다각형은 어떤 수치가 무엇입니까? 다각형

삼각형, 광장, 육각형 -이 수치는 거의 모든 사람에게 알려져 있습니다. 그러나 모든 사람이 알지 못하는 올바른 다각형은 무엇입니까? 그러나 이것은 동등한 구석과 파티가있는 하나라는 오른쪽 다각형과 동일합니다. 많은 수치가 있지만 모두 동일한 특성을 가지며 동일한 수식이 적용됩니다.

올바른 다각형의 특성

모든 올바른 다각형, 그것은 정사각형 또는 옥타브가되면 원에 입력 할 수 있습니다. 이 기본 속성은 인물을 빌드 할 때 자주 사용됩니다. 또한 원이 다각형에 들어갈 수 있습니다. 동시에, 연락처의 지점의 수는 해당 당사자의 수와 동일합니다. 올바른 다각형에 새겨진 원이 그와 공통적 인 센터를 가질 것입니다. 이러한 기하학적 모양은 하나의 정리에 종속됩니다. 올바른 N- 탄소의 어떤면은 근처에서 설명한 원의 반경과 관련이 있습니다. 따라서 다음 식을 사용하여 계산할 수 있습니다. A \u003d 2R ∙ SIN180 °. 당신을 통해 파티뿐만 아니라 다각형의 둘레도 발견 할 수 있습니다.

올바른 다각형의 측면을 찾는 방법

어쨌든 서로 같은 일정 수의 동등한 수로 구성되며, 이는 연결, 폐쇄 회선을 형성합니다. 동시에 결과 그림의 모든 각도는 동일한 값을 가지고 있습니다. 다각형은 단순하고 복잡한 것으로 나뉩니다. 첫 번째 그룹에는 삼각형과 정사각형이 포함됩니다. Painty Polygons에는 많은 수의 당사자가 있습니다. 그들은 또한 스타 인물을 포함합니다. 복잡한 올바른 다각형에서 파티는 이들을 원에 맞추어 발견됩니다. 우리는 증거를 제공합니다. 올바른 다각형에게 당사자의 임의의 수로 지시하십시오. 그 주위의 원을 묘사하십시오. RADIUS R을 설정하십시오. 이제 N 마른 정사각형이 있음을 상상해보십시오. 그 각도의 점이 원에 놓이고 서로 같으면 당사자는 공식에 따라 발견 될 수 있습니다 : a \u003d 2R ∙ sinα : 2.

맞은 당사자 수를 찾는 올바른 삼각형

equipient triangle은 올바른 다각형입니다. 식물은 정사각형과 N- 탄소와 동일하게 사용됩니다. 그가 길이를 따라 같은 쪽을 가진 경우 삼각형이 맞을 것입니다. 동시에 각도는 60˚ 같습니다. 우리는 당사자의 주어진 길이와 함께 삼각형을 구성합니다. 그의 중앙값과 높이를 아는 것은 그것의 의미를 찾을 수 있습니다. 이를 위해 우리는 수식 A \u003d x : cosα를 통해 찾는 방법을 사용합니다. 여기서 x는 중앙값 또는 높이입니다. 삼각형의 모든면이 동일하기 때문에 우리는 \u003d b \u003d C를 얻습니다. 그런 다음 다음 명령문 a \u003d b \u003d c \u003d x : cosα가 정확합니다. 마찬가지로, 동등하게 연결된 삼각형의 당사자의 의미를 찾을 수 있지만 x는 지정된 높이가 될 것입니다. 그것은 엄격하게 모양의 기초에 투사해야합니다. 그래서, 높이 x를 알고, 우리는 수식 A \u003d b \u003d x : cosα에 따라 평형 삼각형의 측면을 발견 할 것입니다. 값 a를 찾은 후에는 아래쪽 길이를 계산할 수 있습니다. Pythagore의 정리를 적용하십시오. 우리는 기본 C : 2 \u003d ¼ (x : cosα) ^ 2 - (x ^ 2) \u003d ¼x ^ 2 (1 - cos ^ 2) \u003d \u003d ^ 2α \u003d x ∙ TGα를 찾을 것입니다. 그런 다음 c \u003d 2xtgα. 이 간단한 방법은 어떤 새로이 든 다각형에 대한 당사자 수를 찾을 수 있습니다.

