Kirjoitettu tetraedri. Mitä eroa on tetraedronilla ja pyramidin välillä?

Tetraedroni, tai kolmion muotoinen pyramidi, on yksinkertaisin moniradioista, aivan kuten kolmio on yksinkertaisin monikulmioista tasossa. Sana "tetraedri" muodostuu kahdesta kreikkalaisesta sanasta: tetra - "neljä" ja hedra - "pohja", "kasvot". Tetraedroni ABCD määritetään sen neljällä kärjellä - pisteillä A, B, C, D, jotka eivät ole samassa tasossa; tetraedron pinnat ovat neljä kolmiota; tetraedrissä on kuusi kylkiluuta. Toisin kuin mielivaltainen n-hiilipyramidi (n ≥ 4), tetraedronin mikä tahansa pinta voidaan valita emäkseksi.

Monet tetraedran ominaisuudet ovat samanlaisia \u200b\u200bkuin vastaavat kolmioiden ominaisuudet. Erityisesti 6 tasoa, jotka on vedetty tetraedron reunojen keskipisteiden läpi kohtisuorassa niihin nähden, leikkaavat yhdessä pisteessä. Samassa pisteessä O leikkaa myös 4 suoraa viivaa, jotka on vedetty ympyrätettyjen pintojen keskipisteiden läpi ympyrän ympäri, joka on kohtisuorassa pintojen tasoihin, ja O on pallon keskipiste, joka on kuvattu lähellä tetraedria (kuva 1). Samoin 6 tetraedrin puolitason tasoa, ts. Puolitasot, jotka jakavat halkaisijakulmat tetraedronin reunoilla puoliksi, leikkaavat myös yhdessä pisteessä - tetraedron kirjoitetun pallon keskellä - pallo, joka koskettaa tetraeedrin kaikkia neljää pintaa. Missä tahansa kolmiossa on kirjoitetun lisäksi 3 lisättyä ympyrää (ks. Kolmio), mutta tetraedrillä voi olla mikä tahansa luku - 4 - 7 ylimääräistä piirrettyä palloa, eli palloja, jotka koskettavat tetraedron kaikkien neljän pinnan tasoja. Aina on 4 palloa, jotka on kirjoitettu katkaistuihin kolmikulmaisiin kulmiin, joista yksi on esitetty kuvassa. 2, oikealla. Kolme lisäpalloa voidaan kirjoittaa (ei aina!) Typistettyihin kaksoiskulmiin tetraedron reunoihin - yksi niistä on esitetty kuvassa. 2, vasemmalla.

Tetraedrolla on toinen mahdollisuus sen keskinäisestä järjestelystä pallon kanssa - koskettamalla tiettyä palloa sen kaikilla reunoilla (kuva 3). Tällainen pallo - jota joskus kutsutaan ”puoliksi merkittynä” - on olemassa vain silloin, kun tetraedron vastakkaisten reunojen pituussummat ovat yhtä suuret: AB + CD \u003d AC + BD \u003d AD + BC (kuva 3).

Kaikille tetraedreille on voimassa lauseen analogi kolmion mediaanien leikkauskohdassa yhdessä pisteessä. Nimeltään 6 tasoa, jotka on vedetty tetraedron reunojen ja vastakkaisten reunojen keskeltä, leikkaavat yhdessä pisteessä - tetraedron keskikohdassa (kuva 4). 3 keskiviivaa kulkevat myös M: n keskikohdan läpi - segmentit, jotka yhdistävät kolmen parin vastakkaisten reunojen keskipisteet ja jakavat pisteen M puoliksi. Lopuksi, 4 tetraedrin "mediaania" kulkee myös M: n läpi - segmentit, jotka yhdistävät kärjet vastakkaisten pintojen keskipisteisiin, ja ne jaetaan pisteessä M suhteessa 3: 1 laskettuna kärkipisteistä.

