Скільки ліній симетрії має рівносторонній трикутник. Осі симетрії

Симетрія буває двох видів: центральна та осьова. При центральній симетрії будь-яка пряма, проведена через центр фігури, поділяє її на дві однакові частини, які повністю симетричні. Простими словамивони є дзеркальним відображенням один одного. У кола таких прямих можна провести безліч, у будь-якому випадку вони поділять її на дві симетричні частини.

Вісь симетрії

Більшість геометричних фігур не мають таких характеристик. У них можна провести тільки вісь симетрії і далеко не у всіх. Вісь - це також пряма, яка поділяє фігуру на симетричні частини. Але для осі симетрії існує лише певне місце розташування і якщо його трохи змінити, то симетрія порушиться.

Логічно, що кожен квадрат має вісь симетрії, адже у нього всі сторони рівні і кожен кут дорівнює дев'яноста градусам. Трикутники бувають різні. Трикутники, у яких усі сторони різні, не може мати ні вісь, ні центр симетрії. А ось у рівнобедрених трикутниках провести вісь симетрії можна. Згадаємо, що рівнобедреним вважається трикутник з двома рівними сторонами і відповідно двома рівними кутами, прилеглими до третьої сторони - основи. Для рівнобедреного трикутника віссю буде пряма, що проходить з вершини трикутника до основи. У цьому випадку ця пряма буде одночасно і медіаною, і бісектрисою, оскільки вона розділить кут навпіл і дійде рівно до середини третьої сторони. Якщо по цій прямій скласти трикутник, то фігури, що вийшли, повністю скопіюють один одного. Однак у рівнобедреному трикутнику вісь симетрії може бути лише одна. Якщо через її центр провести іншу пряму, вона не розділить його на дві симетричні частини.

Особливий трикутник

Унікальним є рівносторонній трикутник. Це особливий вид трикутників, який також є рівнобедреним. Щоправда, у нього кожна сторона може вважатися основою, тому що всі її сторони рівні, а кожен кут становить шістдесят градусів. Отже, у рівностороннього трикутника існують цілих три осі симетрії. Ці прямі сходяться в одній точці у центрі трикутника. Але навіть така особливість не перетворює рівносторонній трикутник у фігуру із центральною симетрією. Центру симетрії немає навіть у рівностороннього трикутника, тому що через зазначену точку лише три прямі поділяють фігуру на рівні частини. Якщо провести пряму в іншому напрямку, то трикутник матиме симетрію вже не буде. Значить, ці фігури мають лише осьову симетрію.

Цілі:

• освітні:
  • дати уявлення про симетрію;
  • познайомити з основними видами симетрії на площині та у просторі;
  • виробити міцні навички побудови симетричних фігур;
  • розширити уявлення про відомі постаті, познайомивши з властивостями, пов'язаних із симетрією;
  • показати можливості використання симетрії під час вирішення різних завдань;
  • закріпити отримані знання;
• загальнонавчальні:
  • навчити налаштовувати себе працювати;
  • навчити вести контроль за собою та сусідом по парті;
  • навчити оцінювати себе та сусіда по парті;
• розвиваючі:
  • активізувати самостійну діяльність;
  • розвивати пізнавальну діяльність;
  • вчити узагальнювати та систематизувати отриману інформацію;
• виховні:
  • виховувати в учнів "почуття плеча";
  • виховувати комунікативність;
  • прищеплювати культуру спілкування.

ХІД УРОКУ

Перед кожним лежать ножиці та аркуш паперу.

Завдання 1(3 хв).

- Візьмемо аркуш паперу, складемо його потрапила і виріжемо якусь фігурку. Тепер розгорнемо лист і подивимося на лінію згину.

Запитання:Яку функцію виконує ця лінія?

Передбачувана відповідь:Ця лінія ділить фігуру навпіл.

Запитання:Як розташовані всі точки фігури на двох половинках, що вийшли?

