טטרהדרון כתוב. מה ההבדל בין טטרהדרון לפירמידה?

הטטרהדרון, או הפירמידה המשולשת, היא הפשוטה ביותר בפוליהדרה, ממש כמו שמשולש הוא הפשוט ביותר של מצולעים במישור. המלה "טטרהדרון" נוצרת משתי מילים יווניות: טטרה - "ארבע" והדרה - "בסיס", "פנים". המעקה ABCD מוגדר על ידי ארבע הקודקודים שלו - נקודות A, B, C, D, לא שוכבים באותו מישור; פני הזזה ארבעה משולשים; יש שישה צלעות במעקה. בניגוד לפירמידה n-פחם שרירותית (עבור n ≥ 4), ניתן לבחור כל פנים של הטטרהדרון כבסיס שלה.

תכונות רבות של טטרהדרים דומות לתכונות המקבילות של משולשים. בפרט, 6 מטוסים שנמשכים דרך נקודות האמצע של קצוות הטטרהדרון הניצב להם מצטלבים בנקודה אחת. באותה נקודה O מצטלבת גם 4 קווים ישרים שנמשכים במרכזי המפותלים על פני עיגולים בניצב למישור הפנים, ואו מרכז הכדור המתואר בסמוך לטטרדרון (איור 1). באופן דומה, 6 מישורי-חצי מישוריים של הטטרדרון, כלומר חצי-מישורים המחלקים את זוויות הזרעים בשולי הטטרהדרון לחצי, מצטלבים גם הם בנקודה אחת - במרכז הכדור הכתובת בטטרהדרון - הכדור הנוגע בכל ארבע הפנים של הטטרהדרון. לכל משולש ישנו, בנוסף לזו החתומה, 3 מעגלים רשומים נוספים (ראו המשולש), אך לטטרהדרון יכול להיות כל מספר - בין 4 ל -7 ספירות חתומות נוספות, כלומר הספירות הנוגעות למטוסים של ארבע הפנים של הטטרהדרון. תמיד יש ארבעה כדורים החתומים בזוויות משולשות משולשות, האחת מוצגת באיור. 2, מימין. ניתן לחרוט 3 כדורים נוספים (לא תמיד!) בזוויות דרדרליות קטורות בקצוות הטטרהדרון - אחת מהן מוצגת באיור. 2, משמאל.

עבור הטטרדרון קיימת אפשרות נוספת לסידור ההדדי שלה עם הכדור - נגיעה עם כדור מסוים על כל קצוותיו (איור 3). תחום כזה - המכונה לעיתים "חצי כתוב" - קיים רק כאשר סכומי האורך של הקצוות הנגדיים של הטטרהדרון שווים: AB + CD \u003d AC + BD \u003d AD + BC (איור 3).

לכל טטרהדרון, אנלוגי למשפט על צומת המדיונים של משולש בנקודה אחת תקף. כלומר, 6 מטוסים שנמשכים בשולי הטטרדרון ובאמצע הקצוות המנוגדים מצטלבים בנקודה אחת - במרכז הקיבה של הזזה (איור 4). 3 "קווי אמצע" עוברים גם דרך ה- M המרכזית - הקטעים המחברים את נקודות האמצע של שלושה זוגות של קצוות מנוגדים, והם מחלקים את הנקודה M לשניים. לבסוף, 4 "חציונים" של הזרוע עוברים גם הם דרך M - הקטעים המחברים את הקודקודים עם צנטריואידים של הפנים הנגדיות, והם מחולקים בנקודה M ביחס 3: 1, סופרים מהקודקודים.

המאפיין החשוב ביותר של משולש - השוויון ∠A + ∠B + ∠C \u003d 180 ° (או π) - אינו מכיל אנלוגיה "טטרהדרלית" סבירה: הסכום של כל 6 זוויות הזווית של הטטרהדרון יכול לקחת כל ערך בין 2π ל- 3π. (כמובן, סכום כל 12 זוויות המטוס של הטטרדרון - 3 בכל קודקוד - אינו תלוי בטטרדרון ושווה ל- 4π.)

משולשים מסווגים לרוב לפי מידת הסימטריה שלהם: למשולשים רגילים או שווה-צלעיים יש שלושה צירי סימטריה, שדיים - אחד. סיווג הטטרה -דרה לפי מידת הסימטריה עשיר יותר. הטטרהדרון הסימטרי ביותר הוא רגיל, מוגבל בארבעה משולשים רגילים. יש לו 6 מישורי סימטריה - הם עוברים בכל צלע בניצב לצלע הנגדית - ו -3 צירי סימטריה העוברים בנקודות האמצע של הצלעות המנוגדות (איור 5). פירמידות משולשות רגילות (3 מישורי סימטריה, איור 6) וטטרה-טרה חד-צדדי (כלומר טטרה -דרה עם פנים שוות - 3 צירי סימטריה, איור 7) פחות סימטריים.

לסיכום, אנו נותנים שתי נוסחאות לחישוב נפח הטטרדרון. הם אינם דומים מאוד לנוסחאות הידועות לאזור המשולש, אך עדיין ניתן לעקוב אחר אנלוגיה מסוימת.

