Կոորդինատային գծի կետերի միջեւ հեռավորությունը: Տեսանյութի ձեռնարկ «Կոորդինատային գծի կետերի միջեւ հեռավորությունը

Pointույց տալ կետի հեռավորությունը տվյալ սանդղակում այս կետերը միացնող գծի հատվածի երկարությունն է: Այսպիսով, երբ խոսքը վերաբերում է հեռավորությունը չափելուն, դուք պետք է իմանաք այն սանդղակը (երկարության միավորը), որի ընթացքում կկատարվեն չափումները: Հետեւաբար, կետից կետ հեռավորությունը գտնելու խնդիրը սովորաբար դիտարկվում է կամ կոորդինատային գծի վրա, կամ ուղղանկյուն կարտեզյան կոորդինատային համակարգում ինքնաթիռի վրա կամ եռաչափ տարածության մեջ: Այլ կերպ ասած, ամենից հաճախ անհրաժեշտ է միավորների հեռավորությունը հաշվարկել իրենց կոորդինատներով:

Այս հոդվածում մենք նախ հիշում ենք, թե ինչպես է որոշվում կոորդինատային գծի կետից կետ հեռավորությունը: Հաջորդը, մենք կստանանք տրված կոորդինատների հարթության կամ տարածության երկու կետերի միջև հեռավորությունը հաշվարկելու բանաձևեր: Ամփոփելով, մանրամասնորեն քննարկենք բնորոշ օրինակների և առաջադրանքների լուծումները:

Էջի նավիգացիա:

Կորդինատային գծի երկու կետերի միջև հեռավորությունը:

Եկեք նախ սահմանենք նշանակումները: A կետից B կետ հեռավորությունը նշվելու է որպես.

Այսպիսով, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ կոորդինատով A կետից կոորդինատով B կետից հեռավորությունը հավասար է կոորդինատների տարբերության մոդուլին, այսինքն ՝ կոորդինատային գծի կետերի ցանկացած վայրում:

Հեռավորությունը հարթությունից կետից կետ, բանաձև:

Եկեք ստացնենք հարթության վրա կետերի և հեռավորության վրա ուղղանկյուն Կարտեզյան կոորդինատային համակարգում տրված բանաձևը:

Կախված A և B կետերի գտնվելու վայրից, հնարավոր են հետևյալ ընտրանքները.

Եթե \u200b\u200bA և B կետերը համընկնում են, ապա նրանց միջեւ հեռավորությունը զրո է:

Եթե \u200b\u200bA և B կետերը ընկած են աբսիցայի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա կետերը համընկնում են, և հեռավորությունը հավասար է հեռավորությանը: Նախորդ պարբերությունում մենք պարզեցինք, որ կոորդինատային գծի երկու կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է դրանց կոորդինատների տարբերության մոդուլին, հետևաբար, ... Հետևաբար.

Նմանապես, եթե A և B կետերը ընկած են օրդիններին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա A կետից B կետ հեռավորությունը հայտնաբերվում է որպես.

Այս դեպքում ABC եռանկյունին կառուցվածքում ուղղանկյուն է, և և. Հեղինակ ՝ Պյութագորասի թեորեմ մենք կարող ենք գրել հավասարություն, որտեղից:

Եկեք ամփոփենք ստացված բոլոր արդյունքները. հարթության կետից մի կետ հեռավորությունը հայտնաբերվում է բանաձևով կետերի կոորդինատների միջոցով .

Կետերի միջեւ հեռավորությունը գտնելու արդյունքում ստացված բանաձևը կարող է օգտագործվել, երբ A և B կետերը համընկնում են կամ ընկնում են կոորդինատային առանցքներից մեկին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա: Իսկապես, եթե A և B համընկնում են, ապա Եթե \u200b\u200bA և B կետերը ընկած են եզի առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա Եթե \u200b\u200bA և B պառկած են Oy առանցքին ուղղահայաց ուղիղ գծի վրա, ապա

Տարածության կետերի միջեւ հեռավորությունը, բանաձևը:

Եկեք տարածության մեջ ներկայացնենք Oxyz- ի ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը: Եկեք ստանանք կետից հեռավորությունը գտնելու բանաձևը կետին .

Ընդհանուր առմամբ, A և B կետերը չեն գտնվում կոորդինատային հարթություններից մեկին զուգահեռ հարթության մեջ: Եկեք նկարենք A, B կետերի հարթությունները, որոնք ուղղահայաց են Ox, Oy և Oz կոորդինացված առանցքներին: Այս հարթությունների կոորդինատային առանցքների հատման կետերը մեզ կտան այս առանցքների վրա A և B կետերի պրոյեկցիա: Մենք նշում ենք կանխատեսումները .

