Одна пара зубчастих коліс

Малюнок 35

При пересполученні зубів наступний зуб другого колеса повинен потрапити до наступної западини першого, тобто. кроки на початкових колах коліс, що знаходяться в зачепленні, повинні бути однаковими:

Таким чином, для однієї пари коліс передатне відношення прямо пропорційне відношенню кутових швидкостей і обернено пропорційно відношенню чисел зубів коліс, що складають пару:

Знак передавального відношення показує напрямок обертання колеса на виході по відношенню до напрямку обертання на вході:

• (+) – напрямки обертання на вході та на виході збігаються. Для пари коліс напрям обертання збігається при внутрішньому зачепленні (рисунок 35б);
• (–) – колеса обертаються у протилежні сторони. Це відбувається за зовнішнього зачеплення (рисунок 35а).

На малюнку 35 дана фронтальна проекція передач, а також їх умовне зображення на кінематичних схемах побачивши збоку (або в розрізі).

Багатоступінчаста передача

Для збільшення кінематичного ефекту кілька зубчастих пар можуть послідовно з'єднуватися в єдиний механізм. Такий механізм називається багатоступінчастим зубчастим механізмом або багатоступінчастою передачею. Схема одного з таких механізмів наведена малюнку 36.

Малюнок 36

Запишемо передавальні стосунки для кожної пари коліс даного механізму:

Зі схеми видно, що колеса 2 і 3 знаходяться на одному валу і обертаються з однією кутовою швидкістю (2 = 3 ), аналогічно 4 = 5 . Тому у наведеному вище рівнянні ці члени скоротилися.

Таким чином, загальне передатне відношення багатоступінчастого механізму дорівнює добутку приватних передавальних відносин щаблів, з яких складається цей механізм:

У цій формулі "m" - число передач зовнішнього зачеплення (якщо число передач зовнішнього зачеплення парне, то знак "+", тобто колеса на вході та на виході обертаються в один бік; якщо непарне, то знак "-". передач внутрішнього зачеплення не враховується, тому що внутрішнє зачеплення не змінює напрямок обертання).

У наведеному прикладі m=2 (пари Z 1* Z 2 та Z 3* Z 4 ; пара Z 5* Z 6 – пара внутрішнього зачеплення) і, таким чином, колеса «1» і «6» обертаються в один бік.

Планетарні та диференціальні механізми

У практиці застосовуються зубчасті механізми, що мають колеса з рухомими геометричними осями ( сателіти). Такі механізми називаються планетарними(якщо мають один ступінь свободи) або диференціальними(якщо ступінь свободи дорівнює двом).

Планетарні та диференціальні механізми дозволяють отримати більш високий кінематичний ефект, більш високий ккд, зручніше компонування. Диференціальні механізми дозволяють також розкладати один рух на два або складати два рухи в один.

Малюнок 37

На малюнку 37 наведено приклад диференціального (рисунок 37 а) та планетарних механізмів (рисунок 37 б). У цих механізмах колесо «2» має рухому геометричну вісь – це і є сателіт.

Нерухома геометрична вісь, навколо якої рухається вісь сателіта, називається центральною віссю. Колеса, геометричні осі яких збігаються з центральною, також називаються центральними(на малюнку 37 колеса «1» та «3» – іноді такі колеса називають сонячними). Ланка , що з'єднує вісь сателітів із центральною віссю, називається водилом (водило зазвичай позначається «H»).

Записуємо рівняння передавального відношення між центральними колесами цього багатоступінчастого механізму (для того, щоб відрізнити передатне відношення механізму зі зупиненим водилом від спочатку заданого, у верхньому індексі ставлять позначення водила H. Для даного прикладу читається – передатне відношення від першого до третього при зупиненому водилі):

Формулу такого типу, отриману з урахуванням методу обертання руху, називають формулою Вілліса. У даному конкретному механізмі (рисунок 38) є ще одна особливість - колесо 2 входить послідовно в два зачеплення (з першим і третім колесами), ведучим для першого колеса і ведучим - для другого.

