Vzdálenost mezi body souřadnicové čáry. Výukové video „Vzdálenost mezi body souřadnicové čáry
Vzdálenost mezi body je délka úsečky spojující tyto body v dané stupnici. Pokud tedy jde o měření vzdálenosti, musíte znát měřítko (jednotku délky), ve kterém budou měření prováděna. Proto je problém nalezení vzdálenosti z bodu do bodu obvykle zvažován buď na souřadnici, nebo v pravoúhlém kartézském souřadném systému v rovině nebo v trojrozměrném prostoru. Jinými slovy, nejčastěji je nutné vypočítat vzdálenost mezi body podle jejich souřadnic.
V tomto článku si nejprve připomínáme, jak se určuje vzdálenost od bodu k bodu na souřadnicové čáře. Dále získáme vzorce pro výpočet vzdálenosti mezi dvěma body roviny nebo prostoru na daných souřadnicích. Na závěr uvažujme podrobně řešení typických příkladů a úkolů.
Navigace po stránce.
Vzdálenost mezi dvěma body na souřadnici.
Nejprve definujeme označení. Vzdálenost z bodu A do bodu B bude označena jako.
Z toho tedy můžeme usuzovat vzdálenost z bodu A se souřadnicí do bodu B se souřadnicí se rovná modulu rozdílu souřadnic, tj, 
v libovolném místě bodů na souřadnici.
Vzdálenost od bodu k bodu v rovině, vzorec.
Pojďme si vzorec pro výpočet vzdálenosti mezi body a, uvedený v pravoúhlém kartézském souřadnicovém systému v rovině.
V závislosti na umístění bodů A a B jsou možné následující možnosti.
Pokud se body A a B shodují, pak je vzdálenost mezi nimi nulová.
Pokud body A a B leží na přímce kolmé na osu úsečky, pak se body shodují a vzdálenost se rovná vzdálenosti. V předchozím odstavci jsme zjistili, že vzdálenost mezi dvěma body na souřadnici se rovná modulu rozdílu mezi jejich souřadnicemi, proto 
... Tudíž, .
Podobně, pokud body A a B leží na přímce kolmé na souřadnici, pak je vzdálenost od bodu A do bodu B zjištěna jako.
V tomto případě je trojúhelník ABC obdélníkové konstrukce a 
a. Podle pythagorova věta můžeme psát rovnost, odkud.
Shrňme všechny získané výsledky: vzdálenost od bodu k bodu v rovině se zjistí prostřednictvím souřadnic bodů podle vzorce 
.
Výsledný vzorec pro zjištění vzdálenosti mezi body lze použít, když se body A a B shodují nebo leží na přímce kolmé k jedné z os souřadnic. Pokud se A a B shodují, pak. Pokud body A a B leží na přímce kolmé k ose Ox, pak. Pokud A a B leží na přímce kolmé k ose Oy, pak.
Vzdálenost mezi body v prostoru, vzorec.
Představme si v prostoru obdélníkový souřadnicový systém Oxyz. Pojďme si vzorec pro zjištění vzdálenosti od bodu 
do té míry 
.
Obecně body A a B neleží v rovině rovnoběžné s jednou z rovin souřadnic. Projdeme rovinami A a B rovinami kolmými k souřadným osám Ox, Oy a Oz. Průsečíky těchto rovin s souřadnými osami nám poskytnou projekci bodů A a B na tyto osy. Označujeme projekce 
.
Požadovaná vzdálenost mezi body A a B je úhlopříčka obdélníkového rovnoběžnostěnu zobrazeného na obrázku. Konstrukcí jsou rozměry tohoto rovnoběžnostěnu 
a. Ve středoškolském kurzu geometrie se ukázalo, že čtverec úhlopříčky obdélníkového rovnoběžnostěnu se rovná součtu čtverců jeho tří rozměrů. Na základě informací v první části tohoto článku můžeme napsat následující rovnosti, proto
odkud se dostaneme vzorec pro zjištění vzdálenosti mezi body v prostoru .
Tento vzorec platí také v případě bodů A a B.
- zápas;
- náležet k jedné z os souřadnic nebo k přímce rovnoběžné s jednou z os souřadnic;
- patří do jedné z rovin souřadnic nebo do roviny rovnoběžné s jednou z rovin souřadnic.
