Jarak antar titik-titik garis koordinat. Video tutorial "Jarak antar titik dari garis koordinat
Jarak titik ke titik adalah panjang ruas garis yang menghubungkan titik-titik ini dalam skala tertentu. Jadi, untuk mengukur jarak, Anda perlu mengetahui skala (satuan panjang) tempat pengukuran akan dilakukan. Oleh karena itu, masalah mencari jarak dari titik ke titik biasanya dianggap baik pada garis koordinat atau dalam sistem koordinat Kartesius persegi panjang pada bidang atau dalam ruang tiga dimensi. Dengan kata lain, paling sering perlu untuk menghitung jarak antar titik dengan koordinatnya.
Dalam artikel ini, pertama-tama kita akan mengingat kembali bagaimana jarak dari titik ke titik pada garis koordinat ditentukan. Selanjutnya, kita akan mendapatkan rumus untuk menghitung jarak antara dua titik bidang atau ruang menurut koordinat yang diberikan. Sebagai kesimpulan, mari kita pertimbangkan secara rinci solusi dari contoh dan tugas yang khas.
Navigasi halaman.
Jarak antara dua titik pada satu garis koordinat.
Mari kita definisikan dulu notasinya. Jarak dari titik A ke titik B akan dilambangkan sebagai.
Karenanya kita dapat menyimpulkan itu jarak dari titik A dengan koordinat ke titik B dengan koordinat sama dengan modulus selisih koordinat, yaitu, 
di setiap lokasi titik pada garis koordinat.
Jarak dari titik ke titik pada bidang, rumus.
Mari kita dapatkan rumus untuk menghitung jarak antara titik dan, diberikan dalam sistem koordinat Kartesius persegi panjang pada bidang.
Bergantung pada lokasi titik A dan B, opsi berikut dimungkinkan.
Jika titik A dan B bertepatan, maka jarak di antara keduanya adalah nol.
Jika titik A dan B terletak pada garis lurus tegak lurus sumbu absis, maka titik-titik tersebut bertepatan, dan jaraknya sama dengan jarak. Pada paragraf sebelumnya, kita menemukan bahwa jarak antara dua titik pada garis koordinat sama dengan modulus selisih koordinatnya, oleh karena itu, 
... Akibatnya,.
Demikian pula, jika titik A dan B terletak pada garis lurus tegak lurus ordinat, maka jarak dari titik A ke titik B adalah.
Dalam hal ini, segitiga ABC berbentuk persegi panjang, dan 
dan. Oleh teorema Pythagoras kita bisa menulis persamaan, darimana.
Mari kita rangkum semua hasil yang diperoleh: jarak dari titik ke titik di pesawat ditemukan melalui koordinat titik dengan rumus 
.
Rumus yang dihasilkan untuk mencari jarak antar titik dapat digunakan saat titik A dan B bertepatan atau terletak pada garis lurus tegak lurus salah satu sumbu koordinat. Memang, jika A dan B bertepatan, maka. Jika titik A dan B terletak pada garis lurus tegak lurus sumbu Kerbau, maka. Jika A dan B terletak pada garis lurus tegak lurus sumbu Oy, maka.
Jarak antar titik dalam ruang, rumus.
Mari kita perkenalkan sistem koordinat persegi panjang Oxyz di luar angkasa. Mari kita dapatkan rumus untuk mencari jarak dari titik tersebut 
ke titik 
.
Secara umum, titik A dan B tidak terletak pada bidang yang sejajar dengan salah satu bidang koordinat. Mari kita menggambar melalui titik A dan B bidang tegak lurus dengan sumbu koordinat Ox, Oy dan Oz. Titik-titik perpotongan bidang-bidang ini dengan sumbu koordinat akan memberi kita proyeksi titik A dan B pada sumbu-sumbu ini. Kami menunjukkan proyeksi 
.
Jarak yang diinginkan antara titik A dan B adalah diagonal dari segiempat paralel yang ditunjukkan pada gambar. Berdasarkan konstruksi, dimensi dari paralelepiped ini adalah 
dan. Dalam kursus geometri sekolah menengah, terbukti bahwa kuadrat dari diagonal dari sebuah persegi panjang paralelepiped sama dengan jumlah kuadrat dari ketiga dimensinya, oleh karena itu ,. Berdasarkan informasi di bagian pertama artikel ini, kita dapat menulis persamaan berikut, oleh karena itu,
darimana kita dapatkan rumus untuk mencari jarak antar titik dalam ruang .
