どのような形状がポリゴンです。 ポリゴン

三角形、正方形、六角形-これらの数字はほとんどの人に知られています。 しかし、誰もが正多角形とは何かを知っているわけではありません。 しかし、これはすべて同じで、正多角形は同じ角度と側面を持つものと呼ばれます。 このような形状は多数ありますが、すべて同じプロパティを持ち、同じ数式が適用されます。

通常のポリゴンプロパティ

正方形や八角形などの正多角形は、円に内接することができます。 この基本的なプロパティは、形状を作成するときによく使用されます。 さらに、円はポリゴンに内接することができます。 この場合、接点の数はその側面の数と等しくなります。 正多角形に内接する円は、それと共通の中心を持つことが重要です。 これらの幾何学図形は同じ定理に従います。 規則的なn角形のいずれかの側は、外接円Rの半径に関連しています。したがって、次の式を使用して計算できます：a \u003d 2R∙sin180°。 あなたは側面だけでなく、多角形の周囲も見つけることができます。

正多角形の辺の数を見つける方法

どれも、いくつかの等しいセグメントで構成され、それらが接続されると、閉じた線を形成します。 この場合、形成された図形のすべての角度は同じ値になります。 ポリゴンは単純なものと複雑なものに分けられます。 最初のグループには、三角形と正方形が含まれます。 複雑なポリゴンには、より多くの側面があります。 星型のフィギュアも含まれます。 複雑な正多角形の場合、辺はそれらを円に内接することによって検出されます。 これが証明です。 任意の数の辺nで正多角形を描画します。 その周りに円を描きます。 半径Rを設定します。ここで、いくつかのn角形が与えられたとします。 コーナーのポイントが円上にあり、互いに等しい場合、辺は次の式で見つけることができます：a \u003d 2R∙sinα：2。

内接する正三角形の辺の数を見つける

正三角形は正多角形です。 数式は、正方形やnゴンと同じように適用されます。 三角形の辺の長さが同じである場合、三角形は正しいと見なされます。 この場合、角度は60度です。 与えられた辺の長さaを持つ三角形を作ってみましょう。 その中央値と高さを知ることで、その側面の意味を見つけることができます。 これを行うには、式a \u003d x：cosα（xは中央値または高さ）を使用して検索する方法を使用します。 三角形のすべての辺が等しいため、a \u003d b \u003d cになります。 その場合、次のステートメントは真になりますa \u003d b \u003d c \u003d x：cosα。 同様に、二等辺三角形の辺の値を見つけることができますが、xは指定された高さになります。 この場合、図のベースに厳密に投影する必要があります。 したがって、高さxがわかると、式a \u003d b \u003d x：cosαによって二等辺三角形の辺aがわかります。 aの値を見つけたら、底cの長さを計算できます。 ピタゴラスの定理を適用してみましょう。 ベースcの半分の値を検索します：2 \u003d√（x：cosα）^ 2-（x ^ 2）\u003d√x^ 2（1-cos ^2α）：cos ^2α\u003d x∙tgα。 次に、c \u003d2xtgα。 このような簡単な方法で、内接されたポリゴンの辺の数を見つけることができます。

円に内接する正方形の辺を計算する

他の内接する正多角形と同様に、正方形の辺と角度は同じです。 三角形と同じ式が適用されます。 対角線の値を使用して、正方形の辺を計算できます。 この方法をさらに詳しく見てみましょう。 対角線は角度を二等分することが知られています。 当初、その値は90度でした。 したがって、分割後、2つが形成され、ベースでの角度は45度になります。 したがって、正方形の各辺は等しくなります。つまり、a \u003d b \u003d c \u003d q \u003d e∙cosα\u003de√2：2、ここでeは正方形の対角線、または分割後に形成される直角三角形の底辺です。 これは、正方形の辺を見つける唯一の方法ではありません。 この形を円に書いてみましょう。 この円の半径Rがわかっているので、正方形の辺を見つけます。 次のように計算しますa4 \u003dR√2。 正多角形の半径は、式R \u003d a：2tg（360 o：2n）で計算されます。ここで、aは辺の長さです。