Hledání vzdálenosti od bodu k bodu, příklady a řešení.
Takže jsme dostali vzorce pro zjištění vzdálenosti mezi dvěma body souřadnicové čáry, rovinou a trojrozměrným prostorem. Je čas zvážit řešení typických příkladů.
Počet problémů, při jejichž řešení je posledním krokem najít vzdálenost mezi dvěma body podle jejich souřadnic, je opravdu obrovský. Úplný přehled takových příkladů je nad rámec tohoto článku. Zde se omezíme na příklady, ve kterých jsou známé souřadnice dvou bodů a je nutné vypočítat vzdálenost mezi nimi.
Plán lekce.
Vzdálenost mezi dvěma body na přímce.
Obdélníkový (kartézský) souřadný systém.
Vzdálenost mezi dvěma body na přímce.
Věta 3.Pokud A (x) a B (y) jsou libovolné dva body, pak d - vzdálenost mezi nimi se vypočítá podle vzorce: d \u003d lу - хl.
Důkaz. Podle věty 2 máme AB \u003d y - x. Ale vzdálenost mezi body A a B se rovná délce segmentu AB, ty. délka vektoru AB. Proto d \u003d lАВl \u003d lу-хl.
Jelikož čísla y-x a x-y jsou brána modulo, můžeme psát d \u003d lx-yl. Chcete-li tedy zjistit vzdálenost mezi body na souřadnicové čáře, musíte najít modul rozdílu mezi jejich souřadnicemi.
Příklad 4... Vzhledem k bodům A (2) a B (-6) najděte vzdálenost mezi nimi.
Rozhodnutí. Dosadíme do vzorce místo x \u003d 2 a y \u003d -6. Dostaneme AB \u003d lу-хl \u003d l-6-2l \u003d l-8l \u003d 8.
Příklad 5. Vytvořte bod symetrický k bodu M (4) vzhledem k počátku.
Rozhodnutí. Protože z bodu M do bodu O 4 jednotkové segmenty, odloženy vpravo, pak, abychom k němu vytvořili symetrický bod, odložíme 4 jednotkové segmenty doleva z bodu O, dostaneme bod M "(-4).
Příklad 6. Vytvořte bod C (x) symetricky k bodu A (-4) vzhledem k bodu B (2).
Rozhodnutí. Označme body A (-4) a B (2) na číselné řadě. Najděte vzdálenost mezi body podle Věty 3, dostaneme 6. Pak by vzdálenost mezi body B a C měla být také 6. Odložili jsme 6 jednotkových segmentů z bodu B doprava, dostaneme bod C (8).
Cvičení. 1) Najděte vzdálenost mezi body A a B: a) A (3) a B (11), b) A (5) a B (2), c) A (-1) a B (3), d) A (-5) a B (-3), e) A (-1) a B (3), (Odpověď: a) 8, b) 3, c) 4, d) 2, e) 2).
2) Vytvořte bod C (x) symetricky k bodu A (-5) vzhledem k bodu B (-1). (Odpověď: C (3)).
Obdélníkový (kartézský) souřadný systém.
Vytvoří se dvě vzájemně kolmé osy Ox a Oy, které mají společný počátek O a stejnou měrnou jednotku obdélníkový (nebo kartézský) rovinný souřadnicový systém.
Axis Oh je volána úsečkaa osa Oy je ordinát... Nazývá se bod O průsečíku os původ... Rovina, ve které se nacházejí osy Ox a Oy, se nazývá souřadnicová rovina a označuje se Oxy.
Nechť M je libovolný bod roviny. Vynechejme z ní svislice MA, respektive MB, na osách Ox a Oy. Průsečíky A a B kolmic s osami se nazývají projekce body M na ose souřadnic.
Body A a B odpovídají určitým číslům x a y - jejich souřadnice na osách Ox a Oy. Je voláno číslo x úsečka bod M, číslo y - ona ordinovat.
Skutečnost, že bod M má souřadnice xay, je symbolicky označena takto: M (x, y). V tomto případě první v závorkách označuje úsečku a druhá - souřadnice. Počátek má souřadnice (0,0).