Rumus ini juga berlaku jika titik A dan B
- pertandingan;
- termasuk salah satu sumbu koordinat atau garis lurus sejajar dengan salah satu sumbu koordinat;
- milik salah satu bidang koordinat atau bidang yang sejajar dengan salah satu bidang koordinat.
Mencari jarak dari titik ke titik, contoh dan solusi.
Jadi, kita mendapatkan rumus untuk mencari jarak antara dua titik pada garis koordinat, bidang dan ruang tiga dimensi. Saatnya mempertimbangkan solusi untuk contoh tipikal.
Jumlah masalah dalam penyelesaiannya yang langkah terakhirnya adalah mencari jarak antara dua titik dengan koordinatnya sangatlah besar. Gambaran lengkap tentang contoh semacam itu berada di luar cakupan artikel ini. Di sini kita akan membatasi diri pada contoh-contoh di mana koordinat dua titik diketahui dan diperlukan untuk menghitung jarak di antara keduanya.
Rencana belajar.
Jarak antara dua titik pada garis lurus.
Sistem koordinat persegi panjang (Kartesius).
Jarak antara dua titik pada garis lurus.
Teorema 3.Jika A (x) dan B (y) adalah dua titik, maka d - jarak antara keduanya dihitung dengan rumus: d \u003d lу - хl.
Bukti. Menurut Teorema 2, kita memiliki AB \u003d y - x. Namun jarak antara titik A dan B sama dengan panjang ruas AB tersebut. panjang vektor AB. Oleh karena itu, d \u003d lАВl \u003d lу-хl.
Karena bilangan y-x dan x-y diambil dari modulo, kita dapat menuliskan d \u003d lx-yl. Jadi, untuk mencari jarak antar titik pada garis koordinat, Anda perlu mencari modulus dari selisih koordinatnya.
Contoh 4... Diberikan poin A (2) dan B (-6), temukan jarak di antara mereka.
Keputusan. Mari kita gantikan rumusnya dengan x \u003d 2 dan y \u003d -6. Kami mendapatkan AB \u003d lу-хl \u003d l-6-2l \u003d l-8l \u003d 8.
Contoh 5. Buatlah sebuah titik simetris ke titik M (4) yang relatif terhadap titik asal.
Keputusan. Karena dari titik M ke titik O 4 ruas satuan, sisihkan di sebelah kanan, lalu untuk membuat titik simetris ke titik tersebut, kita tunda 4 ruas satuan ke kiri dari titik O, kita dapatkan titik M "(-4).
Contoh 6. Bangun titik C (x), simetris ke titik A (-4) relatif terhadap titik B (2).
Keputusan. Mari kita tandai titik А (-4) dan В (2) pada garis bilangan. Carilah jarak antar titik menurut Teorema 3, kita dapatkan 6. Kemudian jarak antara titik B dan C juga harus 6. Kita letakkan 6 ruas satuan dari titik B ke kanan, kita dapatkan titik C (8).
Latihan. 1) Tentukan jarak antara titik A dan B: a) A (3) dan B (11), b) A (5) dan B (2), c) A (-1) dan B (3), d) A (-5) dan B (-3), e) A (-1) dan B (3), (Jawab: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).
2) Bangunlah titik C (x) simetris ke titik A (-5) relatif terhadap titik B (-1). (Jawaban: C (3)).
Sistem koordinat persegi panjang (Kartesius).
Dua sumbu yang saling tegak lurus yaitu Ox dan Oy, yang memiliki asal yang sama O dan satuan skala yang sama, terbentuk persegi panjang (atau cartesian) sistem koordinat pesawat.
Axis Oh dipanggil absis, dan sumbu Oy adalah ordinat... Titik O dari perpotongan sumbu disebut asal... Bidang tempat sumbu Ox dan Oy berada disebut bidang koordinat dan dilambangkan dengan Oxy.