nゴンの周囲を計算する方法

nゴンの周囲は、そのすべての辺の合計です。 それを計算することは難しくありません。 このためには、すべての当事者の意味を知る必要があります。 一部のタイプのポリゴンには特別な式があります。 彼らはあなたがはるかに速く周辺を見つけることができます。 どの正多角形も同じ辺を持つことが知られています。 したがって、その境界を計算するには、それらの少なくとも1つを知っていれば十分です。 式は、形状の辺の数によって異なります。 一般に、次のようになります。P\u003d an、ここでaは辺の値、nは角度の数です。 たとえば、1辺が3 cmの正八角形の周囲を見つけるには、8を乗算する必要があります。つまり、P \u003d 3∙8 \u003d 24 cmです。1辺が5 cmの六角形の場合、次のように計算します。 各ポリゴン。

平行四辺形、正方形、ひし形の周囲を見つける

通常のポリゴンの側面の数に応じて、その周囲が計算されます。 これにより、タスクがはるかに簡単になります。 確かに、他の図とは異なり、この場合はすべての面を探す必要はなく、1つで十分です。 同じ原理で、四角形の周囲、つまり正方形と菱形を見つけます。 これらは異なる数値であるという事実にもかかわらず、それらの式は同じP \u003d 4aであり、aは辺です。 例を挙げましょう。 ひし形または正方形の1辺が6 cmである場合、次のように周囲長を求めます：P \u003d 4∙6 \u003d 24 cm平行四辺形の反対側の辺のみが等しい。 したがって、その境界は別の方法を使用して検出されます。 したがって、図の長さaと幅を知る必要があります。 次に、式P \u003d（a + b）∙2を適用します。すべての辺とそれらの間の角度が等しい平行四辺形は、ひし形と呼ばれます。

正三角形および直角三角形の周囲を見つける

正しいものの周長は、式P \u003d 3aで見つけることができます。ここで、aは辺の長さです。 不明な場合は、中央値で確認できます。 直角三角形では、2つの辺だけが等しく重要です。 財団はピタゴラスの定理を通して見つけることができます。 3辺すべての値が判明した後、周囲を計算します。 これは、式P \u003d a + b + cを適用して見つけることができます。ここで、aとbは等しい側で、cは底です。 二等辺三角形ではa \u003d b \u003d aなので、a + b \u003d 2a、P \u003d 2a + cであることを思い出してください。 たとえば、二等辺三角形の辺が4 cmの場合、底辺と周囲長がわかります。 \u003d√a2 + in 2 \u003d√16+ 16 \u003d√32\u003d 5.65 cmのピタゴラスの定理に従って斜辺の値を計算します。ここで、境界P \u003d 2∙4 + 5.65 \u003d 13.65 cmを計算します。

正多角形の角を見つける方法

通常の四角形、三角形、八角形など、正多角形が私たちの生活の中で毎日発生します。 この図を自分で作成することほど簡単なことはないようです。 しかし、これは一見しただけです。 n角形を作成するには、その角度の値を知る必要があります。 しかし、どうやってそれらを見つけるのですか？ 古代の科学者でさえ、正多角形を構築しようとしました。 彼らは彼らを輪に刻むと推測した。 そして、彼らはそれに必要なポイントをマークし、それらを直線で結びました。 単純な形状の場合、コンストラクションの問題が解決されました。 公式と定理が得られました。 たとえば、ユークリッドの有名な作品「インセプション」では、3、4、5、6、15ゴンの問題の解決に取り組んでいました。 彼はそれらを構築してコーナーを見つける方法を見つけました。 15ゴンでこれを行う方法を見てみましょう。 まず、内角の合計を計算する必要があります。 式S \u003d180⁰（n-2）を使用する必要があります。 したがって、15ゴンが与えられ、nは15になります。既知のデータを式に代入すると、S \u003d180⁰（15-2）\u003d180⁰х13 \u003d2340⁰になります。 15ゴンのすべての内角の合計が見つかりました。 次に、それぞれの値を取得する必要があります。 合計15の角度があります。2340度の計算を行います：15 \u003d 156。 これは、それぞれの内角が156度であることを意味します。定規とコンパスを使用して、通常の15ゴンを構築できます。 しかし、もっと複雑なnゴンはどうでしょうか？ 何世紀もの間、科学者たちはこの問題の解決に苦労してきました。 18世紀にカール・フリードリッヒ・ガウスが発見した。 彼は65537ゴンを製造することができました。 それ以来、問題は正式に完全に解決されたと見なされています。

ラジアンでのn角の角度の計算

もちろん、ポリゴンのコーナーを見つける方法はいくつかあります。 ほとんどの場合、それらは度単位で計算されます。 ただし、ラジアンで表すこともできます。 どうやってするの？ 次の手順を実行する必要があります。 まず、正多角形の辺の数を求め、次に2を減算します。つまり、n-2という値を取得します。見つかった差に数nを掛けます（ "pi" \u003d 3.14）。 あとは、結果の積をnゴンの角度の数で除算するだけです。 同じ六角形の例を使用して、これらの計算を検討してください。 したがって、nは15です。式S \u003d n（n-2）：n \u003d 3.14（15-2）：15 \u003d 3.14∙13：15 \u003d 2.72を適用します。 もちろん、これはラジアンで角度を計算する唯一の方法ではありません。 角度を度数で57.3で割るだけです。 結局のところ、この度数は1ラジアンに相当します。

角度の値を度数で計算する

度数とラジアンに加えて、正多角形の角度の値を度数で見つけることができます。 これは次のように行われます。 角度の総数から2を引いて、結果の差を正多角形の辺の数で割ります。 求められた結果に200を掛けます。ちなみに、角度などの角度の単位は、実際には使われていません。

nゴンの外角の計算

通常のポリゴンの場合、内側のポリゴンに加えて、外側の角度も計算できます。 その意味は他の図と同じように見つかります。 したがって、正多角形の外側の角を見つけるには、内側の角の値を知る必要があります。 さらに、これらの2つの角度の合計が常に180度であることもわかっています。 したがって、180⁰から内角の値を差し引いて、次のように計算します。 違いを見つけてください。 隣接する角度の値と等しくなります。 たとえば、正方形の内側の角は90度なので、外側は180⁰-90⁰\u003d90⁰になります。 ご覧のとおり、見つけるのは難しくありません。 外角は、それぞれ+ 180度から-180度までの値を取ることができます。

閉じたポリラインで囲まれた平面の部分は、ポリゴンと呼ばれます。

このポリラインのセグメントは パーティー ポリゴン。 AB、BC、CD、DE、EA（図1）-ポリゴンABCDEの側面。 ポリゴンのすべての辺の合計は、それと呼ばれます 境界.

ポリゴンは 凸、いずれかの側の片側にある場合、両方の頂点を超えて無期限に拡張されます。

ポリゴンMNPKO（図1）は、直線KPの片側に配置されていないため、凸状にはなりません。

凸多角形のみを考慮します。

ポリゴンの2つの隣接する辺で構成される角度は、 内部 コーナーとそのトップ- ポリゴンの頂点.

