スケールは、2つの線形寸法の比率であり、図面やモデルを作成するときに使用され、大きなオブジェクトを縮小した形で、小さなオブジェクトを拡大した形で表示できます。 言い換えれば、それは地面の実際の長さに対する地図上のセグメントの長さの比率です。 さまざまな実際の状況では、スケールを見つける方法を知る必要がある場合があります。

スケールを決定する必要が生じるのはいつですか？ これは主に次の状況で発生します。

• カードを使用する場合。
• 図面を実行するとき。
• さまざまなオブジェクトのモデルの製造で。

スケールビュー

数値スケールは、分数として表されるスケールとして理解する必要があります。 その分子は1であり、分母は画像が実際のオブジェクトよりも小さい回数を示す数値です。

線形スケールは、マップで確認できる定規です。 このセグメントは等しい部分に分割され、実際の地形でそれらに見合った距離の値で署名されています。 線形スケールは、計画やマップ上で距離を測定およびプロットする機能を提供するという点で便利です。

名前付きスケールは、実際にはマップ上の1センチメートルに対応する距離を口頭で説明したものです。 たとえば、1キロメートルは100,000センチメートルです。 この場合、数値スケールは次のようになります：1：100000。

マップの縮尺を見つけるにはどうすればよいですか？

たとえば、学校のアトラスを見て、その任意のページを見てください。 下部には、実際の地形での距離がマップ上の1センチメートルに対応することを示すルーラーが表示されます。

アトラスのスケールは通常センチメートルで示され、キロメートルに変換する必要があります。 たとえば、碑文1：9,500,000を見ると、95kmの実際の地形が地図の1cmにしか対応していないことがわかります。

たとえば、自分の街と隣の街との距離が40 kmであることがわかっている場合は、ルーラーを使用して地図上でそれらの間のギャップを測定し、比率を決定するだけです。 したがって、測定によって2 cmの距離が得られた場合、2：40 \u003d 2：4000000 \u003d 1：2000000のスケールが得られます。 ご覧のとおり、スケールを見つけることはまったく難しいことではありません。

スケールの他の使用例

特定のスケーリング基準は、航空機、タンク、船、車、その他のオブジェクトのモデルの製造に使用されます。 たとえば、1：24、1：48、1：144のスケールにすることができます。 この場合、製造されたモデルは、指定された回数だけプロトタイプよりも小さくする必要があります。

たとえば、画像を拡大する場合は、スケーリングが必要になることがあります。 この場合、画像は0.5cmなどの特定のサイズのセルに分割されます。1枚の紙もセルに描画する必要がありますが、必要な回数だけすでに拡大されています（たとえば、描画を3倍に拡大する必要がある場合は、辺の長さを1.5 cmにすることができます）。 ..。 裏地付きのシートに元の図面の輪郭を配置することで、元の画像に非常に近い画像を得ることができます。

森に行ったりハイキングをしたりするときは、いつも地図を持っていきます。 観光客が地面に自分の場所を決定し、ルートを計画するのはその助けを借りてです。 当然、地図上の距離は実際には表示されませんが、特定の縮尺で表示されます。

スケールを決定する方法のステップバイステップの説明

通常、コンパイラは図面またはマップの線形または数値の縮尺を示し、それを使用して地面上のオブジェクト間の距離を決定します。 ただし、地形図にこの情報が含まれていない場合があり、縮尺を自分で決定する必要があります。 地理に関するある程度の知識が役立ちます（図1）。

実際、正しく進める方法を知っていれば、スケールの計算は簡単な作業です。 ツールのうち、マップ自体とルーラーが必要になります。

スケールを決定する最も簡単な方法は、キロメートルグリッドを使用することです。 それはどの地図にも刻印されており、各正方形の辺は特定のキロメートル数に対応しています。

図1.スケールを決定する機能は、観光客にとって便利なスキルです

グリッド線の出口にあるキャプションからマップの端までのこの距離を確認できます。 たとえば、キャプションは、2つのグリッド線間の距離が1kmであることを示しています。 次に、この距離を定規で測定します。 2 cmのインジケーターを受け取ったとします。したがって、マップの各センチメートルは地上500メートルに対応し、図面自体の縮尺は1：50,000です。

スケールの概念と種類

スケールを正しく計算する方法を学ぶには、この概念の定義そのものをよく理解しておくと役立ちます。 したがって、科学的な観点から、スケールは、地図、計画、または地形調査スキーム上のセグメントの長さが地上の同じセグメントの実際の長さに対応する特定の指標です（図2）。

スケールにはいくつかのタイプがあります。

1. 数値： 分数の形でスケールします。 その中で、分子は常に1であり、分母はマップ上の距離が何倍短縮されたかを示す数値です。
2. 線形： オリエンテーションを容易にするためのスケール。 これは、地上の距離の計算を容易にするためにマップに適用される特別な測定ルーラーです。
3. 横方向のスケール： 最も正確な測定に使用されます。 通常、それはスケールと呼ばれる金属の定規に刻まれています。

図2.マッピングは通常、数値または線形の種類を使用します

最も単純なのは、名前付きまたは口頭のスケールです。 この場合、マップイメージは、プランの1 cmがどの距離に対応するかを示すだけです（たとえば、1 cm 5 km）。

スケール精度オプション

図面の縮尺精度は0.01cmの距離に制限されています。地上のこのインジケータに対応するメートル数は、「グラフィック精度」の定義と呼ばれます。

この指標を見つけるには、次数グリッドを使用していくつかの計算を行う必要があります。 数値スケールを使用するのが最善です。 プランの1cmには0.01cmのセグメントが1万個含まれているため、分母を10,000で割ります。結果の数値は、精度のサイズに対応します。

たとえば、マップの縮尺が1：25,000の場合、地上での精度は2.5メートルになり、1：100,000スキームの場合は-10メートルになります。

スケール法

記事の冒頭で、キロメートルグリッドとルーラーを使用して画像のスケールを決定する方法についてはすでに説明しました。 ただし、特定の基本計画で削減とスケーリングの程度を設定する方法は他にもあります（図3）。

観光客は通常、次の方法を使用します。

1. カードの命名法： この方法を使用するには、カードの詳細を慎重に検討する必要があります。 実際、命名法はシートの英数字の名前です。 各スケールシリーズには独自の名称があります。 たとえば、M-35は1：1,000,000のスケールに対応し、M-35-18-A-6-1-1：10,000に対応します。 もちろん、このように決定するには、命名法の指定を心から知る必要があります。
2. 既知の距離： この場合、地図上で、通常高速道路に設置されているキロメートルのポールの画像を見つける必要があります。 マップ上でそれらの間の距離を測定する必要があります。 この場合、マップ上のセンチメートル数は、地上の1キロメートルに対応します。
3. 子午線の弧： 子午線に沿った1分は1.85kmに相当しますが、この数値は通常2kmに切り上げられます。 カードのサイドフレームには分と度の署名があり、チェッカーを使用して毎分を強調表示します。 1分の長さが3.7cmの場合、縮尺は1：5000になります。つまり、地図上の1センチメートルは地上の0.5kmに相当します。

図3.簡単な計算によってマップ上のオブジェクトの縮小の程度を決定する

縮尺1：2,000,000の地図は通常、特定の集落間の距離をキロメートル単位で示します。 この場合、縮尺を決定するには、ルーラーを使用してマップ上の距離を測定する必要があります。 次に、キロメートルで示された距離を、結果のセンチメートルで割る必要があります。 その結果、1センチメートルのキロメートル数に対応する数が得られます。

登録ルール

エリアの地形図が正しく作成されている場合は、縮尺を表示する必要があります。 唯一の例外は、自家製の地図またはその地域の手描きの計画です。 それ以外の場合はすべて、GOSTに従ってスケールを作成する必要があります。

マップが正しくコンパイルされていれば、すべての測定値が地面の位置に正確に対応しているため、さらに小さなオブジェクトを見つけることは難しくありません。

完成した図面の縮尺を決定する方法

縮尺は、地図上の距離を決定するためだけでなく必要です。 また、図面の作成にも使用されます（図4）。

パーツの描画に適した縮尺を選択することが重要です。 たとえば、小さい要素または事前に作成された要素は、フルサイズ、つまり1：1のスケールで作成するのが最適です。 ただし、読みやすくするために、紙に描かれたオブジェクトを縮小または拡大する場合があります。

地理的なものとほぼ同じ方法で決定されるため、図面の縮尺を見つけることは難しくありません。 まず、図面を注意深く研究する必要があります。 GOSTによると、スケールは右下隅に表示されます。 同時に、機械工学や機器製造では通常増加が使用され、構造図では減少が使用されます。

ベツガノフアステミール

プロジェクトマネージャ：

Shopagova Alla Sergeevna

機関：

MCOU「27号学校」ナルチク

提示された 「スケールとその応用」というトピックに関する数学の研究論文 A4シートにオブジェクトを配置するのにどの程度の規模で便利かを調べてみます。 規模に関する研究プロジェクトに取り組むことは、私の数学の知識を固めるのに役立ちます。

私の数学の研究プロジェクト「スケールとその応用」では、数学的な計算を洗練し、得られたデータと相関させる必要があります。

中 研究作業 スケールとその応用に関する数学では、私が与えるスケールによって、A4アルバムシートにオブジェクトを配置できるようになることを願っています。

また、私の仕事の実際の部分では、距離と規模の観点から興味深い問題を検討し、数学的に解決します。

前書き
主要部分
1.スケールの決定。
2.興味深い問題を大規模に解決します。
結論
アプリケーション。

前書き

6年生の数学のレッスンでは、この興味深いトピックを学び、そこから学びました。 スケールを使用して、地上の距離を見つける方法、地上のこの距離に対応するマップ上のセグメントの長さを知る、 およびその逆。

紙にオブジェクトの画像を描画する場合、ほとんどの場合、実際のサイズを変更する必要があります。大きなオブジェクトは縮小された形式で、小さなオブジェクトは拡大する必要があります。

地表の領域は、縮小された形で紙に描かれています。 そのような画像の例は、任意のマップ、計画です。 そして、細部が拡大された形で図面に示されています。

しかし、図面、地図、または計画は、アイテムの実際の寸法のアイデアを与える必要があります。 したがって、図面とマップに特別なエントリが作成され、マップまたは図面上のセグメントの長さと実際の長さの比率が示されます。

私のテーマ 研究プロジェクト 数学 " スケールとその応用».

プロジェクトの目的： A4シートにオブジェクトを配置するのにどの程度の規模で便利かを調べます。

プロジェクトの目的：

1. 数学における学校の知識を統合する。
2. 数学的計算が得られたデータと比較可能かどうかを明確にします。

仮説： パターンは1:10、アパートのレイアウト1：100で最も効率的に描画されます。 ハウスパスポート1：1000; シティマップ1：10000; エリアマップ1：100000。

期待される結果： 私が設定したスケールを使用すると、アルバムシートにオブジェクトを配置できます。

装置：
支配者、鉛筆、コンパス、計算機、地図。
シートA4、定規、鉛筆。

スケール決定

規模 -これは分数であり、分子は1であり、分母は、地形計画の距離が地形よりも何倍短縮されたかを示す数値です。

例えば： 1：1000（1000分の1）は、地上のすべての距離が1000分の1に短縮されることを意味します。 分数の分母の数値が大きいほど、減少が大きくなり、領域のカバレッジが大きくなります。

• 数値、数字で表される1：1000;
• 名前付き、つまり、cmをmに変換します。1cm10mでは、10mはスケールの大きさです。
• 線形スケールの大きさがわかれば、距離を決めることができます。

地図を見てみましょう。 上はスケール（1：500,000）です。 地図は50万分の1の縮尺で作られたと言われています。 これは、地図上の1cmが地上の500,000cmに相当することを意味します。 これは、マップ上の1cmのセグメントが地上の5kmのセグメントに対応することを意味します。

また、地図上で3 cmのセグメントを取得すると、地上では15kmのセグメントになります。

カバルディーノ・バルカリアン共和国の地図をインターネットからダウンロードしました。 共和国の地図。縮尺は1：10000、つまり1 cm 100メートルで、周囲の縮尺は1：100000、1 cm 1kmです。 私はすぐに私の故郷の村を見つけました。

だから、スケール（それ。 マスタブ、手紙。 「」 物差し»: 質量 « 測定する», 刺す « スティック»）-一般に、2つの線形次元の比率。

実用化の多くの分野で scaleは、表示されるオブジェクトのサイズに対する画像サイズの比率です。 .

スケールの概念は、ジオデシー、カートグラフィ、およびデザインで最も一般的です。つまり、オブジェクトの実際のサイズとその画像のサイズの比率です。

人は家などの大きな物体を実物大で描くことができないため、大きな物体を図面、図面、レイアウトなどで描く場合、人は物体のサイズを2、5、10、100、1000、および 再びなど。 描かれたオブジェクトが何回縮小されたかを示す数字には、目盛りがあります。

スケールは、ミクロの世界を描くときにも使用されます。 顕微鏡で調べた生細胞を実物大で描くことはできないため、画像のサイズを数倍に拡大します。

実際の現象が表示されたときに、実際の現象が何回増減したかを示す数値を目盛りとして定義します。

一部の写真家は、紙、スクリーン、またはその他のメディア上の画像のサイズに対するオブジェクトのサイズの比率としてスケールを測定します。

スケールを決定するための正しい方法は、画像が使用されるコンテキストによって異なります。

結論

比較 彼らの仮定は、家やアパートのパターン、地図、技術計画に刻まれた私の仮説で提唱されました。 それが判明しましたある場所では私は10回あるいは100回も間違えられました。

• パターンは1:10を描くのに最も効果的です。
• アパートのレイアウト1：100;
• ハウスパスポート1：1000;
• シティマップ1：10000;
• エリアマップ1：100000。

実際、アパートの計画は通常1：200のスケールで行われます。 マップの縮尺は元のマップとまったく同じであることが判明しましたが、6枚ものアルバムシートが配置されています。

繰り返しになりますが、推測する前に、何度か再計算する必要があると私は確信しています。

この方法では、私たちはスケール、マップ、描画の概念を形成し、地面とマップ上のセグメントの長さを計算するための問題を解決する練習をしました。

大規模な問題の解決

目的1。 2つの都市間の距離は400kmです。 1：5,000,000の縮尺で描かれた地図上で、これらの都市を結ぶ線セグメントの長さを見つけます。

決定：
400km \u003d 400000m \u003d 40000000cm
40,000,000：5,000,000 \u003d 40：5 \u003d 8（cm）

目的2。 モスクワからサンクトペテルブルクまでの直線距離は、中心から中心まで約635kmです。 高速道路沿いのルートの長さは700kmです。
スライドに14cmの長さのセグメントとして表示できるように、この距離を何回減らす必要がありますか？

決定：
700km \u003d 700000m \u003d 70000000cm
70,000,000cm：14cm \u003d 5,000,000（回）

縮尺を決定する最も簡単なことは、図面のスタンプにある指示碑文を読むことです。 図面には、製品または構造のスケールに関する情報が含まれている必要があります。 オブジェクトが大きい場合は、適用します 削減 縮尺して1:10または1：5,000と指定します。これは、オブジェクトの実際のサイズが図面の10倍または5,000分の1であることを意味します。 したがって、オブジェクトの高さまたは長さが実際に何であるかを知るためには、描画値にスケール表示の2番目の数値を掛ける必要があります。
地形の実際の寸法は紙に表示されているものよりもはるかに大きいため、同じスケーリングが地理マップに適用されます。

ステップ2

小さな部品を描くときは、 増強 オブジェクトの画像が視覚的になるようにスケーリングします。 この場合、図面の縮尺は2：1、4：1などと指定されています。 これは、オブジェクトの実際のサイズが図面の2倍または4倍であることを意味します。 したがって、オブジェクトの高さや長さが実際に何であるかを知るためには、図面の値をスケール表示の2番目の数値で割る必要があります。

ステップ3

場合によっては、自分でスケールを決定する必要があります。 図面と、その図面に表示されているパーツ自体がある場合は、パーツの実際の寸法を取得して、図面内の寸法に関連付けることができます。 ある量を別の量で割ると、スケールを決定する比率が生成されます。

ステップ4

実際の物体の測定は、ルーラー、テープメジャー、バーニアキャリパーを使用して行うことができます。 物理的なオブジェクト（パーツ）の寸法は、主な長さから取得されます。 高さ、幅、深さ。 図面では、これは製品の極値で決定され、両方向の矢印でマークされている値に対応しています。 製品構成がどれほど複雑であるかは問題ではありません。

私たちは大小さまざまな物に囲まれています。 各アイテムが異なる作成段階を経るという事実については考えていません。 作成プロセスの段階の1つは、レイアウトです。 レイアウトは、元のレイアウトに対してさまざまなサイズとスケールにすることができます。

多くの製品のモデルはフルサイズで作られています。 ただし、多くのレイアウトは元のレイアウトのX分の1になります。 あなたの夢の家を想像してみてください。 その長さが12メートルだとしましょう。 外観 家、あなたはそのレイアウトを構築する必要があります。 等身大モデルを作成しますか？ もちろんそうではありません、それは愚かで高価です。

ミニチュアレイアウトを作成します。 比率を維持するために、各サイズを数回分割する必要があります。 レイアウトのサイズとオリジナルのサイズの比率をスケールと呼びます。 家の長さが12mの場合、縮尺1：100の場合、レイアウトの長さは120mmになります。 これは、各サイズの計算方法です。

120mmのレイアウトに満足しますか？ 確かではありません。 まず、それはわかりにくいでしょう。 第二に、あなたはノミを撃ったレフティのスキルを持っている必要があります。 したがって、より大きなレイアウトを検討する価値があります。 そのような家のレイアウトの最適なレイアウトは1:25のスケールになります。 このスケールでは、ハウスモデルの長さは480mmになります。 このサイズのレイアウトは見栄えがよく、簡単に作成できます。

製品が作成され、製品モデルが独立して作成される瞬間を分析しました。 別の例を考えてみましょう。 あなたは雑誌をめくって、美しい家を見つけます。 あなたは3つか4つの投影で写真か小さな絵しか持っていません。 このような家を建てたい！ 解決しました！

写真から未来の家をよりよく表すために、レイアウトを作成します。 では、どのようにスケールを計算するのでしょうか？ 簡単だ。 あなたは家の説明でより多くの情報を探しています。 確かに、ファサードの長さについては少なくとも言及されています。 それは十分だ。 あなたは定規を取り、写真のファサードの長さを測定します。 たとえば、図のファサードの長さは60mmです。 家の説明では、ファサードの長さが自然なサイズであることがわかりました。 たとえば、家の正面の長さは11.7mです。探しているすべてのデータがあります。

11.7メートルをミリメートルに変換します。 11.7 m \u003d 11700 mm 11700を60で割ります。195という数字が得られました。したがって、あなたの写真の縮尺は1：195です。 写真は元の195分の1です。 進め。 将来のレイアウトのファサードの長さが同じ480mmになるように定義します。 480を60で割ると、数値は8になります。画像のすべての寸法に8の係数を掛ける必要があります。次に、元のレイアウトに対してレイアウトがどの程度の縮尺になるかを計算する必要があります。 写真の寸法に8を掛ける場合は、元のスケールを8で割る必要があります。 したがって、195：8 \u003d 24.375。 ファサードの長さが480mmのレイアウトのスケールは、元のレイアウトと比較して次のようになります-1：24.375。

今、あなたはルーラーと計算機で少しトレーニングをする必要があります。 すぐにあなたはスケーラーになります。