Передбачувана відповідь:Усі точки половинок знаходяться на рівній відстані від лінії згину та на одному рівні.

– Отже, лінія згину ділить фігурку навпіл те що 1 половинка є копією 2 половинки, тобто. ця лінія непроста, вона має чудову властивість (усі точки щодо неї знаходяться на однаковій відстані), ця лінія – вісь симетрії.

Завдання 2 (2 хв).

– Вирізати сніжинку, знайти вісь симетрії, охарактеризувати її.

Завдання 3 (5 хв).

- Накреслити в зошит коло.

Запитання:Визначити, як проходить вісь симетрії?

Передбачувана відповідь:По різному.

Запитання:То скільки осей симетрії має коло?

Передбачувана відповідь:Багато.

- Правильно, коло має безліч осей симетрії. Такою самою чудовою фігурою є куля (просторова фігура)

Запитання:Які ще постаті мають не одну вісь симетрії?

Передбачувана відповідь:Квадрат, прямокутник, рівнобедрений та рівносторонній трикутники.

– Розглянемо об'ємні фігури: куб, піраміда, конус, циліндр і т.д. Ці фігури теж мають вісь симетрії. Визначте, скільки осей симетрії у квадрата, прямокутника, рівностороннього трикутника та у запропонованих об'ємних фігур?

Роздаю учням половинки фігурок із пластиліну.

Завдання 4 (3 хв).

- Використовуючи отриману інформацію, доліпити недостатню частину фігурки.

Примітка: фігурка може бути і площинною, і об'ємною. Важливо, щоб учні визначили, як проходить вісь симетрії, і доліпили елемент, що бракує. Правильність виконання визначає сусід по парті, оцінює, наскільки правильно виконано роботу.

Зі шнурка одного кольору на робочому столі викладена лінія (замкнена, незамкнена, з самоперетином, без самоперетину).

Завдання 5 (групова робота 5 хв).

- Визначити візуально вісь симетрії і щодо неї добудувати зі шнурка іншого кольору другу частину.

Правильність виконаної роботи визначається самими учнями.

Перед учнями представлені елементи малюнків

Завдання 6 (2 хв).

– Знайдіть симетричні частини цих малюнків.

Для закріплення пройденого матеріалу пропоную наступні завдання, передбачені на 15 хв.

Назвіть усі рівні елементи трикутника КОР та КОМ. Який вид цих трикутників?

2. Накресліть у зошиті кілька рівнобедрених трикутників із загальною основою, що дорівнює 6 см.

3. Накресліть відрізок АВ. Побудуйте пряму перпендикулярну відрізку АВ і проходить через його середину. Позначте на ній точки С та D так, щоб чотирикутник АСВD був симетричний щодо прямої АВ.

– Наші первісні уявлення про форму відносяться до дуже віддаленої ери стародавнього кам'яного віку – палеоліту. Протягом сотень тисячоліть цього періоду люди жили в печерах, що в умовах мало відрізнялися від життя тварин. Люди виготовляли знаряддя полювання і рибальства, виробляли мову спілкування друг з одним, а епоху пізнього палеоліту прикрашали своє існування, створюючи твори мистецтва, статуетки і малюнки, у яких виявляється чудове почуття форми.
Коли відбувся перехід від простого збирання їжі до активного її виробництва, від полювання та рибальства до землеробства, людство вступає у новий кам'яний вік, у неоліт.
Людина неоліту мала гострим почуттям геометричної форми. Випалення та розфарбування глиняних судин, виготовлення очеретяних циновок, кошиків, тканин, пізніше – обробка металів виробляли уявлення про площинні та просторові фігури. Неолітичні орнаменти тішили око, виявляючи рівність та симетрію.
– А де у природі зустрічається симетрія?

Передбачувана відповідь:крила метеликів, жуків, листя дерев.

– Симетрію можна спостерігати й у архітектурі. Будівництво, будівельники чітко дотримуються симетрії.

Тому будинки виходять такі гарні. Також прикладом симетрії є людина, тварини.

Завдання додому:

1. Вигадати свій орнамент, зобразити його на аркуші формат А4 (можна намалювати у вигляді килима).
2. Намалювати метеликів, відзначити, де є елементи симетрії.

Життя людей наповнене симетрією. Це зручно, красиво, не потрібно вигадувати нових стандартів. Але що вона є насправді і чи така гарна в природі, як прийнято вважати?

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походження і буквально означає "пропорційність". Зрозуміло, йдеться як про збіг за цією ознакою, а й у деяких іншим. У загальному сенсісиметрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і неживій природі, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін "симетрія" вживається в геометрії, але знаходить застосування в багатьох наукових областях, причому його значення залишається в цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаво, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших. рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що це слово використовується не тільки тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких це явище вивчається з різних боків та в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• ковзна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальна;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементи включають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні один одному сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії - це те, через що фігура може бути відображена сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у його середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше трапляється те, що називають "осі симетрії". Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,

виступає пряма чи відрізок. У будь-якому випадку йдеться не про точку і не про площину. Тоді розглядаються постаті. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними до них, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть бути рівнобедреные і У першому випадку буде вертикальна вісь симетрії, з обох боків від якої рівні грані, тоді як у другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатися з усіма бісектрисами, медіанами і висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, цей елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігури, відповідно, немає. Для кола осі симетрії – це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути й об'ємні постаті з цього погляду. Хоча б однією віссю симетрії крім усіх правильних багатокутниківі кулі будуть мати деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

У житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. д. Прикладів величезна кількість вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У разі синонімом буде " асиметрія " , тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це найвідоміший приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких "правильні" особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.

Якщо чотирикутнику всі кути прямі, його називають прямокутником.

На малюнку 125 зображено прямокутник ABCD.

Сторони AB та BC мають загальну вершину B. Їх називають сусіднімисторонами прямокутника ABCD. Також сусідніми є, наприклад, сторони BC та CD.

Сусідні сторони прямокутника називають його довжиноюі шириною.

Сторони AB та CD не мають загальних вершин. Їх називають протилежними сторонами прямокутника ABCD. Також протилежними є сторони BC та AD.

Протилежні сторони прямокутника рівні.

На малюнку 125 AB = CD, BC = AD. Якщо довжина прямокутника дорівнює a, а ширина − b, його периметр обчислюють за вже знайомої тобі формуле:

P = 2 a + 2 b

Прямокутник, у якого всі сторони рівні, називають квадратом(Рис. 126).

Проведемо пряму l, що проходить через середини двох протилежних сторін прямокутника (рис. 127). Якщо аркуш паперу перегнути по прямій l, дві частини прямокутника, що лежать по різні боки від прямої l, збігатимуться.

Аналогічну властивість мають фігури, зображені на малюнку 128 . Такі фігури називають симетричними щодо прямої . Пряму l називають віссю симетрії фігури .

Отже, прямокутник – це постать, що має вісь симетрії. Також вісь симетрії має рівнобедрений трикутник (рис. 129).

Фігура може мати більше однієї осі симетрії. Наприклад, прямокутник, відмінний від квадрата, має дві осі симетрії (рис. 130), а квадрат – чотири осі симетрії (рис. 131). Рівносторонній трикутник має три осі симетрії (рис. 132).

Вивчаючи навколишній світ, ми часто зустрічаємося із симетрією. Приклади симетрії у природі показані малюнку 133 .

Об'єкти, що мають вісь симетрії, легко сприймаються та приємні для ока. Недарма в Стародавню Греціюслово "симетрія" служило синонімом слів "гармонія", "краса".

Ідея симетрії широко використовується в образотворчому мистецтві, архітектурі (рис. 134).

Осьова симетрія - це симетрія щодо прямої.

Нехай дана деяка пряма g.

Щоб побудувати точку, симетричну деякій точці A щодо прямої g, Треба:

1) Провести з точки A до прямої gперпендикуляр AO.

2) На продовженні перпендикуляра з іншого боку від прямої gвідкласти відрізок OA1, що дорівнює відрізку AO: OA1=AO.

Отримана точка A1 симетрична точці A щодо прямої g.

Пряма gназивається віссю симетрії.

Таким чином, точки A та A1 симетричні щодо прямої g, якщо ця пряма проходить через середину відрізка AA1 і перпендикулярна до нього.

Якщо точка A лежить на прямий g, то симетрична їй точка сама точка A.

Перетворення фігури F на фігуру F1, при якому кожна її точка A перетворюється на точку A1, симетричну щодо даної прямої g, називається перетворенням симетрії щодо прямої g.

Фігури F і F1 називаються фігурами, симетричними щодо прямої g.

Щоб побудувати трикутник, симетричний даному щодо прямої g, достатньо побудувати точки, симетричні вершинам трикутника, і з'єднати їх відрізками.

Наприклад, трикутники ABC та A1B1C1 симетричні щодо прямої g.

Якщо перетворення симетрії щодо прямої gпереводить фігуру в себе, то така фігура називається симетричною щодо прямої g, а пряма gназивається її віссю симетрії.

Симетрична фігура своєю віссю симетрії поділяється на дві рівні половини. Якщо симетричну фігуру намалювати на папері, вирізати та зігнути по осі симетрії, ці половинки збігатимуться.

Приклади фігур, симетричних щодо прямої.

1) Прямокутник.

Прямокутник має 2 осі симетрії: прямі, що проходять через точку перетину діагоналей паралельно сторонам.

Ромб має дві осі симетрії:

прямі, у яких лежать його діагоналі.

3) Квадрат, як ромб і прямокутник, має чотири осі симетрії: прямі, що містять його діагоналі, і прямі, що проходять через точку перетину діагоналей паралельно сторонам.

4) Окружність.

Окружність має безліч осей симетрії:

будь-яка пряма, що містить діаметр, є віссю симетрії кола.

Пряма також має безліч осей симетрії: будь-яка перпендикулярна їй пряма для даної прямої віссю симетрії.

6) Рівнобедрова трапеція.

Рівностегнова трапеція - фігура, симетрична щодо прямої, перпендикулярної до основ і проходить через їх середини.

7) Рівностегновий трикутник.

Рівнобедрений трикутник має одну вісь симетрії:

пряму, що проходить через висоту (медіану, бісектрису), проведену до основи.

8) Рівносторонній трикутник.

Рівносторонній трикутник має три осі симетрії:

Кут - фігура, симетрична щодо прямої, що містить його бісектрису.

Осьова симетрія є рухом.

Симетрія

З давніх-давен люди прагнуть упорядкувати світ навколо себе. Тож щось вважається гарним, а щось не дуже. З естетичної точки зору як привабливі розглядаються золотий та срібний переріз, а також, зрозуміло, симетрія. Цей термін має грецьке походження і буквально означає «пропорційність». Зрозуміло, йдеться як про збіг за цією ознакою, а й у деяких іншим. У загальному сенсі симетрія - це така властивість об'єкта, коли в результаті тих чи інших утворень результат дорівнює вихідним даним. Це зустрічається як у живій, так і неживій природі, а також у предметах, зроблених людиною.

Насамперед термін «симетрія» вживається в геометрії, але знаходить застосування у багатьох наукових областях, причому його значення залишається загалом і в цілому незмінним. Це досить часто зустрічається і вважається цікавим, оскільки відрізняється його видів, і навіть елементів. Використання симетрії також цікаве, адже вона зустрічається не тільки в природі, а й у орнаментах на тканині, бордюрах будівель та багатьох інших рукотворних предметах. Варто розглянути це подробиці, оскільки це вкрай захоплююче.

Вживання терміна в інших наукових галузях

Надалі симетрія розглядатиметься з погляду геометрії, проте варто згадати, що це слово використовується не тільки тут. Біологія, вірусологія, хімія, фізика, кристалографія - все це неповний список областей, в яких дане явище вивчається з різних боків та в різних умовах. Від того, до якої науки належить цей термін, залежить, наприклад, класифікація. Так, поділ на типи серйозно варіюється, хоча деякі основні, мабуть, залишаються незмінними скрізь.

Класифікація

Розрізняють кілька основних типів симетрії, з яких найчастіше зустрічаються три:

Крім того, в геометрії розрізняють також такі типи, вони зустрічаються значно рідше, але не менш цікаві:

• ковзна;
• обертальна;
• точкова;
• поступальна;
• гвинтова;
• фрактальна;
• і т.д.

У біології всі види називаються трохи інакше, хоча насправді можуть бути такими ж. Підрозділ на ті чи інші групи відбувається на підставі наявності чи відсутності, а також кількості деяких елементів, таких як центри, площини та осі симетрії. Їх слід розглянути окремо та детальніше.

Базові елементи

У явищі виділяють деякі риси, одна з яких обов'язково є. Так звані базові елементи включають площини, центри і осі симетрії. Саме відповідно до їх наявності, відсутності та кількості визначається тип.

Центром симетрії називають точку всередині фігури або кристала, в якій сходяться лінії, що поєднують попарно всі паралельні один одному сторони. Зрозуміло, він не завжди. Якщо є сторони, яких немає паралельної пари, то таку точку знайти неможливо, оскільки її немає. Відповідно до визначення, очевидно, що центр симетрії — це те, через що постать може бути відбита сама на себе. Прикладом може бути, наприклад, коло і точка у його середині. Цей елемент зазвичай позначається як C.

Площина симетрії, зрозуміло, уявна, але вона ділить фігуру на дві рівні одна одній частини. Вона може проходити через одну або кілька сторін, бути паралельною до неї, а може ділити їх. Для однієї й тієї фігури може існувати відразу кілька площин. Ці елементи зазвичай позначаються як P.

Але, мабуть, найчастіше зустрічається те, що називають осі симетрії. Це нерідке явище можна побачити як у геометрії, і у природі. І воно гідне окремого розгляду.

Осі

Часто елементом, щодо якого фігуру можна назвати симетричною,

виступає пряма чи відрізок. У будь-якому випадку йдеться не про точку і не про площину. Тоді розглядаються осі симетрії фігур. Їх може бути дуже багато, і розташовані вони можуть бути як завгодно: ділити сторони або бути паралельними до них, а також перетинати кути або не робити цього. Осі симетрії зазвичай позначаються як L.

Прикладами можуть бути рівнобедреные і рівносторонні трикутники. У першому випадку буде вертикальна вісь симетрії, по обидва боки від якої рівні грані, а в другому лінії перетинатимуть кожен кут і збігатимуться з усіма бісектрисами, медіанами та висотами. Звичайні ж трикутники нею не мають.

До речі, сукупність усіх вищезгаданих елементів у кристалографії та стереометрії називається ступенем симетрії. Цей показник залежить від кількості осей, площин та центрів.

Приклади у геометрії

Умовно можна розділити всі безліч об'єктів вивчення математиків на постаті, що мають вісь симетрії, і такі, які її не мають. У першу категорію автоматично потрапляють усі правильні багатокутники, кола, овали, а також деякі окремі випадки, інші ж потрапляють у другу групу.

Як і у випадку, коли йшлося про вісь симетрії трикутника, цей елемент для чотирикутника існує не завжди. Для квадрата, прямокутника, ромба чи паралелограма він є, а для неправильної фігури, відповідно, немає. Для кола осі симетрії це безліч прямих, які проходять через її центр.

Крім того, цікаво розглянути й об'ємні постаті з цього погляду. Хоча б однією віссю симетрії крім всіх правильних багатокутників і кулі будуть володіти деякі конуси, а також піраміди, паралелограми та деякі інші. Кожен випадок слід розглядати окремо.

Приклади у природі

Дзеркальна симетрія в житті називається білатеральною, вона зустрічається найбільш
часто. Будь-яка людина і дуже багато тварин тому приклад. Осьова називається радіальною і зустрічається набагато рідше, як правило, в рослинному світі. І все-таки вони є. Наприклад, варто подумати, скільки осей симетрії має зірка, і чи вона їх взагалі? Зрозуміло, йдеться про морських мешканців, а не предмет вивчення астрономів. І правильною відповіддю буде така: це залежить від кількості променів зірки, наприклад п'ять, якщо вона п'ятикутна.

Крім того, радіальна симетрія спостерігається у багатьох квіток: ромашки, волошки, соняшники і т. д. Прикладів величезна кількість вони буквально скрізь навколо.

Аритмія

Цей термін, перш за все, нагадує більшості про медицину та кардіологію, проте він спочатку має дещо інше значення. У разі синонімом буде «асиметрія», тобто відсутність чи порушення регулярності у тому чи іншому вигляді. Її можна зустріти як випадковість, а іноді вона може стати чудовим прийомом, наприклад, в одязі чи архітектурі. Адже симетричних будівель дуже багато, але знаменита Пізанська вежа трохи нахилена, і хоч вона не одна така, але це найвідоміший приклад. Відомо, що так вийшло випадково, але в цьому є своя краса.

Крім того, очевидно, що обличчя і тіла людей та тварин теж не повністю симетричні. Проводились навіть дослідження, згідно з результатами яких «правильні» особи розцінювалися як неживі чи просто непривабливі. Все-таки сприйняття симетрії і це явище саме собою дивовижні і поки не до кінця вивчені, а тому вкрай цікаві.

Геометрична симетрія

Стосовно до геометричній фігурісиметрія означає, що й цю фігуру перетворити – наприклад, повернути – деякі її властивості залишаться колишніми.

Можливість таких перетворень відрізняється від фігури до фігури. Наприклад, коло можна скільки завгодно обертати навколо точки, розташованої в його центрі, так і залишиться кругом, ніщо для нього не зміниться.

Поняття симетрії можна пояснити, не вдаючись до обертання. Достатньо провести через центр кола пряму і побудувати будь-де фігури перпендикулярний їй відрізок, що з'єднує дві точки на окружности. Точка перетину з прямої ділитиме цей відрізок на дві частини, які дорівнюватимуть один одному.

Іншими словами, пряма розділила фігуру на дві рівні частини. Точки частин фігури, розташовані на прямих, перпендикулярних даній, знаходяться на рівній відстані від неї. Ось ця пряма і називатиметься віссю симетрії. Симетрія такого роду – щодо прямої – називається осьовою симетрією.

Кількість осей симетрії

У різних фігуркількість осей симетрії буде різною. Наприклад, у кола та кулі таких осей безліч. У рівностороннього трикутника віссю симетрії буде перпендикуляр, опущений на кожну зі сторін, отже, має три осі. У квадрата та прямокутника можна провести чотири осі симетрії. Дві з них перпендикулярні сторонам чотирикутників, а інші є діагоналями. А ось у рівнобедреного трикутника вісь симетрії тільки одна, що розташовується меду рівними його сторонами.

Осьова симетрія зустрічається і в природі. Її можна спостерігати у двох варіантах.

Перший вид – радіальна симетрія, яка передбачає наявність кількох осей. Вона характерна, наприклад, для морських зірок. Більш високорозвиненим організмам властива білатеральна, або двостороння симетрія з єдиною віссю, що ділить тіло на дві частини.

Людському тілу також притаманна білатеральна симетрія, але ідеальною її назвати не можна. Симетрично розташовані ноги, руки, очі, легені, але не серце, печінка чи селезінка. Відхилення від білатеральної симетрії помітні навіть зовні. Наприклад, дуже рідко буває так, щоб у людини на обох щоках були однакові родимки.