Mierka je pomer 2 lineárnych rozmerov, ktorý sa používa pri vytváraní výkresov a modelov a umožňuje zobraziť veľké objekty v zmenšenej podobe a malé objekty vo zväčšenej podobe. Inými slovami, ide o pomer dĺžky segmentu na mape k skutočnej dĺžke na zemi. Praktické situácie môžu vyžadovať, aby ste vedeli, ako nájsť mierku.

Kedy vzniká potreba určiť rozsah? Stáva sa to hlavne v nasledujúcich situáciách:

• pri použití karty;
• pri vykonávaní výkresu;
• pri výrobe modelov rôznych predmetov.

Mierové pohľady

Číselná stupnica by sa mala chápať ako stupnica vyjadrená ako zlomok. Jeho čitateľ je jeden a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát je obraz menší ako skutočný objekt.

Lineárna mierka je pravítko, ktoré môžete vidieť na mapách. Tento segment je rozdelený na rovnaké časti, podpísané hodnotami vzdialeností zodpovedajúcich im na skutočnom teréne. Lineárna mierka je vhodná v tom, že poskytuje schopnosť merať a vykresľovať vzdialenosti na plánoch a mapách.

Pomenovaná mierka je slovný popis toho, aká vzdialenosť v skutočnosti zodpovedá jednému centimetru na mape. Napríklad na jednom kilometri je 100 000 centimetrov. V takom prípade bude číselná stupnica vyzerať takto: 1: 100000.

Ako nájdem mierku mapy?

Zoberte si napríklad školský atlas a pozrite sa na ktorúkoľvek jeho stránku. V dolnej časti vidíte pravítko, ktoré označuje, aká veľká vzdialenosť v skutočnom teréne zodpovedá jednému centimetru na vašej mape.

Stupnica v atlasoch sa zvyčajne uvádza v centimetroch, ktoré bude potrebné prepočítať na kilometre. Napríklad keď uvidíte nápis 1: 9 500 000, pochopíte, že 95 kilometrov skutočného terénu zodpovedá iba 1 cm mapy.

Ak napríklad viete, že vzdialenosť medzi vašim mestom a susedným mestom je 40 km, môžete pomocou pravítka jednoducho zmerať medzeru medzi nimi na mape a určiť pomer. Ak teda meraním získate vzdialenosť 2 cm, získate mierku 2:40 \u003d 2: 4000000 \u003d 1: 2000000. Ako vidíte, nájdenie mierky je hračka.

Ďalšie prípady použitia pre mierku

Určité štandardy mierky sa používajú pri výrobe modelov lietadiel, tankov, lodí, automobilov a iných predmetov. Môže to byť napríklad mierka 1:24, 1:48, 1: 144. V takom prípade musia byť vyrobené modely menšie ako ich prototypy presne stanovený počet opakovaní.

Zmena mierky môže byť potrebná napríklad pri zväčšovaní obrázka. V takom prípade je obrázok rozdelený na bunky určitej veľkosti, napríklad 0,5 cm. Do buniek bude tiež potrebné nakresliť list papiera, ale už je potrebné ich zväčšenie zväčšiť (napríklad dĺžka ich strán môže byť jeden a pol centimetra, ak je potrebné kresbu zväčšiť trikrát) ... Vložením obrysov pôvodného výkresu na linajkový list môžete získať obraz veľmi blízko originálu.

Keď ideme do lesa alebo na túru, vždy si so sebou vezmeme mapu. S jeho pomocou určia turisti svoju polohu na zemi a vytýčia si trasu. Prirodzene, vzdialenosti na mapách sa nezobrazujú reálne, ale v určitej mierke.

Krok za krokom pokyny, ako určiť mierku

Kompilátor zvyčajne označuje lineárnu alebo číselnú mierku výkresu alebo mapy, pomocou ktorých sa určuje vzdialenosť medzi objektmi na zemi. Ale topografická mapa niekedy tieto informácie neobsahuje a mierku si musíte určiť sami. V tejto oblasti budú užitočné určité vedomosti z geografie (obrázok 1).

