Розрахунок масштабу креслення. Масштаб та його застосування

Нас оточує безліч предметів, дрібних та великих. Ми не замислюємося над тим, що кожен предмет проходить різні стадії створення. Однією зі стадій у процесі створення є макет. Макет може бути різного розміру та різного масштабу по відношенню до оригіналу.

Макети багатьох виробів виготовляються в натуральну величину. Однак, безліч макетів робиться в Х разів менше від оригіналу. Уявіть будинок своєї мрії. Припустимо, що довжина його становить 12 м. Щоб уявити зовнішній виглядвдома потрібно побудувати його макет. Ви будуватимете макет у натуральну величину? Звичайно ж, ні, це безглуздо й накладно.

Ви будуватимете макет у зменшеному вигляді. Для того щоб дотриматися пропорції, потрібно кожен розмір розділити в кілька разів. Співвідношення розміру макета та оригіналу називається масштабом. Якщо ваш будинок 12 м завдовжки, то при масштабі 1:100, довжина макета становитиме 120 мм. Так розраховується кожен розмір.

Чи влаштує вас макет завдовжки 120 мм? Впевнений, що ні. По-перше, він буде непоказним. По-друге, вам потрібно буде мати навички Лівші, який підкував блоху. Тому варто задуматися над більшим макетом. Оптимальний розмітка макета такого будинку буде в масштабі 1:25. При цьому масштабі довжина макета будинку складе 480 мм. Макет такого розміру матиме гарний вигляді його буде легко будувати.

Ми розібрали момент, коли створюється виріб та макет виробу самостійно. Розглянемо інший приклад. Ви гортаєте журнал і знаходите гарний будинок. У вас є лише фотографія або маленьке креслення у трьох-чотирьох проекціях. Ви хочете збудувати такий будинок! Вирішено!

Щоб краще уявляти майбутній будинок з картинки, ви будуєте макет. Як же у такому разі розрахувати масштаб? Все просто. Ви шукаєте додаткову інформаціюв описі будинку. Напевно, є хоча б згадка про довжину фасаду. Цього достатньо. Ви берете лінійку та заміряєте довжину фасаду на малюнку. Наприклад, довжина фасаду малюнку становить 60 мм. В описі будинку ви виявили довжину фасаду в натуральному розмірі. Наприклад, довжина фасаду будинку становить 11,7 м. У вас є всі дані, що шукаються.

11,7 метра переведіть у міліметри. 11,7 м = 11 700 мм. Розділіть 11 700 на 60. Отримали цифру 195. Таким чином, ваша картинка має масштаб 1:195. Картинка менша за оригінал у 195 разів. Йдемо далі. Ви визначаєте, що довжина фасаду майбутнього макету буде 480 мм. При розподілі 480 на 60 отримуємо цифру 8. Вам потрібно буде перемножувати всі розміри з картинки на коефіцієнт 8. Тепер залишилося порахувати, який масштаб буде у макета по відношенню до оригіналу. Якщо ви множите розміри з зображення на 8, то ви повинні розділити на 8 початковий масштаб. Отже, 195:8=24,375. Масштаб вашого макета з довжиною фасаду в 480 мм по відношенню до оригіналу буде наступним – 1:24,375.

Тепер вам залишається зробити невелике тренування з лінійкою та калькулятором. Незабаром ви станете фахівцем з розрахунку масштабів.

На будь-якій географічній карті ви можете бачити приблизно такий напис: «Масштаб 1:100 000». Зазвичай перше число – 1, а друге може змінюватися. Якщо написи немає, то обов'язково є крихітна лінійка, поділена на рівні відрізки, або номограма. Ці знаки позначають відношення обсягу тієї чи іншої об'єкта на карті чи плані для її реального розміру.

Вам знадобиться

• Рулетка або землемірний циркуль
• Лінійка

Інструкція

1. Якщо у вас є план, на якому досить вірно нанесені різні об'єкти, і вам потрібно дізнатися, в якому масштабі цей план зроблено – почніть із вимірів. Виберіть об'єкт, який знаходиться неподалік. Обміряйте його на плані та запишіть підсумки.

2. Виміряйте власне об'єкт. Використовуйте для цього рулетку. Щоб уникнути помилок, зробіть кілочок і зачепіть за нього петельку рулетки. Вбийте кілочків в землю так, щоб нульова позначка рулетки опинилася на рівні початкової точки довжини або ширини об'єкта.

3. Визначте масштаб. Комфортніше записати його цифрами. Запишіть розмір об'єкта на плані, після цього – той, що вийшов при вимірі території. Скажімо, у вас вийшло, що хлів довжиною 5 метрів на плані займає 2, 5 см. Переведіть метри в сантиметри. Тобто виходить, що у вас 2, 5 см міститься 500 см. Обчисліть, скільки сантиметрів території міститься в 1 см на плані. Для цього більшу кількість поділіть на меншу. Вийде 2,5:500 = 1:200, тобто 1 см на плані відповідає 2 м на території.

4. Для того, щоб визначити масштаб більш правильно, зробіть декілька вимірів. Скажімо, обміряйте сарай на ділянці та відстань від воріт до ставка. Плани бувають різні, і обсяги тієї чи іншої об'єкта може бути нанесені незадовільно правильно. Якщо є розбіжності, зробіть ще один застиг. Зображення об'єкта, який не відповідає двом іншим, відкоригуйте на плані.

Масштаб це – чисельне позначення параметрів, що стосуються реальних об'єктів, які немислимо зобразити у природну величину. На малюнку застосовуються їхні макети.

Інструкція

1. Записується масштаб декількома методами, скажімо, чисельним – 1:1000000. Співвідношення розмірів може бути вказано й у такому вигляді: 1 см 10 км. – це іменований масштаб. Лінійний метод відображення є лінією з поділками.

2. Якщо розглядати масштаб щодо картографії, вид певної картки залежатиме від співвідношень, що використовуються. Чим він більший, тим детальніше буде зображено місцевість. На подробиці впливає і характер території, малообжиту, скажімо, зобразити простіше. Карти бувають великі, середні та дрібномасштабні. Великомасштабні карти - це коли в 1 см від 100 до 2000 метрів, середньомасштабні - в 1 см до 10 км, дрібномасштабні - в 1 см більше 10 км.

3. Масштаб значущий і фотографії. За допомогою об'єктивів фотографи змінюють розміри від дуже маленького, до дуже великого. Методологія метаморфоз масштабу залежить від специфіки зйомок. Якщо це невеликі об'єкти, скажімо комахи, масштаб зростає, якщо величезні – зменшується.

4. Подання застосовується й у багатьох науках. У математиці – це ставлення чисел, у програмуванні – масштаб часу, астрономії – масштаб всесвіту. Значення слова застосовується у будівельній сфері.

5. За масштабом діяльності вирізняють фірми. Бувають, скажімо, територіальні організації, а є і федерального ярусу. Різні за масштабом і люди. Щоправда, не з фізичної точки зору, є психологічне уявлення "масштаб фігури". Під цим маються на увазі людські якості, поставлені цілі та підсумки діяльності.

Відео на тему

Зверніть увагу!
Розмір зменшеного об'єкта відносна до його природних розмірів. Відстань між об'єктами може бути змінена кілька сантиметрів, метрів, кілометрів. Масштаб реальності змінюється дуже значно, але всі параметри повинні залишатися пропорційними. Якщо не дотримуватися пропорцій, проаналізувати відстані та розміри об'єктів буде неможливо.

З необхідністю уявити реальні розміри зображеного на кресленні предмета людина стикається вже у школі. На уроці креслення треба накреслити деталь в масштабі 1:2 або 1:4, на уроці географії - порахувати точну відстань між двома містами. Щоб справитися із завданням, треба знати, як перекладається масштаб.

Вам знадобиться

• - географічна карта;
• - креслення деталі;
• - Калькулятор;
• - креслярське приладдя.

Інструкція

1. Якщо вам необхідно викреслити деталі масштабу 1:1, це означає, що 1 см поверхні буде відповідати 1 см і на кресленні. Виміряйте ту поверхню, яку необхідно зобразити, і накресліть її на папері в природну величину.

2. У кресленні використовуються інші масштаби. 1:2 означає, що деталь на кресленні повинна бути вдвічі меншою, ніж насправді. Якщо вказано масштаб 1;4, це означає, що 1 см на кресленні дорівнює 4 см деталі. Буває і навпаки. Дуже невеликий об'єкт можна викреслити, скажімо, в масштабі 4:1, 10:1 і т.д. Якщо ви бачите собі подібне позначення, воно означає, що у малюнку предмет у чотири чи десять разів більше, ніж насправді.

3. У географії також потрібен переклад масштабу. Розгляньте географічну карту. В одному з нижніх кутів ви побачите або лінійку з цифрами, або примітивно цифри – скажімо, 1:50 000. Цифри, фінально, величезніші, ніж на кресленні, але правило перекладу їх так само, тобто в наведеному прикладі на 1 см карти припадає 50 000 см земної поверхні, тобто 500 м. Це карта щодо величезного масштабу. Заглянувши в атлас світу, ви побачите і значно більші цифри.

4. Досить часто буває необхідно перекласти масштаб не лінійного заходу, а квадратного, тобто визначити скільки квадратних сантиметрів. Для цього виміряйте необхідну ділянку будь-яким комфортним методом. Скажімо, за допомогою палетки. Щоб дізнатися про реальну площу території, потрібно лінійний масштаб перевести в квадратний, тобто побудувати число сантиметрів, що містяться в 1 см карти, в квадрат. Отримане число помножте на площу ділянки, зображеної на карті. Таким чином ви дізнаєтеся, скільки квадратних метрів займає територія, що хвилює вас.

5. Іноді виникає необхідність перевести масштаб об'ємного предмета. Скажімо, на уроці праці педагог може дати завдання виготовити деталь, зображену на технічному малюнку у певному масштабі. Вам необхідно дізнатися, скільки матеріалу для цього потрібно. Теза перекладу буде такою самою. Спочатку дізнайтеся, скільки реальним сантиметрам відповідає та чи інша лінія на кресленні. Визначте об'єм деталі за кресленням. Це просте математичне завдання, метод вирішення залежить від форми певної деталі. Число, яким вказано масштаб, зведіть у куб, а потім помножте на об'єм деталі, розрахований за даними креслення.

Корисна порада
Ви можете спробувати самостійно накреслити нескладний план, задавши собі певний масштаб. Скажімо, масштаб 1:10 для плану кімнати абсолютно згодиться. Заміряйте довжину стін та великі предмети, визначте їх взаємне розташуваннята накресліть план у точній відповідності з отриманими даними.

Зверніть увагу!
Масштаб тим більший, чим менше знаменник дробу, якого він записаний. 1:100 більший, ніж 1:2 000. Вимірювати об'єкт комфортніше з помічником. Якщо помічника немає, а кілочка під рукою не виявилося, щільно притискайте рулетку до стіни об'єкта. Вимірювати комфортніше кожного по землі – скажімо, по низу стіни.

Цей урок присвячений методу, як змінити масштаб AutoCAD за допомогою утиліт швидкого калькулятора.

Даний метод універсальний і дозволяє визначити та змінити масштаб в автокаді будь-яких об'єктів, навіть не знаючи їх розмірів. Це буває корисним при вставці растрових зображень або інших підкладок.

Також ми розглянемо стандартні способи зміни масштабу в автокаді та одну із субопцій - це "Опорний відрізок".

Припустимо, у нас є якесь креслення плану реконструкції будівлі та відскановане зображення, на якому зображено зведений план мереж і його треба вставити в Автокад. Далі необхідно відмасштабувати нашу картинку, щоб розміри стали істинними та поєднати будівлю на кресленні з будівлею на зображенні. Переходимо на вкладку Вставка, далі Приєднати, у вікні, що з'явилася, знаходимо нашу картинку, натискаємо Відкрити і Ок. Точку вставки вказуємо осторонь нашого креслення, масштаб вказуємо 1 і натискаємо Enter. Готово, картинка вставилася, але як ми бачимо вона не такого розміру, якого має бути, тому спочатку ми візуально її збільшимо, щоб зручно було працювати. Тепер нам треба відмасштабувати завантажену картинку таким чином, щоб будівля на малюнку збігалася з розмірами з будівлею на нашому кресленні. Спочатку на прикладі довільного об'єкта розглянемо, як працює інструмент Масштаб. Заходимо на вкладку Головна та в інструментах Редагування вибираємо Масштаб. Далі виділяємо наш об'єкт, натискаємо Enter та вибираємо базову точку. Базова точка - це точка щодо якої об'єкт буде змінюватися. Далі в командному рядкувказуємо масштабний коефіцієнт, тобто якщо ми хочемо збільшити наш об'єкт втричі, відповідно ставимо 3. Для зменшення об'єкта допустимо в десять разів, необхідно вказати 0.1 і зверніть увагу, що дробові числа в командному рядку вводяться через точку, а не через кому. Ось за таким принципом працює інструмент Масштаб за замовчуванням. Тепер, щоб дізнатися масштабний коефіцієнт нам необхідно поміряти одну й ту саму сторону об'єкта на картинці і на кресленні, далі розділити один розмір на інший. Але ми зробимо інакше. Вибираємо інструмент Масштаб, виділяємо картинку, яку масштабуватимемо і натискаємо Enter. За базову точку вибираємо абсолютно будь-який кут, далі натискаємо на праву кнопку миші та вибираємо Швидкий калькулятор. І тепер ми можемо визначити масштабний коефіцієнт у швидкому калькуляторі. Для цього ми вибираємо утиліту Відстань між двома точками, вказуємо відстань між двома точками вихідного об'єкта, далі на калькуляторі натискаємо на кнопку Розділити, знову вибираємо утиліту Відстань між двома точками та вказуємо відстань на картинці відповідну, вказаному на кресленні. Тепер натиснувши на Enter, ми отримуємо масштабний коефіцієнт, далі Застосувати і знову Enter готове. І останнє що нам залишилося зробити, це спозиціонувати будівлю з креслення на картинку з правильним кутомповороту. Отже, виділяємо об'єкт, який ми позиціонуватимемо, далі на вкладці Головна, на панелі Редагувати знаходимо і вибираємо інструмент Вирівнювання. Тепер лівою кнопкою миші вказуємо точку на об'єкті, який ми позиціонуємо і точку на малюнку, у тому місці, куди ми позиціонуємо наш об'єкт. Нам буде достатньо вказати три точки. Все готове, але наш об'єкт знаходиться під підкладкою. Щоб підкладку надіслати на задній план, нам потрібно виділити її, на вкладці Головна, на панелі Редагування натискаємо значок і вибираємо На задній план. Ось таким чином ми відмасштабували нашу картинку та спозиціонували наш об'єкт на зведений план мереж.

Наприклад (за стандартною довідкою гуглсервіс), довгота, в одному з форматів сервісу maps.google.ru – 41.40338 ° східної довготи. Практично, в десяткових частках від геодезич-х градусів - достатньо п'яти знаків після коми, що відповідає максимально можливій фактичної точності (до кількох метрів на горизонталі) звичайних супутникових приладів-навігаторів, призначених для цивільних користувачів.
Тоді, послідовність розрахунків:
40338/100000 = X/60
X = (40338 * 60) / 100 000 ~ 24.2028 (з пропорції знаходимо чисельник правого дробу).
Цілі хвилини: 24"

2028/10 000 = X/60
X = (2028 * 60) / 10 000 ~ 12.17
Секунди: 12.17"

Підсумок: 41.40338° = 41° 24" 12.17" (сорок один градус, двадцять чотири хвилини, дванадцять цілих та сімнадцять сотих секунд).

Широта перераховується у тій самій послідовності.

У Гуглі підтримуються різні формати кутових даних.

Приклади, як правильно

Скорочені форми запису географічних координат (північної широти, східної довготи):

Градуси і, через прогалину, хвилини зі своїми десятковими частками:
41 24.2028, 2 10.4418

Десяткові градуси:
41.40338, 2.17403

Повна формазаписи кута (градуси, хвилини, секунди з їх десятковими частками):
41° 24" 12.1674", 2° 10" 26.508"

Спрощений градусно-хвилинний варіант, який, можливо, зможе розпізнати Google, якщо в пошуковому рядку набираються по дві пари чисел (цілих градусів і хвилин), розділених комою:
41 24, 2 10

Сервіс Гуглмап має онлайн-конвертер для перетворення координат та переведення їх у потрібний формат.

Онлайн-карти різних інтернет-сервісів дають можливість задавати та отримувати координати місцезнаходження з точністю до шести десяткових знаків градусної величини, після коми, тобто – до метра. Цього достатньо для спільної роботи з сучасними авто-навігаторами та вбудованими в мобільні пристрої(Смартфони, планшети та інші гаджети) приймачами сигналів супутникової глобальної системи позиціонування ГЛОНАСС (Росія), GPS (США) та Beidou (Китай). Навігаційні прилади, для "цивільних" користувачів, мають похибку одноразового виміру – до кількох метрів (у горизонтальній площині на земній поверхні). Електронно-цифрові дані можуть помітно відрізнятися. Векторні карти мають істотні переваги перед растровими форматами: можливість автоматичного пошуку інформації (за назвою населеного пункту, характеристикам географічного об'єкта) та швидкого оновлення до актуальної версії, гарна читаність при збільшенні/зменшенні масштабу, нашаровування тематичних шарів, отримання об'ємного тривимірного зображення, можливість накладання скан-копій з паперових матеріалів, наприклад, з радянських топопланшетів.

Основні форми подання значень географічних координат з точністю до перших метрів:
градуси зі стотисячними частками (РР.РРРР°)
градуси, хвилини з тисячними частками (РР° ММ.МММ)
градуси, хвилини, секунди з десятими частками (РР° ММ "CC.С")

Така кількість знаків після коми ("п'ять-три-один") відповідає порядку максимально можливої ​​фактичної точності одноразового вимірювання звичайних GPS-навігаторів, за їх нормальної роботи, в прийнятних умовах (вдале розташування супутників на небі, хороший рівень супутникового сигналу і т.д. д.) При багаторазових вимірах на точці, жорстко зафіксованим приладом, точність позиціонування, теоретично - повинна збільшуватися, за рахунок набору статистики, для визначення математичної середньої хмари числових значень. Проте, це немає особливого сенсу, якщо вихідний супутниковий сигнал – програмно модифікований, й у ньому присутня штучна помилка в координатах, яку оператори підвищують для простих споживачів, наприклад, у час, і з інших причин. У таких випадках у режимі селективного доступу для цивільних користувачів з'являються спотворення даних – координатна сітка може бути істотно зміщена щодо справжнього положення. "Гуляння сітки" відбувається за випадковою або заданою траєкторією, в межах горизонтального радіусу або довільного обсягу простору, заданих оператором системи.

При вказівці коорд-т зони пошуку, наприклад, при втраті тургрупи на маршруті, для проведення пошуково-рятувальних робіт, черговому повідомляється передбачуване місцезнаходження зниклих у вигляді цифр:
РР° ММ" CC" північної широти, РР° ММ" CC" східної довготи

Якщо немає можливості дізнатися координати тих, хто загубився, у такому разі рятувальникам докладно пояснюють – де шукати, як туди дістатися, де краще проїхати. Передаються географічні орієнтири - у міру деталізації прив'язки, від більшого до меншого, звужуючи радіус, прискорюючи пошук.

