Застосування рівнянь поширене у нашому житті. Вони використовуються в багатьох розрахунках, будівництві споруд та навіть спорті. Рівняння людина використовувала ще в давнину і відтоді їх застосування лише зростає. Якщо ви бачите вираз із дробами зі змінною в чисельнику/знаменнику, то перед вами вираз, що називається в математиці раціональним рівнянням. У цілому нині можна назвати раціональними рівняннями все рівняння, мають у своєму складі 1 раціональне выражение. Що ж до рішень раціональних рівнянь, всі вони вирішуються так: проводяться операції у лівій і правій стороні досі, коли змінна не відокремлюється однією стороні. Існує два способи розв'язання таких рівнянь:

Розмноження хрест-навхрест;

НОЗ (найменший спільний знаменник).

Перші метод використовується в тому випадку, якщо після того, як було переписане рівняння, на кожній його стороні утворився один дріб. Наприклад:

\[\frac(x+3)(4)- \frac(x)(2)= 0\]

Щоб використовувати метод множення хрест-навхрест, необхідно перетворити рівняння до виду:

\[\frac (x+3)(4)= \frac (x)(-2)\]

Другий метод можна використовувати тоді, коли перед вами рівняння з 3/більше дробами. Наприклад:

\[\frac (x)(3)+ \frac (1)(2)=\frac(3x+1)(6) \]

Для цього рівняння найменшим загальним кратним числом буде 6, що дозволить легко вирішити це рівняння.

Де можна безкоштовно вирішити раціональне рівняння онлайн?

Вирішити раціональне рівняння онлайн із рішенням ви можете на нашому сайті https://сайт.

Безкоштовний онлайн вирішувач дозволить вирішити рівняння онлайн будь-якої складності за лічені секунди. Все, що вам необхідно зробити – це просто ввести свої дані у вирішувачі. Також ви можете переглянути відео інструкцію та дізнатися, як вирішити рівняння на нашому сайті. А якщо у вас залишилися питання, ви можете задати їх у нашій групі Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте до нашої групи, ми завжди раді допомогти вам.

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформації у будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

• Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різноманітну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

• Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальні пропозиції, акції та інші заходи та найближчі події.
• Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
• Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних дослідженьз метою покращення послуг наданих нами та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
• Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

• Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органів на території РФ - розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, або інших суспільно важливих випадків.
• У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Методика розв'язання задач
на розчини із застосуванням
правила хреста

Багато важливих питань вивчення курсу хімії з низки причин виключено зі шкільної програми. Серед них закон еквівалентів,різні способи
вираження концентрації розчинів, правило хреста та багато інших. Однак на факультативних заняттях, під час підготовки хлопців до олімпіад без них не обійтися. Та й у житті дітям вони стануть у нагоді, особливо тим, хто зв'яже майбутню професію з хімією (заводські лабораторії, аптеки, науково-дослідна робота, та й просто хімія у побуті).

Особливо важко в цьому відношенні молодим вчителям – вони не мають тієї маси додаткової літератури, яку накопичили старі вчителі за десятки років роботи в школі, а що видає сучасна друкарська галузь промисловості – відомо всім. Тому запропонована методика вирішення завдань на розчини із застосуванням правила хреста, здається, хоч скільки допоможе молодим колегам у цій справі.

«Конверт Пірсона»
Дуже часто в лабораторній практиці та при вирішенні олімпіадних завдань доводиться зустрічатися з випадками приготування розчинів з певною масовою часткою розчиненої речовини, змішуванням двох розчинів різної концентрації або розведенням міцного розчину водою. У деяких випадках можна здійснити досить складний арифметичний розрахунок. Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Допустимо, потрібно приготувати розчин певної концентрації, маючи в розпорядженні два розчини з більш високою і менш високою концентрацією, ніж нам. Тоді, якщо позначити масу першого розчину через Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). m

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 1 +1 , а другого – через 2 2 = 3 (Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 + Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2) .

2 то при змішуванні загальна маса суміші буде складатися з суми цих мас. Нехай масова частка розчиненої речовини в першому розчині - 1, у другому - 2, а в їх суміші - 3. Тоді загальна маса розчиненої речовини у суміші складатиметься з мас розчиненої речовини у вихідних розчинах:

m Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 ( 3 – 2),

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 /Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 = ( 3 – 2)/( 1 – 3).

Видно, що відношення маси першого розчину до маси другого розчину є відношення різниці масових часток розчиненої речовини в суміші і в другому розчині до різниці відповідних величин у першому розчині та суміші.

При вирішенні завдань на розчини з різними концентраціями найчастіше застосовують діагональну схему правила змішування. При розрахунках записують одну над іншою масові частки розчиненої речовини у вихідних розчинах, праворуч між ними – її масову частку в розчині, який потрібно приготувати, і віднімають по діагоналі з більшого значення.

Різниці їх віднімань показують масові частки першого і другого розчинів, необхідні приготування потрібного розчину.

Для пояснення цього правила спочатку вирішимо найпростіше завдання.

ЗАВДАННЯ 1

Визначте концентрацію розчину, отриманого при злитті 150 г 30% і 250 г 10% розчинів будь-якої солі.

Дано:
Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). m 1 = 150 г,
1 = 30%,
2 = 10%.

2 = 250 г,

Знайти:

Рішення

1-й метод (метод пропорцій).

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 3 = Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 + Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Загальна маса розчину:

2 = 150 + 250 = 400 р.

Масу речовини в першому розчині знаходимо методом пропорцій, виходячи з визначення: процентна концентрація розчину показує, скільки грамів розчиненої речовини знаходиться в 100 г розчину:

100 г 30% р-ну – 30 г в-ва, 150 г 30% р-ну –х

150 г 30% р-ну –р в-ва,

= 150 30/100 = 45 р.

Для другого розчину складаємо аналогічну пропорцію:

100 г 10% р-ну – 10 г в-ва, 250 г 10% р-ну –х

250 г 10% р-ну – y

= 250 10/100 = 25 р.

Отже, 400 г нового розчину містить 45 + 25 = 70 г розчиненої речовини.

Тепер можна визначити концентрацію нового розчину:

400 г р-ну – 70 г в-ва, 100 г розчинух

100 г розчину z

= 100 70/400 = 17,5 г, чи 17,5%.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 1 + Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 2 = 3 (Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 + Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2).

3 = (Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 1 + Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 2)/(Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 + Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2).

2-й спосіб (алгебраїчний).

3 = (150 30 + 250 10)/(150 + 250) = 17,5%.

У результаті знаходимо:

( 3 – 10)/(30 – 3) = 150/250.

(30 – 3) 150 = ( 3 – 10) 250,

4500 – 150 3 = 250 3 – 2500,

4500 – 2500 = 250 3 – 150 3 ,

7000 = 400 3 , 3 = 7000/400 = 17,5%.

3-й спосіб (правило хреста). Відповідь.

При злитті взятих розчинів вийде новий розчин із концентрацією 3 = 17,5%.

Тепер вирішимо завдання складніше.

ЗАВДАННЯ 2

Визначте концентрацію розчину, отриманого при злитті 150 г 30% і 250 г 10% розчинів будь-якої солі.

1 = 10%,
2 = 30%,
3 = 20%,
Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Визначте, скільки потрібно взяти 10% розчину солі і 30% розчину цієї ж солі для приготування 500 г 20% розчину.

2 = 250 г,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 , Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 .

Знайти:

3 = 500 р.

Використовуємо правило хреста.
Для приготування 500 г 20% розчину солі потрібно взяти по 10 частин розчинів вихідних концентрацій.

100 г 10% р-ну – 10 г в-ва, 150 г 30% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

150 г 30% р-ну – y

г солі, 250 г 10% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 30% р-ну –

250 г 10% р-ну – 100 г 30% р-ну – 30 г солі,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).= 250 30/100 = 75 р.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).(Р-ра) = 250 + 250 = 500 г.

(Солі) = 25 + 75 = 100 г.

Звідси знаходимо 3:

500 г розчину – 100 г солі,

100 г розчину – 3 г солі,

3 = 100 100/500 = 20 г, або 20%.. Для приготування 500 г 20% розчину потрібно взяти вихідні розчини по 250 г
(Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 250 г, Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 = 250 г).

ЗАВДАННЯ 3

Визначте, скільки потрібно взяти розчинів солі 60% і 10% концентрацій для приготування 300 г розчину 25% концентрації.

Визначте концентрацію розчину, отриманого при злитті 150 г 30% і 250 г 10% розчинів будь-якої солі.

1 = 60%,
2 = 10%,
3 = 25%,
3 = 300 р.

2 = 250 г,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 m 2 .

Знайти:

Маса однієї частини: 300/50 = 6 р.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 6 15 = 90 г, 1 , а другого – через 2 = 6 35 = 210 р.

100 г 60% р-ну – 60 г солі,

90 г 60% р-ну – 150 г 30% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

150 г 30% р-ну –= 54 р.

100 г 10% р-ну – 10 г солі,

210 г 30% р-ну – 250 г 10% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 10% р-ну –= 21 р.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).(Солі) = 54 + 21 = 75 г.

Знаходимо концентрацію нового розчину:

300 г розчину – 75 г солі,

400 г р-ну – 70 г в-ва, 100 г розчинуПеревіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

100 г розчину= 100 75/300 = 25 г, або 25%.

3 = 100 100/500 = 20 г, або 20%.. Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 90 г, Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 = 210 р.

Тепер перейдемо до ще складніших завдань.

ЗАВДАННЯ 4

Визначте масу розчину Nа 2 3 10%-ї концентрації та масу сухого кристалогідрату Na 2 CO 3 10H 2 O , які потрібно взяти для приготування 540 г розчину 15% концентрації.

Визначте концентрацію розчину, отриманого при злитті 150 г 30% і 250 г 10% розчинів будь-якої солі.

1 = 10%,
3 = 15%,
Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 3 = 540 р.

2 = 250 г,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 , Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 .

Знайти:

1-й спосіб (через систему рівнянь із двома невідомими).

Визначаємо масу солі Na 2 CO 3 540 г 15%-го розчину:

100 г 15% р-ну – 15 г солі,

540 г 15% р-ну – 100 г розчинуПеревіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

100 г розчину= 540 15/100 = 81 р.

Складаємо систему рівнянь:

Знаходимо молярну масу:

Позбавляємося зайвих невідомих:

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 = 286250 г 10% р-ну –/106;

100 г 10% р-ну – 10 г солі,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 г 10% р-ну – 150 г 30% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 100150 г 30% р-ну –/10 = 10150 г 30% р-ну –.

Підставляємо Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 та Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 у систему рівнянь:

З врахуванням того, що 150 г 30% р-ну – = 81 – 250 г 10% р-ну –, позбавляємося другого невідомого:

10(81 – 250 г 10% р-ну –) + 286250 г 10% р-ну –/106 = 540.

250 г 10% р-ну –= 270/7,3 = 37 р.

Тоді Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 = 286250 г 10% р-ну –/106 = 2,7 37 100 г – це маса необхідної кількості кристалогідрату Na 2 3 10H 2 O.
Далі знаходимо: 150 г 30% р-ну – = 81 – 250 г 10% р-ну –= 81 - 37 = 44 г - це маса солі з 10%-го розчину.
Знаходимо масу 10%-го розчину:

100 г 10% р-ну – 10 г солі,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 г 10% р-ну – 44 г солі,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 100 44/10 = 440 р.

Видно, що так можна вирішити це завдання – спосіб надійний, але, на жаль, досить довгий, громіздкий і складний. Ним успішно можуть скористатися учні з розвиненим логічним мисленням. Для інших він буде складний.

2-й спосіб (правило хреста).

Припустимо, що Na 2 3 10H 2 O – це «сухий розчин» (адже він містить воду). Тоді знайдемо його «концентрацію»:

286 г – 106 г солі,

100 г – 150 г 30% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

150 г 30% р-ну –= 100 106/286 = 37 г, чи 37%.

Застосовуємо правило хреста.

Знаходимо масу однієї частини та маси речовин:

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 20 22 = 440 г, Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 2 = 20 5 = 100 р.

3-й спосіб (правило хреста). Для приготування 540 г розчину Na 2 CO 3 15% концентрації необхідно взяти 440 г 10% розчину і 100 г кристалогідрату.
Таким чином, застосування правила хреста зручніше та простіше при вирішенні подібних завдань. Цей метод найбільш економічний за часом і менш трудомісткий.
Правило хреста можна застосовувати і в тих випадках, коли потрібно отримати розчин меншої концентрації шляхом розведення водою концентрованого розчину або отримати більш концентрований розчин шляхом додавання до вихідного розчину сухої суміші. Розглянемо це з прикладів.

ЗАВДАННЯ 5

Скільки води потрібно додати до 250 г розчину солі зниження його концентрації з 45% до 10%?

Визначте концентрацію розчину, отриманого при злитті 150 г 30% і 250 г 10% розчинів будь-якої солі.

1 = 45%,
3 = 10%,
Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 250 р.

2 = 250 г,

Знайти:

Приймаємо, що концентрація для води, що додається - 2 = 0%.

Використовуємо правило хреста.
Визначаємо масу однієї частини через перший розчин: 250/10 = 25г.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Тоді маса необхідної води дорівнює:

2 = 25 35 = 875 р.
Перевіримо правильність рішення.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Маса нового розчину:

3 = 250 + 875 = 1125 р. 150 г 30% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 45% р-ну –

150 г 30% р-ну – 100 г 45% р-ну – 45 г солі,

= 250 45/100 = 112,5 р.

Знаходимо 3:

400 г р-ну – 70 г в-ва, 250 г 10% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

250 г 10% р-ну – 1125 г розчину – 112,5 г солі,

3 = 100 100/500 = 20 г, або 20%.. Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).= 100 112,5/1125 = 10 г, чи 10%.

2 = 875 р.

ЗАВДАННЯ 6

Визначте концентрацію розчину, отриманого при злитті 150 г 30% і 250 г 10% розчинів будь-якої солі.

1 = 10%,
Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Скільки сухої солі потрібно додати до 250 г розчину 10% концентрації для її збільшення до 45%?
3 = 45%.

2 = 250 г,

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста). 1 = 250 г,

Знайти:

(С. с.).

Приймаємо, що суха сіль – це розчин із 2 = 100%.
Використовуємо правило хреста.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).Визначаємо масу однієї частини через перший розчин: 250/55 = 45 г.

Визначаємо масу сухої солі:
Перевіримо правильність рішення.

Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).(С. с.) = 4,5 35 = 158 р.

Перевіряємо правильність рішення.

100 г 10% р-ну – 10 г солі,

100 г 10% р-ну – 10 г в-ва, 150 г 30% р-ну –Перевіримо правильність нашого рішення з огляду на те, що 1 частина дорівнює 500/(10 + 10) = 25 г.

150 г 30% р-ну – 3 = 250 + 158 = 408 р.

Маса солі у вихідному розчині:

= 250 10/100 = 25 р.

Загальна маса солі у новому розчині:

25 + 158 = 183 р.

400 г р-ну – 70 г в-ва, 250 г 10% р-ну –Концентрація нового розчину:

250 г 10% р-ну – 408 г розчину – 183 г солі,

3 = 100 100/500 = 20 г, або 20%.. Однак це є малопродуктивним. Найчастіше для цього краще застосувати правило змішування (діагональну модель «конверта Пірсона», або, що те саме правило хреста).г солі,

= 100 183/408 = 45 г, чи 45%.

(С. с.) = 158 р.

Здається, що досвідчений вчитель завжди знайде кілька способів вирішення будь-якого завдання. Але як вчила мене моя перша вчителька з хімії Клавдія Макарівна в школі № 17 м. Іркутська, так і я намагаюся вчити своїх учнів: завжди глибоко продумувати та розуміти хімічну сутність завдання та знаходити найбільш раціональний спосіб її вирішення, а не просто підганяти під відповідь кінці підручника.

Це найпростіша і досить точна однорідна різницева схема рахунку газодинаміки. Її шаблон наведено на рис. 98; значення радіусів приписуються вузлам сітки, значення швидкості - меж просторових інтервалів на напівцілих шарах, а значення щільності, тиску і внутрішньої енергії - середин інтервалів на цілих шарах.

Обговоримо різницевий вираз для в'язкого тиску (65). Щоб виконати граничний перехід від різницевої схеми до рівнянь газодинаміки, треба спочатку спрямувати до нуля при фіксованому коефіцієнті в'язкості, а потім побудувати серію таких граничних рішень для значень, що необмежено зменшуються. Але це дуже трудомістко. Тому на практиці об'єднують ці граничні переходи в один загальний, вважаючи хоч законність такої процедури не доведена (щільність введена у формулу для того, щоб коефіцієнти були безрозмірними).

Таким чином, в'язкий тиск (65) набуває вигляду

де – швидкість звуку. Вираз (67) написаний для плоского випадку; але зазвичай ним користуються за будь-якої симетрії завдання.

Апроксимація. З виду шаблону на рис. 98 і симетричного написання схеми (66) неважко помітити, що на течіях без стисків, коли псевдов'язкість (67) звертається в нуль, схема «хрест» має локальну апроксимацію

На течіях зі стисненням (у тому числі - з ударними хвилями) псевдов'язкість відмінна від нуля. Щоправда, квадратичний член (67а) має величину але лінійний член має величину і, тим самим, погіршує порядок апроксимації. Крім того, в'язкі члени записуються не цілком симетрично за часом. У результаті апроксимація погіршується до

Знаходження різницевого рішення. Схема (66) – явна; обчислення по ній проводяться в такий спосіб. Нехай усі величини на вихідному шарі відомі. Тоді з різницевого рівняння імпульсу (66а) знаходимо у всіх інтервалах; потім із другого рівняння (66б) визначаємо а з рівняння (66в) - .

Останнім вирішується рівняння енергії (66г). Формально воно є неявним рівнянням алгебри для визначення в даному інтервалі. Але за кожному значенні індексу рівняння (66г) вирішуються незалежно, не утворюючи пов'язаної системи рівнянь, отже різницева схема, сутнісно, ​​залишається явною.

Примітка 1. Рівняння енергії в (66) можна зробити яным, використовуючи в ньому тільки значення вихідного шару:

Це трохи полегшує розрахунок, не впливає на стійкість, але помітно погіршує точність, оскільки похибка апроксимації стає навіть на гладких течіях. Такий варіант використовується рідко.

Стійкість схеми можна досліджувати методом поділу змінних, лінеаризуючи схему та заморожуючи коефіцієнти. Громіздкі викладки призводять до стійкості типу Куранта.

Наприклад, на гладких течіях з нульовою в'язкістю схема стійка при

Для ідеального газу та умова (69) набуває вигляду де є адіабатична швидкість звуку. На течіях з ненульовою в'язкістю обмеження на крок дещо сильніше; при квадратичній в'язкості умова стійкості набуває вигляду

де – стрибок швидкості на ударній хвилі. Хоча це дослідження не є суворим, проте ця умова стійкості добре підтверджується на практиці.

Таким чином, «хрест» – умовно стійка схема. Зазначимо цікаву обставину. Для розрахунку гладких течій в'язкість не потрібна. А якщо розрахувати без в'язкості ударну хвилю (вибираючи невелику умову, що задовольняє (70)), то отримаємо «розболтку», зображену на рис. 99. Цей розрахунок є стійким, оскільки амплітуда коливань не зростає з часом. Але збіжності до фізично правильному рішеннюпри ні, оскільки на розриві втрачено апроксимацію.

Східність газодинамічної схеми "хрест" не доведена. Однак ця схема успішно використовується в розрахунках приблизно з 1950 і перевірена на багатьох важких завданнях з відомими точними рішеннями. При прагненні кроків нанівець спостерігалася збіжність до правильному рішенню, якщо кроки задовольняли умові стійкості.

2. Схема (66) неконсервативна; однак її дисбаланс прагне до нуля при

Примітка 3. Газодинамічні завдання з дуже тонкими шарами є особливо важкими для розрахунку. У насправді, якщо , то обчислення із задовільною точністю за такою формулою (66в) треба знати радіуси з дуже високої точністю, порівнянної з помилками округлення на ЕОМ. У подібних завданнях іноді доводиться вести розрахунок із подвійним числом знаків або спеціально видозмінювати різницеву схему.