원에 포함 된 정사각형의 측면 계산

다른 타격 된 올바른 다각형과 마찬가지로 정사각형은 동일한 측면과 각도를 가지고 있습니다. 삼각형에 대해 동일한 수식을 적용합니다. 사각형의 측면을 계산하면 비스듬히 일 수 있습니다. 이 방법을보다 자세하게 생각해보십시오. 대각선이 각도를 반으로 나누는 것으로 알려져 있습니다. 처음에는 그 값은 90도였습니다. 따라서, 분할 후,베이스에 모서리 중 2 개가 형성되어 45 도와 동일하다. 따라서, 정사각형의 각면은 동일하다, 즉, a \u003d b \u003d c \u003d d \u003d e ∙ cosα \u003d e \u003d 2 : 2, 여기서 e는 사각형 대각선이거나 직사각형 삼각형의 분할 후에 형성된베이스 ...에 이것은 사각형의 측면을 찾는 유일한 방법이 아닙니다. 우리는이 그림을 원으로 수행합니다. 이 원 원의 반경을 알면서 우리는 광장의 측면을 찾을 것입니다. 우리는 다음과 같이 A4 \u003d R \u003d 2로 계산할 것입니다. 올바른 다각형의 반지름은 식 R \u003d A : 2TG (360 o : 2N)에 의해 계산됩니다. 여기서 A는 당사자의 길이입니다.

n-square의 둘레를 계산하는 방법

n-square의 둘레는 모든 측면의 합계라고합니다. 계산은 쉽습니다. 이렇게하려면 모든면의 값을 알아야합니다. 일부 종류의 다각형에는 특별한 공식이 있습니다. 그들은 당신이 둘레를 훨씬 빨리 찾을 수있게 해줍니다. 어떤 우대 다각형이 동일한 측면이있는 것으로 알려져 있습니다. 따라서 그 둘레를 계산하기 위해 적어도 하나를 알기에 충분합니다. 수식은 그림의 측면 수에 따라 달라집니다. 일반적으로 다음과 같습니다. p \u003d an, 여기서 a는 측면의 값이고 n은 각도의 수입니다. 예를 들어, 둘레를 찾으십시오 적절한 팔각형 3cm의 측면을 사용하면 8 \u003d 3 ∙ 8 \u003d 24cm 인 8 \u003d 3 ∙ 8 \u003d 24cm입니다. 5cm의 측면이있는 육각형의 경우, P \u003d 5 ∙ 6 \u003d 30cm. 각 다각형에 대해.

평행 사변형, 광장 및 마름모의 둘레 찾기

올바른 다각형의 측면에 따라 그 주변이 계산됩니다. 그것은 작업에 훨씬 쉽게됩니다. 결국, 다른 수치와 달리,이 경우 모든 것을 검색 할 필요가 없습니다. 같은 원리를 위해 우리는 사각형, 즉 광장과 마름모꼴의 주변을 발견합니다. 그것이 사실에도 불구하고 다른 수치이들을위한 공식은 하나의 P \u003d 4A이며, 여기서는 측면입니다. 우리가 예제를 알려주십시오. 마름모 또는 사각형의 측면이 6cm이면 다음과 같이 둘레를 찾습니다 : p \u003d 4 ∙ 6 \u003d 24cm. 평행 사변형은 반대쪽에만 동일합니다. 따라서 그 주변은 다른 방식으로 발견됩니다. 그래서 우리는 그림의 길이와 너비를 알아야합니다. 그런 다음 우리는 수식 P \u003d (a + c) ∙ 2. 그들 사이의 모든면과 각도와 동일한 평행 사변형을 마름모라고합니다.

정삼각형 삼각형의 둘레를 찾는 것

올바른 둘레는 수식 P \u003d 3A에 따라 발견 될 수 있습니다. 여기서 A는 당사자의 길이입니다. 그것이 알려지지 않은 경우, 그것은 중앙값을 통해 발견 될 수 있습니다. 직사각형 삼각형에서는 두 개의 측면 만 같습니다. 베이스는 Pythagore의 정리를 통해 찾을 수 있습니다. 3면의 값이 알려진 후 둘레를 계산하십시오. 공식 P \u003d A + B + C를 사용하여 발견 될 수 있습니다. 여기서 A와 B는 동일한 측면이고 C는 기본입니다. 평형적인 삼각형 A \u003d B \u003d A에서, 그것은 + B \u003d 2A, P \u003d 2A + p를 의미한다고 상기한다. 예를 들어, 평가 가능한 삼각형의 측면은 4cm이며, 우리는 그 기반과 둘레를 발견 할 것입니다. 우리는 pythagore theorem c \u003d \u003d 16 + in 2 \u003d ¼ ± 16 + 5.65cm의 hypotenuse의 값을 계산합니다. 이제 주변 p \u003d 2 ∙ 4 + 5.65 \u003d 13.65cm.