Výpočet stupnice je v skutočnosti jednoduchá úloha, ak viete, ako postupovať správne. Z nástrojov budete potrebovať samotnú mapu a pravítko.

Najjednoduchší spôsob určenia mierky je použitie kilometrovej mriežky. Je to vyrazené na akejkoľvek mape a strany každého štvorca zodpovedajú určitému počtu kilometrov.

Obrázok 1. Schopnosť určiť mierku je pre turistov užitočnou zručnosťou

Túto vzdialenosť môžete zistiť od titulkov pri východe z mriežkových čiar k okrajom mapy. Napríklad titulok naznačuje, že vzdialenosť medzi dvoma čiarami mriežky je 1 km. Teraz zmerajte túto vzdialenosť pomocou pravítka. Predpokladajme, že máte indikátor 2 cm. Každý centimeter mapy teda zodpovedá 500 metrom na zemi a mierka samotného výkresu je 1:50 000.

Pojem a typy váh

Ak sa chcete dozvedieť, ako správne vypočítať mierku, bude užitočné oboznámiť sa so samotnou definíciou tohto pojmu. Z vedeckého hľadiska je teda mierka určitým ukazovateľom, podľa ktorého dĺžka segmentu na mape, pláne alebo topografickej schéme zodpovedá skutočnej dĺžke toho istého segmentu na zemi (obrázok 2).

Existuje niekoľko typov stupnice:

1. Numerické: mierka vo forme zlomku. V ňom je čitateľ vždy jeden a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa zmenšila vzdialenosť na mape.
2. Lineárne: mierka na uľahčenie orientácie. Jedná sa o špeciálne meracie pravítko, ktoré sa aplikuje na mapy na uľahčenie výpočtu vzdialeností na zemi.
3. Priečna stupnica: slúži na najpresnejšie merania. Zvyčajne je to vyryté na kovových pravítkach, ktoré sa nazývajú mierka.

Obrázok 2. Mapovanie zvyčajne využíva numerické alebo lineárne varianty

Najjednoduchšia je pomenovaná alebo slovná stupnica. V takom prípade obraz mapy jednoducho naznačuje, akej vzdialenosti zodpovedá 1 cm plánu (napríklad 1 cm 5 km).

Možnosti mierky presnosti

Presnosť mierky na výkrese je obmedzená na vzdialenosť 0,01 cm. Počet metrov zodpovedajúci tomuto indikátoru na zemi sa nazýva definícia „grafickej presnosti“.

Ak chcete zistiť tento indikátor, musíte použiť mriežku stupňov a urobiť nejaké výpočty. Najlepšie je použiť číselnú stupnicu. Vezmeme jeho menovateľa a vydelíme 10 000, pretože 1 cm plánu obsahuje 10 000 segmentov s veľkosťou 0,01 cm. Výsledné číslo bude zodpovedať veľkosti presnosti.

Napríklad, ak má mapa mierku 1: 25 000, jej presnosť na zemi bude 2,5 metra a pre schému 1: 100 000 - 10 metrov atď.

Metóda mierky

Na začiatku článku sme už popísali, ako môžete určiť mierku obrázka pomocou kilometrovej mriežky a pravítka. Existujú ale aj iné spôsoby, ako nastaviť stupeň redukcie a zmeny mierky na konkrétnom pôdoryse (obrázok 3).