Kolmion tärkeimmällä ominaisuudella - tasa-arvolla ∠A + ∠B + ∠C \u003d 180 ° (tai π) - ei ole kohtuullista "tetraedrista" analogia: Tetrahedronin kaikkien 6 divaarisen kulman summa voi olla mikä tahansa arvo välillä 2π ja 3π. (Tietysti, tetraedron kaikkien 12 tasokulman - 3 jokaisessa kärjessä - summa on riippumaton tetraedrista ja on 4π.)

Kolmiot luokitellaan yleensä niiden symmetriaasteen mukaan: säännöllisillä tai tasasivuisilla kolmioilla on kolme symmetria-akselia, tasakirkaiset - yksi. Tetraedrien luokittelu symmetriaasteen mukaan on rikkaampaa. Symmetrisin tetraedri on säännöllinen, jota rajoittavat neljä säännöllistä kolmiota. Siinä on 6 symmetriatasoa - ne kulkevat jokaisen kylkien läpi kohtisuorassa vastakkaiselle kylkiluulle - ja 3 symmetria-akselia, jotka kulkevat vastakkaisten kylkien keskellä (kuva 5). Säännölliset kolmionmuotoiset pyramidit (3 symmetriatasoa, kuva 6) ja tasavertaiset tetraedrat (ts. Tetraedrat, joilla on yhtä suuret pinnat - 3 symmetria-akselia, kuva 7) ovat vähemmän symmetrisiä.

Lopuksi annamme kaksi kaavaa tetraedronin tilavuuden laskemiseksi. Ne eivät ole kovin samanlaisia \u200b\u200bkolmion pinta-alan tunnettujen kaavojen kanssa, mutta joitain analogioita voidaan silti jäljittää.

missä korkeus h D tässä tapauksessa on etäisyys kärkipisteestä D pinnan tasoon ABC.

missä (∠AB) on kaksikulmainen kulma reunalla AB. On myös muita kaavoja tetraedronin tilavuuden laskemiseksi.

Määritelmä Tetrahedroni on monihalkaisija, jossa on neljä kolmionmuotoista pintaa, joissa 3 pintaa lähentyvät jokaisessa kärjessä. Tetraedrolla on 4 pintaa, 4 kärkipistettä ja 6 reunaa. Sana “tetraedroni” muodostuu kahdesta kreikkalaisesta sanasta: tetra- “neljä” ja hedra- “pohja”, “kasvot”.

Määritelmät mediaanista, bimediaasta (keskiviivoista) ja tetraedron korkeudesta Segmenttiä, joka yhdistää tetraedron kärjen vastakkaispinnan mediaanien leikkauspisteeseen, kutsutaan sen mediaaniksi, joka putosi tästä kärkipisteestä. Tetrahedronin leikkaavien reunojen keskipisteitä yhdistävää segmenttiä kutsutaan sen bimediaaniksi, joka yhdistää reunojen tiedot. Segmenttiä, joka yhdistää kärkipisteen vastakkaispinnan pisteeseen ja kohtisuorassa tähän pintaan, kutsutaan sen korkeudeksi, joka jätetään pois kärkipisteestä.

Tetrahedratyypit Isometrinen tetraedra on tetraedra, jossa kaikki kasvot ovat yhtä suuret kolmiat. Ortosentrinen tetraedri on tetraedri, jossa kaikki korkeuksista pudotetut korkeudet vastakkaisille pinnoille leikkaavat yhdessä pisteessä. Suorakulmainen tetraedri on tetraedri, jossa kaikki yhden kärjen vieressä olevat reunat ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. Säännöllinen tetraedri on tetraedra, jossa kaikki pinnat ovat tasasivuisia kolmioita. Suhteellinen tetraedri, jonka korkeudet ovat yhtä suuret. Konsentrinen tetraedri on tetraedra, jossa segmentit, jotka yhdistävät tetraedron huiput vastakkaisille pinnoille kirjoitettujen ympyräkeskipisteiden kanssa, leikkaavat yhdessä pisteessä.

Säännöllisen tetraedron kaikki neljä pintaa ovat säännöllisiä kolmioita. Jos säännöllisen tetraedron reunan pituutta merkitään a: lla, voit laskea: Kuvailun pallon kokonaispinta-ala. Säteen tilavuuskulma Reunan korkeuskulma Korkeuden kallistuskulma Merkitty pallon pallo säde Kiinteä kulma yläreunassa Oikea tetraedri

Tetrahedronin ominaisuudet Jokainen sen kärki on kolmen kolmion kärki. Joten litteiden kulmien summa kussakin kärjessä on yhtä suuri kuin 180º. Oktaedri voidaan syöttää oikeaan tetraedroniin. Oikea tetraedri voidaan kirjoittaa ikosaedriin, lisäksi tetraedron neljä huippua kohdistetaan ikosaedron neljään kärkeen. Oikea tetraedri voidaan syöttää kuutioon kahdella tavalla, lisäksi tetraedron neljä kärkeä kohdistetaan kuution neljään kärkeen.

Missä käytetään tetraedria? Tetra Pakkin vuonna 1950 luoma Tetra Classic® -pakkaus tetraedron muodossa maidon säilyttämistä varten. Vuodesta 1959 lähtien sitä on toimitettu ja käytetty laajalti Neuvostoliitossa, missä näitä pakkauksia kutsuttiin yleensä ”pyramidiksi” tai “kolmion muotoisiksi pussiksi”. Pyramideja oli kaksi pääkokoa: suuret (maidolle ja kefirille) ja pienemmät (kermalle). Ne sisustettiin eri tavalla tuotteen tyypistä riippuen. Kävi ilmi, että oli mukavaa liimata tällainen tetraedra kuljettimelle leikkaamalla niille tarkoitetut aihiot pahviletkusta.

Tetraedroneja villieläimissä Jotkut hedelmät, neljä toisessa kädessä, sijaitsevat tetraedron kärkeissä, jotka ovat lähellä oikeaa. Tämä rakenne johtuu siitä, että neljän samanlaisen, toisiaan koskettavan pallon keskipisteet ovat säännöllisen tetraedron kärkissä. Siksi pallomaiset hedelmät muodostavat samanlaisen järjestelyn. Esimerkiksi saksanpähkinät voidaan sijoittaa tällä tavalla.

Tetraedronit rakentamisessa Tetraedroni muodostaa jäykän, staattisesti määritettävän rakenteen. Tangoista tehtyä tetraedria käytetään usein rakennusten, lattioiden, palkkien, ristikoiden, siltojen jne. Jänteisten alueiden kantavien rakenteiden perustana. Tangot kokevat vain pitkittäiskuormia.

Kulmaheijastin Kulmaheijastin on suorakulmaisen tetraedron muotoinen laite, jossa on keskenään kohtisuorat heijastavat tasot. Kulmaheijastimeen tuleva säteily heijastuu täysin vastakkaiseen suuntaan. Käytetään: etäisyyksien tarkkaan mittaamiseen (kuun lasersijaintiin, satelliittiin, topografiseen tutkimukseen, rakentamiseen); palauttaa säteily tarkalleen takaisin (heijastin, elektroninen sodankäynti).

Tetrahedra mikromaailman metaanimolekyylissä CH 4 Ammoniakkimolekyyli NH 3 Diamond C -tetraedroni, jonka reuna on yhtä suuri kuin 2,5220 angstromia Fluoriitti CaF2, tetraedri, jonka reuna on yhtä suuri kuin 8626 angströmiä Sphalerite, ZnS, tetraedri, jonka reuna on yhtä suuri kuin 3,823 angstromin kompleksi-ioneja, 2, 2 - -, 2+ silikaattia, jotka perustuvat piioksiditetraedroniin 4-20

Tetraedra ja pyramidi ovat polyhedreita tai suljettuja pintoja, jotka koostuvat monikulmioista (tieteellinen määritelmä). Moniahedreja on ääretön määrä, mutta pysymme näissä kahdessa. Mitä eroa on tetraedronilla ja pyramidilla ja mikä on niiden välillä yhteistä? Katsotaanpa lähemmin.

pyramidi

pyramidi   monien ihmisten mielessä se liittyy kiinteästi egyptiläisten faaraoiden muinaisiin haudoihin. Itse asiassa, ne ovat kaikki pyramidit, joilla on neliömäinen (tai lähellä neliötä) pohja. Sanotun perusteella on selvää, että on olemassa pyramidit, joiden emäkset ovat eri muodossa. Geometrinen pyramidi on monihalkaisija, jonka toinen sivu (pohja) on mielivaltainen monikulmio (ts. Sillä voi olla jopa epäsäännöllinen muoto), ja muut pinnat ovat kolmioita, joilla on yhteinen kärki.