Pro vybraný souřadnicový systém tedy každý bod M roviny odpovídá dvojici čísel (x, y) - jeho pravoúhlé souřadnice a naopak každé dvojici čísel (x, y) odpovídá a navíc jeden bod M na rovině Oxy takový, že jeho úsečka je x a souřadnice je y.
Obdélníkový souřadný systém v rovině tedy vytváří vzájemnou korespondenci mezi množinou všech bodů roviny a množinou dvojic čísel, což umožňuje při řešení geometrických problémů použít algebraické metody.
Souřadné osy rozdělují rovinu na čtyři části, které se nazývají čtvrtiny, kvadranty nebo souřadnicové úhly a jsou očíslovány římskými číslicemi I, II, III, IV, jak je znázorněno na obrázku (hypertextový odkaz).
Obrázek také ukazuje značky souřadnic bodů v závislosti na jejich umístění. (například v první čtvrtině jsou obě souřadnice kladné).
Příklad 7. Body konstrukce: A (3; 5), B (-3; 2), C (2; -4), D (-5; -1).
Rozhodnutí. Vytvořme bod A (3; 5). Nejprve zavedeme obdélníkový souřadný systém. Poté podél osy úsečky odložíme 3 jednotky měřítka doprava a podél osy souřadnic - 5 jednotek měřítka nahoru a konečnými dělícími body nakreslíme přímky rovnoběžné s osami souřadnic. Průsečík těchto přímek je požadovaný bod A (3; 5). Zbytek bodů je konstruován stejným způsobem (viz obrázek - hypertextový odkaz).
Cvičení.
Bez bodu kreslení A (2; -4) zjistěte, do které čtvrtiny patří.
Ve kterých čtvrtinách lze bod umístit, je-li jeho souřadnice kladná?
Na ose Oy je zaujat bod se souřadnicí -5. Jaké jsou jeho souřadnice v letadle? (Odpověď: protože bod leží na ose Oy, pak jeho úsečka je 0, souřadnice je dána podmínkou, takže souřadnice bodu jsou (0; -5)).
Body jsou uvedeny: a) A (2; 3), b) B (-3; 2), c) C (-1; -1), d) D (x; y). Najděte souřadnice bodů souměrných s nimi kolem osy Ox. Nakreslete všechny tyto body. (odpověď: a) (2; -3), b) (-3; -2), c) (-1; 1), d) (x; -y)).
Body jsou uvedeny: a) A (-1; 2), b) B (3; -1), c) C (-2; -2), d) D (x; y). Najděte souřadnice bodů souměrných s nimi kolem osy Oy. Nakreslete všechny tyto body. (odpověď: a) (1; 2), b) (-3; -1), c) (2; -2), d) (-x; y)).
Body jsou uvedeny: a) A (3; 3), b) B (2; -4), c) C (-2; 1), d) D (x; y). Najděte souřadnice bodů symetrických k nim o počátku. Nakreslete všechny tyto body. (odpověď: a) (-3; -3), b) (-2; 4), c) (2; -1), d) (-x; -y)).
Je uveden bod M (3; -1). Najděte souřadnice bodů, které jsou k ní symetrické, kolem osy Ox, osy Oy a počátku. Vyneste všechny body. (Odpověď: (3; 1), (-3; -1), (-3; 1)).
Určete, ve kterých čtvrtinách lze umístit bod M (x; y), pokud: a) xy\u003e 0, b) xy< 0, в) х-у=0, г) х+у=0. (ответ: а) в первой и третьей, б)во второй и четвертой, в) в первой и третьей, г) во второй и четвертой).
Určete souřadnice vrcholů rovnostranného trojúhelníku se stranou rovnou 10, ležící v první čtvrtině, pokud se jeden z jeho vrcholů shoduje s počátkem souřadnic O, a základna trojúhelníku se nachází na ose Ox. Nakreslete výkres. (Odpověď: (0; 0), (10; 0), (5; 5v3)).
Pomocí metody souřadnic určete souřadnice všech vrcholů pravidelného šestiúhelníku ABCDEF. (Odpověď: A (0; 0), B (1; 0), C (1,5; v3 / 2), D (1; v3), E (0; v3), F (-0,5; v3 / 2). Poznámka: Vezměte bod A jako počátek souřadnic, nasměrujte osu úsečky z A do B, vezměte délku strany AB jako jednotku měřítka. Je vhodné nakreslit velké úhlopříčky šestiúhelníku.)