Turisti zvyčajne používajú nasledujúce metódy:

1. Nomenklatúra kariet: Ak chcete použiť túto metódu, musíte starostlivo zvážiť podrobnosti o karte. V skutočnosti je nomenklatúra alfanumerickým názvom listu. Každá stupnicová séria má svoje vlastné označenie. Napríklad M-35 zodpovedá mierke 1: 1 000 000 a M-35-18-A-6-1 - 1: 10 000. Samozrejme, aby ste takýmto spôsobom určili, musíte poznať názvoslovné označenia naspamäť.
2. Známe vzdialenosti: v takom prípade musíte na mape nájsť obrázky kilometrov, ktoré sú zvyčajne nainštalované na diaľnici. Musíte si zmerať vzdialenosť medzi nimi priamo na mape. V takom prípade bude počet centimetrov na mape zodpovedať jednému kilometru na zemi.
3. Oblúk poludníka: jedna minúta pozdĺž poludníka zodpovedá 1,85 km, aj keď tento údaj je zvyčajne zaokrúhlený na 2 km. Na bočnom ráme ktorejkoľvek karty sú podpisy minút a stupňov a na zvýraznenie každej minúty sa používa kontrola. Ak je dĺžka jednej minúty 3,7 cm, potom bude mierka 1: 5 000, to znamená, že jeden centimeter na mape bude zodpovedať 0,5 km po zemi.

Obrázok 3. Stupeň redukcie objektov na mape môžete určiť jednoduchými výpočtami

Mapy v mierke 1: 2 000 000 zvyčajne označujú vzdialenosť medzi určitými sídlami v kilometroch. V takom prípade na určenie mierky musíte zmerať vzdialenosť na mape pomocou pravítka. Potom by sa vzdialenosť uvedená v kilometroch mala vydeliť výsledným číslom v centimetroch. Vďaka tomu získate číslo, ktoré bude zodpovedať počtu kilometrov v jednom centimetri.

Pravidlá registrácie

Ak bola topografická mapa oblasti urobená správne, musí na nej byť uvedená mierka. Jedinou výnimkou môžu byť domáce mapy alebo ručne nakreslené plány terénu. Vo všetkých ostatných prípadoch musí byť stupnica vypracovaná v súlade s GOST.

Ak bola mapa zostavená správne, nebude ťažké nájsť ani menšie objekty, pretože všetky merania presne zodpovedajú umiestneniu na zemi.

Ako určiť mierku v hotovom výkrese

Mierka je potrebná nielen na určenie vzdialenosti na mape. Používa sa tiež pri zostavovaní výkresov (obrázok 4).

Je dôležité zvoliť správnu mierku pre kreslenie dielu. Napríklad malé alebo prefabrikované prvky sa najlepšie vyrábajú v plnej veľkosti, to znamená v mierke 1: 1. Ale niekedy sa kvôli ľahkému čítaniu predmet nakreslený na papier zmenší alebo zväčší.

Nie je ťažké zistiť mierku výkresu, pretože je určená približne rovnako ako geografická. Najskôr je potrebné starostlivo preštudovať výkres. Podľa GOST by mala byť stupnica uvedená v pravom dolnom rohu. Súčasne sa v strojárstve a výrobe nástrojov zvyčajne používa zvýšenie a v stavebných výkresoch - pokles.

Betuganov Astemir

Projektový manažér:

Shopagova Alla Sergeevna

Inštitúcia:

MCOU „Škola č. 27“ Nalčik

V predloženom vedecký príspevok z matematiky na tému „Mierka a jej aplikácia“ Pokúsim sa zistiť, v akej mierke bude vhodné umiestňovať predmety na list A4. Práca na výskumnom projekte o mierke pomôže upevniť moje vedomosti z matematiky.

Vo svojom výskumnom projekte v oblasti matematiky „Škála a jej aplikácie“ budem musieť spresniť a zosúladiť matematické výpočty so získanými údajmi.

V rámci môjho výskumu matematiky o mierke a jej aplikáciách dúfam, že váhy, ktoré uvediem, mi umožnia usporiadať predmety na hárku albumu A4.

Taktiež v praktickej časti svojej práce zvážim a matematicky vyriešim zaujímavé problémy z hľadiska vzdialenosti a mierky.

Úvod
Hlavná časť
1. Stanovenie stupnice.
2. Riešenie zaujímavých problémov vo veľkom.
závery
Aplikácie.

Úvod

Na hodinách matematiky v 6. ročníku sme prešli touto zaujímavou témou, z ktorej sme sa poučili ako pomocou stupnice nájdete vzdialenosť na zemi, pričom poznáte dĺžku segmentu na mape zodpovedajúcu tejto vzdialenosti na zemi, a naopak.

Pri kreslení obrázkov objektov na papier musíme najčastejšie meniť ich skutočnú veľkosť: veľké objekty musia byť zobrazené v zmenšenej podobe a malé - aby sa zväčšili.

Plochy zemského povrchu sú zobrazené na papieri v zmenšenej podobe. Príkladom takého obrázka je akákoľvek mapa, plán. A malé detaily sú zobrazené na výkresoch vo zväčšenej podobe.

Ale kresba, mapa alebo plán by mali poskytnúť predstavu o skutočných rozmeroch predmetov. Preto sa na výkresoch a mapách urobí špeciálny záznam, ktorý ukazuje pomer dĺžky segmentu na mape alebo výkrese k jeho skutočnej dĺžke.

Téma môjho výskumného projektu v matematike je „ Stupnica a jej uplatňovanie».

Cieľ projektu: zistite, v akej mierke bude vhodné umiestňovať predmety na list A4.

Ciele projektu:

1. upevniť vedomosti školy v matematike;
2. objasniť, či sú matematické výpočty porovnateľné so získanými údajmi.

Hypotéza: vzory sú najúčinnejšie vykreslené 1:10, rozloženie bytu 1: 100; pas domu 1: 1000; mapa mesta 1: 10 000; oblasťová mapa 1: 100000.

Ocakavane vysledky: mnou nastavené stupnice umožnia usporiadať objekty na liste albumu.

Vybavenie:
pravítko, ceruzka, kompasy, kalkulačka, mapa.
list A 4, pravítko, ceruzka.

Určenie mierky

Škála - toto je zlomok, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa zmenšuje vzdialenosť v pláne terénu ako v teréne.

Napríklad: 1: 1 000 (tisícina) znamená, že všetky vzdialenosti od zeme sa znížia tisíckrát. Čím väčšie je číslo v menovateli zlomku, tým väčší pokles a väčšie pokrytie územia.

• číselný, vyjadrené v číslach 1: 1000;
• menovaný, vyjadrené slovami, to znamená, preložíme cm na m: v 1 cm 10 m je 10 m veľkosť stupnice;
• lineárnyak poznáme veľkosť stupnice, môžeme určiť vzdialenosti.

Pozrime sa na mapu. Hore je mierka (1: 500 000). Hovorí sa, že mapa bola urobená v mierke od päťstotisícinotisíc. To znamená, že 1 cm na mape zodpovedá 500 000 cm na zemi. To znamená, že 1 cm segment na mape zodpovedá 5 km segmentu na zemi.

A keď vezmem na mapu segment dlhý 3 cm, tak na zemi to bude segment 15 km.

Z internetu som si stiahol mapu Kabardino-balkánskej republiky. Mapa republiky v mierke 1: 10 000, to znamená 1 cm 100 metrov, a mierka okolia 1: 100 000 v 1 cm 1 kilometri. Hneď som na ňom našiel svoju rodnú dedinu.

Takže stupnica (to. Maßstab, písmená. „ odmerka»: Maß « merať», Bodnutie « palica») - všeobecne ide o pomer dvoch lineárnych rozmerov.

V mnohých oblastiach praktického použitia scale je pomer veľkosti obrázka k veľkosti zobrazeného objektu .

Pojem mierka je najbežnejší v geodézii, kartografii a dizajne - pomer skutočnej veľkosti objektu k veľkosti jeho obrazu.

Osoba nie je schopná zobraziť veľké objekty, napríklad dom, v plnej veľkosti, a preto pri zobrazení veľkého objektu na výkrese, výkrese, rozložení atď. Osoba zmenší veľkosť objektu niekoľkokrát: dva, päť, desať, sto, tisíc a tak znova. Počet ukazujúci, koľkokrát je zobrazený objekt zmenšený, má stupnicu.

