Грані паралелепіпеда не мають спільних ребер називаються. Геометричні фігури

Цілі уроку:

1. Освітні:

Ввести поняття паралелепіпеда та його видів;
- сформулювати (використовуючи аналогію з паралелограмом та прямокутником) та довести властивості паралелепіпеда та прямокутного паралелепіпеда;
- повторити питання, пов'язані з паралельністю та перпендикулярністю у просторі.

2. Розвиваючі:

Продовжити розвиток у учнів таких пізнавальних процесів, як сприйняття, осмислення, мислення, увага, пам'ять;
- сприяти розвитку у учнів елементів творчої діяльності як якості мислення (інтуїція, просторове мислення);
- формувати в учнів вміння робити висновки, зокрема – за аналогією, що допомагає усвідомити внутрішньопредметні зв'язки у геометрії.

3. Виховні:

Сприяти вихованню організованості, звички до систематичної праці;
- сприяти формуванню естетичних навичок під час оформлення записів, виконання креслень.

Тип уроку: урок-вивчення нового матеріалу (2 години).

Структура уроку:

1. Організаційний момент.
2. Актуалізація знань.
3. Вивчення нового матеріалу.
4. Підбиття підсумків та постановка домашнього завдання.

Обладнання: плакати (слайди) з доказами, моделі різних геометричних тіл, у тому числі всі види паралелепіпедів, графопроектор.

Хід уроку.

1. Організаційний момент.

2. Актуалізація знань.

Повідомлення теми уроку, формулювання разом з учнями мети та завдань, показ практичної значущості вивчення теми, повторення раніше вивчених питань, пов'язаних із цією темою.

3. Вивчення нового матеріалу.

3.1. Паралелепіпед та його види.

Демонструються моделі паралелепіпедів з виявленням їх особливостей, що допомагають сформулювати визначення паралелепіпеда, використовуючи поняття призми.

Визначення:

Паралелепіпедомназивається призма, основою якої є паралелограм.

Виконується креслення паралелепіпеда (рисунок 1), перераховуються елементи паралелепіпеда як окремого випадку призми. Демонструється слайд 1.

Схематичний запис визначення:

Формулюються висновки з визначення:

1) Якщо ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – призма та ABCD – паралелограм, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – паралелепіпед.

2) Якщо ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – паралелепіпед, то ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – призма та ABCD – паралелограм.

3) Якщо ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не призма чи ABCD – не паралелограм, то
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не паралелепіпед.

4). Якщо ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не паралелепіпед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – не призма або ABCD – не паралелограм.

Далі розглядаються окремі випадки паралелепіпеда з побудовою схеми класифікації (див. рис.3), демонструються моделі та виділяються характеристичні властивості прямого та прямокутного паралелепіпедів, формулюються їх визначення.

Визначення:

Паралелепіпед називається прямим, якщо його бічні ребра перпендикулярні до основи.

Визначення:

Паралелепіпед називається прямокутним, якщо його бічні ребра перпендикулярні до основи, а основою є прямокутник (див. рисунок 2).

Після запису ухвал у схематичному вигляді формулюються висновки з них.

3.2. Властивості паралелепіпедів.

Пошук планиметричних фігур, просторовими аналогами яких є паралелепіпед та прямокутний паралелепіпед (паралелограм та прямокутник). В даному випадку маємо справу з візуальною схожістю фігур. Використовуючи правило виведення за аналогією, заповнюються таблиці.

Правило висновку за аналогією:

1. Вибрати серед раніше вивчених фігур фігуру, аналогічну даній.
2. Сформулювати властивість обраної фігури.
3. Сформулювати аналогічну властивість вихідної фігури.
4. Довести чи спростувати сформульоване твердження.

Після формулювання властивостей проводиться доказ кожного з них за такою схемою:

• обговорення плану доказу;
• демонстрація слайду з доказом (слайди 2 – 6);
• оформлення учнями доказів у зошитах.

3.3 Куб та його властивості.

Визначення: Куб - це прямокутний паралелепіпед, у якого всі три виміри рівні.

За аналогією з паралелепіпедом учні самостійно роблять схематичний запис визначення, виводять наслідки з нього та формулюють властивості куба.

4. Підбиття підсумків та постановка домашнього завдання.

Домашнє завдання:

1. Використовуючи конспект уроку за підручником геометрії для 10-11 класів, Л.С. Атанасян та ін, вивчити гл.1, §4, п.13, гл.2, §3, п.24.
2. Довести або спростувати властивість паралелепіпеда, п.2 таблиці.
3. Відповісти на контрольні питання.

Контрольні питання.

1. Відомо, що тільки дві бічні грані паралелепіпеда перпендикулярні до основи. Якого виду паралелепіпед?

2. Скільки бічних граней прямокутної форми може мати паралелепіпед?

3. Чи можливий паралелепіпед, у якого лише одна бічна грань:

1) перпендикулярна до основи;
2) має форму прямокутника.

4. У прямому паралелепіпеді всі діагоналі рівні. Чи є він прямокутним?

5. Чи правильно, що у прямому паралелепіпеді діагональні перерізи перпендикулярні до площин основи?

6. Сформулюйте теорему, обернену до теореми про квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда.

7. Які додаткові ознаки відрізняють куб від прямокутного паралелепіпеда?

8. Чи буде кубом паралелепіпед, у якому рівні всі ребра при одній з вершин?

9. Сформулюйте теорему про квадрат діагоналі прямокутного паралелепіпеда для випадку куба.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику Конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтесь з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запитане надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних дослідженьз метою покращення послуг наданих нами та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед – це такий прямий паралелепіпед, у якого всі грані є прямокутниками.