Misalkan M menjadi titik sembarang dari bidang pesawat. Mari kita hilangkan darinya tegak lurus MA dan MB, masing-masing, pada sumbu Ox dan Oy. Titik-titik perpotongan A dan B dari garis tegak lurus dengan sumbu disebut proyeksi titik M pada sumbu koordinat.
Titik A dan B berhubungan dengan bilangan tertentu x dan y - koordinatnya pada sumbu Ox dan Oy. Nomor x disebut absis titik M, angka y - nya ordinat.
Fakta bahwa titik M memiliki koordinat x dan y dilambangkan secara simbolis sebagai berikut: M (x, y). Dalam hal ini, yang pertama dalam tanda kurung menunjukkan absis, dan yang kedua - ordinat. Asal memiliki koordinat (0,0).
Jadi, untuk sistem koordinat yang dipilih, setiap titik M dari bidang sesuai dengan sepasang bilangan (x, y) - koordinat persegi panjangnya dan, sebaliknya, untuk setiap pasangan bilangan (x, y) ada yang sesuai, dan, terlebih lagi, satu titik M pada bidang Oxy sedemikian rupa sehingga absisnya adalah x dan ordinatnya adalah y.
Jadi, sistem koordinat persegi panjang pada sebuah bidang membentuk korespondensi satu-ke-satu antara himpunan semua titik bidang dan himpunan pasangan bilangan, yang memungkinkan untuk menggunakan metode aljabar saat memecahkan masalah geometri.
Sumbu koordinat membagi bidang menjadi empat bagian, mereka disebut perempat, kuadran atau sudut koordinat dan dinomori dengan angka romawi I, II, III, IV seperti terlihat pada gambar (hyperlink).
Gambar tersebut juga menunjukkan tanda-tanda koordinat titik, tergantung lokasinya. (misalnya, pada kuartal pertama, kedua koordinat itu positif).
Contoh 7. Bangun poin: A (3; 5), B (-3; 2), C (2; -4), D (-5; -1).
Keputusan. Mari kita buat titik A (3; 5). Pertama-tama, kami memperkenalkan sistem koordinat persegi panjang. Kemudian, di sepanjang sumbu absis, kami menunda 3 unit skala ke kanan, dan di sepanjang sumbu ordinat - 5 unit skala ke atas dan melalui titik pembagian terakhir kami menggambar garis lurus sejajar dengan sumbu koordinat. Titik potong dari garis-garis ini adalah titik A yang diinginkan (3; 5). Sisa poin dibangun dengan cara yang sama (lihat gambar-hyperlink).
Latihan.
Tanpa menggambar titik A (2; -4), cari tahu bagian mana itu.
Di tempat mana titik dapat ditemukan jika ordinatnya positif?
Pada sumbu Oy, diambil titik dengan koordinat -5. Apa koordinatnya di pesawat? (Jawab: karena titik terletak pada sumbu Oy, maka absisnya 0, ordinatnya ditentukan oleh kondisi, jadi koordinat titiknya adalah (0; -5)).
Poin diberikan: a) A (2; 3), b) B (-3; 2), c) C (-1; -1), d) D (x; y). Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap sumbu Kerbau. Plot semua poin ini. (jawaban: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).
Poin diberikan: a) A (-1; 2), b) B (3; -1), c) C (-2; -2), d) D (x; y). Temukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap sumbu Oy. Plot semua poin ini. (jawaban: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y)).
Poin diberikan: a) A (3; 3), b) B (2; -4), c) C (-2; 1), d) D (x; y). Temukan koordinat titik-titik yang simetris dengan titik asal. Plot semua poin ini. (jawaban: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x; -y)).
Poin M (3; -1) diberikan. Tentukan koordinat titik-titik yang simetris terhadap sumbu Kerbau, sumbu Oy, dan titik asal. Plot semua poin. (Jawaban: (3; 1), (-3; -1), (-3; 1)).
Tentukan di tempat mana titik M (x; y) dapat ditemukan jika: a) xy\u003e 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).
Tentukan koordinat simpul dari segitiga sama sisi dengan sisi sama dengan 10, terletak pada kuartal pertama, jika salah satu simpulnya bertepatan dengan asal koordinat O, dan alas segitiga terletak pada sumbu Ox. Buatlah gambar. (Jawab: (0; 0), (10; 0), (5; 5v3)).