ポリゴンの隣接していない2つの頂点を結ぶ直線セグメントは、ポリゴンの対角線と呼ばれます。

AC、AD-ポリゴンの対角線（図2）。

ポリゴンの内側のコーナーに隣接するコーナーは、ポリゴンの外側のコーナーと呼ばれます（図3）。

角度（辺）の数に応じて、ポリゴンは三角形、四辺形、五角形などと呼ばれます。

2つのポリゴンは、オーバーラップできる場合は等しいと見なされます。

内接および外接ポリゴン

ポリゴンのすべての頂点が円上にある場合、ポリゴンは呼び出されます 内接 円に、そして円に- 説明した ポリゴンの近く（図）。

ポリゴンのすべての辺が円に接している場合、ポリゴンは呼び出されます 説明した 円について、そして円は呼ばれています 内接 ポリゴンに変換します（図）。

ポリゴンの類似性

同じ名前の2つのポリゴンは、一方の角度が他方の角度とそれぞれ等しく、ポリゴンの類似した辺が比例している場合、類似していると呼ばれます。

同じ名前のポリゴンは、同じ数の辺（角度）を持つポリゴンです。

対応する等しい角度の頂点を接続するそのような多角形の辺は、類似と呼ばれます（図）。

したがって、たとえば、ポリゴンABCDEがポリゴンA'B'C'D'E 'に類似するためには、以下が必要です。∠A\u003d∠A'∠B\u003d∠B '∠С\u003d∠С'∠D\u003d∠D '∠ E \u003d∠E '、さらにAB / A'B' \u003d BC / B'C '\u003d CD / C'D' \u003d DE / D'E '\u003d EA / E'A'。

類似ポリゴンの周囲の比率

最初に、一連の等しい関係の特性を検討します。 たとえば、比率を2/1 \u003d 4/2 \u003d 6/3 \u003d 8/4 \u003d 2とします。

これらの関係の前のメンバーの合計を見つけて、次に、後続のメンバーの合計を受け取り、受け取った合計の比率を見つけて、次のようになります。

$$ \\ frac（2 + 4 + 6 + 8）（1 + 2 + 3 + 4）\u003d \\ frac（20）（10）\u003d 2 $$

たとえば、2/3 \u003d 4/6 \u003d 6/9 \u003d 8/12 \u003d 10/15 \u003d 2/3これらの関係の前の項の合計と後続の関係の合計を見つけます。 次に、これらの合計の比率を求めます。

$$ \\ frac（2 + 4 + 5 + 8 + 10）（3 + 6 + 9 + 12 + 15）\u003d \\ frac（30）（45）\u003d \\ frac（2）（3）$$

どちらの場合も、一連の等しいリレーションシップの前のメンバーの合計は、同じシリーズの後続のメンバーの合計を参照します。これは、これらのリレーションのいずれかの前のメンバーが後続のリレーションを参照するためです。

いくつかの数値例を見て、この特性を推定しました。 厳密かつ一般的に導出できます。

次に、そのようなポリゴンの周囲の比率を考えます。

ポリゴンABCDEがポリゴンA'B'C'D'E '（図）に類似しているとします。

これらのポリゴンの類似性から、

AB / A'B '\u003d BC / B'C' \u003d CD / C'D '\u003d DE / D'E' \u003d EA / E'A '

多くの等しい関係について導出したプロパティに基づいて、次のように書くことができます。

取得したリレーションの以前のメンバーの合計は最初のポリゴン（P）の外周であり、これらのリレーションの後続のメンバーの合計は2番目のポリゴン（P ’）の外周です。つまり、P / P’ \u003d AB / A’B ’です。

したがって、 そのようなポリゴンの周囲は、類似した側面と呼ばれます。

類似したポリゴンの面積の比率

ABCDEとA'B'C'D'Eを同様のポリゴンにします（図）。

ΔABC〜ΔA'B'C 'ΔACD〜ΔA'C'D'およびΔADE〜ΔA'D'E 'であることが知られています。

それに、

;

これらの比率の2番目の比率は等しいため、ポリゴンの類似性から、

いくつかの等しい関係のプロパティを使用して、以下を取得します。

または

ここで、SとS 'は、これらの類似したポリゴンの領域です。

したがって、 同様のポリゴンの領域は、同様の辺の正方形と呼ばれます。

結果の式は次の形式に変換できます：S / S '\u003d（AB / A'B'）2

フリーポリゴン領域

任意の四辺形ABDCの面積を計算する必要があるとしましょう（図）。

そこに対角線、たとえばADを描きましょう。 2つの三角形ABDとACDを取得します。これらの領域の計算方法はわかっています。 次に、これらの三角形の面積の合計を求めます。 結果の合計は、この四辺形の面積を表します。

五角形の面積を計算する必要がある場合は、同じことを行います。頂点の1つから対角線を描画します。 3つの三角形が得られ、その面積を計算できます。 これは、指定された五角形の領域を見つけることができることを意味します。 ポリゴンの面積を計算する場合も同じです。

ポリゴン投影領域

直線と平面の間の角度は、特定の直線とその平面への投影の間の角度であることを思い出してください（図）。

定理。 ポリゴンの平面への直交投影の面積は、投影されたポリゴンの面積に、ポリゴンの平面と投影面によって形成される角度の余弦を掛けたものに等しくなります。

各ポリゴンは三角形に分割でき、その面積の合計はポリゴンの面積と等しくなります。 したがって、三角形の定理を証明するだけで十分です。

ΔABSを平面に投影する r... 次の2つのケースを検討してください。

a）ΔABSの側面の1つが平面に平行 r;

b）ΔABSのどの辺も平行ではない r.

検討する 最初のケース：Let [AB] || r.

（AB）で平面を描こう r 1 || R そして、ΔABSを直角に設計します r 1以上 r （図。）; ΔABS1とΔA'B'S 'を取得します。

射影の性質から、ΔАВС1（cong）ΔА'В'С 'と\u200b\u200bなるため、

SΔABC1 \u003d SΔA'B'C '

Drawと線分D 1 C 1を描画します。 次に、⊥、\\（\\ overbrace（CD_1C_1）\\）\u003dφは、平面ΔABSと平面の間の角度の値です。 r １。 したがって

SΔABC1 \u003d 1/2 | AB | | C 1 D 1 | \u003d 1/2 | AB | | CD 1 | cosφ\u003d SΔABC cosφ

したがって、SΔA'B'C '\u003d SΔABC cosφ。

検討に移りましょう 2番目のケース... 飛行機を描こう r 1 || r その頂点ΔABSから、平面までの距離 r 最小（頂点Aとします）。

ΔABSを平面上で設計しましょう r 1と r （図。）; その投影をそれぞれΔАВ1С1とΔА'В'С 'と\u200b\u200bします。

レット（LetС）Let p 1 \u003dD。

SΔA'B'C '\u003d SΔAB1C1 \u003d SΔADC1-SΔADB1\u003d（SΔADC-SΔADB）cosφ\u003d SΔABC cosφ

その他の素材

このレッスンでは、新しいトピックを開始し、「ポリゴン」という新しい概念を紹介します。 ポリゴンに関連する基本的な概念、側面、頂点、コーナー、凸性、非凸性について説明します。 次に、ポリゴンの内角の合計の定理、ポリゴンの外角の合計の定理など、最も重要な事実を証明します。 その結果、今後のレッスンで検討されるポリゴンの特殊なケースの研究に近づきます。

テーマ：四角形

レッスン：ポリゴン

幾何学の過程で、幾何学形状の特性を研究し、それらの中で最も単純な三角形と円を検討しました。 同時に、長方形、二等辺三角形、正三角形など、これらの図の特定の特殊なケースについても説明しました。 次に、より一般的で複雑な形状について説明します- ポリゴン.

専用ケース付き ポリゴン 私たちはすでにおなじみです-これは三角形です（図1を参照）。

図： 1.トライアングル

名前自体は、これが3つの角を持つ図であることをすでに強調しています。 したがって、 ポリゴン それらの多くが存在する可能性があります。 3つ以上。 たとえば、五角形（図2を参照）を描画してみましょう。 5つの角を持つ図。

図： 2.ペンタゴン。 凸多角形

定義。ポリゴン -いくつかの点（2つ以上）と、それらを直列に接続する対応する数の線分で構成される図。 これらのポイントは ピーク ポリゴン、ラインセグメント- パーティー... この場合、隣接する2つの辺が1つの直線上になく、隣接していない2つの辺が交差することはありません。

定義。正多角形すべての辺と角度が等しい凸多角形です。

どれか ポリゴン 平面を内側と外側の2つの領域に分割します。 内側の領域は、 ポリゴン.

言い換えれば、例えば、彼らが五角形について話すとき、それらはその内側の領域全体とその境界の両方を意味します。 そして、ポリゴンの内側にあるすべてのポイントも内部領域に属します。 点も五角形に属します（図2を参照）。

いくつかの不明なコーナー（n個）の存在の一般的なケースが考慮されることを強調するために、ポリゴンはnゴンとも呼ばれます。

定義。 ポリゴンの周囲 -ポリゴンの辺の長さの合計。

次に、ポリゴンのタイプについて理解する必要があります。 彼らはに分かれています 凸 そして 非凸面... 例えば、図に示すポリゴン。 2は凸型で、図では 3非凸。

図： 3.非凸多角形

定義1。 ポリゴン 呼ばれる 凸その側面のいずれかを通る直線を描くとき、\u200b\u200b全体 ポリゴン この直線の片側だけにあります。 非凸面 残りすべて ポリゴン.

イチジクで五角形のいずれかの側を拡張するとき、それを想像するのは簡単です。 2すべてがこの直線の片側になります。 凸状です。 しかし、図の四角形を通る直線を描くとき 3私たちはすでに、彼女がそれを2つの部分に分割していること、つまり 非凸面です。

しかし、多角形の凸の別の定義があります。

定義2。 ポリゴン 呼ばれる 凸内点のいずれか2つを選択してセグメントに接続する場合、セグメントのすべての点もポリゴンの内点になります。

この定義の使用のデモンストレーションは、図5のセグメントを構成する例で見ることができます。 2および3。

定義。 対角線 ポリゴンは、隣接していない2つの頂点を接続する任意の線分です。

ポリゴンのプロパティを説明するために、それらの角度に関する2つの重要な定理があります。 凸多角形の内角の合計に関する定理 そして 凸多角形の外角の合計に関する定理... それらを考えてみましょう。

定理。 凸多角形の内角の合計（ん-gon）。

角（辺）の数はどこですか。

証明1.図に示します。 4凸nゴン。

図： 4.凸n角

上からすべての可能な対角線を描画します。 nゴンを三角形に分割します。 頂点に隣接する辺を除いて、ポリゴンの各辺は三角形を形成します。 図から、これらすべての三角形の角度の合計がn角の内角の合計と正確に等しくなることは容易に理解できます。 三角形の角度の合計は次のとおりなので、n角形の内角の合計は次のようになります。

Q.E.D.

証明2.この定理の別の証明も可能です。 図に同様のn角形を描きます。 5とそのすべての内部ポイントをすべての頂点に接続します。

図： 五。

n角形をnの三角形に分割しました（多くの辺と同じくらい多くの三角形）。 それらすべての角度の合計は、ポリゴンの内角の合計と内点の角度の合計に等しく、これが角度です。 我々は持っています：

Q.E.D.

実証済み。

証明された定理により、nゴンの角度の合計は（n上の）その辺の数に依存することがわかります。 たとえば、三角形では、角度の合計です。 四角形では、角度の合計などです。

定理。 凸多角形の外角の合計（ん-gon）。

そのコーナー（側面）の数はどこですか、そして、…、外側のコーナーです。

証拠。 図に凸状のn角形を描きます。 6とその内側と外側のコーナーを指定します。

図： 6.マークされた外部コーナーがある凸型nゴン

なぜなら 外側のコーナーは内側のコーナーに隣接しているため、 他の外側の角についても同様です。 次に：

変換の過程で、nゴンの内角の合計について既に証明された定理を使用しました。

実証済み。

興味深い事実は、凸状のnゴンの外角の合計が そのコーナー（側面）の数から。 ちなみに、内角の合計とは対照的です。

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宿題

ポリゴンと見なされるものについては、さまざまな観点があります。 学校の幾何学コースでは、次の定義のいずれかが使用されます。

定義1

ポリゴン

線分で構成される形状です

そのため、隣接するセグメント（つまり、A1A2やA2A3など、共通の頂点を持つ隣接するセグメント） 1つの直線上にないでください。隣接していない線分には共通の点がありません。

定義2

単純な閉じたポリゴンが呼び出されます。

ポイント

呼ばれる ポリゴンの頂点、セグメント

— 多角形の辺.

すべての辺の長さの合計が呼び出されます ポリゴンの周囲.

n個の頂点（したがってn個の側面）を持つポリゴンは、 n-ゴン.

1つの平面にあるポリゴンは、 平らな... ポリゴンについて話すとき、特に明記しない限り、それはフラットポリゴンについて話していることを意味します。

ポリゴンの同じ側に属する2つの頂点が呼び出されます 隣人... たとえば、A1とA2、A5とA6は隣接する頂点です。

2つの隣接していない頂点を接続するセグメントは、 多角形の対角線.

ポリゴンの対角線の数を調べてみましょう。

ポリゴンのn個の頂点にはそれぞれn-3個の対角線があります

（合計でn個の頂点があります。頂点自体と、この頂点と対角線を形成しない2つの隣接する頂点はカウントされません。たとえば、頂点A1の場合、A1自体と隣接する頂点A2およびA3は考慮されません）。

したがって、n個の頂点のそれぞれはn-3個の対角線に対応します。 1つの対角は2つの頂点を同時に参照するため、多角形の対角の数を見つけるには、積n（n-3）を半分に分割する必要があります。

したがって、nゴンは

対角線。

ポリゴンは、プレーンを2つの部分（ポリゴンの内側と外側の領域）に分割します。 ポリゴンとその内部で構成される形状は、ポリゴンとも呼ばれます。

§1三角形の概念

このレッスンでは、三角形や多角形などの形状に慣れます。

1つの直線上にない3つの点がセグメントで接続されている場合は、三角形になります。 三角形には3つの点と3つの辺があります。

ABCを三角形にする前は、3つの頂点（ポイントA、ポイントB、ポイントC）と3つの側面（AB、AC、CB）があります。

ちなみに、これらの同じ側は異なる方法で呼び出すことができます：

AB \u003d BA、AC \u003d CA、CB \u003d BC。

三角形の辺は、三角形の頂点で3つの角度を形成します。 写真では、角度A、角度B、角度Cを見ることができます。

したがって、三角形は、1つの直線上にない3つの点を結ぶ3つのセグメントによって形成される幾何学的図形です。

§2ポリゴンとそのタイプの概念

三角形の他に、四角形、五角形、六角形などがあります。 一言で言えば、それらはポリゴンと呼ぶことができます。

写真ではDMKEの四辺形を見ることができます。

点D、M、K、Eは四辺形の頂点です。

セグメントDM、MK、KE、EDは、この四角形の辺です。 三角形の場合と同様に、四角形の辺は、あなたが推測したように、頂点に4つの角を形成するため、名前-四角形。 この四辺形の場合、図に角度D、角度M、角度Kおよび角度Eを見ることができます。

あなたはすでにどんな四角形を知っていますか？

正方形と長方形！ それぞれに4つのコーナーと4つの側面があります。

別のタイプのポリゴンは五角形です。

ポイントO、P、X、Y、Tは五角形の頂点であり、セグメントTO、OP、PX、XY、YTはこの五角形の側面です。 五角形には、それぞれ5つの角と5つの側面があります。

六角形にはいくつの角度と側面があると思いますか？ そうです、6つ！ 同じように推論すると、特定のポリゴンの側面、頂点、またはコーナーの数を言うことができます。 そして、三角形もポリゴンであり、3つのコーナー、3つの辺、3つの頂点を持っていると結論付けることができます。

したがって、このレッスンでは、三角形や多角形などの概念を理解しました。 三角形には3つの頂点、3つの辺、3つの角、四角形には4つの頂点、4つの辺、4つの角、五角形には5つの辺、5つの頂点、5つの角などがあることがわかりました。

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