Отримана формула є універсальною для обох механізмів, зображених на малюнку 37. Диференціальний механізм, зображений на малюнку 37а, має два ступені свободи, а тому для визначеності руху треба задати закони руху двом ланкам. При цьому можливі такі варіанти:

1. задані 1 і 3 ; із записаної формули визначається ω H (варіант, зображений на малюнку 37 а);
2. задані 1 і H ; із записаної формули визначається ω 3 ;
3. задані H і 3 ; із записаної формули визначається ω 1 .

Так як ланкам можна ставити будь-які закони руху, то, як окремий випадок, одному з центральних коліс задамо кутову швидкість, рівну нулю. Наприклад, у розглянутому механізмі задамо 3 =0 , іншими словами, загальмуємо третє колесо. Таким прийомом забирається один із двох ступенів свободи, і механізм з диференціального перетворюється на планетарний (рисунок 37 б).

Таким чином, планетарний механізм це окремий випадок диференціального, коли одне з центральних коліс нерухоме (загальмовано).

Тому вирішуються ці механізми абсолютно однаково, за одним і тим самим рівнянням, лише планетарному механізмі для нерухомого колеса в рівняння підставляється значення кутовий швидкості, рівне нулю. Для зображеного малюнку 37б планетарного механізму.

Нормальне функціонування (працездатність) передач насамперед визначається навантаженням на механізм, що характеризується силовими параметрами, які навантажують її при експлуатації. Навантаження на елементи машин і механізмів, у тому числі зубчасті передачі, як зазначалося раніше, насамперед формується статичним і динамічним опором руху робочого органу при його функціонуванні, наведеним до аналізованих елементів. Первинний силовий аналіз проводиться при русі, що встановився (). Завдання силового аналізу механічних передач, у тому числі зачепленням, полягає у визначенні діючих у контактуючих елементах сил. Вихідними даними для виконання завдання є крутні моменти на шестірні і колесі, або на одному з них, вид передачі та її геометричні параметри (діаметри ділових кіл ; кут зачеплення ; кут нахилу зубів і т.д.). Значення Т 1 і Т 2 задані в технічному завданні на проектування передачі загалом, а геометричні параметри встановлюються у проектних розрахунках на попередніх етапах процесу проектування, а у перевірочних – також задані у ТЗ (рис.2.4 а).

Основні положення моделі розрахункової:

1. Сили взаємодії зубів як векторні величини характеризуються точками докладання, напрямом та модулем. При виборі точки застосування цих сил керуються наступним. З теорії роботи зубчастих механізмів відомо, що при обертанні коліс лінія контакту зубів переміщається від головки зуба до її ніжки, утворюючи робочу (активну) поверхню (рис.4.2б), і сила взаємодії по висоті зуба через зміну радіуса її застосування буде змінною. У силових розрахунках зубчастих передач зазвичай нехтують зміною плеча цієї сили і вважають точкою застосування полюс зачеплення.

2. Побудова моделі силового аналізу будь-якого технічного устрою, зокрема обговорюваного, починають із виявлення фізичної природи сил, що у ньому під час експлуатації.

2.1. Передача руху з провідного елемента на ведений у передачах зачепленням здійснюється тиском зубів шестерні та колеса по відповідних лініях контакту. У силових моделях вважають питомий нормальний тиск рівномірно розподіленим по довжині лінії контакту (ширині зуба – b) передач зачепленням і тому його замінюють рівнодіючим, прикладеним у середньому по ширині зуба перерізі (рис.2.4 б). Для контактуючих нерухомих тіл, як відомо, ця сила спрямована нормалі до поверхонь контакту.

2.2. У зв'язку з наявністю відносного руху (перекочування) зубів, у зачепленні матиме місце сила тертя, величина якої (рис.2.4б). При коефіцієнті тертя кочення цією силою за її дещицею нехтують. У цьому випадку сумарну силу взаємодії зубів, як і силу тиску, можна направити за нормаллю і прийняти рівною.

2.3. В силу неминучих при виготовленні зубчастих коліс помилок у кроці при постійній миттєвій кутовій швидкості ведучого зубчастого колеса , швидкість , навіть при русі, що встановився, що призводить до виникнення в зачепленні динамічного моменту і відповідної сили (мал.2.4 в):

,

де – наведений момент інерції. У загальноприйнятій методиці первинного силового аналізу динамічну силу опускають, а враховують її безпосередньо в розрахунках міцності зубчастих передач (див. нижче).

Розрахункова схема визначення модуля сили взаємодії та її складових будується з урахуванням попередніх положень моделі силового аналізу (рис. 2.4). При цьому силу взаємодії для зручності подальших розрахунків прийнято розкладати на складові: тангенціальну – радіальну – і осьову – . Визначення складових сили взаємодії при заданих моментах, що крутять, природно почати з тангенціальних складових (рис 2.5 а).

З умов рівноваги шестерні та колеса (рис 2.5 а) можна записати:

Звідси, як для прямозубої, так і косозубої передач, знехтуючи втратами в зачепленні:

Відповідно до умов рівноваги окружні складові направляють так, щоб вони врівноважували моменти (що рухається на шестірні та момент опору на колесі).

Для радіальних складових у циліндричних передачах, як і для тангенціальних, очевидне співвідношення . Розмір цієї складової у прямозубій передачі (рис 2.5 a):

У косозубій передачі радіальну складову відповідно до (рис 2.5 в) можна записати у наступному вигляді.

4) Обчислити частоту обертання веденого зубчастого колеса як відношення заданої частоти обертання провідного зубчастого колеса Мультиплікатор (лат." href="/text/category/mulmztiplikator__lat_/" rel="bookmark">мультиплікаторами?

13. Чому в машинах зазвичай застосовують редуктори?

14. У яких пристроях використовуються мультиплікатори?

15. Як визначити загальне передатне відношення багатоступінчастої простої циліндричної зубчастої передачі?

16. Що означає позитивний знак загального передавального відношення багатоступінчастої простої циліндричної зубчастої передачі?

17. Що означає негативний знак загального передавального відношення багатоступінчастої простої циліндричної зубчастої передачі?

18. Які приклади використання зубчастих простих передач у машинах?

19. Які приклади використання зубчастих простих передач у приладах?

20. Як називають прості зубчасті передачі, у яких можна змінювати передатне відношення?

21. Як у машинах виконують зміна передавального відношення простих зубчастих передач?

22. У редукторів передатне відношення по абсолютній величині більше чи менше одиниці?

23. У мультиплікаторів передатне відношення по абсолютній величині більше чи менше одиниці?

24. Які зубчасті передачі називаються циліндричними?

25. Які зубчасті передачі називаються прямозубими?

3. Кінематичний аналіз складних

зубчастих передач

3.1. ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ ТА ВИЗНАЧЕННЯ

Складна зубчаста передача –це зубчаста передача, яка містить зубчасті колеса зі складним законом руху. Розрізняють диференціальні та планетарні зубчасті передачі. У цій роботі розглядаються

складні зубчасті передачі, що є планетарними передачами або складаються з послідовно з'єднаних планетарних і простих зубчастих передач

Планетарна зубчаста передачамеханізм з одним ступенем рухливості, складений із зубчастих коліс і обертових ланок, на яких розташовуються рухомі осі зубчастих коліс.

Водило -ланка, на якій розташовуються рухомі осі зубчастих коліс. Вісь, навколо якої в абсолютному чи відносному русі обертається водило, називається основною віссю.

Сателіти(планетарні зубчасті колеса) – зубчасті колеса з рухомими осями обертання. Сателіт з одним зубчастим вінцем називається одновінцевим сателітом, з двома - двовінцевим сателітом. Планетарна передача може мати один або кілька сателітів однакового розміру.

Центральні зубчасті колеса- Це колеса, що зачіплюються з сателітами і мають осі, що збігаються з основною віссю передачі. Сонячне зубчасте колесо– центральне зубчасте колесо, що обертається, з нерухомою віссю обертання. Опорне зубчасте колесо- Нерухливе центральне зубчасте колесо.

Найпростіша чотириланкова планетарна зубчаста передача показана на рис. 3.1.

Передача складається з ведучого сонячного зубчастого колеса Z, що входить в зачеплення з сателітом. " width="25" height="24">..gif" height="24 src=">. Індекс (3) позначає, яке зубчасте колесо передачі є опорним (нерухомим).

Планетарна зубчаста передача – це складна зубчаста передача, яка має зубчасті колеса (сателіти) зі складним законом руху. Сателіти обертаються навколо своєї геометричної осі, одночасно осі сателітів переміщуються разом із водою щодо основної осі передачі. Тому для визначення передавального числа цієї передачі застосовують метод зверненого руху. Цей спосіб у тому, що подумки всім ланкам передачі задають кутову швидкість, рівну кутової швидкості водила Н, але спрямовану протилежно їй. При цьому отриманий механізм називають зверненим механізмом. У цьому вся механізмі водило Н нерухомо. Планетарна зубчаста передача перетворилася на просту зубчасту передачу (рис. 3.2).

https://pandia.ru/text/78/534/images/image108_8.gif" width="642" height="359">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="25" height="24"> = 1 - , (3.2)

3.2. Завдання

Здійснити кінематичний аналіз складної зубчастої передачі, до складу якої входить планетарна зубчаста передача. Схема заданої зубчастої передачі дано на рис. 3.3.

Номер схеми студенту видає викладач. На схемі показано напрямок обертання ведучого зубчастого колеса. Частота обертання ведучого зубчастого колеса та числа зубів усіх коліс цієї передачі наведено у табл. 3.1. Обчислити кутову швидкість і частоту обертання веденого зубчастого колеса, показати напрямок обертання веденого зубчастого колеса.

3.3. Послідовність виконання

Зобразити кінематичну схему заданої складної зубчастої передачі та переписати задані вихідні дані, переписати завдання на практичне заняття № 3. Після цього:

1. Розглядаючи задану схему механізму, зробити висновок склад заданої передачі. Для схем на рис 3.3 може бути дано один із трьох варіантів відповіді: а) механізм містить одну планетарну зубчасту передачу;

https://pandia.ru/text/78/534/images/image116_5.gif" width="642" height="840">

Мал. 3.3 Схеми механізмів із планетарними зубчастими передачами

Мал. 3.3 (продовження)

Мал. 3.3 (продовження)

Мал. 3.3 (продовження)

Рис.3.3 (закінчення)

Таблиця 3.1

Частота обертання провідної ланки механізму та числа зубів коліс

	Частота вра- щення веду- ланки	Число зубів колеса

Лабораторна робота №24

Кінематичний аналіз зубчастих механізмів

Мета роботи:вироблення навичок у складанні кінематичних схем зубчастих механізмів та визначенні їх передавальних відносин.

1. Визначення передавального відношення аналітичним шляхом

1.1. 3убчасті механізми з нерухомими осями

Передатним ставленнямназивається відношення кутової швидкостіланки " kдо кутової швидкостіланки "":

(Див. ; ; ).

Для плоского механізму, що складається з двох зубчастих коліс та стійки, маємо:

де n– про /хв, частота обертання;

z – кількість зубів;

- Радіус початкового кола.

Умовно поставлений знак "мінус" показує, що колеса, що зачеплюються, обертаються в різні сторони при зовнішньому торканні (рис.1, а), а знак "плюс" показує, що колеса обертаються в одному напрямку при внутрішньому торканні (рис.1.1, б).

а) б)

Рис.1

Здійснення в одноступінчастих передачах великих передатних відносин (приблизно >8) стає недоцільним, тому що діаметр одного з коліс виходить дуже великим. Призастосовують двоступінчасті зубчасті передачі, при >40 – триступінчасті.

Передатне відношення багатоступінчастої передачі дорівнює добутку приватних передавальних відносин окремих щаблів (простих механізмів).

Для ступінчастого механізму, зображеного на рис.2, передатне відношення визначається за такою формулою:

Рис.2

Внаслідок паралельності валів I та V знайденому передатному відношенню, як і у разі одноступінчастої передачі, приписуємо знак. Його визначаємо за правилом стрілок. У разі величинімає бути приписаний знак "мінус".

приклад 1. Задано чотириступінчасту передачу (рис.3), що представляє привід від електродвигуна до верстата. Числа зубів коліс: z 1 = 18, z 2 = 27, z 3 = 12, z 4 = 24, z 5 = 19, z 6 = 57.

Рис.3

Визначити частоту обертання веденого велаV, якщо частота обертання валу двигуна= 1440 об/хв.

Передавальні відносини:

про/хв.

приклад 2.

Рис.4

Колеса 1 і 3 обертаються в різні боки (правило стрілок).

1.2. Планетарні та диференціальні зубчасті механізми

У всіх розглянутих вище зубчастих механізмах вали зубчастих коліс оберталися нерухомих підшипниках, тобто. осі всіх коліс не змінювали свого становища у просторі. Існують багатоступінчасті зубчасті передачі, осі окремих коліс яких рухливі. Такі зубчасті механізми з одним ступенем свободи (W= 1) називається планетарнимимеханізмами, а з числом ступенів свободи два і більше () – диференціальними.

Аналітичний метод дослідження кінематики таких механізмів ґрунтується на способі обігу руху (див. ; ;). Всім ланкам механізму повідомляється додаткова кутова швидкість, що дорівнює за величиною, але протилежна за напрямом кутової швидкості водила. В результаті водило виявляється нерухомим, а диференціальний (планетарний) механізм перетворюється на зубчасту передачу з нерухомими осями коліс (навернений механізм).

приклад 3. Визначити кількість оборотів водила () та сателіту ( ), а також напрямок їх обертання, якщо провідний вал (колесо 1) обертається із частотою= 60 об/хв. Числа зубівz 1 = z 3 = 20, z 2 = 40.

Рис.1.5

Модулі всіх коліс однакові. Колеса виготовлені без усунення вихідного контуру. Колесо 4 нерухоме. Колесо 3 обкатується колесом 4.

Число ступенів рухливості механізму:

де n - Число рухливих ланок;

- Число кінематичних пар п'ятого класу,

- Число кінематичних пар четвертого класу.

Розглянутий механізм – планетарний.

Невідома кількість зубів (z 4 ) Визначимо з умови співвісності:

де - Радіуси початкових кіл,i= 1,…4.

Так як колеса виготовлені без усунення вихідного контуру, то початкові кола збігаються з ділильними :

Оскільки згідно з умовою модулі всіх коліс однакові, то:

Для визначення передавального відношення застосуємо метод обігу руху. Нехай у розглянутому механізмі рухливі ланки обертаються з кутовими швидкостями. Очевидно, що відносний рух ланок не зміниться, якщо повідомити весь механізм додаткового обертання навколо центральної осі з частотою обертання –n н (тобто з частотою, що дорівнює за величиною, але протилежною за напрямом обертання водила). Тоді швидкості відповідно зміняться і приймуть значення:

Ланка	Фактична частота обертання	Частота обертання після повідомлення до механізму додаткового обертання
Колесо 1	n 1
Колесо 4	n 4
Водило н	nн

Таким чином, при повідомленні всьому механізму обертаного руху із частотою –nн водило буде нерухомим, а планетарний механізм перетвориться на звичайний зубчастий (з нерухомими осями). Передатне відношення останнього:

або, переходячи до кутових швидкостей ():

Тут - фактичні кутові швидкості, а– кутові швидкості у зверненому русі, тобто. кутові швидкості звичайного зубчастого механізму, отриманого із планетарного.

Для звичайного зубчастого механізму:

т.к. фактично n 4 = 0.

Знак "плюс" показує, що вхідна ланка 1 і водило обертаються в одному напрямку:

Для визначення частоти обертання сателіту:

n 2 = -210 об/хв.

Знак "мінус" показує, що блок сателітів 2 і 3 водило обертаються в протилежні сторони.

2. Порядок виконання роботи

У цій роботі необхідно виконати кінематичний аналіз трьох зубчастих механізмів, зокрема одного планетарного чи диференціального. Для кожного зубчастого механізму складається кінематична схема і визначається передатне відношення спочатку у загальному вигляді, а потім підраховується його значення.

Кінематична схема має бути складена грамотно з дотриманням умовностей, прийнятих під час упорядкування кінематичних схем (ГОСТ 2.703-74, ГОСТ 2.770-68).

Після подання звіту про роботу кожен студент має вирішити контрольне завдання.

Форма протоколу

"КІНЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ЗУБЧАТИХ МЕХАНІЗМІВ"

Студент Група Керівник

1. Номер механізму _____

Кінематична схема

Загальне передатне відношення механізму:

а) розрахункове значення;

б) одержане експериментально.

2. Номер механізму _____

Кінематична схема тощо.