올바른 다각형의 모서리를 찾는 방법

올바른 다각형은 매일 우리의 삶에서 발견됩니다 (예 : 일반 사각형, 삼각형, 팔각형). 이 그림을 독립적으로 빌드하는 것보다 쉽지 않은 것처럼 보입니다. 그러나 이것은 단지 언뜻보기에 있습니다. N-Kolnik을 구축하기 위해서는 모서리의 가치를 알아야합니다. 그러나 그들을 찾는 방법은 무엇입니까? 또 다른 고대 과학자들은 올바른 다각형을 구축하려고 노력했습니다. 그들은 그들을 서클에 들어가기로 추측했습니다. 그리고 그들은 필요한 점을 축하하고 직선으로 연결했습니다. 간단한 수치의 경우 건설 문제가 해결되었습니다. 공식과 정리가 얻어졌다. 예를 들어, 유명한 일 "시작"의 유전체는 3, 4, 5, 6, 및 15 제곱에 대한 문제를 해결하는 데 종사했습니다. 그는 모서리를 건설하고 찾을 수있는 방법을 찾았습니다. 15 평방 정도의 방법을 고려하십시오. 첫째, 내부 모서리의 양을 계산할 필요가 있습니다. 공식 S \u003d 180 ° (N-2)를 사용해야합니다. 그래서 우리는 15 평방 정도를 줄 수 있습니다. N은 n이 15와 같습니다. 우리는 수식에서 우리에게 알려진 데이터를 대체하고 우리는 S \u003d 180˚ (15-2) \u003d 180 ° x 13 \u003d 2340 \u003d 180 ° x 13 \u003d 2340㎜를 얻는다. 우리는 15 평방의 모든 내부 각도의 합을 발견했습니다. 이제 각각의 가치를 얻을 필요가 있습니다. 총 각도 15. 우리는 계산 2340 ° : 15 \u003d 156˚입니다. 그것은 각 안쪽 코너가 156㎛이며, 이제는 눈금자와 circula의 도움으로 오른쪽 15 평방 조정을 할 수 있습니다. 그러나 더 복잡한 N-Coal을 가지고있는 방법은 무엇입니까? 수세기의 학자 들이이 문제를 이길 수 있습니다. 그것은 18 세기 Karl Friedrich Gauss에서만 발견되었습니다. 그는 65537- 광장을 만들 수있었습니다. 그 이후로 문제는 공식적으로 완전히 해결 된 것으로 간주됩니다.

라디안에서 N 모서리 계산

물론 다각형의 모서리를 찾는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 대부분 종종 그들은 학위로 계산됩니다. 그러나 당신은 라디안으로 표현할 수 있습니다. 그것을하는 방법? 다음과 같이 행동해야합니다. 먼저 당사자 수를 알아보십시오 오른쪽 다각형그런 다음 우리는 그것을 뺍니다. 2. 우리는 가치를 얻습니다. n - 2. 숫자 p ( "pi"\u003d 3.14)에있는 차이점을 곱하십시오. 이제 결과 제품을 n-square의 각도에 나누기 위해서만 남아 있습니다. 동일한 15 broth의 예에서 계산 데이터를 고려하십시오. 그래서 N은 15입니다. S \u003d N (n - 2) : n \u003d 3.14 (15 - 2) : 15 \u003d 3.14 ∙ 13 : 15 \u003d 2.72. 물론 이것은 라디안 단위의 각도를 계산하는 유일한 방법이 아닙니다. 각도의 크기를 숫자 57.3으로 단순히 분리 할 수 \u200b\u200b있습니다. 결국, 그것은 하나의 라디안과 같습니다.

우박의 각도의 값 계산

학위와 라디안 외에도 올바른 다각형의 모서리 가치는 성적에서 찾으려고 노력할 수 있습니다. 이것은 다음과 같이 수행됩니다. 총 각도 수에서 2, 우리는 올바른 다각형의 측면 수와 차이를 나눕니다. 결과를 발견 한 결과는 200으로 곱해졌습니다. 그런데 각도의 측정 단위는 실제로 사용되지 않습니다.

n-square의 외부 각도 계산

내부를 제외한 올바른 다각형에서는 외부 각도를 계산할 수도 있습니다. 그 가치는 나머지 수치와 같이 발견됩니다. 따라서 올바른 다각형의 바깥 쪽 각도를 찾으려면 내부 값을 알아야합니다. 또한, 우리는이 두 각도의 합이 항상 180도와 동일하다는 것을 알고 있습니다. 따라서 계산은 다음과 같이 만들어집니다. 180˚ 내부 구석의 값을 뺀 값입니다. 차이를 찾으십시오. 그녀는 그것과 인접한 각도의 의미와 같을 것입니다. 예를 들어, 정사각형의 내부 각도는 90도이며 외부가 180 ℃ 90 ° C 일 것임을 의미합니다. 우리가 보면 쉽게 찾아보십시오. 외부 각도는 + 180 °에서 각각 값을 + 180㎛로 취할 수 있습니다.