Dengan menggunakan metode koordinat, tentukan koordinat dari semua simpul dari segi enam beraturan ABCDEF. (Jawab: A (0; 0), B (1; 0), C (1.5; v3 / 2), D (1; v3), E (0; v3), F (-0.5; v3 / 2). Catatan: ambil titik A sebagai asal koordinat, arahkan sumbu absis dari A ke B, ambil panjang sisi AB sebagai satuan skala. Akan lebih mudah untuk menggambar diagonal besar segi enam.)
Jarak antar titik pada garis koordinat adalah kelas 6.
Rumus mencari jarak antar titik pada garis koordinat
Algoritma untuk mencari koordinat titik - tengah ruas
Terima kasih kepada rekan-rekan di Internet, yang materinya saya gunakan dalam presentasi ini!
Unduh:
Pratinjau:
Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat sendiri akun Google (akun) dan login ke: https://accounts.google.com
Teks slide:
Jarak antar titik pada garis koordinat x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)
Jarak antar titik pada garis koordinat Tujuan pelajaran: - Menemukan cara (rumus, aturan) untuk mencari jarak antar titik pada garis koordinat. - Belajar mencari jarak antar titik pada garis koordinat menggunakan aturan yang ditemukan.
1. Penghitungan lisan 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14
2. Selesaikan soal secara lisan menggunakan garis koordinat: berapa banyak bilangan bulat yang berada di antara bilangan: a) - 8.9 dan 2 b) - 10.4 dan - 3.7 c) - 1.2 dan 4.6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 angka positif -1 -5 angka negatif Jarak dari rumah ke stadion 6 Jarak dari rumah ke sekolah 6 Garis koordinat
0 1 2 7 -1 -5 Jarak dari stadion ke rumah 6 Jarak dari sekolah ke rumah 6 Mencari jarak antar titik pada garis koordinat ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 Jarak antar titik akan dilambangkan dengan huruf ρ (ro)
0 1 2 7 -1 -5 Jarak dari stadion ke rumah 6 Jarak dari sekolah ke rumah 6 Mencari jarak antar titik pada garis koordinat ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 ρ (a; b) \u003d? | a-b |
Jarak antara titik a dan b sama dengan modulus selisih antara koordinat titik-titik tersebut. ρ (a; b) \u003d | a-b | Jarak antar titik pada garis koordinat
Arti geometris dari modulus bilangan real a b a a \u003d b b x x x Jarak antara dua titik
0 1 2 7 -1 -5 Tentukan jarak antar titik pada garis koordinat - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) \u003d ρ (6; 3) \u003d ρ (0; 7) \u003d ρ (1; -4) \u003d 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Tentukan jarak antar titik pada garis koordinat - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) \u003d ρ (3; 6) \u003d ρ (7; 0) \u003d ρ (-4; 1) \u003d 8 3 7 5
Kesimpulan: nilai ekspresi | a - b | dan | b - a | adalah sama untuk setiap nilai a dan b \u003d
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) \u003d 11; | (–3) - (+8) | \u003d 11; | (+8) - (–3) | \u003d 11. ρ (–16; –2) \u003d 14; | (–16) - (–2) | \u003d 14; | (–2) - (–16) | \u003d 14. ρ (4; 17) \u003d 13; | (+4) - (+17) | \u003d 13; | (+17) - (+4) | \u003d 13. Jarak antar titik pada garis koordinat
Tentukan ρ (x; y) jika: 1) x \u003d - 14, y \u003d - 23; ρ (x; y) \u003d | x - y | \u003d | –14 - (- 23) | \u003d | –14 + 23 | \u003d | 9 | \u003d 9 2) x \u003d 5.9, y \u003d –6.8; ρ (x; y) \u003d | 5, 9 - (- 6.8) | \u003d | 5.9 + 6.8 | \u003d | 12,7 | \u003d 12,7
Kalimat lanjutan 1. Garis koordinat adalah garis lurus dengan tanda di atasnya ... 2. Jarak antara dua titik adalah ... 3. Bilangan yang berlawanan adalah bilangan, ... 4. Modulus bilangan X disebut ... 5. - Bandingkan nilai ekspresi a - b V b - membuat kesimpulan ... - Bandingkan nilai ekspresi | a - b | V | b - a | c menarik kesimpulan Anda ...
Cog dan Shpuntik mengikuti sinar koordinat. Roda gigi berada di titik B (236), Shpuntik berada di titik W (193) Pada jarak berapakah Cog dan Shpuntik satu sama lain? ρ (B, W) \u003d 43
Temukan jarak antara titik A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB \u003d 11
Temukan jarak antara titik A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)
Periksa AB \u003d KV \u003d AC \u003d
С (- 5) С (- 3) Tentukan koordinat titik - tengah segmen BA
Titik A (–3.25) dan B (2.65) ditandai pada garis koordinat. Temukan koordinat titik O - tengah segmen AB. Penyelesaian: 1) ρ (A; B) \u003d | –3,25 - 2,65 | \u003d | –5,9 | \u003d 5.9 2) 5.9: 2 \u003d 2.95 3) –3.25 + 2.95 \u003d - 0.3 atau 2.65 - 2.95 \u003d - 0.3 Jawab: O (–0, 3)
Titik C (- 5.17) dan D (2.33) ditandai pada garis koordinat. Tentukan koordinat titik A - titik tengah CD segmen. Penyelesaian: 1) ρ (C; D) \u003d | - 5, 17 - 2, 33 | \u003d | - 7, 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 atau 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Jawab: A ( - 1, 42)
Kesimpulan: Algoritma untuk mencari koordinat titik - tengah segmen tertentu: 1. Temukan jarak antar titik - ujung ruas tertentu \u003d 2. Bagi hasil-1 dengan 2 (setengah nilainya) \u003d c 3. Tambahkan hasil-2 ke koordinat a atau kurangi dengan hasil-2 dari koordinat a + c atau - c 4. Hasil-3 adalah koordinat titik - tengah dari ruas tersebut
Bekerja dengan buku teks: §19, hal. 112, A. No. 573, 575 V. No. 578, 580 Pekerjaan Rumah: §19, hal. 112, A. No. 574, 576, V. No. 579, 581 mempersiapkan CD " Penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional. Jarak antar titik pada garis koordinat "
Hari ini saya tahu ... Menarik ... Saya menyadari bahwa ... Sekarang saya bisa ... Saya belajar ... Saya berhasil ... Saya akan mencoba ... Saya terkejut ... Saya ingin ...
Pelajaran no / 3
TOPIK: Jarak antar titik pada garis koordinat
Tujuan guru: membuat kondisi untuk menguasai keterampilan menemukan jarak antar titik pada garis koordinat, menghitung modulus selisih, koordinat titik tengah ruas.
Hasil yang direncanakan dari mempelajari topik:
Pribadi: menunjukkan minat kognitif dalam mempelajari subjek.
Subyek: tahu bagaimana menemukan jarak antara titik-titik pada garis koordinat, menghitung modulus perbedaan, koordinat titik tengah segmen.
Hasil meta-subjek dari mempelajari topik (tindakan pendidikan universal):
kognitif: fokus pada berbagai cara untuk memecahkan masalah; tahu bagaimana menggeneralisasi dan mengatur informasi;
peraturan: mempertimbangkan aturan dalam merencanakan dan mengendalikan solusi;
komunikatif: mempertimbangkan pendapat yang berbeda dan berusaha untuk mengoordinasikan posisi yang berbeda dalam kerjasama.
Skrip pelajaran.
saya
.Org momen.
Hallo teman-teman. Hari ini di tamu Kami menyambut mereka!
Duduk.
Pelajaran kita tidak biasa. Pelajaran generalisasi pengetahuan. Kita harus menunjukkan apa yang telah kita pelajari, apa yang telah kita pelajari.
Topik apa yang kita kerjakan belakangan ini? (Perbandingan, penambahan bilangan rasional)
Sebagai prasasti pelajaran, saya mengambil kata-kata ini : Kami akan pergi untuk sains hari ini
Mari kita gunakan fantasi untuk membantu
Kami tidak akan mengambil garis lurus dari jalan
Dan agar kita bisa mencapai tujuan kita lebih cepat
Kita harus menaiki tangga!
2. Mengupdate pengetahuan .
Tugas "Tangga".
Pekerjaan opsi, validasi dan penilaian diri
3 Bagus, kami terus bergerak ke atas untuk mendapatkan pengetahuan.Mari kita periksa pekerjaan rumah kita.
1. Tentukan jarak antara titik-titik garis koordinat: Д / З
a) A (-4) dan B (-6); b) A (5) dan B (-7); c) A (3) dan B (-18).
KEPUTUSAN: a) AB \u003d | -6 - (- 4) | \u003d | -2 | \u003d 2
b) AB \u003d | -7-5 | \u003d 12
c) AB \u003d | -18-3 | \u003d 21
2. Temukan koordinat titik yang jauh dari titik:
a) A (-8) kali 5; b) B (6) oleh -2,7; c) C (4) dengan -3.2
Keputusan: a) -8 + 5 \u003d -3 DAN 1 (-3) dan -8-5 \u003d -13 DAN 2 (-13)
b) 6 + (- 2,7) \u003d 3,3 DI 1 (3,3) dan 6 - (- 2.7) \u003d 8.7 DI 2 (8,7)
c) 4 + (- 3,2) \u003d 0,8 DARI 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 DARI 2 (7,2)
3) Tentukan koordinat titik C, bagian tengah segmen, jika:
a) A (-12) B (1) b) A (-7) dan B (9) c) A (16) dan B (-8)
KEPUTUSAN:
12 + 1 \u003d -11 B) -7 + 9 \u003d 2 C) 16 + (- 8) \u003d 8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
M (-5.5) s (1) M (4)
Anda memiliki standar pekerjaan rumah di meja Anda. Periksa dan beri tanda pada lembar penilaian diri.
4 ... Blitz - jajak pendapat :
1. Apa itu garis koordinat?
2. Apa aturan untuk membandingkan bilangan rasional yang Anda ketahui?
3. Berapakah modulus dari sebuah bilangan?
4. Bagaimana cara menambahkan dua angka dengan tanda yang sama?
5. Bagaimana cara menjumlahkan dua angka dengan tanda yang berbeda?
6. Bagaimana cara menentukan jarak antara titik-titik garis koordinat?
Nah, sekarang mari kita tunjukkan bagaimana kita bisa menerapkan pengetahuan kita dalam praktik.
5 memperbaiki bug
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Lakukan tes mandiri.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Tentukan jarak antara titik-titik: dan temukan titik tengah segmen (dengan opsi)
(pertukaran buku catatan dan saling memeriksa.)
7. Nah, sekarang kita akan istirahat. Mata kita harus istirahat
8. Penandaan kerja mandiri (dalam buku catatan).
Opsi 1 Opsi 2
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Slide 9)
Tujuan: menguji kemampuan untuk menerapkan hukum penjumlahan untuk mengubah ekspresi; mengembangkan minat kognitif, kemandirian; untuk menumbuhkan ketekunan dan ketekunan dalam mencapai tujuan.
Tentukan arti ungkapan tersebut dan, menurut hasil yang diperoleh, warnai gnome sesuai tabel. (kartu dengan gnome tetap dengan siswa sebagai jimat)
Selamat anak laki-laki!
Anda menyelesaikan tugas
Dan mereka melintas dengan pengetahuan.
Dan kunci ajaib untuk belajar adalah
Ketekunan dan kesabaran Anda!
§ 1 Aturan mencari jarak antara titik-titik garis koordinat
Dalam pelajaran ini, kita akan menyimpulkan aturan untuk mencari jarak antara titik-titik pada garis koordinat, dan juga mempelajari cara mencari panjang sebuah ruas dengan menggunakan aturan ini.
Mari selesaikan tugasnya:
Bandingkan ekspresi
1.a \u003d 9, b \u003d 5;
2. a \u003d 9, b \u003d -5;
3. a \u003d -9, b \u003d 5;
4.a \u003d -9, b \u003d -5.
Gantikan nilai ke dalam ekspresi dan temukan hasilnya:
Modulus selisih 9 dan 5 sama dengan modulus 4, modulus 4 sama dengan 4. Modulus selisih 5 dan 9 sama dengan modulus minus 4, modulus -4 sama dengan 4.
Modulus selisih 9 dan -5 sama dengan modulus 14, modulus 14 sama dengan 14. Modulus selisih minus 5 dan 9 sama dengan modulus -14, modulus -14 \u003d 14.
Modulus selisih minus 9 dan 5 sama dengan modulus minus 14, modulus minus 14 adalah 14. Modulus selisih 5 dan minus 9 sama dengan modulus 14, modulus 14 adalah 14
Modulus selisih minus 9 dan minus 5 sama dengan modulus minus 4, modulus -4 adalah 4. Modulus selisih minus 5 dan minus 9 sama dengan modulus 4, modulus 4 adalah (l-9 - (-5) l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9) l \u003d l4l \u003d 4)
Dalam setiap kasus, hasilnya sama, oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan:
Nilai modulus ekspresi a dan b dan modulus selisih b dan a sama untuk setiap nilai a dan b.
Satu tugas lagi:
Temukan jarak antara titik-titik garis koordinat
1. A (9) dan B (5)
2. A (9) dan B (-5)
Pada garis koordinat, tandai titik A (9) dan B (5).
Mari kita hitung jumlah segmen unit di antara titik-titik ini. Ada 4 titik, jadi jarak antara titik A dan B adalah 4. Begitu pula kita mencari jarak antara dua titik lainnya. Mari kita tandai titik A (9) dan B (-5) pada garis koordinat, tentukan jarak antara titik-titik ini sepanjang garis koordinat, jaraknya 14.
Mari bandingkan hasilnya dengan tugas sebelumnya.
Modulus selisih 9 dan 5 adalah 4, dan jarak antar titik dengan koordinat 9 dan 5 juga 4. Modulus selisih 9 dan minus 5 adalah 14, jarak antar titik dengan koordinat 9 dan minus 5 adalah 14.
Kesimpulannya menunjukkan dirinya sendiri:
Jarak antara titik A (a) dan B (b) dari garis koordinat sama dengan modulus selisih antara koordinat titik-titik ini l a - b l.
Selain itu, jarak juga dapat ditemukan sebagai modulus dari perbedaan antara b dan a, karena jumlah segmen unit tidak akan berubah dari titik mana kita menghitungnya.
§ 2 Aturan untuk mencari panjang segmen dengan koordinat dua titik
Mari kita cari panjang dari segmen CD, jika pada garis koordinat С (16), D (8).
Kita tahu bahwa panjang suatu segmen sama dengan jarak dari satu ujung segmen ke ujung lainnya, yaitu. dari titik C ke titik D pada garis koordinat.
Mari gunakan aturannya:
dan temukan modulus dari perbedaan antara koordinat c dan d
Jadi, panjang CD segmennya adalah 8.
Mari pertimbangkan kasus lain:
Mari kita cari panjang segmen MN, yang koordinatnya memiliki tanda M (20), N (-23) yang berbeda.
Gantikan nilainya
kita tahu bahwa - (- 23) \u003d +23
oleh karena itu, modulus dari perbedaan 20 dan minus 23 sama dengan modulus dari jumlah 20 dan 23
Mari kita temukan jumlah modul koordinat segmen ini:
Nilai modulus selisih koordinat dan jumlah modulus koordinat dalam hal ini adalah sama.
Kita dapat menyimpulkan:
Jika koordinat dua titik memiliki tanda yang berbeda, maka jarak antar titik sama dengan jumlah modul koordinat.
Dalam pelajaran ini, kita mengenal aturan mencari jarak antara dua titik dari garis koordinat dan belajar bagaimana mencari panjang sebuah ruas dengan menggunakan aturan ini.
Daftar literatur bekas:
- Matematika. Kelas 6: rencana pelajaran untuk buku teks oleh I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Disusun oleh L.A. Topilin. - M .: Mnemosina 2009.
- Matematika. Kelas 6: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M .: Mnemosina, 2013.
- Matematika. Kelas 6: buku teks untuk siswa lembaga pendidikan. / N. Ya. Vilenkin dan V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M .: Mnemosina, 2013.
- Referensi Matematika - http://lyudmilanik.com.ua
- Buku Pegangan untuk siswa sekolah menengah http://shkolo.ru