כאשר הגובה h D במקרה זה הוא המרחק מקודקוד D למישור הפנים ABC.

איפה (∠AB) - זווית נקודתית   עם קצה AB. ישנן נוסחאות אחרות לחישוב נפח טטרדרון.

הגדרה טטרהדרון הוא polyhedron עם ארבעה פנים משולשים, עם 3 פנים מתכנסים בכל קודקוד. לטטרהדרון 4 פנים, 4 קודקודים ו -6 קצוות. המילה "טטרהדרון" נוצרת משתי מילים יווניות: טטרה- "ארבע" והדרא-"בסיס", "פנים".

הגדרות החציון, הבימדיאנית (קווים אמצעיים) וגובה הטטרדרון הקטע המחבר את קודקוד הטטרהדרון לנקודת ההצטלבות של המדיונים של הפנים הנגדי נקרא החציון שלו שהושמט מקודקוד זה. הקטע המחבר את נקודות האמצע של הקצוות המצטלבים של הזזה נקרא bimedian שלו, המחבר בין נתוני הקצוות. הקטע המחבר את הקודקוד עם נקודת הפנים הנגדיות ובניצב לפנים זו נקרא גובהו, מושמט מקודקוד זה.

סוגי טטרה -דרה טטרה-דרגה איזומטרית היא טטרה-דרגה בה כל הפנים הם משולשים שווים. טטרהדרון אורתוצנטרי הוא טטרהדרון בו כל הגבהים שנשרו מהקודקודים לפנים הנגדיים מצטלבים בנקודה אחת. טטרהדרון מלבני הוא טטרהדרון בו כל הקצוות הצמודים לאחד הקודקודים בניצב זה לזה. טטרהדרון רגיל הוא טטרהדרון בו כל הפנים הם משולשים שווה צלעות. טטרהדרון פרופורציונלי שגובהו השווה שווה. טטרהדרון קונצנטרי הוא טטרהדרון בו הקטעים המחברים את קודקודי הטטרהדרון למרכזי המעגלים החתומים בפנים מנוגדות מצטלבים בנקודה אחת.

כל ארבעת הפנים של טטרהדרון רגיל הם משולשים רגילים. אם מסומן א על אורך הקצה של טטרדרון רגיל, ניתן לחשב: שטח פנים מלא רדיוס של הכדור המתואר נפח זווית הקצה גובה הטיה של הפנים רדיוס הכדור הכתובת זווית מוצקה בחלקה העליון

רכוש טטרדרון כל אחד מקודקודיו הוא הקצה של שלושה משולשים. אז סכום הזוויות השטוחות בכל קודקוד שווה ל- 180 מעלות. ניתן להזין אוקטאהדרון בטטרהדרון הנכון. ניתן לחרוט את הטטרהדרון הנכון באיקוסדרון, יתר על כן, ארבע קודקודי הטטרהדרון יתואמו עם ארבע הקודקודים של האקוסדרון. ניתן להכניס את הטטרהדרון הנכון לקוביה בשתי דרכים, יתר על כן, ארבע קודקודי הטטרהדרון יתואמו עם ארבע קודקודי הקוביה.

היכן משתמשים בטטרהדרון? Tetra Classic® קרטון בצורת טטרהדרון לאגירת חלב, נוצר בשנת 1950 על ידי טטרה פאק. מאז 1959 הוא סופק ונמצא בשימוש נרחב בברית המועצות, שם חבילות אלה נקראו בדרך כלל "פירמידות" או "שקיות משולשות." הפירמידות היו משני גדלים עיקריים: גדולים (לחלב וקפיר) וקטנים יותר (לקרם). הם עוצבו בצורה שונה בהתאם לסוג המוצר. התברר שהיה נוח להדביק טטרה-טרה שכזו על המסוע, ולחתוך עבורם את החסר מצינור קרטון.

טטרהדרה בחיות הבר כמה פירות, שהם ארבעה על מברשת אחת, ממוקמים בקודקודי הטטרהדרון, הקרוב לזה הנכון. תכנון זה נובע מהעובדה שמרכזיהם של ארבעה כדורים זהים הנוגעים זה בזה הם בקודקודיו של טטרהדרון רגיל. לפיכך, פירות דמויי כדור מהווים סידור הדדי דומה. לדוגמה, ניתן למקם אגוזי מלך בדרך זו.

טטרהדררה בבנייה הטטרדרון יוצר מבנה קשיח וניתן לקובעה סטטית. טטרדרון העשוי ממוטות משמש לרוב כבסיס למבנים נושאי עומס מרחביים של ספרי בניינים, רצפות, קורות, מסבכות, גשרים וכו '. מוטות חווים עומסים אורכיים בלבד.

משקף פינתי משקף פינתי הוא מכשיר בצורת טטרהדרון מלבני עם מישורים רעיוניים בניצב. קרינה הנכנסת לרפלקטור הפינה משתקפת בכיוון ההפוך לחלוטין. משמש: למדידה מדויקת של המרחקים (למיקום לייזר של הירח, לוויין, סקר טופוגרפי, בנייה); להחזרת הקרינה בדיוק בחזרה (משקף, לוחמה אלקטרונית).

טטרהדרונים במולקולת המתאן המיקרו CH 4 מולקולת אמוניה NH 3 טטרהדרון יהלום C עם קצה שווה ל 2.5220 אנגסטרומים פלואוריט CaF2, טטרהדרון עם קצה שווה ל 3, 8626 אנגסטרומים ספלהריט, ZnS, טטרהדרון עם קצה השווה ל- 3.823 אנגסטרום יוני קומפלקס, 2, 2 - -, 2+ סיליקטים על בסיס טטרדררון סיליקה 4-20

הטטרהדרון והפירמידה הם משטחים רבים, או משטחים סגורים המורכבים מצולעים (הגדרה מדעית). יש מספר אינסופי של polyhedra, אבל אנו נתעכב על שני אלה. מה ההבדל בין טטרהדרון לפירמידה ומה נפוץ ביניהם? בואו נסתכל מקרוב.

פירמידה

פירמידה   במוחם של אנשים רבים זה קשור היטב לקברים העתיקים של הפרעונים המצריים. אכן, כולם פירמידות עם בסיס ריבוע (או קרוב לריבוע). ממה שנאמר ברור שיש פירמידות עם בסיסים בצורה שונה. בגיאומטריה פירמידה היא פוליהדרון, שאחד הצדדים שלה (הבסיס) הוא מצולע שרירותי (כלומר, היא יכולה אפילו להיות בעלת צורה לא סדירה), והפנים הנותרות הן משולשים עם קודקוד משותף.

ההבדל בין טטרהדרון לפירמידה הוא שיכול להיות מספר מיני זנים של האחרונים. המרכיבים הבאים של הפירמידה מובחנים, המאפיינים את צורתה:

• פנים צדדיות (משולשים המתכנסים בחלק העליון);
• בסיס;
• צלעות צדדיות ( צדדים משותפים   פנים שכנות);
• גובה
• למעלה
• apothem (רק לפירמידות רגילות יש אלמנט זה, כלומר אלה שבסיסם הוא מצולע רגיל (שיש לו צדדים שווים)).

השוואה

טטרהדרון   הוא הפוליהדרון הפשוט ביותר. יש לו ארבעה פנים ושש קצוות, פחות זה פשוט בלתי אפשרי. הפנים הם משולשים. אם כולם שווה-צלעות, אז טטרדרון כזה נקרא רגיל. בהתאם, טטרהדרון הוא באותו זמן פירמידה משולשת רגילה, שבסיסה יכול להיות כל אחד מהפנים. הטטרדרון נמצא בשימוש נרחב בטכנולוגיה והוא נפוץ בחיות הבר: הפירות של צמחים מסוימים נאספים במברשת של צורה כזו בדיוק.

לתאים של כמה מבני מתכת פתוחים יש גם צורה של טטרדררון - כך שהם עדיף להחזיק את העומס. ובעולם המיקרו-פולידרון זה נפוץ. לדוגמא, צורת הטטרהדרון טבועה במולקולת האמוניה. ב"מלך המינרלים ", היהלום, בסריג הגביש, כל אחד מאטומי הפחמן ממוקם במרכז הטטרהדרון, וארבעת האטומים הקרובים משמשים קודקודים. המבנה הזה הוא שהופך את היהלום למינרל הקשה ביותר בכדור הארץ.

  בברית המועצות נמכר חלב באריזות בצורת טטרהדרון

טבלה

ברור מה ההבדל בין טטרהדרון לפירמידה: טטרהדרון הוא מקרה מיוחד של פירמידה משולשת. הפשטות שלו הפכה לבסיס ליצירת מבנים קשיחים מאוד, גם טבעיים (סריג גביש יהלום) וגם מלאכותיים (תאים של מבני מתכת). ראה את התוצאה של ההשוואה בטבלה שלהלן.

	פירמידה	טטרהדרון
טופס	הבסיס הוא מצולע בעל צורה שרירותית, פני הצד הם משולשים עם קודקוד משותף	פירמידה עם בסיס משולש, כל הצדדים הצדדיים חופפים לבסיס (הטטרהדרון רגיל), ולכן הם עצמם הבסיסים (אם הטטרהדרון מתהפך)
מורחים בטבע	צורת הפירמידה המרובעת טבועה במולקולות של כמה תרכובות	לטטרדרון יש צורה של מולקולת אמוניה, סריג גביש של יהלום, מברשות של פירות של כמה צמחים (למשל, אגוזי מלך)
יישום במשק בית, הנדסה ובנייה	פירמידות מרובעות הן מקומות פולחן למספר תרבויות קדומות (מאיה, מצרים העתיקה, האצטקים)	צורת הטטרהדרון הרגילה הייתה בשקיות עם חלב בברית המועצות, לתאים של מספר מבני מתכת יש גם צורה זו