara en modifiering av basen. Så raktskurna stickade rutor avslöjar mer än hälften av antalet dubbla ben, på grund av att benet är lika högt.
S = a*b/2
Det är svårt att känna till området för den isosfemorala och vanliga tricumus (desutom är den återstående ingen modifiering av den isosfemorala).
Och slutligen är det tydligt hur du kan hitta det önskade värdet om du tar hänsyn till summan av en sida och värdena för tre delar. Än idag är vi bekanta med formeln:
S = a²sinα sinγ / (2sinβ)
här är β kut, protilegny sida med den kända dovzhina, och α och γ – lägger sig.

Åtgärder baserade på geometri, eller mer exakt, på planimetri, kräver att man hittar planet för en given figur. Arean av vilken figur som helst kan användas som både en slutmetod och mellanliggande beräkningar som krävs för att ställa in vikningsformeln. Ofta uppmanas sådana chefer att känna till trikutnikens område. Örondata kan variera. I vissa fall, vilken sida av tricuputa visas, och värdet på höjden som dras till den, i andra visas också omkretsen av tricumulus.

Låt oss säga att vi ombeds hitta området för det trikutana trädet, eftersom tre sidor är synliga. För att hitta området för en sådan tricut används Herons formel. För att beräkna arean bakom denna formel måste du först beräkna omkretsen av tricuputum (n). Att veta vikten av alla tre sidor är det lätt att göra. Det är nödvändigt att subsumera alla sidor av tricupus - detta kommer att vara dess omkrets och sedan dela upp de resulterande värdena i två. Om det är nödvändigt att höja värdet på omkretsen genom värdet av huden på de tre sidorna av tricumus, lyft sedan a, höj sedan b och bestäm sedan, lyft utgången.

Ta de tre olika spåren, multiplicera dem tillsammans och multiplicera värdena på omkretsen igen. Efter att ha gått igenom alla steg och extraherat resultatet av multiplikationen måste du lägga till kvadratroten till resultatet. Numret som visas efter borttagning roten ur och kommer att vara plattare än den givna trikutulen. För att kortfattat skriva ner det kommer formeln för arean av tricubitulen att vara: area (S) = kvadratrot (p * (p-a) * (p-b) * (p-s)). Som kan förstås från formeln är det mycket lätt att bestämma näringsvärdet för den trikutana växten med de kända betydelserna av sidorna.

Till exempel, hur man hittar arean på trikuben, eftersom det finns 3 sidor: sidan a är 3 centimeter, sidan b är 4 centimeter och sidan c är 2 centimeter. Omkretsen på denna tröja är a + b + c = 3 centimeter + 4 centimeter + 2 centimeter = 9 cm. Detta betyder att omkretsen är mer än 9: 2 = 4,5 centimeter. ,5 centimeter - 3 centimeter) * (4,5 centimeter - 4 centimeter) * (4,5 centimeter - 2 centimeter)) = 2,9 kvadratcentimeter

Men tänk om de viktiga sidorna inte bara är synliga, utan också kända, vad är stanken bakom hjärntvättningen? Så hur vet du området för tricubitus, eftersom alla sidor är synliga och även dofterna är lika? Det är naturligtvis möjligt att beräkna dem med Herons formel, vilket är ganska enkelt, eftersom en annan formel har härletts för en sådan tricet, vilket är mycket enklare än Herons formel. För den här formeln måste du först ta kvadratroten av talet 3, sedan ta det till en annan nivå på samma sida av tricuten, multiplicera värdet i det andra steget med roten av talet 3 och som ett resultat för att multiplicera, dividera tilläggen med talet 4. Se arean av ett givet trikutant område . När den är skriven ser den här formeln ut så här: S=(a^2*root(3)) /4

Låt det vara en trikutnik med en lång sida, som är lika med 3 centimeter. Med den här formeln kan du beräkna arean av en sådan tricubitule: S=(3^2*root(3)) /4=3,9 kvadratcentimeter. För att verifiera om arean av en viss tricubitule har beräknats korrekt kan du utföra ytterligare beräkningar enligt Herons formel och se resultaten.

Napivperimeter (n) = (3 +3 +3) / 2 = 4,5 centimeter. Herons formel följer: S = rotkvadrat z (4,5 centimeter * (4,5 centimeter - 3 centimeter) * (4,5 centimeter - 3 centimeter) * (4,5 centimeter - 3 centimeter)) = 3 9 kvadratcentimeter. Brott av området hittas för olika formler, Spring iväg.