Mierka sa používa aj pri zobrazovaní mikrosveta. Osoba nemôže zobraziť živú bunku, ktorú skúma mikroskopom, v plnej veľkosti, a preto niekoľkokrát zväčší veľkosť svojho obrazu.

Číslo ukazujúce, koľkokrát sa pri zobrazení zobrazuje alebo zväčšuje skutočný jav, je definované ako mierka.

Niektorí fotografi merajú mierku ako pomer veľkosti objektu k veľkosti jeho obrázka na papieri, obrazovke alebo inom médiu.

Správna technika zmeny mierky závisí od kontextu, v ktorom sa obrázok použije.

závery

Porovnávané ich predpoklady predložené v mojej hypotéze s nápismi na vzorkách, mapách a technických plánoch domu a bytu. Ukázalo saže na niektorých miestach som sa mýlil 10 alebo dokonca 100-krát.

• najefektívnejšie je kresliť vzory 1:10;
• dispozícia bytu 1: 100;
• pas domu 1: 1000;
• mapa mesta 1: 10 000;
• oblasťová mapa 1: 100000.

V skutočnosti je plán apartmánu obvykle vyhotovený v mierke 1: 200; mierka máp sa ukázala byť úplne rovnaká ako v origináli, ale nachádza sa na nich až 6 listov albumu!

Takže som opäť presvedčený, že predtým, ako urobíte odhad, musíte si to niekoľkokrát prepočítať.

Teda, vytvorili sme koncept mierky, mapy, kresby, precvičili sme si riešenie problémov výpočtu dĺžky segmentu na zemi a na mape.

Riešenie problémov vo veľkom

Cieľ 1. Vzdialenosť medzi oboma mestami je 400 km. Na mape nakreslenej v mierke 1: 5 000 000 nájdite dĺžku úsečky spájajúcej tieto mestá.

Rozhodnutie:
400km \u003d 400000m \u003d 40000000cm
40000000: 5000000 \u003d 40: 5 \u003d 8 (cm)

Cieľ 2. Priama vzdialenosť z Moskvy do Petrohradu je približne 635 km od centra do centra. Dĺžka trasy po diaľnici je 700 km.
Koľkokrát by sa mala táto vzdialenosť zmenšiť, aby sa dala na snímke zobraziť ako segment dlhý 14 cm?

Rozhodnutie:
700km \u003d 700000m \u003d 70000000cm
70 000 000 cm: 14 cm \u003d 5 000 000 (krát)

Najjednoduchšie na určení mierky je prečítanie indikačného nápisu v pečiatke výkresu. Akýkoľvek výkres musí obsahovať informácie o mierke produktu alebo štruktúry. Ak je objekt veľký, použite znižovanie mierka a označte ju v pomere 1:10 alebo 1: 5 000. To znamená, že skutočná veľkosť objektu je 10 alebo 5 000-krát menšia ako na výkrese. Preto, aby ste zistili, aká je vlastne výška alebo dĺžka objektu, musíte vynásobiť hodnotu výkresu druhým číslom v indikácii mierky.
Rovnaké zväčšenie sa použije aj na geografickú mapu, pretože skutočné rozmery terénu sú oveľa väčšie ako rozmery zobrazené na papieri.

Krok 2

Pri kreslení malých častí použite rozširujúci zmena mierky tak, aby bol obraz objektu vizuálny. V takom prípade je mierka na výkrese označená ako 2: 1, 4: 1 atď. To znamená, že skutočná veľkosť objektu je 2 až 4-krát väčšia ako na výkrese. Preto, aby ste zistili, aká je vlastne výška alebo dĺžka objektu, musíte vydeliť hodnotu výkresu druhým číslom v označení mierky.

Krok 3

Niekedy je potrebné určiť si mierku sami. Ak máte výkres a samotný diel, ktorý je zobrazený na výkrese, môžete vziať skutočné rozmery dielu a vzťahovať sa na rozmery vo výkrese. Delením jednej veličiny na druhú vznikne pomer, ktorý určuje mierku.

Krok 4

Meranie skutočného objektu je možné pomocou pravítka, zvinovacieho metra, posuvných meradiel. Rozmery fyzického objektu (časti) sa berú z hlavných dĺžok, t.j. výška, šírka a hĺbka. Na výkrese to zodpovedá hodnotám, ktoré sú určené v krajných bodoch produktu a sú označené šípkou s dvoma hlavami. Nezáleží na tom, aká zložitá je konfigurácia produktu.

Sme obklopení mnohými objektmi, malými aj veľkými. Nemyslíme na to, že každá položka prechádza rôznymi fázami tvorby. Jednou z fáz procesu vytvárania je rozloženie. Rozloženie môže mať rôznu veľkosť a mierku vzhľadom na originál.

Modely mnohých výrobkov sa vyrábajú v plnej veľkosti. Mnoho rozložení je však vyhotovených X-krát menších ako pôvodné. Predstavte si svoj vysnívaný domov. Povedzme, že jeho dĺžka je 12 m. Na znázornenie vzhľadu domu je potrebné zostaviť jeho dispozíciu. Chystáte sa postaviť model v životnej veľkosti? Samozrejme, že nie, je to hlúpe a drahé.

Budujete miniatúrne usporiadanie. Aby ste zachovali proporcie, musíte každú veľkosť niekoľkokrát rozdeliť. Pomer veľkosti rozloženia a originálu sa nazýva mierka. Ak je váš dom dlhý 12 m, potom v mierke 1: 100 bude dĺžka dispozície 120 mm. Takto sa počíta každá veľkosť.

Boli by ste spokojní s rozložením 120 mm? Som si istý, že nie. Po prvé, bude to neopísateľné. Po druhé, budete musieť mať schopnosti Leváka, ktorý obul blchu. Preto stojí za zváženie väčšie rozloženie. Optimálne rozloženie dispozície takého domu bude v mierke 1:25. V tejto mierke bude dĺžka modelu domu 480 mm. Rozloženie tejto veľkosti bude vyzerať dobre a bude sa dať ľahko zostaviť.

Analyzovali sme okamih, keď je produkt vytvorený a model produktu je vytvorený nezávisle. Uvažujme ešte o jednom príklade. Listujete v časopise a nájdete krásny domov. K dispozícii máte iba fotografiu alebo malú kresbu v troch alebo štyroch projekciách. Chcete postaviť taký dom! Vyriešené!

Aby ste lepšie znázornili budúci dom z obrázku, zostavíte dispozíciu. Ako potom vypočítať stupnicu? Je to jednoduché. Viac informácií nájdete v popise domu. Určite je tu aspoň zmienka o dĺžke fasády. Je to dosť. Vezmete si pravítko a zmeriate dĺžku fasády na obrázku. Napríklad dĺžka fasády na obrázku je 60 mm. V popise domu ste našli dĺžku fasády v prírodnej veľkosti. Napríklad dĺžka fasády domu je 11,7 m. Máte všetky hľadané údaje.

Premeniť 11,7 metra na milimetre. 11,7 m \u003d 11700 mm. Rozdeľte 11700 na 60. Dostali sme číslo 195. Váš obrázok má teda mierku 1: 195. Obrázok je 195-krát menší ako originál. Pohni sa. Definujete, že dĺžka fasády budúceho usporiadania bude rovnakých 480 mm. Pri delení 480 na 60 dostaneme číslo 8. Všetky rozmery z obrázku budete musieť vynásobiť koeficientom 8. Teraz zostáva vypočítať, aké mierky bude mať rozloženie vo vzťahu k originálu. Ak vynásobíte rozmery z obrázku číslom 8, musíte pôvodnú mierku vydeliť číslom 8. Takže 195: 8 \u003d 24,375. Mierka vášho rozloženia s dĺžkou fasády 480 mm, v porovnaní s pôvodnou, bude taká - 1: 24,375.

Teraz si musíte len trochu zacvičiť s pravítkom a kalkulačkou. Veľmi skoro sa stanete scalerom.