Достатньо подивитися навколо себе, і ми побачимо, що навколишні предмети мають форму схожу на паралелепіпед. Вони можуть відрізняти за кольором, мати масу додаткових деталей, але якщо ці тонкощі відкинути, можна сказати, що наприклад шафа, коробка і т.д., мають приблизно однакову форму.

З поняттям прямокутного паралелепіпеда ми стикаємося практично щодня! Огляньтеся навколо і скажіть, де ви бачите прямокутні паралелепіпеди? Подивіться на книгу, адже вона якраз такої форми! Цю ж форму мають цеглу, сірникову коробку, дерев'яний брусок, і навіть прямо зараз ви знаходитесь всередині прямокутного паралелепіпеда, адже класна кімната - це найяскравіша інтерпретація цієї геометричної фігури.

Завдання:А які приклади паралелепіпеда ви можете назвати?

Давайте більш ретельно розглянемо прямокутний паралелепіпед. І що ми бачимо?

По-перше, бачимо, що ця постать утворена з шести прямокутників, які є гранями прямокутного паралелепіпеда;

По-друге, прямокутний паралелепіпед має вісім вершин та дванадцять ребер. Ребра прямокутного паралелепіпеда – це сторони його граней, а вершини паралелепіпеда є вершинами граней.

Завдання:

1. Яку назву має кожна з граней прямокутного паралелепіпеда? 2. Завдяки яким параметрам можна виміряти паралелограм? 3. Дайте визначення протилежних граней.

Види паралелепіпедів

Але паралелепіпеди бувають не тільки прямокутними, але також вони можуть бути прямими і похилими, а прямі якраз і діляться на прямокутні, непрямокутні та куби.

Завдання: Подивіться на картинку і скажіть, які паралелепіпеди на ній зображені. Чим прямокутний паралелепіпед відрізняється від куба?

Властивості прямокутного паралелепіпеда

Прямокутний паралелепіпед має ряд найважливіших властивостей:

По-перше, квадрат діагоналі цієї геометричної фігури дорівнює сумі квадратів трьох його основних параметрів: висоти, ширини та довжини.

По-друге, всі його чотири діагоналі є абсолютно ідентичними.

По-третє, якщо всі три параметри паралелепіпеда однакові, тобто довжина, ширина і висота рівні, то такий паралелепіпед називають кубом, і всі його грані дорівнюватимуть тому самому квадрату.

Завдання

1. Чи має прямокутний паралелепіпед рівні грані? Якщо такі є, покажіть їх на малюнку. 2. З яких геометричних форм складаються грані прямокутного паралелепіпеда? 3. Яке розташування мають рівні грані стосовно один одного? 4. Назвіть кількість пар рівних граней цієї фігури. 5. Знайдіть у прямокутному паралелепіпеді ребра, які позначають його довжину, ширину, висоту. Скільки ви нарахували?

Завдання

Щоб гарно оформити подарунок на день народження мамі, Таня взяла коробку у формі прямокутного паралелепіпеда. Розмір цієї коробки 25см*35см*45см. Щоб зробити цю упаковку красивою, Таня вирішила обклеїти її. гарним папером, вартість якої 3 гривні за 1 дм2 Скільки потрібно витратити грошей на пакувальний папір?

А ви знаєте, що відомий ілюзіоніст Девід Блейн у рамках експерименту провів 44 дні у скляному паралелепіпеді, підвішеному над Темзою. Ці 44 дні він не їв, а лише пив воду. До свого добровільного притулку Девід узяв лише письмове приладдя, подушку і матрац і носові хустки.

Теорема. У кожному паралелепіпеді протилежні грані рівні і паралельні.

Так, грані (рис.) BB 1 З 1 З і AA 1 D 1 D паралельні, тому, що дві прямі, що перетинаються BB 1 і B 1 З 1 однієї грані паралельні двом перетинаються прямим AA 1 і A 1 D 1 інший. Ці грані і рівні, тому що B 1 С 1 =A 1 D 1 , B 1 B=A 1 A (як протилежні сторони паралелограмів) і ∠BB 1 С 1 = ∠AA 1 D 1 .

Теорема. У кожному паралелепіпеді всі чотири діагоналі перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл.

Візьмемо (рис.) в паралелепіпеді якісь дві діагоналі, наприклад, AС 1 і DB 1 і проведемо прямі AB 1 і DС 1 .

Так як ребра AD і B 1 З 1 відповідно рівні та паралельні ребру BС, то вони рівні та паралельні між собою.

У результаті фігура ADС 1 B 1 є паралелограм, у якому З 1 A і DB 1 - діагоналі, а паралелограмі діагоналі перетинаються навпіл.

Цей доказ можна повторити про кожних двох діагоналі.

Тому діагональ AC 1 перетинається з BD 1 навпіл, діагональ BD 1 з A 1 З навпіл.

Таким чином, всі діагоналі перетинаються навпіл і, отже, в одній точці.

Теорема. У прямокутному паралелепіпеді квадрат будь-якої діагоналі дорівнює суміквадратів трьох його вимірів.

Нехай (рис.) AC 1 є якась діагональ прямокутного паралелепіпеда.

Провівши AC, отримаємо два трикутники: AC 1 С та ACB. Обидва вони прямокутні:

перший тому, що паралелепіпед прямий, і отже, ребро СС 1 перпендикулярно до основи,

другий тому, що паралелепіпед прямокутний, отже, в основі його лежить прямокутник.

З цих трикутників знаходимо:

AC 2 1 = AC 2 + СС 2 1 і AC 2 = AB 2 + BC 2

Отже, AC 2 1 = AB 2 + BC 2 + СС 2 1 = AB 2 + AD 2 + AA 2 1

Слідство. У прямокутному паралелепіпеді всі діагоналі рівні.