폐쇄 된 파선으로 바인딩 된 평면의 일부를 다각형이라고합니다.

이 파손 된 줄의 세그먼트가 호출됩니다 파티 다각형. AB, Sun, CD, DE, EA (그림 1) - ABCDE 다각형의 당사자. 다각형의 모든면의 합계는 둘레.

다각형이 불리신다 볼록한어느 쪽에서 어떤면에서 한 가지 방법이있는 경우 두 꼭대기에 무제한으로 계속되었습니다.

MNPKO 다각형 (그림 1)은 CR의 한쪽이 아닌 경우 볼록하지 않으므로 볼록하지 않습니다.

우리는 볼록한 다각형 만 고려할 것입니다.

다각형의 2 개의 인접한 측면에 의해 컴파일 된 각도는 내부의 각도 및 그 정점 - 다각형의 꼭대기.

다각형 탑의 두 개의 씨앗을 연결하는 직선의 길이를 다각형 대각선이라고합니다.

AU, AD - 대각선 다각형 (그림 2).

다각형의 내부 각도에 인접한 각도를 다각형의 외측 각도라고합니다 (그림 3).

각도 수 (측면)에 따라 다각형을 삼각형, quadricle, 펜타곤 등이라고합니다.

두 개의 다각형은 부과 된 것과 결합 될 수 있다면 동등하게 호출됩니다.

새 고온에 새겨 져 있고 설명되었습니다

다각형의 모든 봉우리가 원에 놓이면 다각형이 부릅니다. 쓰는 원과 원에서 - 묘사 된 다각형 근처 (Fig).

다각형의 모든면이 둘레에 접하는 경우, 다각형은 묘사 된 원 근처에, 원이 불려갑니다 쓰는 다각형 (Fig)에서.

다각형의 유사성

동일한 이름의 두 개의 다각형은 이들 중 하나의 각도가 각각 다른 모서리와 동일하고 다각형의 유사성이 비례하면 유사합니다.

동일한 수의 측면을 갖는 다각형을 동일한 이름이라고합니다.

유사점은 각각 정점을 연결하는 이러한 다각형의 당사자라고합니다. 동등한 구석 (무화과).

예를 들어 ABCDE 다각형이 A'B'CD 다각형과 유사하다는 것으로, 다음이 필요합니다. ¬a \u003d ∠A '∠B \u003d ¼b'∠ ∠ ∠ ∠d \u003d ∠d ' 또한, AB / A'B '\u003d BC / B'C'\u003d CD / C'D / D '\u003d ea / e'a'.

그러한 다각형의 둘레의 비율

첫째, 여러 개의 동일한 관계의 속성을 고려하십시오. 우리는 예를 들어, 2/1 \u003d 4/2 \u003d 6/3 \u003d 8/4 \u003d 2를 가지고 있습니다.

우리는 이전의 관계의 이전 멤버의 양을 발견 할 것이고, 그 후에받은 회원의 합계를 찾아받은 금액의 관계를 찾아 냈습니다.

$$ \\ FRAC (2 + 4 + 6 + 8) (1 + 2 + 3 + 4) \u003d \\ FRAC (20) (10) \u003d 2 $$

우리는 2/3 \u003d 4/6 \u003d 6/9 \u003d 8/12 \u003d 10/15 \u003d 2/3 우리는 이전 멤버의 양을 발견 할 것입니다. 이러한 관계와 그 이후의 합계는 이러한 금액의 태도를 찾고 있습니다.

$$ \\ FRAC (2 + 4 + 5 + 8 + 10) (3 + 6 + 9 + 12 + 15) \u003d \\ FRAC (30) (45) \u003d \\ FRAC (2) (3) $$

다른 경우, 많은 수의 동등한 관계의 이전 구성원의 합은 동일한 시리즈의 후속 멤버와의 이전의 구성원이 그 후의 이후의 이후의 임의의 구성원이 지칭하는 것과 동일한 것으로 간주된다.

우리는 수치 수치 수를 고려 하여이 특성을 가져 왔습니다. 그것은 엄격하게 그리고 일반적으로 표시 될 수 있습니다.

이제 이러한 다각형의 둘레의 태도를 고려하십시오.

ABCDE 다각형이 A'B'C'D'E 'Polygon (Fig)과 유사하게하십시오.

이 다각형의 유사성으로는 그것을 따릅니다

ab / a'b '\u003d bc / b'c'\u003d cd / c'd '\u003d de / d'e '\u003d ea / e'a'

우리와 동등한 관계의 특성을 바탕으로 우리는 쓸 수 있습니다 :

우리가 취한 관계의 이전 구성원의 합은 첫 번째 다각형 (P)의 둘레이며, 이들 관계의 후속 구성원의 합은 두 번째 다각형 (P ')의 둘레이며, P / P' \u003d ab / a'b '.

그 후, 그러한 다각형의 둘레는 유사한 당사자들로 속합니다.

이러한 다각형의 영역의 비율

ABCDE와 a'b'c'd'e "- 유사한 다각형 (그림)을 보자.

ΔAVS ~ ΔA'V의 'ΔACD ~ ΔA'C'D'및 ΔADE ~ ΔA'DE '라는 것이 알려져 있습니다.

게다가,

;

이 비율의 두 번째 관계는 다각형의 유사성에서 흐르는 것과 동일합니다.

동등한 관계 수의 속성을 사용하여 우리는 다음을 얻습니다.

또는

s와 S '는 여기서이 다각형의 영역입니다.

그 후, 이러한 다각형의 광장은 유사한 측면의 제곱으로 속합니다.

생성 된 공식은이 형식으로 변환 될 수 있습니다 : S / S '\u003d (AV / A'V') 2

임의의 다각형의 면적

임의의 4 가지 국물 AVD의 영역을 계산할 필요가있다 (그림).

우리는 광고와 같은 대각선을 그립니다. 우리는 AVD 및 ACD의 두 가지 삼각형을받을 수 있습니다.이 지역은 계산할 수 있습니다. 그런 다음 우리는이 삼각형의 영역의 합계를 발견합니다. 결과 금액은이 quasricle의 영역을 표현합니다.

펜타곤 영역을 계산 해야하는 경우, 우리는 동일한 것을 수행합니다. 그것은 한 정점에서 대각선으로 대각선으로됩니다. 우리는 우리가 계산할 수있는 분야의 3 개의 삼각형을 얻습니다. 그래서, 우리는이 펜타곤 지역을 찾을 수 있습니다. 또한 우리는 모든 다각형의 영역을 계산할 때 수행합니다.

다각형의 투영 영역

스트레이트와 평면 사이의 각도 가이 직접과 그 돌출부 사이의 각도 (그림)라고 회상합니다 (그림).

정리. 평면에 다각형의 직교 투영 영역은 다각형 평면에 의해 형성된 각도의 코사인 및 돌기의면을 곱한 설계된 다각형의 면적과 동일하다.

각 다각형은 삼각형으로 나눌 수 있으며, 그 사각형의 합은 다각형의 영역과 동일합니다. 따라서 삼각형의 정리를 증명하는 것만으로 충분합니다.

ΔAV가 비행기로 설계되었다 아르 자형...에 두 가지 경우를 고려하십시오.

a) 비행기와 평행 한 파티 ΔAV 중 하나 아르 자형;

b) ΔAV는 파티 중 어느 것도 평행하지 않습니다 아르 자형.

중히 여기다 첫 번째 경우: [AV] | 아르 자형.

(AB) 비행기를 자르십시오 아르 자형 1 || 아르 자형 우리는 직교 ΔAV를 디자인합니다 아르 자형 1 및 B. 아르 자형 (무화과.); 우리는 ΔAVS 1과 ΔA'V 's'를 얻습니다.

투영 재산에 따르면, 우리는 ΔAVS 1 (CONG) ΔA'V ', 그러므로

s Δ abc1 \u003d s δ a'b'c '

우리는 ¼과 세그먼트 D 1 C 1을 수행합니다. 그런 다음 μ, \\ (\\ overbrace (cd_1c_1) \\) φ 평면 ΔAV와 비행기 사이의 각도가 있습니다. 아르 자형 하나. 따라서

s Δ abc1 \u003d 1/2 | AB | | C 1 D 1 | \u003d 1/2 | AV | | CD 1 | cos φ \u003d s Δ abc cos Φ.

따라서, 따라서, Sδ a'b'c '\u003d s δ abc cos φ.

우리가 고려해야하자 두 번째 경우...에 우리는 비행기를 수행합니다 아르 자형 1 || 아르 자형 버텍스 ΔAV를 통해 비행기에서까지의 거리 아르 자형 가장 작은 (정점 A가되도록하십시오).

우리는 비행기에서 ΔAV를 디자인합니다 아르 자형 1 I. 아르 자형 (무화과.); 각각 투영, ΔAV 1 S 1 및 ΔA'A'A'AV의 '.

(Sun) ∩ 피. 1 \u003d D. 그런데

S Δ A'B'C '\u003d SΔAB1C1 \u003d S ΔADC1 - S ΔADB1 \u003d (SΔADC-S ΔADB) cos φ \u003d s Δ abc cos φ

기타 재료

이 공과에서 우리는 진행할 것입니다 새로운 주제 그리고 우리는 우리를위한 "다각형"의 새로운 개념을 소개합니다. 우리는 다각형과 관련된 기본 개념을 살펴볼 것입니다 : 측면, 모서리의 꼭대기, 볼록성 및 비난. 그런 다음 우리는 다각형의 외부 각도의 합계에있는 다각형의 내부 각도의 합계에있는 정리와 같은 가장 중요한 사실을 증명합니다. 결과적으로, 우리는 더 많은 수업에서 고려 될 다각형의 특정 사례 연구에 가까워 질 것입니다.

주제 : 사각형

수업 : 다각형

기하학 과정에서 우리는 기하학적 인물의 성질을 연구하고 이미 가장 단순한 삼각형과 원을 고려했습니다. 동시에, 우리는 또한 직사각형, 평형 및 정확한 삼각형과 같은 이러한 수치의 특수한 사례를 논의했습니다. 이제 더 공통적이고 복잡한 수치에 대해 이야기 할 때입니다. 다각형.

개인적인 경우와 함께 다각형 우리는 이미 이미 익숙합니다 - 이것은 삼각형입니다 (그림 1 참조).

무화과. 1. 삼각형

제목 자체에서 이미 3 개의 각도가있는 그림이라는 것을 이미 강조했습니다. 결과적으로 B. 다각형 그들이 많이있을 수 있습니다. 3 개 이상. 예를 들어, 당신은 펜타곤을 보여줄 것입니다 (그림 2 참조), 즉. 5 각을 가진 그림.

무화과. 2. 국방부. Convex 다각형

정의.다각형 - 여러 점 (2 개 이상)과 일관되게 연결된 해당 세그먼트 수로 구성된 그림. 이러한 점이 호출됩니다 기관총 다각형 및 세그먼트 - 파티...에 동시에 두 개의 인접한 측면이 한 직선에 놓이지 않고 두 개의 비용이없는 당사자가 교차하지 않습니다.

정의.오른쪽 다각형- 이것은 모든면과 모서리가 동일한 볼록한 다각형입니다.

어떤 다각형 그것은 비행기를 내면과 외부의 두 영역으로 공유합니다. 내부 영역도 속한다 다각형.

즉, 예를 들어, 펜타곤에 대해 이야기 할 때, 그들은 전체 내부 영역과 테두리를 의미합니다. 내부 영역은 다각형 내부에있는 모든 점을 포함합니다. 점은 또한 펜타곤 (그림 2 참조)을 나타냅니다.

다각형은 때로는 N- 냉각기라고 불리며 알려지지 않은 각도 수 (N 조각)의 존재의 일반적인 경우가 고려된다는 것을 강조합니다.

정의. 주변 폴리곤 - 다각형의 당사자의 길이의 합계.

이제 우리는 다각형의 전망에 익숙해 져야합니다. 그들은로 나뉘어져 있습니다 볼록한 과 비 윤윤리...에 예를 들어,도 1에 도시 된 다각형은, 도 2는 볼록하고,도 1의 3 보이지 않는.

무화과. 3. 비 연결 해제 다각형

정의 1. 다각형 불리창 볼록한그 측면을 통해 직선이있는 경우 다각형 이 직선의 한쪽에만 있습니다. 비 융자 다른 모든 것들이 있습니다 다각형.

도 1의 펜타곤의 임의의 측면을 연장 할 때 상상하기 쉽다. 2이 직선에서 한쪽으로 밝혀졌습니다. 그것은 볼록한 것입니다. 그러나,도 1의 사각형에서 똑바로 지출 할 때. 3 우리는 이미 그것이 그것을 두 부분으로 공유한다는 것을 알고 있습니다. 그는 불특정하지 않습니다.

그러나 다각형의 팽창에 대한 또 다른 정의가 있습니다.

정의 2. 다각형 불리창 볼록한두 개의 내부 포인트를 선택하고 세그먼트를 연결할 때 세그먼트의 모든 섹션도 폴리곤의 내부 점입니다.

이 정의를 사용하는 데모는도 4의 세그먼트 구조의 예에서 볼 수있다. 2 및 3.

정의. 대각선 다각형은 이웃하는 정점이 아닌 두 개를 연결하는 모든 세그먼트라고합니다.

다각형의 특성을 설명하기 위해 모서리에 대한 가장 중요한 두 가지 정리가 있습니다. 내부 각도의 합계에 대한 정리 convex 다각형 과 볼록한 다각형의 외부 모서리의 합에 정리...에 그들을 고려하십시오.

정리. 볼록한 다각형의 내면의 합계에 (엔.-goller).

모서리 (측면)는 어디에 있습니까?

증명 1.도 1에 도시 된 4 볼록 N- 코넬.

무화과. 4. 볼록 N- 코넬

맨 위에서 가능한 모든 대각선을 쓸 것입니다. 그들은 N- 탄소를 삼각형으로 나누기 때문에 다각형의 각면은 상단에 인접한 측면을 제외하고 삼각형을 형성합니다. 이 모든 삼각형의 각도의 합계가 n-square의 내부 각도의 합과 동일하다는 것은 쉽게 볼 수 있습니다. 모든 삼각형의 각도의 합은 n-golnery의 내부 각도의 합이기 때문에 :

Q.E.D.

증명 2.이 정리의 또 다른 증거가있을 수 있습니다. 나는도 1의 유사한 n- 탄소를 나타낼 것이다. 5 그리고 모든 내부 포인트를 모든 정점과 연결하십시오.

무화과. 다섯.

우리는 N 삼각형에 n-square를 분할했습니다 (몇 개의면, 많은 삼각형). 모든 모서리의 합은 폴리곤의 내부 각과 내부 포인트의 각도의 합과 동일하며 이것은 각도입니다. 우리는 :

Q.E.D.

증명했다.

입증 된 정리에 따르면, n-square의 각도의 합은 해당 당사자의 수에 의존한다는 것을 알 수 있습니다. 예를 들어, 삼각형 및 각도의 합계에서. 사변형에서, 그리고 모서리의 합계 - 등등

정리. 볼록한 다각형의 외부 모서리의 합에 (엔.-goller).

모서리 (측면)의 수는 어디에 있으며 ..., 외부 각도입니다.

증거. 나는도 1에 볼록한 n- 탄소를 도시 할 것이다. 6 및 내부 및 외부 각도를 나타냅니다.

무화과. 6. 표시된 외부 모서리가있는 볼록 N- 코넬

때문에 외부 각도는 인접한 내부와 관련이 있습니다. 나머지 외부 모서리와 유사합니다. 그때:

변형의 과정에서 우리는 N-SQUART의 내부 각도의 합계에 이미 입증 된 정리를 활용했습니다.

증명했다.

입증 된 정리에서 다음과 같습니다 흥미로운 사실볼록한 N- 코넬의 외부 모서리의 합은 그 모서리 (측면)의 수에. 그런데, 내모 모서리의 양과는 대조적으로

서지

1. Alexandrov A.D. 그리고 다른 사람들. 기하학, 8 학년. - M. : 교육, 2006.
2. Bucovov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. 기하학, 8 학년. - M. : 깨달음 2011 년.
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숙제

다각형을 고려해야 할 사항에 대해 다른 관점이 있습니다. 학교 과정에서 기하학은 다음 정의 중 하나를 사용합니다.

정의 1.

다각형

- 이것은 세그먼트로 구성된 그림입니다

그래서 관련 세그먼트(즉, 인접한 세그먼트가 있습니다 총 정점예를 들어, a1a2 및 a2a3) 한 번의 직선에 거짓말을하지 않고 세그먼트를 구할 수없는 포인트가 없습니다.

정의 2.

다각형은 간단합니다.

포인트들

불리창 다각형의 꼭대기세그먼트

— 다각형의 측면.

모든면의 합계가 부름됩니다 다각형 주변.

n 개의 정점 (그러므로 n면)이있는 다각형이 호출됩니다. n - Galnik..

같은 비행기에 놓이는 다각형은 플랫...에 그들이 다각형에 대해 이야기 할 때 그렇지 않으면 그렇지 않다면 우리가 평평한 다각형에 대해 이야기하고있는 것으로 이해됩니다.

다각형의 한쪽에 속하는 두 개의 정점이 호출됩니다. 이웃...에 예를 들어, A1 및 A2, A5 및 A6은 이웃하는 정점이다.

두 개의 꼭지점을 연결하는 세그먼트가 호출됩니다. 다각형 대각선.