A և B կետերի միջև ցանկալի հեռավորությունը պատկերում պատկերված ուղղանկյուն զուգահեռաձևի անկյունագիծն է: Կառուցմամբ, այս զուգահեռ ջրատարի չափսերն են և. Ավագ դպրոցի երկրաչափության դասընթացում ապացուցվեց, որ ուղղանկյուն զուգահեռաձևի անկյունագծի քառակուսին հավասար է իր երեք չափերի քառակուսիների գումարին, հետևաբար ,. Այս հոդվածի առաջին բաժնում նշված տեղեկատվության հիման վրա մենք կարող ենք գրել հետևյալ հավասարությունները, հետևաբար,

որտեղից ենք մենք ստանում տարածության կետերի միջեւ հեռավորությունը գտնելու բանաձև .

Այս բանաձեւը վավեր է նաև, եթե A և B կետերը

• համընկնում;
• պատկանում են կոորդինատային առանցքներից մեկին կամ կոորդինատային առանցքներից մեկին զուգահեռ ուղիղ գծի.
• պատկանում են կոորդինատային ինքնաթիռներից մեկին կամ կոորդինատային հարթություններից մեկին զուգահեռ ինքնաթիռի:

Կետից կետ հեռավորությունը գտնելը, օրինակներն ու լուծումները:

Այսպիսով, մենք ստացանք բանաձևեր կոորդինատային գծի երկու կետերի, հարթության և եռաչափ տարածության միջև հեռավորությունը գտնելու համար: Timeամանակն է դիտարկել բնորոշ օրինակների լուծումները:

Խնդիրների քանակը, որոնց լուծման վերջնական քայլը երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնել իրենց կոորդինատներով, իսկապես հսկայական է: Նման օրինակների ամբողջական ակնարկը վեր է սույն հոդվածի շրջանակից: Այստեղ մենք կսահմանափակվենք օրինակներով, որոնցում հայտնի են երկու կետերի կոորդինատները և պահանջվում է հաշվարկել դրանց միջև հեռավորությունը:

Դասի պլան.

Ուղիղ գծի վրա երկու կետերի հեռավորությունը:

Ուղղանկյուն (կարտեզյան) կոորդինատային համակարգ:

Ուղիղ գծի վրա երկու կետերի հեռավորությունը:

Թեորեմ 3:Եթե \u200b\u200bA (x) և B (y) որևէ երկու միավոր են, ապա d - նրանց միջև հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով. D \u003d lу - хl:

Ապացույցներ Ըստ թեորեմ 2-ի, մենք ունենք AB \u003d y - x: Բայց A և B կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է AB հատվածի երկարությանը, դրանք: AB վեկտորի երկարությունը: Հետեւաբար, d \u003d lАВl \u003d lу-хl:

Քանի որ y-x և x-y թվերը վերցված են մոդուլ, մենք կարող ենք գրել d \u003d lx-yl: Այսպիսով, կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու համար հարկավոր է գտնել դրանց կոորդինատների տարբերության մոդուլը:

Օրինակ 4... Հաշվի առնելով A (2) և B (-6) կետերը, գտեք նրանց միջև հեռավորությունը:

Որոշում: Եկեք x \u003d 2-ի և y \u003d -6-ի փոխարեն փոխարինենք բանաձևով: Մենք ստանում ենք AB \u003d lу-хl \u003d l-6-2l \u003d l-8l \u003d 8:

Օրինակ 5. Կառուցեք M (4) կետից սիմետրիկ մի կետ ՝ կապված ծագման հետ:

Որոշում: Որովհետեւ M կետից դեպի O 4 միավորի հատվածների հատվածը, մի կողմ դրեք աջ կողմում, ապա դրան սիմետրիկ կետ կառուցելու համար O կետից հետաձգենք 4 միավորի ձախ հատվածները, ստանում ենք M կետը »(-4):

Օրինակ 6. Կառուցեք C (x) կետ, B (2) կետի համեմատ A (-4) կետի սիմետրիկ:

Որոշում: Թվային գծի վրա նշենք A (-4) և B (2) կետերը: Գտեք կետերի միջև հեռավորությունը համաձայն 3-րդ թեորեմի, մենք ստանում ենք 6. Այնուհետև B և C կետերի միջև հեռավորությունը նույնպես պետք է հավասար լինի 6. Մենք B կետից դեպի աջ ենք հետաձգում 6 միավորի հատվածները, ստանում ենք C (8) կետը:

Ercորավարժություններ 1) Գտեք A և B կետերի միջև հեռավորությունը. Ա) A (3) և B (11), b) A (5) և B (2), գ) A (-1) և B (3), դ) A (-5) և B (-3), ե) A (-1) և B (3), (պատասխան ՝ ա) 8, բ) 3, գ) 4, դ) 2, ե) 2):

2) Կառուցել C (x) կետի սիմետրիկ A (-5) կետի համեմատ B (-1) կետի համեմատ: (Պատասխան ՝ Գ (3)):

Ուղղանկյուն (կարտեզյան) կոորդինատային համակարգ:

Ձևավորվում են Ox և Oy երկու փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներ, որոնք ունեն ընդհանուր ծագում O և նույն մասշտաբի միավոր ուղղանկյուն (կամ Կարտեզյան) ինքնաթիռի կոորդինատային համակարգ.

Axis Oh- ը կոչվում է աբսիցա, իսկ Oy առանցքն է ձեռնադրված... Առանցքների հատման O կետը կոչվում է ծագում... Այն հարթությունը, որում տեղակայված են Ox և Oy առանցքները, կոչվում է կոորդինատային հարթություն և նշվում է Oxy- ով:

Թող M- ն ինքնաթիռի կամայական կետ լինի: Դրանից բաց թողնենք համապատասխանաբար MA և MB ուղղանկյունները եզի և Oy առանցքների վրա: Կոչվում են ուղղահայացների A և B եթերի հատումների կետերը առանցքների հետ կանխատեսումներ կոորդինատային առանցքի M կետերը:

A և B կետերը համապատասխանում են x և y որոշակի թվերին `դրանց կոորդինատները Ox և Oy առանցքների վրա: X թիվը կոչվում է աբսիցա կետ M, y թիվը - նրան ձեռնադրել.

Այն փաստը, որ M կետը ունի x և y կոորդինատներ, խորհրդանշականորեն նշվում է հետևյալ կերպ. M (x, y): Այս դեպքում փակագծում առաջինը նշում է աբսիցան, իսկ երկրորդը ՝ կոորդինատը: Originագումն ունի կոորդինատներ (0,0):

Այսպիսով, ընտրված կոորդինատային համակարգի համար ինքնաթիռի M յուրաքանչյուր կետը համապատասխանում է թվերի զույգին (x, y) - դրա ուղղանկյուն կոորդինատները և, ընդհակառակը, այնտեղ առկա թվերի յուրաքանչյուր զույգին (x, y) համապատասխանում է, և ավելին, մեկ կետ M Oxy հարթության վրա, այնպես, որ դրա abscissa- ն x է, իսկ կոորդինատը `y:

Այսպիսով, ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգը ինքնաթիռում հաստատում է մեկ առ մեկ համապատասխանություն ինքնաթիռի բոլոր կետերի բազմության և թվերի զույգերի բազմության միջև, ինչը հնարավորություն է տալիս երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս կիրառել հանրահաշվական մեթոդներ:

Կոորդինատային առանցքները հարթությունը բաժանում են չորս մասի, դրանք կոչվում են եռամսյակներ, քառակուսիներ կամ համակարգել անկյունները և համարակալված են I, II, III, IV հռոմեական թվանշաններով, ինչպես ցույց է տրված նկարում (գերհղում):

Նկարում ներկայացված են նաև կետերի կոորդինատների նշանները ՝ կախված դրանց գտնվելու վայրից: (օրինակ, առաջին եռամսյակում երկու կոորդինատները դրական են):

Օրինակ 7. Կառուցեք կետերը ՝ A (3; 5), B (-3; 2), C (2; -4), D (-5; -1):

Որոշում: Կառուցենք A կետը (3; 5): Առաջին հերթին մենք ներկայացնում ենք ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ: Դրանից հետո, աբսիսսայի առանցքի երկայնքով, հետաձգում ենք 3 մասշտաբի միավոր դեպի աջ, իսկ կոորդինատային առանցքի երկայնքով `5 մասշտաբի միավոր դեպի վեր և բաժանման վերջնական կետերի միջով ուղիղ գծեր ենք գծում կոորդինատային առանցքներին զուգահեռ: Այս գծերի հատման կետը A կետի ցանկալի կետն է (3; 5): Մնացած կետերը կառուցված են նույն եղանակով (տե՛ս նկար-հիպերհղումը):

Ercորավարժություններ

Առանց A կետը (2; -4) նկարելու, պարզիր, թե որ քառորդին է պատկանում:

Ո՞ր եռամսյակում կարող է տեղակայվել մի կետ, եթե դրա կոորդինան դրական է:

Oy առանցքի վրա վերցվում է -5 կոորդինատ ունեցող կետ: Որո՞նք են դրա կոորդինատները ինքնաթիռում: (Պատասխան. Քանի որ կետը ընկած է Oy առանցքի վրա, ապա դրա abscissa- ն 0 է, կոորդինատը տրվում է պայմանով, ուստի կետի կոորդինատներն են (0; -5)):

Տրվում են միավորներ. Ա) Ա (2; 3), բ) Բ (-3; 2), գ) Գ (-1; -1), դ) Դ (x; y): Գտեք եզների առանցքի շուրջ նրանց համար սիմետրիկ կետերի կոորդինատները: Գծագրեք այս բոլոր կետերը: (պատասխան ՝ ա) (2; -3), բ) (-3; -2), գ) (-1; 1), դ) (x; -y)):

Տրվում են միավորներ. Ա) A (-1; 2), բ) B (3; -1), գ) C (-2; -2), դ) D (x; y): Գտեք նրանց համար սիմետրիկ կետերի կոորդինատները Oy առանցքի վերաբերյալ: Գծագրեք այս բոլոր կետերը: (պատասխան ՝ ա) (1; 2), բ) (-3; -1), գ) (2; -2), դ) (-x; y)):

Տրվում են միավորներ. Ա) Ա (3; 3), բ) Բ (2; -4), գ) Գ (-2; 1), դ) Դ (x; y): Գտեք նրանց համար սիմետրիկ կետերի կոորդինատները ծագման վերաբերյալ: Գծեք այս բոլոր կետերը: (պատասխան ՝ ա) (-3; -3), բ) (-2; 4), գ) (2; -1), դ) (-x; -y)):

Տրված է M կետը (3; -1): Գտեք դրան սիմետրիկ կետերի կոորդինատները Եզանի առանցքի, Oy առանցքի և ծագման վերաբերյալ: Գծագրեք բոլոր կետերը: (Պատասխան. (3; 1), (-3; -1), (-3; 1)):

Որոշեք, թե որ եռամսյակում կարող է տեղակայվել M (x; y) կետը, եթե ՝ ա) xy\u003e 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).

Որոշեք առաջին եռամսյակում պառկած 10 հավասար կողմով հավասարասրուն եռանկյան գագաթների կոորդինատները, եթե դրա գագաթներից մեկը համընկնում է կոորդինատների ծագման հետ, իսկ եռանկյան հիմքը գտնվում է Եզանի առանցքի վրա: Նկարեք նկար: (Պատասխան. (0; 0), (10; 0), (5; 5v3)):

Կոորդինատային մեթոդի միջոցով որոշեք ABCDEF կանոնավոր վեցանկյունի բոլոր գագաթների կոորդինատները: (Պատասխան ՝ A (0; 0), B (1; 0), C (1.5; v3 / 2), D (1; v3), E (0; v3), F (-0.5; v3 / 2): Նշում. Վերցրու A կետը որպես կոորդինատների ծագում, ուղղիր աբսսիսայի առանցքը A- ից B, վերցրու AB կողմի երկարությունը որպես մասշտաբի միավոր: Հարմար է վեցանկյունի մեծ անկյունագծեր նկարել:)

Կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը 6-րդ դասարանն է:

Կոորդինատային գծի կետերի միջեւ հեռավորությունը գտնելու բանաձեւը

Կետի կոորդինատը գտնելու ալգորիթմ `հատվածի կեսը

Շնորհակալություն ինտերնետում գործող գործընկերներին, որոնց նյութը ես օգտագործել եմ այս շնորհանդեսում:

Ներբեռնել:

Նախադիտում ՝

Ներկայացումների նախադիտումը օգտագործելու համար ինքներդ ստեղծեք Google հաշիվ (հաշիվ) և մուտք գործեք այն ՝ https://accounts.google.com

Սլայդ վերնագրեր.

Կորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)

Կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը Դասի նպատակը. - Կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու միջոց (բանաձև, կանոն) գտնել: - Սովորեք գտնել գտած կանոնի միջոցով կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը:

1. Բանավոր հաշվարկ 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2 Բանավոր կերպով լուծեք խնդիրը ՝ օգտագործելով կոորդինատային գիծը. Քանի՞ ամբողջ թիվ է փակված թվերի միջև. Ա) - 8,9 և 2 բ) - 10,4 և - 3,7 գ) - 1,2 և 4,6: ա) 10 բ) 8 գ) 6

0 1 2 7 դրական թվեր -1 -5 բացասական թվեր Տնից մարզադաշտ հեռավորությունը 6 Տնից դպրոց հեռավորությունը 6 Համակարգման գիծ

0 1 2 7 -1 -5 Հեռավորությունը մարզադաշտից տուն 6 Հեռավորությունը դպրոցից տուն 6 ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորության գտնում Կետերի միջև հեռավորությունը նշվելու է տառով ρ (ro)

0 1 2 7 -1 -5 Հեռավորությունը մարզադաշտից տուն 6 Հեռավորությունը դպրոցից տուն 6 Find (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 ρ (a; b) համակարգված գծի կետերի միջև հեռավորության գտնում \u003d? | ա-բ |

A և b կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է այս կետերի կոորդինատների տարբերության մոդուլին: ρ (a; b) \u003d | ա-բ | Կորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը

Իրական համարի մոդուլի երկրաչափական իմաստը a b a a \u003d b b x x x Երկու կետերի միջև հեռավորություն

0 1 2 7 -1 -5 Գտեք կոորդինատային գծի կետերի հեռավորությունը - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) \u003d ρ (6; 3) \u003d ρ (0; 7) \u003d ρ (1; -4) \u003d 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 Գտեք կոորդինատային գծի կետերի հեռավորությունը - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) \u003d ρ (3; 6) \u003d ρ (7; 0) \u003d ρ (-4; 1) \u003d 8 3 7 5

Եզրակացություն. Արտահայտությունների արժեքները | ա - բ | և | բ - ա | հավասար են a և b \u003d ցանկացած արժեքների համար

–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) \u003d 11; | (–3) - (+8) | \u003d 11; | (+8) - (–3) | \u003d 11. ρ (–16; –2) \u003d 14; | (–16) - (–2) | \u003d 14; | (–2) - (–16) | \u003d 14. ρ (4; 17) \u003d 13; | (+4) - (+17) | \u003d 13; | (+17) - (+4) | \u003d 13. Կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը

Գտեք ρ (x; y) եթե ՝ 1) x \u003d - 14, y \u003d - 23; ρ (x; y) \u003d | x - y | \u003d | –14 - (- 23) | \u003d | –14 + 23 | \u003d | 9 | \u003d 9 2) x \u003d 5,9, y \u003d –6,8; ρ (x; y) \u003d | 5, 9 - (- 6.8) | \u003d | 5.9 + 6.8 | \u003d | 12.7 | \u003d 12.7

Շարունակել նախադասությունը 1. Համակարգված գիծը ուղիղ գիծ է, որի վրա նշված է ... 2. Երկու կետի միջև հեռավորությունը ... 3. Դիմաց թվերը թվեր են, ... 4. X թվի մոդուլը կոչվում է ... 5. - Համեմատիր a - b V b արտահայտությունների արժեքները: - a կատարել եզրակացություն ... - Համեմատիր արտահայտությունների արժեքները | ա - բ | V | բ - ա | գ արեք ձեր եզրակացությունը ...

Cog- ը և Shpuntik- ը հետևում են կոորդինատային ճառագայթին: Դարչինը B կետում է (236), Շպունտիկը W կետում է (193) Ի՞նչ հեռավորության վրա են գտնվում Cog- ը և Shpuntik- ը միմյանցից: ρ (B, W) \u003d 43

Գտեք A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d կետերի միջև հեռավորությունը 3 AB \u003d 11

Գտեք A (- 3.5), B (1.4) K (1.8), B (4.3) A (- 10), C (3) կետերի միջև հեռավորությունը

Ստուգեք AB \u003d KV \u003d AC \u003d

С (- 5) С (- 3) Գտեք կետի կոորդինատը `BA հատվածի միջինը

Կոորդինատային գծի վրա նշվում են A (–3.25) և B (2.65) կետերը: Գտեք O կետի կոորդինատը `AB հատվածի կեսը: Լուծում ՝ 1) ρ (A; B) \u003d | –3,25 - 2,65 | \u003d | –5.9 | \u003d 5.9 2) 5.9: 2 \u003d 2.95 3) –3.25 + 2.95 \u003d - 0.3 կամ 2.65 - 2.95 \u003d - 0.3 պատասխան. O (–0, 3)

Կոորդինատային գծի վրա նշվում են C (- 5.17) և D (2.33) կետերը: Գտեք A կետի կոորդինատը `հատվածի CD- ի միջին կետը: Լուծում ՝ 1) ρ (C; D) \u003d | - 5, 17 - 2, 33 | \u003d | - 7, 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 կամ 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Պատասխան ՝ Ա ( - 1, 42)

Եզրակացություն. Մի կետի կոորդինատը գտնելու ալգորիթմ. Տվյալ հատվածի կեսը. 1. Գտեք կետերի միջև հեռավորությունը - տվյալ հատվածի ծայրերը \u003d 2. Արդյունքը -1 բաժանել 2-ի (արժեքի կեսը) \u003d գ a + c կամ - c կոորդինատից. արդյունք 3-ը կետի կոորդինատն է ՝ տվյալ հատվածի կեսը

Դասագրքի հետ աշխատելը. §19, էջ 112, Ա. Թ. 573, 575 Վ. Թիվ 578, 580 Տնային առաջադրանք. Ռացիոնալ թվերի գումարում և հանում: Կորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորություն »

Այսօր իմացա ... Հետաքրքիր էր ... Հասկացա, որ ... Հիմա կարող եմ ... Սովորեցի ... Հաջողվեցի ... Կփորձեմ ... Iարմացա ... Ուզում էի ...

No / 3 դաս

ԹԵՄԱ. Կոորդինատային գծի կետերի միջեւ հեռավորությունը

Ուսուցչի նպատակը. ստեղծել պայմաններ կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու հմտությունները յուրացնելու համար `հաշվարկելով տարբերության մոդուլը, հատվածի միջին կետի կոորդինատները:

Թեման ուսումնասիրելու պլանավորված արդյունքները.

Անձնական: ցույց են տալիս ճանաչողական հետաքրքրություն առարկայի ուսումնասիրության նկատմամբ:

Առարկա: իմանալ, թե ինչպես գտնել կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը ՝ հաշվարկելով տարբերության մոդուլը, հատվածի միջին կետի կոորդինատները:

Թեման ուսումնասիրելու մետա-առարկայի արդյունքները (համընդհանուր կրթական գործողություններ).

ճանաչողական: կենտրոնանալ խնդիրների լուծման բազմազան եղանակների վրա. իմանալ, թե ինչպես ընդհանրացնել և կազմակերպել տեղեկատվությունը.

կարգավորող հաշվի առնել լուծումը պլանավորելու և վերահսկելու կանոնը.

հաղորդակցական: հաշվի առնել տարբեր կարծիքներ և ձգտել համագործակցել տարբեր դիրքորոշումներ:

Դասի սցենար:

Ես .Org պահը:
Ողջույն տղաներ: Այսօր հյուրի մոտ Մենք ողջունում ենք նրանց:

Նստել.

Մեր դասը այնքան էլ սովորական չէ: Գիտելիքների ընդհանրացման դաս: Մենք պետք է ցույց տանք այն, ինչ սովորել ենք, սովորել:

Ի՞նչ թեմայի շուրջ ենք աշխատում վերջերս (համեմատություն, ռացիոնալ թվերի գումարում)

Որպես դասի էպիգրաֆ ՝ ես վերցրի այս բառերը Մենք այսօր կգնանք գիտության

Եկեք օգնենք մի ֆանտազիա վերցնել

Մենք չենք շեղվի ուղիղ ճանապարհից

Եվ որպեսզի մենք ավելի շուտ հասնենք նպատակների

Մենք պետք է աստիճաններով բարձրանանք վերև:

2. Գիտելիքների թարմացում .

Առաջադրանք «Սանդուղք»:

Ընտրանքային աշխատանք, վավերացում և ինքնագնահատում

3 Բրավո, մենք շարունակում ենք շարժվել վերև դեպի գիտելիք:Եկեք ստուգենք մեր տնային առաջադրանքները:

1. Գտեք կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը. Д / З

ա) A (-4) և B (-6); բ) A (5) և B (-7); գ) A (3) և B (-18):

ՈՐՈՇՈՒՄ: ա) AB \u003d | -6 - (- 4) | \u003d | -2 | \u003d 2

բ) AB \u003d | -7-5 | \u003d 12

գ) AB \u003d | -18-3 | \u003d 21

2. Գտեք կետից հեռավոր կետերի կոորդինատները.

ա) A (-8) 5-ով; բ) B (6) -2.7-ով; գ) C (4) -3.2-ով

Որոշում: ա) -8 + 5 \u003d -3 ԵՎ 1 (-3) և -8-5 \u003d -13 ԵՎ 2 (-13)

բ) 6 + (- 2.7) \u003d 3.3 ԱՏ 1 (3,3) և 6 - (- 2.7) \u003d 8.7 ԱՏ 2 (8,7)

գ) 4 + (- 3.2) \u003d 0.8 ԱՅՍՏԵ 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 ԱՅՍՏԵ 2 (7,2)

3) Գտիր հատվածի միջին կետի C կետի կոորդինատը, եթե.

ա) A (-12) B (1) b) A (-7) և B (9) գ) A (16) և B (-8)

ՈՐՈՇՈՒՄ:

12 + 1 \u003d -11 Բ) -7 + 9 \u003d 2 Գ) 16 + (- 8) \u003d 8

11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4

M (-5.5) վ (1) M (4)

Ձեր սեղաններին տնային առաջադրանք ունեք: Ստուգեք և դրեք նշանը ինքնագնահատման թերթիկի վրա:

4 ... Բլից - հարցում :

1. Ի՞նչ է կոորդինատային գիծը:

2. Ռացիոնալ թվերը համեմատելու ի՞նչ կանոններ գիտեք:

3. Ո՞րն է համարի մոդուլը:

4. Ինչպե՞ս երկու նշան ավելացնել նույն նշանով:

5. Ինչպե՞ս ավելացնել երկու նշան ՝ տարբեր նշաններով:

6. Ինչպե՞ս որոշել կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը:

Դե, հիմա եկեք ցույց տանք, թե ինչպես կարող ենք գործնականում կիրառել մեր գիտելիքները:

5 շտկել սխալները

12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5

16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2

6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9

11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22

Կատարել ինքնաքննություն:

12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5

16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8

26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5

11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4

6. Որոշիր կետերի միջև հեռավորությունը. Գտիր հատվածի միջին կետը (ըստ ընտրանքների)

(տետրերի փոխանակում և փոխադարձ ստուգում):

7. Դե, հիմա մենք կհանգստանանք: Մեր աչքերը պետք է հանգստանան

8. Անկախ աշխատանքի (նոթատետրում) նշում:

Տարբերակ 1 Տարբերակ 2

1,5-4,6 0,8 -1,2

-2,8 +3,8 4-9,4

0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Սլայդ 9)

Նպատակը. ստուգել փոխակերպման արտահայտությունների լրացման օրենքները կիրառելու ունակությունը; զարգացնել ճանաչողական հետաքրքրություն, անկախություն; նպատակին հասնելու համար համառություն և համառություն մշակել:




Գտեք արտահայտության իմաստը և, ըստ ստացված արդյունքի, գունավորեք թզուկը ըստ աղյուսակի: (թզուկով քարտը ուսանողների մոտ մնում է որպես թալիսման)

Բրավո տղաներ:

Դուք կատարել եք առաջադրանքները

Եվ նրանք փայլեցին գիտելիքից:

Եվ ուսման կախարդական բանալին է

Ձեր համառությունն ու համբերությունը:

1 Կոորդինատային գծի կետերի միջեւ հեռավորությունը գտնելու կանոն

Այս դասում մենք կհանենք կոորդինատային գծի կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու կանոնը և նաև կսովորենք, թե ինչպես գտնել հատվածի երկարությունը, օգտագործելով այս կանոնը:

Եկեք կատարենք առաջադրանքը.

Համեմատիր արտահայտությունները

1. ա \u003d 9, բ \u003d 5;

2. a \u003d 9, b \u003d -5;

3. a \u003d -9, b \u003d 5;

4. ա \u003d -9, բ \u003d -5:

Արժեքները փոխարինեք արտահայտությունների մեջ և գտեք արդյունքը.

9-ի և 5-ի միջև տարբերության մոդուլը հավասար է 4-ի, 4-ի մոդուլը `4-ի. 5-ի և 9-ի տարբերության մոդուլը հավասար է մինուս 4-ի, -4 մոդուլը` 4-ի:

9-ի և -5 տարբերության մոդուլը հավասար է 14-ի մոդուլին, 14-ը `14-ին` 14-ի և մինուս 5-ի և 9-ի տարբերության մոդուլը հավասար է -14 մոդուլի, -14 \u003d 14 մոդուլի:

Մինուս 9-ի և 5-ի տարբերության մոդուլը հավասար է մինուս 14-ի, 14-ի մինուսը `14-ը: 5-ի և մինուս 9-ի տարբերության մոդուլը հավասար է 14-ի, 14-ի մոդուլը` 14-ի:

Մինուս 9-ի և մինուս 5-ի տարբերության մոդուլը հավասար է մինուս 4-ի, -4-ի մոդուլը `4-ի, մինուս 5-ի և մինուս 9-ի տարբերության մոդուլը հավասար է 4-ի, 4-ի մոդուլը ՝ (լ -9 - - -5) լ \u003d լ -4լ \u003d 4; լ -5 - (-9) l \u003d l4l \u003d 4)

Յուրաքանչյուր դեպքում արդյունքները հավասար էին, ուստի կարող ենք եզրակացնել.

A և b տարբերության մոդուլի արտահայտությունների և b և a տարբերության մոդուլի արժեքները հավասար են a և b ցանկացած արժեքների համար:

Եվս մեկ առաջադրանք.

Գտեք կոորդինատային գծի կետերի միջեւ հեռավորությունը

1. Ա (9) և Բ (5)

2. Ա (9) և Բ (-5)

Կոորդինատային գծի վրա նշեք A (9) և B (5) կետերը:

Եկեք հաշվենք այս կետերի միջեւ միավորների հատվածների քանակը: Դրանք 4-ն են, ուստի A և B կետերի միջև հեռավորությունը 4 է: Նմանապես, մենք գտնում ենք երկու այլ կետերի միջև հեռավորությունը: Եկեք կոորդինատային գծի վրա նշենք A (9) և B (-5) կետերը, որոշենք կոորդինատային գծի երկայնքով այս կետերի հեռավորությունը, հեռավորությունը 14 է:

Եկեք համեմատենք արդյունքները նախորդ առաջադրանքների հետ:

9-ի և 5-ի տարբերության մեծությունը 4 է, իսկ 9-ի և 5-ի կոորդինատներով կետերի միջև հեռավորությունը նույնպես 4-ն է. 9-ի և մինուս 5-ի միջև տարբերության մեծությունը 14 է, 9-ի և մինուս 5-ի կոորդինատներով կետերի միջև հեռավորությունը ՝ 14:

Եզրակացությունն ինքնին հուշում է.

Կորդինացված գծի A (a) և B (b) կետերի միջև հեռավորությունը հավասար է l a - b l այս կետերի կոորդինատների տարբերության մոդուլին:

Ավելին, հեռավորությունը կարելի է գտնել նաև որպես b- ի և a- ի տարբերության մոդուլ, քանի որ միավորների հատվածների քանակը չի փոխվի, թե որ կետից ենք դրանք հաշվում:

§ 2 Երկու կետի կոորդինատներով հատվածի երկարությունը գտնելու կանոն

Եկեք գտնենք հատվածի CD- ի երկարությունը, եթե գտնվում է С (16), D (8) կոորդինատային գծի վրա:

Մենք գիտենք, որ հատվածի երկարությունը հավասար է հատվածի մի ծայրից մյուսը հեռավորությանը, այսինքն. կոորդինատային գծի C կետից D կետ:

Եկեք օգտագործենք կանոնը.

և գտնել c և d կոորդինատների տարբերության մոդուլը

Այսպիսով, հատվածի CD- ի երկարությունը 8 է:

Եկեք քննարկենք մեկ այլ դեպք.

Եկեք գտնենք MN հատվածի երկարությունը, որի կոորդինատներն ունեն տարբեր նշաններ M (20), N (-23):

Փոխարինեք արժեքները

մենք գիտենք, որ - (- 23) \u003d +23

հետևաբար, 20 և մինուս 23 տարբերությունների մոդուլը հավասար է 20 և 23 հանրագումարների մոդուլին

Եկեք գտնենք այս հատվածի կոորդինատների մոդուլների հանրագումարը.

Կոորդինատների տարբերության մոդուլի արժեքը և կոորդինատների մոդուլների գումարը այս դեպքում պարզվեց, որ նույնն են:

Կարող ենք եզրակացնել.

Եթե \u200b\u200bերկու կետերի կոորդինատներն ունեն տարբեր նշաններ, ապա կետերի միջեւ հեռավորությունը հավասար է կոորդինատների մոդուլների գումարին:

Դասի ընթացքում մենք ծանոթացանք կոորդինատային գծի երկու կետերի միջև հեռավորությունը գտնելու կանոնին և իմացանք, թե ինչպես գտնել սեգմենտի երկարությունը `օգտագործելով այս կանոնը:

Օգտագործված գրականության ցուցակ.

1. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. I.I.- ի դասագրքի դասագրքերը Ubուբարեւան, Ա.Գ. Մորդկովիչ // Կազմ. ՝ L.A. Թոփիլին - Մ. ՝ Մնեմոսինա 2009:
2. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար: Ի.Ի. Ubուբարեւան, Ա.Գ. Մորդկովիչ - Մ. ՝ Մնեմոսինա, 2013:
3. Մաթեմատիկա. 6-րդ դասարան. Դասագիրք ուսումնական հաստատությունների ուսանողների համար: / N. Ya. Վիլենկինը և Վ.Ի. Okոխով, Ա.Ս. Չեսնոկով, Ս.Ի. Շվարցբուրդ: - Մ. ՝ Մնեմոսինա, 2013:
4. Մաթեմատիկայի տեղեկանք - http://lyudmilanik.com.ua
5. Ձեռնարկ ավագ դպրոցի աշակերտների համար http://shkolo.ru