Роботу виконав Роботу прийняв

Контрольні завдання

Варіант завдання призначається викладачем.

Чистачі зубів коліс визначити з умови співвісності, вважаючи, що всі зубчасті колеса механізму мають один і той же модуль і кут зачеплення.

Завдання №1 Визначити n 6	№ вар.	z 1	z 2	z 3	z 4	z 5	n 1

Завдання №2 Визначити n 5	№ вар.	z 1	z 2	z 3	z 4	z 5	n 1
							1053

Завдання №3 Визначити n н	№ вар.	z 1	z 2	z 2"	z 3	z 3"	z 4	n 1

Завдання № 4 Визначити n н	№ вар.	z 1	z 2	z 2"	z 3	z 4"	z 5	n 1 = n 5

Завдання № 5 Визначити n 6

№ вар.

z 1

z 2

z 2"

z 3"

Лабораторна робота №26

Кінематичний аналіз планетарних та диференціальних механізмів

Мета роботи:ознайомлення з кінематикою планетарних та диференціальних механізмів та визначення їх передавальних відносин практичним та теоретичним методом.

Об'єкт дослідження: моделі планетарних та диференціальних механізмів.

У попередній лабораторній роботі було вивчено зубчасті механізми з нерухомими осями обертання. Відмінна риса планетарних та диференціальних механізмів – наявність зубчастих коліс із рухомою віссю обертання. На рис.1 зображено планетарний механізм. У нього колесо 4 нерухоме, загальна вісь коліс 2 та 2¢ обертається разом із водилом Ннавколо коліс 1 та 4, званих сонячними. Колеса 2 та 2¢ називаються сателітами, а механізм – планетарним за аналогією із сонячною системою, у якій планети, здійснюючи оберт навколо Сонця, обертаються також навколо власної осі.

У планетарного механізму ступінь рухливості дорівнює одиниці. Якщо звільнити колесо 4, ми отримаємо диференціальний механізм, має два ступеня свободи.

Для визначення передавального відношення планетарних механізмів застосовується метод інверсії. У цьому випадку цей метод еквівалентний закріпленню водилата звільнення нерухомого колеса.

Мал. 1

При цьому ми отримуємо зубчасту передачу з нерухомими осями, передатне відношення якої може бути визначене за методикою, викладеною в попередній роботі. На рис. 2 представлена ​​схема механізму у зверненому русі. Передатне відношення планетарного механізму позначається буквою U, де верхній індекс вказує на нерухому ланку, а нижній індекс вказує номери вхідної та вихідної ланок. Для механізму на рис. 1, що має в якості вхідної ланки колесо 1, як вихідного водило Н, при закріпленому колесі 4. Передатне відношення позначається, а для зверненого механізму –.

Мал. 2

Передатне відношення аналізованого планетарного механізму визначається за формулою Вілліса

де

У загальному випадку передатне відношення від i-го колеса планетарного механізму до води при нерухомому j-ому колесі визначається формулою

Передатне відношення диференціального механізму (рис. 3) визначається з формули передавального відношення оберненого механізму

з якої слід, що диференціальний механізм немає певного передатного відношення, якщо одна вхідна ланка має певну кутову швидкість. Тільки при заданій кутовій швидкості двох вхідних ланок (наприклад, 1 і Н) передатне ставлення стає певним.

Мал. 3

Визначення передавального відношення досвідченим шляхом.

У планетарному механізмі (рис. 1) повертаємо вхідну ланку (водило Н) на кутφ Н =360 ° , визначаємо кутφ 1 повороту вихідної ланки (колеса 1), тоді передатне відношення досліджуваного механізму дорівнює

Знак передавального відношення визначається візуально.

Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з пристроєм досліджуваних механізмів.

2. Заповнити наведені нижче табл. 1, викресливши схеми досліджуваного та зверненого механізмів.

Таблиця 1

Планетарний механізм
Числа зубів коліс
Формула та результат визначення передавального відношення планетарного механізму
Формула та результат визначення передавального відношення зверненого механізму
Кут повороту вихідної ланки
Передатне відношення, отримане дослідним шляхом
Звернений механізм
Числа зубів коліс
Значення та формула передавального відносини зверненого механізму
Формула та значення передавального відносини