대각선이 얼마나 많은 대각선을 가지고 있는지 던지십시오.

각 N-3에서 대각선으로 각 N-3에서 진행됩니다.

(Total Vertices N.이 정점에서 대각선으로 형성되지 않는 정점 자체와 두 개의 이웃을 고려하지는 않습니다. 예를 들어, A1 자체와 이웃하는 정점 A2 및 A3)을 고려하지 마십시오.

따라서, n 개의 정점은 N-3 대각선에 해당한다. 하나의 대각선은 다각형의 대각선 수를 찾기 위해 즉시 2 개의 꼭지점을 지칭하기 때문에 제품 N (N-3)을 분리하여 절반으로 분리해야합니다.

결과적으로, n - Galnik은 있습니다

대각선.

모든 다각형은 평면을 다각형의 내부 및 외부 영역으로 두 부분으로 나눕니다. 다각형과 그 내부 영역으로 구성된 그림은 다각형이라고도합니다.

§ 1 삼각형 개념

이 수업에서는 이러한 수치와 함께 삼각형과 다각형으로 익숙해 질 것입니다.

하나의 직선에 누워 있지 않은 세 점이 있으면 세그먼트를 연결하면 삼각형이 꺼집니다. 삼각형에는 세 가지 정점과 3면이 있습니다.

ABC 삼각형은 3 개의 꼭지점 (포인트 A, 점 B 및 점 C)과 3면 (AU, AU 및 SV)이 있습니다.

그런데 같은 파티를 다르게 호출 할 수 있습니다.

AV \u003d BA, AC \u003d CA, SV \u003d Sun.

삼각형의 측면은 정점에서 세 모서리를 형성합니다. 그림에서 각도 A, 각도 B, 코너 C를 보는 것.

따라서 삼각형은 세그먼트로 형성된 기하학적 모양이며, 3 개의 직선에 누워가 아닌 3 개의 연결이 아닙니다.

§ 2 다각형의 개념과 그 유형

삼각형 이외에, 사변가, 펜타가, 육각형 등등이 있습니다. 한 마디에서, 그들은 다각형이라고 할 수 있습니다.

그림에서 dmke quadilater를 보는 것입니다.

점 d, m, k 및 e는 사각형의 정점입니다.

세그먼트 DM, MK, KE, ED는이 사변형의 당사자입니다. 삼각형의 경우와 마찬가지로 사각 당사자는 여기에서 짐작할 때 정점에서 4 각을 형성하고 여기에서 이름이 사각형입니다. 이 사변형에서는 그림에서 각도 d, 각도 m, 각 K 및 각도 E의 각도 d를 볼 수 있습니다.

그리고 사각형은 이미 알고 있습니까?

광장 및 직사각형! 그들 각각에는 네 개의 모서리와 네면이 있습니다.

또 다른 유형의 다각형은 펜타곤입니다.

포인트 o, p, x, y, t 펜타곤의 봉우리이고, op, px, xy, yt는이 펜타곤의 당사자입니다. 펜타곤은 각각 5 개의 각도와 5 개의 측면을 가지고 있습니다.

얼마나 많은 모서리와 육각의 쪽을 얼마나쪽으로하는지 생각하십니까? 오른쪽, 여섯! 비슷한 방식으로 논쟁, 정점이나 각도의 측면이 하나 또는 다른 다각형을 가지고 있는지는 말할 수 있습니다. 삼각형은 정확히 3 개의 각도, 3면 및 3 개의 정점이있는 다각형이라고 결론 지을 수 있습니다.

따라서이 강의에서는 삼각형과 다각형으로 그러한 개념을 알게되었습니다. 삼각형에는 3 개의 꼭지점, 3면과 3 개의 모서리, 사각형 - 4 정점, 4면 및 4 개의 모서리, 각각 5면, 5 개의 정점, 5 각 등이 있습니다.

레퍼런스 목록:

1. 수학 5 학년. Vilekin n.ya, Zhokhov v.i. et al. 31st ed., ched. - M : 2013.
2. 수학에서 교훈적인 재료 5 학년. 저자 - Popov Ma. - 2013 년
3. 오류없이 계산하십시오. 수학 5-6 클래스에서 자체 테스트와 함께 작동합니다. 저자 - Minaev S. - 2014 년
4. 수학에서 교훈적인 재료 5 학년. 저자 : Dorofeyev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 년
5. 수학 학년의 통제 및 독립적 인 작업 5. 저자 - Popov Ma. - 2012 년
6. 수학. 5 학년 : 연구. 학생, 일반 교육. 기관 / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9th ed. 심지어. - m. : Mnemozina, 2009.