Ero tetraedronin ja pyramidin välillä on siinä, että jälkimmäisiä voi olla mikä tahansa määrä lajikkeita. Seuraavat pyramidin elementit erotetaan toisistaan \u200b\u200bja kuvaavat sen muotoa:

• sivupinnat (ylhäällä olevat kolmiot);
• base;
• sivureunat (vierekkäisten pintojen yhteiset sivut);
• korkeus;
• kärki;
• apoteemi (vain säännöllisissä pyramidissa on tämä elementti, ts. ne, joiden pohja on säännöllinen (joilla on yhtä suuret puolet) monikulmio).

vertailu

tetraedri   on yksinkertaisin monikerros. Siinä on neljä pintaa ja kuusi reunaa, vähemmän on yksinkertaisesti mahdotonta. Kasvot ovat kolmioita. Jos ne kaikki ovat tasasivuisia, niin tällaista tetraedria kutsutaan säännölliseksi. Vastaavasti tetraedri on samanaikaisesti säännöllinen kolmion muotoinen pyramidi, jonka pohja voi olla mikä tahansa pinta. Tetraedronia käytetään laajalti tekniikassa ja se on yleinen villieläimissä: Joidenkin kasvien hedelmät kerätään juuri tällaisen muodon harjaan.

Joidenkin harjakattoisten metallirakenteiden kennoilla on myös tetraedron muoto - joten ne pitävät kuormaa paremmin. Ja mikromaailmassa tämä monihalkaisija on yleinen. Esimerkiksi tetraedrimuoto on luontainen ammoniakkimolekyyliin. Mineraalien kuningassa, timantissa, kidehilassa, jokainen hiiliatomeista sijaitsee tetraedron keskellä, ja neljä lähintä atomia toimivat kärkipisteinä. Juuri tämä rakenne tekee timantista vaikeimmasta mineraalista maan päällä.

  Neuvostoliitossa he myivät maitoa tetraedronmuotoisissa pakkauksissa

pöytä

On selvää, mikä ero on tetraedronin ja pyramidin välillä: tetraedri on erityinen tapaus kolmikerroksisessa pyramidissa. Sen yksinkertaisuudesta tuli perusta erittäin jäykien rakenteiden luomiseksi, sekä luonnollisia (timanttikitehila) että keinotekoisia (metallirakenteiden solut). Katso vertailun tulos alla olevasta taulukosta.

	pyramidi	tetraedri
muoto	Pohja on mielivaltaisen muodon monikulmio, sivupinnat ovat kolmioita, joilla on yhteinen kärki	Pyramid, jossa on kolmionmuotoinen kansi, kaikki sivupinnat ovat yhdenmukaisia \u200b\u200bkannan kanssa (säännöllinen tetraedri), joten ne ovatkin itse kantoja (jos tetraedri käännetään)
Levitä luonnossa	Nelikulmaisen pyramidin muoto on ominaista joidenkin yhdisteiden molekyyleille	Tetraedrolla on muodossa ammoniakkimolekyyli, timanttikidehila, joidenkin kasvien hedelmäharjat (esimerkiksi saksanpähkinät).
Soveltaminen kotitalous-, tekniikka- ja rakennusalalla	Nelikulmaiset pyramidit ovat useiden muinaisten sivilisaatioiden (Maja, Muinainen Egypti, atsteekit) uskonnollisia rakennuksia.	Säännöllisen tetraedron muoto oli Neuvostoliitossa maidon sisältävissä pusseissa, myös useiden metallirakenteiden soluilla on tämä muoto