Для коректного подання та правильних розрахунків, необхідно точно вказувати систему координат, яка використовується для мобільного позиціонування. Застосовувані практично:
WGS-84 (всесвітня, на якій працюють усі GPS-навігатори),
«Пулково-42» (CК-42, що застосовувалася на старих військових картах радянських часів),
МСК (будь-яка місцева система коорд-т).

Щоб перетворити прив'язку в іншу систему координат, можна скористатися спеціальними конвертерами, встановивши вибрану програму на персональний комп'ютер або смартфон (мобільні програми можна безкоштовно завантажити з сервісів Google Play або Android Market).

Масштаб - це відношення 2-х лінійних розмірів, яке використовується при створенні креслень та моделей і дозволяє показувати великі об'єкти у зменшеному вигляді, а дрібні у укрупненому. Іншими словами, це відношення довжини відрізка на карті до справжньої довжини біля. Різні практичні ситуації можуть вимагати від вас знання, як знайти масштаб.

Коли виникає потреба у визначенні масштабу? Здебільшого це відбувається у таких ситуаціях:

• при використанні картки;
• під час виконання креслення;
• під час виготовлення моделей різних об'єктів.

Види масштабу

Під чисельним масштабом слід розуміти масштаб, виражений дробом. Її чисельник - одиниця, а знаменником є ​​число, що показує, скільки разів зображення менше реального об'єкта.

Лінійний масштаб – це мірна лінійка, яку ви можете побачити на картах. Цей відрізок поділено на рівні частини, підписані значеннями пропорційних їм відстаней на реальній місцевості. Зручний лінійний масштаб тим, що забезпечує можливість вимірювати та будувати відстані на планах та картах.

Іменований масштаб є словесне опис того, яке відстань насправді відповідає одному сантиметру на карті. Наприклад, в одному кілометрі 100 000 сантиметрів. При цьому чисельний масштаб виглядав би так: 1:100000.

Як знайти масштаб карти?

Візьміть, наприклад, шкільний атлас і подивіться будь-яку його сторінку. У нижній частині ви можете побачити лінійку, де вказано, яка відстань на реальній місцевості відповідає одному сантиметру на вашій карті.

Масштаб в атласах зазвичай вказується в сантиметрах, які потрібно буде перевести за кілометри. Наприклад, побачивши напис 1:9 500 000, ви зрозумієте, що 95 кілометрів реальної місцевості відповідає всього лише 1 см карти.

Якщо, наприклад, знаєте, що відстань між вашим містом і сусіднім - 40 км, то можна просто виміряти лінійкою проміжок між ними на карті і визначити співвідношення. Отже, якщо шляхом виміру ви отримали відстань 2 см, то отримаєте масштаб 2:40=2:4000000=1:2000000. Як бачите, знаходити масштаб дуже нескладно.

Інші випадки використання масштабу

Під час виготовлення моделей літаків, танків, кораблів, автомобілів та інших об'єктів використовуються певні стандарти масштабування. Наприклад, це може бути масштаб 1:24, 1:48, 1:144. При цьому виготовлені моделі повинні бути меншими за свої прототипи саме у вказане число разів.

Масштабування може знадобитися, наприклад, зі збільшенням будь-якого рисунка. При цьому зображення поділяється на клітини певного розміру, наприклад, 0.5 см. Аркуш паперу треба буде також розкреслити на клітини, але вже збільшені в необхідну кількість разів (наприклад, довжини їх сторін можуть становити півтора сантиметри, якщо малюнок потрібно збільшити в 3 рази) . Нанісши контури вихідного малюнка на розкреслений аркуш, можна буде отримати зображення дуже близьке до оригіналу.