Vzdálenost mezi body na souřadnici je stupeň 6.
Vzorec pro zjištění vzdálenosti mezi body na souřadnici
Algoritmus pro nalezení souřadnice bodu - středu segmentu
Děkuji kolegům na internetu, jejichž materiál jsem použil v této prezentaci!
Stažení:
Náhled:
Chcete-li použít náhled prezentací, vytvořte si účet Google (účet) a přihlaste se k němu: https://accounts.google.com
Titulky snímků:
Vzdálenost mezi body na souřadnici x 0 1 A B AB \u003d ρ (A, B)
Vzdálenost mezi body na souřadnicové čáře Účel lekce: - Najděte způsob (vzorec, pravidlo) pro nalezení vzdálenosti mezi body na souřadnicové čáře. - Naučte se najít vzdálenost mezi body na souřadnici pomocí nalezeného pravidla.
1. Slovní počítání 15-22 +8-31 +43-27-14
2. Ústně vyřešte problém pomocí souřadnicové čáry: kolik celých čísel je uzavřeno mezi čísly: a) - 8,9 a 2 b) - 10,4 a - 3,7 c) - 1,2 a 4,6? a) 10 b) 8 c) 6
0 1 2 7 kladná čísla -1 -5 záporná čísla Vzdálenost z domova na stadion 6 Vzdálenost z domova do školy 6 Souřadnicová čára
0 1 2 7 -1 -5 Vzdálenost od stadionu k domovu 6 Vzdálenost od školy k domovu 6 Zjištění vzdálenosti mezi body na souřadnici ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 Vzdálenost mezi body bude označena písmenem ρ (ro)
0 1 2 7 -1 -5 Vzdálenost od stadionu k domovu 6 Vzdálenost od školy k domovu 6 Zjištění vzdálenosti mezi body na souřadnici ρ (-5; 1) \u003d 6 ρ (7; 1) \u003d 6 ρ (a; b) \u003d? | a-b |
Vzdálenost mezi body aab se rovná modulu rozdílu mezi souřadnicemi těchto bodů. ρ (a; b) \u003d | a-b | Vzdálenost mezi body na souřadnici
Geometrický význam modulu reálného čísla a b a a \u003d b b x x x Vzdálenost mezi dvěma body
0 1 2 7 -1 -5 Najděte vzdálenost mezi body na souřadnici - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (-6; 2) \u003d ρ (6; 3) \u003d ρ (0; 7) \u003d ρ (1; -4) \u003d 8 3 7 5
0 1 2 7 -1 -5 Najděte vzdálenost mezi body na souřadnici - 2 - 3 - 4 3 4 5 6 -6 ρ (2; -6) \u003d ρ (3; 6) \u003d ρ (7; 0) \u003d ρ (-4; 1) \u003d 8 3 7 5
Závěr: hodnoty výrazů | a - b | a | b - a | jsou stejné pro všechny hodnoty aab \u003d
–16 –2 0 –3 +8 0 +4 +17 0 ρ (–3; 8) \u003d 11; | (–3) - (+8) | \u003d 11; | (+8) - (–3) | \u003d 11. ρ (–16; –2) \u003d 14; | (–16) - (–2) | \u003d 14; | (–2) - (–16) | \u003d 14. ρ (4; 17) \u003d 13; | (+4) - (+17) | \u003d 13; | (+17) - (+4) | \u003d 13. Vzdálenost mezi body souřadnicové čáry
Najděte ρ (x; y), pokud: 1) x \u003d - 14, y \u003d - 23; ρ (x; y) \u003d | x - y | \u003d | –14 - (- 23) | \u003d | –14 + 23 | \u003d | 9 | \u003d 9 2) x \u003d 5,9, y \u003d –6,8; ρ (x; y) \u003d | 5, 9 - (- 6,8) | \u003d | 5,9 + 6,8 | \u003d | 12,7 | \u003d 12,7
Pokračujte ve větě 1. Souřadná přímka je přímka, na které je vyznačena ... 2. Vzdálenost mezi dvěma body je ... 3. Opačnými čísly jsou čísla, ... 4. Modul čísla X se nazývá ... 5. - Porovnejte hodnoty výrazů a - b V b - udělat závěr ... - Porovnat hodnoty výrazů | a - b | V | b - a | c učinit závěr ...
Cog a Shpuntik sledují souřadnicový paprsek. Ozubené kolo je v bodě B (236), Shpuntik je v bodě W (193) V jaké vzdálenosti jsou Cog a Shpuntik od sebe? ρ (B, W) \u003d 43
Najděte vzdálenost mezi body A (0), B (1) A (2), B (5) A (0), B (- 3) A (- 10), B (1) AB \u003d 1 AB \u003d 3 AB \u003d 3 AB \u003d 11
Najděte vzdálenost mezi body A (- 3,5), B (1,4) K (1,8), B (4,3) A (- 10), C (3)
Zkontrolujte AB \u003d KV \u003d AC \u003d
С (- 5) С (- 3) Najděte souřadnice bodu - uprostřed segmentu BA
Body A (–3,25) a B (2,65) jsou označeny na souřadnici. Najděte souřadnici bodu O - střed segmentu AB. Řešení: 1) ρ (A; B) \u003d | –3,25 - 2,65 | \u003d | –5,9 | \u003d 5,9 2) 5,9: 2 \u003d 2,95 3) –3,25 + 2,95 \u003d - 0,3 nebo 2,65 - 2,95 \u003d - 0,3 Odpověď: O (–0, 3)
Body C (- 5,17) a D (2,33) jsou označeny na souřadnici. Najděte souřadnici bodu A - střed segmentu CD. Řešení: 1) ρ (C; D) \u003d | - 5, 17 - 2, 33 | \u003d | - 7, 5 | \u003d 7, 5 2) 7, 5: 2 \u003d 3, 7 5 3) - 5, 17 + 3, 7 5 \u003d - 1, 42 nebo 2, 33 - 3, 7 5 \u003d - 1, 42 Odpověď: A ( - 1, 42)
Závěr: Algoritmus pro nalezení souřadnice bodu - středu daného segmentu: 1. Najděte vzdálenost mezi body - konce tohoto segmentu \u003d 2. Rozdělte výsledek-1 na 2 (poloviční hodnota) \u003d c 3. Přidejte výsledek-2 do souřadnice a nebo odečtěte výsledek-2 ze souřadnice a + c nebo - c 4. Výsledek-3 je souřadnice bodu - uprostřed daného segmentu
Práce s učebnicí: §19, s. 112, A. č. 573, 575 V. č. 578, 580 Domácí úkoly: §19, s. 112, A. č. 574, 576, V. č. 579, 581 připravit na CD " Sčítání a odčítání racionálních čísel. Vzdálenost mezi body na souřadnici "
Dnes jsem zjistil ... Bylo to zajímavé ... Uvědomil jsem si, že ... Teď můžu ... Dozvěděl jsem se ... uspěl jsem ... Zkusím ... Byl jsem překvapen ... Chtěl jsem ...
Lekce č. 3
TÉMA: Vzdálenost mezi body souřadnicové čáry
Účel učitele: vytvořit podmínky pro zvládnutí dovedností k nalezení vzdálenosti mezi body na souřadnicové čáře, výpočtu modulu rozdílu, souřadnic středového bodu segmentu.
Plánované výsledky studia tématu:
Osobní: projevit kognitivní zájem o studium předmětu.
Předmět: umět zjistit vzdálenost mezi body na souřadnicové čáře, vypočítat modul rozdílu, souřadnice středového bodu úsečky.
Výsledky meta-předmětu ke studiu tématu (univerzální vzdělávací akce):
poznávací: zaměřit se na různé způsoby řešení problémů; umět zobecňovat a organizovat informace;
regulační: vzít v úvahu pravidlo při plánování a kontrole řešení;
komunikativní: zohledňovat různé názory a usilovat o koordinaci různých pozic ve spolupráci.
Skript lekce.
Já
.Org moment.
Nazdar hoši. Dnes u hosta je vítáme!
Sedni si.
Naše lekce není úplně obyčejná. Lekce zobecnění znalostí. Musíme ukázat, co jsme se naučili, co jsme se naučili.
Na jakém tématu v poslední době pracujeme? (Srovnání, přidání racionálních čísel)
Jako epigraf lekce jsem vzal tato slova : Půjdeme dnes za vědou
Pojďme si pomoci pomocí fantazie
Nebudeme mít přímku ze silnice
A abychom mohli brzy dosáhnout cílů
Musíme vylézt po schodech nahoru!
2. Aktualizace znalostí .
Úkol „Žebřík“.
Možnost práce, validace a sebehodnocení
3 Dobrá práce, pokračujeme v pohybu směrem nahoru za znalostmi.Podívejme se na naše domácí úkoly.
1. Najděte vzdálenost mezi body souřadnicové čáry: Д / З
a) A (-4) a B (-6); b) A (5) a B (-7); c) A (3) a B (-18).
ROZHODNUTÍ: a) AB \u003d | -6 - (- 4) | \u003d | -2 | \u003d 2
b) AB \u003d | -7-5 | \u003d 12
c) AB \u003d | -18-3 | \u003d 21
2. Najděte souřadnice bodů vzdálených od bodu:
a) A (-8) o 5; b) B (6) o -2,7; c) C (4) o -3,2
Rozhodnutí: a) -8 + 5 \u003d -3 A 1 (-3) a -8-5 \u003d -13 A 2 (-13)
b) 6 + (- 2,7) \u003d 3,3 V 1 (3,3) a 6 - (- 2,7) \u003d 8,7 V 2 (8,7)
c) 4 + (- 3,2) \u003d 0,8 Z 1 (0,8) 4-(-3,2) = 7,2 Z 2 (7,2)
3) Najděte souřadnice bodu C, uprostřed segmentu, pokud:
a) A (-12) B (1) b) A (-7) a B (9) c) A (16) a B (-8)
ROZHODNUTÍ:
12 + 1 \u003d -11 B) -7 + 9 \u003d 2 C) 16 + (- 8) \u003d 8
11: 2=-5,5 2:2=1 8:2 =4
M (-5,5) s (1) M (4)
Na stolech máte standard domácích úkolů. Zkontrolujte a vložte značku do listu pro sebehodnocení.
4 ... Blitz - hlasování :
1. Co je souřadnicová čára?
2. Jaká pravidla pro porovnávání racionálních čísel znáte?
3. Jaký je modul čísla?
4.Jak přidat dvě čísla se stejným znaménkem?
5.Jak přidat dvě čísla s různými znaménky?
6. Jak určit vzdálenost mezi body souřadnicové čáry?
Nyní si ukážeme, jak můžeme naše znalosti uplatnit v praxi.
5 oprav chyb
12+4 =-16 -12+(-18) =6 9-14=5
16 +(-10)=6 30 +(-10) =-20 5 –(-3)=2
6 –(-5) =11 -20 -14 =-34 -2 +7=9
11-28 =-39 -34 -5 =-29 9 -13=22
Proveďte autotest.
12+4 =--8 -12+(-18) =30 9-14= -5
16 +(-10)=-26 30 +(-10) =20 5 –(-3)=8
26 –(-5) =-21 -20 -14 =-34 -2 +7=5
11-28 =--17 -34 -5 =-41 9 -13=-4
6. Určete vzdálenost mezi body: a vyhledejte střed segmentu (podle možností)
(výměna notebooků a vzájemná kontrola.)
7. No, teď si odpočineme. Naše oči musí odpočívat
8. Značení samostatné práce (v notebooku).
Možnost 1 Možnost 2
1,5-4,6 0,8 -1,2
-2,8 +3,8 4-9,4
0,45 -1 -4,3 +(-1,2) (Snímek 9)
Fotbalová branka: otestovat schopnost aplikovat zákony přidání na transformaci výrazů; rozvíjet kognitivní zájem, nezávislost; pěstovat vytrvalost a vytrvalost při dosahování cíle.
Najděte hodnotu výrazu a podle získaného výsledku v souladu s tabulkou vybarvěte gnome. (karta s trpaslíkem zůstává studentům jako talisman)
Výborně chlapci!
Dokončili jste úkoly
A probleskovali vědomostmi.
A magický klíč k učení je
Vaše vytrvalost a trpělivost!
§ 1 Pravidlo pro zjištění vzdálenosti mezi body souřadnicové čáry
V této lekci odvodíme pravidlo pro zjištění vzdálenosti mezi body souřadnicové čáry a také se naučíme, jak pomocí tohoto pravidla zjistit délku segmentu.
Pojďme dokončit úkol:
Porovnat výrazy
1.a \u003d 9, b \u003d 5;
2. a \u003d 9, b \u003d -5;
3. a \u003d -9, b \u003d 5;
4.a \u003d -9, b \u003d -5.
Nahraďte hodnoty do výrazů a najděte výsledek:
Modul rozdílu mezi 9 a 5 se rovná modulu 4, modul 4 je 4. Modul rozdílu 5 a 9 se rovná modulu minus 4, modul -4 se rovná 4.
Modul rozdílu 9 a -5 se rovná modulu 14, modul 14 se rovná 14. Modul rozdílu minus 5 a 9 se rovná modulu -14, modul -14 \u003d 14.
Modul rozdílu minus 9 a 5 se rovná modulu minus 14, modul minus 14 je 14. Modul rozdílu 5 a minus 9 se rovná modulu 14, modul 14 je 14
Modul rozdílu minus 9 a minus 5 se rovná modulu minus 4, modul -4 je 4. Modul rozdílu minus 5 a minus 9 se rovná modulu 4, modul 4 je (l-9 - (-5) l \u003d l-4l \u003d 4; l -5 - (-9) l \u003d l4l \u003d 4)
V obou případech byly výsledky stejné, proto můžeme učinit závěr:
Hodnoty výrazových modulů rozdílu a a b a modulu rozdílu b a jsou stejné pro všechny hodnoty a a b.
Ještě jeden úkol:
Najděte vzdálenost mezi body souřadnicové čáry
1. A (9) a B (5)
2. A (9) a B (-5)
Na souřadnici vyznačte body A (9) a B (5).
Počítáme počet segmentů jednotek mezi těmito body. Jsou 4, takže vzdálenost mezi body A a B je 4. Podobně najdeme vzdálenost mezi dvěma dalšími body. Označme body A (9) a B (-5) na souřadnici, určíme vzdálenost mezi těmito body podél souřadnice, vzdálenost je 14.
Porovnejme výsledky s předchozími úkoly.
Velikost rozdílu mezi 9 a 5 je 4 a vzdálenost mezi body se souřadnicemi 9 a 5 je také 4. Velikost rozdílu mezi 9 a minus 5 je 14, vzdálenost mezi body se souřadnicemi 9 a minus 5 je 14.
Závěr sám o sobě naznačuje:
Vzdálenost mezi body A (a) a B (b) souřadnicové čáry se rovná modulu rozdílu mezi souřadnicemi těchto bodů l a - b l.
Kromě toho lze vzdálenost najít také jako modul rozdílu mezi b a a, protože počet jednotkových segmentů se nezmění od toho, odkud je počítáme.
§ 2 Pravidlo pro zjištění délky segmentu pomocí souřadnic dvou bodů
Najdeme délku segmentu CD, pokud je na souřadnicové přímce С (16), D (8).
Víme, že délka segmentu se rovná vzdálenosti od jednoho konce segmentu k druhému, tj. z bodu C do bodu D na souřadnici.
Použijme pravidlo:
a najděte modul rozdílu mezi souřadnicemi c a d
Délka segmentu CD je tedy 8.
Zvažme další případ:
Najdeme délku segmentu MN, jehož souřadnice mají různé znaky M (20), N (-23).
Nahraďte hodnoty
víme, že - (- 23) \u003d +23
tedy modul rozdílu 20 a mínus 23 se rovná modulu součtu 20 a 23
Najdeme součet modulů souřadnic tohoto segmentu:
Hodnota modulu rozdílu souřadnic a součet modulů souřadnic se v tomto případě ukázala být stejná.
Můžeme konstatovat:
Pokud mají souřadnice dvou bodů různé znaky, pak se vzdálenost mezi body rovná součtu modulů souřadnic.
V lekci jsme se seznámili s pravidlem pro zjištění vzdálenosti mezi dvěma body souřadnicové čáry a naučili jsme se pomocí tohoto pravidla zjistit délku úsečky.
Seznam použité literatury:
- Matematika. