Jak zna biti ravnopravan. Pogled od točke do točke: formule, stražnjica, rješenje

Pogled između točaka na koordinatnoj ravni - 6 razred.

Formula za definiciju izgleda između točaka na koordinatnoj ravnini

Algoritam za određivanje koordinata točke – sredine

Dyakuyu kolege na internetu, čiji je materijal pobijedio na prezentaciji!

Zavantažiti:

Pogled sprijeda:

Da biste ubrzali prikaz sprijeda prezentacija, zatvorite svoj Google zapis i idite na sljedeću: https://accounts.google.com

Potpisi prije slajdova:

Pogled između točaka na koordinatnoj ravni x 0 1 AB AB = ρ (A, B)

Pogled između točaka na koordinatnoj liniji Meta lekcija: - Poznavati metodu (formulu, pravilo) za poznavanje točke na koordinatnoj liniji. - Odmah spoznati i pojaviti se između točaka na koordinatnim ravnima, vikari znaju pravilo.

1. Usny rakhunok 15 -22 +8 -31 +43 -27 -14

2. Jasno je vidjeti znanje iza dodatne koordinatne crte: koliko je brojeva naslagano između brojeva: a) - 8,9 i 2 b) - 10,4 i - 3,7 c) - 1,2 i 4,6? a) 10 b) 8 c) 6

0 1 2 7 pozitivnih brojeva -1 -5 o trostranim brojevima Posjećeno od kuće do stadiona 6 Posjećeno od kuće do škole 6 Koordinate ravno

0 1 2 7 -1 -5 Idi od stadiona do separe 6 Idi od škole do separe 6 Poznato iz točaka na koordinatnim linijama ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 Pojavi se između točaka označenih s ρ (ro)

0 1 2 7 -1 -5 Idite od stadiona do separe 6 Idite od škole do separe 6 Poznato iz točaka na koordinatnoj liniji ρ (-5; 1) = 6 ρ (7; 1) = 6 ρ (a; b) =? | a-b |

Pogled između točaka a i b na modul za razliku u koordinatama točaka. ρ (a; b) = | a-b | Pogled između točaka na koordinatnoj liniji

Geometrijski zm_st modula akcijskog broja a b a a = b b x x x Stani između dvije točke

0 1 2 7 -1 -5 Znati gdje se nalaze točke na koordinatnim linijama - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) = ρ (6; 3) = ρ (0; 7) = ρ (1; -4) = 8 3 7 5

0 1 2 7 -1 -5 Znati gdje se nalaze točke na koordinatnim linijama - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) = ρ (3; 6) = ρ (7; 0) = ρ (-4; 1) = 8 3 7 5

Visnovok: vrijednost viraziv a - b | to | b - a | razine za bilo koju vrijednost a í b =

-16 -2 0 -3 +8 0 +4 +17 0 ρ (-3; 8) = 11; | (–3) - (+8) | = 11; | (+8) - (–3) | = 11. ρ (-16; -2) = 14; | (–16) - (–2) | = 14; | (–2) - (–16) | = 14. ρ (4; 17) = 13; | (+4) - (+17) | = 13; | (+17) - (+4) | = 13. Stanite između točaka koordinatnog pravca

Znati ρ (x; y) kada je: 1) x = - 14, y = - 23; ρ (x; y) = | x - y | = | –14 - (- 23) | = | –14 + 23 | = | 9 | = 9 2) x = 5,9, y = -6,8; ρ (x; y) = | 5, 9 - (- 6,8) | = | 5,9 + 6,8 | = | 12.7 | = 12,7

Nastavite prijedlog 1. Koordinatna ravna linija - ravna linija íf vrijednosti u níy ... 2. Pojavljuju se između dvije točke - tse ... 3. Brojevi prototipa - tse brojevi, ... 4. Pozivni broj X kao modul ... 5. - Podesite vrijednosti viraziv a - b V b - a rast visnovok ... - Podesite vrijednosti viraziv | a - b | V | b - a | sa robusnošću...

Gvintik i Shpuntik idu uz razmjenu koordinata. Gvintik se nalazi u točki B (236), Shpuntik je u točki W (193) Postoji li na jednom mjestu gdje su Gvintik i Shpuntik? ρ (H, W) = 43

Znati udaljenost između točaka A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (-3) A (-10), B (1) AB = 1 AB = 3 AB = 3 AB = 11

Znati koliko bodova A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)

Reverzija AB = KV = AC =

W (- 5) W (- 3) Znati koordinate točke - sredine VA

Na koordinatnoj pravoj do točke A (-3,25) í (2,65). Znati koordinate točke O - sredine AB linije. Rješenje: 1) ρ (A; B) = | -3,25 - 2,65 | = | -5,9 | = 5,9 2) 5,9: 2 = 2,95 3) -3,25 + 2,95 = - 0,3 ili 2,65 - 2,95 = - 0,3 Vidpovid: O (-0, 3)

Na koordinatnoj pravoj do točke C (-5,17) i D (2,33). Znati koordinate točke A - sredina CD-a. Odluka: 1) ρ (C; D) = | - 5, 17 - 2, 33 | = | - 7, 5 | = 7, 5 2) 7, 5: 2 = 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 = - 1, 42 ili 2, 33 - 3, 7 5 = - 1, 42 Pogled: A ( - 1, 42)

Visnovok: Algoritam za pronalaženje koordinata točke - sredina zadanog pogleda: 1. Poznavanje između točaka - krajevi danog pogleda = 2. Napravite rezultat-1 po 2 (pola vrijednosti) = 3 3. Dajte rezultat-2 u koordinatu i pročitaj rezultat-2 z koordinate a + sa abo - z 4. Rezultat-3 ê koordinata točke - sredina zadane vidrizke

Robot s rukovaocem: §19, p. 112, A. br. 573, 575 V. br. 578, 580 Domaći ured: §19, str. 112, A. br. 574, 576, V. br. 579, 581 idite na KR Dodavannya tu identifikaciju racionalnih brojeva. Pogled između točaka na koordinatnoj liniji "

Ove godine znam ... Bulo tsikavo ... Ja sam razuman, pa ... Sad mogu ... Držim se ... Otišao sam ... probat ću ... Osjetio sam dobro... htio sam...

U ts_y stattyju je jasno kako se vizualno pojaviti od točke do točke teoretski da na primjeni određenih građevina. Prvi popis se može unijeti kao vrijednost.

Poslovna vrijednost 1

Pokaži mi po točkama- Tse dovzhina vídrízka, scho í̈kh z'êdnu, u očitoj skali. Potrebno je postaviti ljestvicu; Odnosno, u glavnom se uspostavljanje znanja točaka prikazuje u viktorijanskim koordinatama na ravnoj koordinati, u koordinatnom području ili u trivijalnom prostoru.

Vyhídni podaci: koordinatna linija O x í koja leži na níy je samo točka A. x A, Wono je koordinata točke A.

Općenito, moguće je reći da će se procjena određenog ishoda uzeti od rođaka, uzeta kao jedinica napredovanja u danoj skali.

Kada broj točaka ide od točke O do točke ravne linije.

Na primjer, točke A poput broja 3 - idite na nju iz točke Pro, bit će potrebno vidjeti tri pojedinačne verzije. Gdje se nalazi točka A, koordinate su 4 - jedna po jedna pojavljuje se u analognom rangu, iako u negativnom smjeru. Takav rang u prvom vypadku, postati O A dorívnyuê 3; drugi ima proturaketnu obranu = 4.

Ako je točka A koordinata malog broja, tada se pojavljuje klip (točka O) i prikazuje se broj pojedinačnih izlaza, a zatim je potreban dio. Sve geometrijski, moguće je stvoriti vimir. Na primjer, važno je upućivati se na koordinatni ravni niz 4 111.

Nije moguće koristiti hranu u smjeru izravne vidljivosti prema vodoravnom broju. Na primjer, ako je koordinata točke A cesta 11. Na taj način moguće je prijeći na apstrakciju: ako je koordinata točke A postavljena na vrijednost veću od nule, tada je OA = x A (uzima se broj biti); ako je mensch koordinata nula, tada je O A = - x A. Vrijednost zagalom vrijedi za bilo koji korisni broj x A.

Da rezimiramo: pogled od klipa do točke gdje je broj na koordinatnoj pravoj liniji, do točke:

0 gdje je točka zbígaêtsya s kockom koordinata;

x A, gdje je x A > 0;

- x A jakšo x A< 0 .

Pritom je očito da sam sniženje ne može biti negativan, pa se predznak modula može napisati od točke O do točke A s koordinatom x A: O A = x A

Virnim bude tverdzhennya: pogled od jedne točke do druge na modul koordinatne razlike. Tobto. za točke A i B, ali leže na istoj koordinatnoj ravnoj crti za bilo koju vrstu širenja i bilo koje zadane koordinate x Aі x B: A B = x B - x A.

Odlazni podaci: točke A i B, koje leže na području pravokutnog koordinatnog sustava O x y iz zadanih koordinata: A (x A, y A) i B (x B, y B).

Povucite kroz točke A i B okomite na koordinatne osi O x i O y i mogu se vidjeti kao rezultat projekcijske točke: A x, A y, B x, B y. Dostupne su mnoge opcije za proširenje točaka A i B:

Ako su točke A raštrkane, onda između njih nema cesta;

Ako točke A i B leže na pravoj liniji okomitoj na os O x (os apscisa), tada su točke í postavljene, a | A B | = | A y B y | ... Prikazane su oscilacije između točaka modula razlike u koordinatama, zatim A y B y = y B - y A, također A B = A y B y = y B - y A.

Gdje točke A i B leže na pravoj liniji okomitoj na os O y (os ordinata) - iza analoga iz prethodne točke: A B = A x B x = x B - x A

Čak i ako točke A i B ne leže na pravoj liniji okomitoj na jednu od koordinatnih osi, poznato je da smo između njih, nakon što smo dali formulu za oblik:

Mi bachimo, scho trikutnik ABC ê uspravno nakon pobudovuyu. Za tsom A C = A x B x í B C = A y B y. Koristi Pitagorin teorem, sklopivi paritet: AB 2 = AC 2 + BC 2 ⇔ AB 2 = A x B x 2 + A y B y 2 i ponekad reiterativno: AB = A x B x 2 + A y B y 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Oblik uzorka iz renderiranog rezultata: od točke A do točke na području, počnite s formom prema formuli iz koordinata koordinata točaka

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2

Formula se također usvaja kao prethodno formirana tvrdoća za vrstu točaka, odnosno situacije, ako točke leže na ravnim, okomitim osi. Dakle, za pad točaka A i B, paritet će biti točan: A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + 0 2 = 0

Za situaciju u kojoj točke A i B leže na pravoj liniji okomitoj na os apscise:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = 0 2 + (y B - y A) 2 = y B - y A

Za pad, ako točke A i B leže na pravoj liniji okomitoj na ordinatnu os:

A B = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 = (x B - x A) 2 + 0 2 = x B - x A

Izlazni podaci: pravocrtni koordinatni sustav O x y z s određenim točkama sa zadanim koordinatama A (x A, y A, z A) i B (x B, y B, z B). Potrebno je paziti da postoje neke točkice.

Zagalni vipadok je jasno vidljiv ako točke A i B ne leže u blizini područja, paralelno s jednim od koordinatnih područja. Povucite kroz točke A i B područja okomito na koordinatne osi, a može se vidjeti iz točaka projekcija: A x, A y, A z, B x, B y, B z

Pokažite između točaka A i B ê dijagonalu onoga što je izrezano kao rezultat pokretanja paralelepipeda. Sve dok se traži da vidi paralelepiped: A x B x, A y B y i A z B z

U tijeku geometriya vidomo, scho kvadratna dijagonalna paralelepipeda dorívnyu sumi trg yogo vimiriv. Odlazna čvrstoća vrijedi: A B 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2

Vikoristovuchi otrimaní visnovka, zapisat ćemo:

A x B x = x B - x A, A y B y = y B - y A, A z B z = z B - z A

Prerađeni viraz:

AB 2 = A x B x 2 + A y B y 2 + A z B z 2 = x B - x A 2 + y B - y A 2 + z B - z A 2 = = (x B - x A) 2 + (y B - y A) 2 + z B - z A 2

Pidsumkova formula za viznachennya vídstaní mízh točkice na otvorenom prostoru ako izgledaš ovako:

A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Formula djelovanja također se usvaja za vipadkiv, ako:

Mrlje su razbacane;

Leži na istoj koordinatnoj osi ili ravno paralelno s jednom od koordinatnih osi.

Rješenje zadataka primijeniti na znanje o raspodjeli bodova

zadnjica 1

Izlazni podaci: zadana je koordinatna linija točke, ali leži na njoj sa zadanim koordinatama A (1 - 2) i B (11 + 2). Potrebno je znati od točke klipa od točke O do točke A između točaka A i B.

Odluka

Pogled od točke klipa do točke na koordinatni modul središta točke iz točke O A = 1 - 2 = 2 - 1
Vidljivo između točaka A i B, značajno je da je modul razlike između koordinata točaka: A B = 11 + 2 - (1 - 2) = 10 + 2 2

Prijedlog: O A = 2 - 1, A B = 10 + 2 2

zadnjica 2

Vyhídní podaci: dan je pravokutni koordinatni sustav í dvije točke, ali na njima leže A (1, - 1) í B (λ + 1, 3). λ je valjan broj. Potrebno je poznavati sve značajne brojeve, za koje postoje AV ceste 5.

Odluka

Da biste znali gdje su točke A i B, trebate koristiti formulu A B = (x B - x A) 2 + y B - y A 2

Nakon što smo predali stvarne vrijednosti koordinata, možemo vidjeti: A B = (λ + 1 - 1) 2 + (3 - (- 1)) 2 = λ 2 + 16

I također ću jasno misliti da je AB = 5 i da će to biti pravi paritet:

λ 2 + 16 = 5 λ 2 + 16 = 25 λ = ± 3

Pogled: AB = 5, gdje je λ = ± 3.

zadnjica 3

Vyhídní podaci: zadan trivijalni prostor u pravokutnim koordinatnim sustavima O x y z í točke A (1, 2, 3) í B - 7, - 2, 4, tako da treba ležati na novom.

Odluka

Za rješavanje problema Vikorist formula je A B = x B - x A 2 + y B - y A 2 + (z B - z A) 2

Nakon dostavljanja stvarnih vrijednosti, priznaje se: A B = (- 7 - 1) 2 + (- 2 - 2) 2 + (4 - 3) 2 = 81 = 9

Pogled: | A B | = 9

Čim smo zabilježili oprost u tekstu, budi lasica, vidi je i pritisnite Ctrl + Enter

Pogled od točke do točke- Tse dovzhina vídrizka, scho z'ênuê tsí bodova, na danoj skali. U takvom rangu, ako postoji nešto o vimíryuvannya vídstaní, plemstvu je potrebna ljestvica (jedna jedinica dozhini), u kojoj će se vimíryuvannya provesti. Zato zavdannya znhozhennya vídstaní od točke do točke zvvyayut izgleda ili na koordinatnim linijama, ili u ravnim Kartezijanskim koordinatnim sustavima na području ili u trivijalnom prostoru. Kako se čini, najčešće je moguće prebrojati točke između točaka i koordinata.

Na ts_y statty mi, u Pershe, nagadaêmo, kako počinje od točke do točke na koordinatnoj ravnini. Dajemo formule za izračun površine između dviju točaka područja i izvan zadanih koordinata. Primjerice, izvješće je jasno o rješenju karakterističnog kundaka i tvornice.

Navigacija sa strane.

Pogled između dvije točke na koordinatnoj liniji.

Idemo na izbor viza koje su smislene. Ići od točke A do točke značit će jak.

Zvidsy možete stvoriti visnovok, scho pogled od točke A od koordinate do točke B od koordinate do modula razlike koordinata, tobto, u bilo kojoj točki na koordinatnim linijama.

Pogled od mrlje do mrlje na području, formula.

Otrimaêmo formulu za izračun broja točaka i zadane u pravokutnom kartezijanskom koordinatnom sustavu na području.

Lažno od rasta bodova I to U mogućem početku opcija.

Ako su točke A i B raštrkane, onda između njih postoji nula cesta.

Gdje točke A i B leže na ravnoj crti, okomito na os apscisa, tada počinju točke í i pojavljuje se cesta. Na čelu točaka su uzete, ali su bile dvije točke na koordinatnoj pravoj liniji do modula razlike u koordinatama, do toga, ... Otzhe,.

Slično, ako točke A i B leže na pravoj liniji okomitoj na ordinatnu os, tada se od točke A do točke nalazi yak.

U tsyom vipadku trikutnik ABC - uspravno za pobudovuyu, štoviše da. po Pitagorine teoreme Možemo snimiti paritet, zvukove.

Uz najveću pažnju, rezultati su: od točke do točke na području nalazi se kroz koordinate točaka za formulu .

Otrimanova formula za poznavanje točaka između točaka može biti pobjednička ako su točke A i B postavljene ili leže na pravoj liniji okomitoj na jednu od koordinatnih osi. Istina je, ako je na kraju, onda. Ako točke A i B leže na pravoj liniji okomitoj na os Oh, onda. Ako A i B leže na pravoj liniji okomitoj na os Oy, tada.

Stanite između točaka na otvorenom prostoru, formula.

Uvesti pravocrtni koordinatni sustav Oxyz u blizini svemira. Otrimaêmo formulu za vrijednost izlaza iz točke do točke .

Na zagalnom vipadku točke A i B ne leže u blizini područja, paralelno s jednim od koordinatnih područja. Povucite kroz točke A i B područja, okomito na koordinatne osi Ox, Oy i Oz. Točke križnog toka cich područja s koordinatnim osi dat će nam projekciju točaka A i na os ci. Smislene projekcije .

Shukana se vidi između točaka A i dijagonala je pravokutnog paralelepipeda, prikazanog na malom. Za navođenje, vimíri tsiy paralelepípeda rívní da. U tečaju geometrije srednje škole iznijelo se da se kvadrat dijagonale pravokutnog paralelepipeda tome pridodaje zbroju kvadrata tri koja su. Uz podatke prve distribucije statistike, možemo zapisati predujmove, sada,

zvijezde će se prepoznati formula za poznavanje udaljenosti između točaka na otvorenom prostoru .

Qia formula vrijedi i kada su točke A i B

zbigayutsya;
biti smješteni do jedne od koordinatnih osi ili ravno, paralelno s jednom od koordinatnih osi;
preklapanje do jednog od koordinatnih područja ili područja, paralelno s jednim od koordinatnih područja.

Znanje od točke do točke, dodajte to rješenje.

Od tada smo zanemarili formule za značenje prostora između dviju točaka koordinatnog pravca, područja koje je trivijalno za prostranstvo. Došao je čas da vidimo rješenje karakterističnih kundaka.

Broj zgrada, s najvećim brojem bodova u prvoj fazi, zapravo je veći. Pogledaj unatrag takvi prilozi izlaze izvan granica statistike. Ovdje smo okruženi kundacima, na kojima su koordinate dvije točke i potrebno je izračunati koordinate dviju točaka.

§ 1 Pravilo da se zna gdje se nalaze točke koordinatnog pravca

Na kraju dana, postoji pravilo poznavanja točaka koordinatnih ravnih linija, a također i pravilo zna za pravilo.

Viconaêmo zavdannya:

Uzmi virazi

1.a = 9, b = 5;

2. a = 9, b = -5;

3. a = -9, b = 5;

4.a = -9, b = -5.

Očigledno je poznata vrijednost virazi i rezultat:

Modul 9 i 5 vrata do modula 4, modul 4 vrata 4. Modul 5 i 9 vrata do minus 4, modul -4 vrata 4.

Modul 9 -5 za vrata do modula 14, modul 14 za vrata 14. Modul za dodatni minus 5 i 9 za vrata do modula -14, modul -14 = 14.

Dodatni modul minus 9 i 5 modulu minus 14, modul minus 14 modulu 14. Modul modulu 5 i modulu 9 modulu 14, modulu 14 modulu 14

Dodatni minus modul 9 i minus 5 na minus 4 modul, modul -4 na vrata 4. Sekundarni minus modul 5 na minus 9 na modul 4, modul 4 na vrata (l-9 - (-5) l = l-4l = 4; l -5 - (-9) l = l4l = 4)

Problemi s kožom pokazali su jednake rezultate;

Vrijednost varijacije je modul razlike a i b í modul razlike b, a vrijednost razlike je za bilo koju vrijednost a i b.

jos jedan:

Upoznajte točku između točaka koordinatne ravne

1.A (9) i B (5)

2.A (9) i B (-5)

Na koordinatnoj liniji točke A (9) i B (5) su jedinstvene.

Uskoro se između točaka nalazi nekoliko pojedinačnih slika. Njihov 4, znači pojaviti se između točaka A i B 4. Slično, poznato je da se pojavljuje između dvije točke. Značajan je na koordinatnim ravnim točkama A (9) i B (-5), ali je značajan na ravnim koordinatnim točkama između točaka, cesta je 14.

Neki rezultati prijašnjih zaposlenika.

Modul rezultata 9 i 5 cesta 4 i pojavljuje se između točaka s koordinatama 9 i 5 također cesta 4. Modul rezultata 9 i minus 5 cesta 14, pojavljuje se između točaka s koordinatama 9 i minus 5 cesta 14.

Visnovok traži:

Pogled između točaka A (a) i B (b) preko koordinatnog modula izravne ceste na razliku koordinata ovih točaka l a - b l.

Štoviše, moguće je znati kako je modul rasta b i a, ali se nekoliko pojedinačnih tipova ne mijenja s jedne točke na drugu.

§ 2 Pravilo poznavanja dožinija temelji se na koordinatama dviju točaka

Poznato je da se CD generira na koordinatnoj liniji C (16), D (8).

Znamo da kraj dana ide do kraja dana od kraja dana do posljednjeg, tobto. od točke W do točke D na koordinatnoj liniji.

Skoristaêmosya pravilo:

poznajemo modul razlike koordinata z i d

Otzhe, dostava prije večere na CD vrata 8.

Jedan vidadok je vidljiv:

Već neko vrijeme znamo iz MN koordinate male znakove M (20), N (-23).

Očito značajno

znam, scho - (- 23) = +23

to znači, modul razlike 20 i minus 23 prema modulu sumi 20 i 23

Znamo zbroj modula koordinata zadanog oblika:

Vrijednosti modula koordinata i zbroja modula koordinata su iste.

Vinovok možete izraditi:

Ako su koordinate dviju točaka različiti predznaci, tada postoje dvije točke zbroja koordinatnih modula ceste.

U vrijeme učenja učili smo o pravilu znanja o dvije točke koordinatnog pravca, a znali smo za pravilo, za pravilo.

Popis viktorijanske književnosti:

Matematika. 6. razred: plan sata pred voditeljem Í.Í. Zubarêvoi, A.G. Mordkovich // Autor-organizator L.A. Topilin. - M .: Mnemozina 2009.
Matematika. 6. razred: voditelj za znanstvenike iz područja obrazovanja. Í.Í. Zubarova, A.G. Mordkovich. - M .: Mnemozina, 2013.
Matematika. 6. razred: priručnik za znanstvenike obrazovnih ustanova / N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Česnokov, S.I. Schwarzburd. - M .: Mnemozina, 2013.
Dovidnik iz matematike - http://lyudmilanik.com.ua
Dovidnik za školarce u srednjim školama http://shkolo.ru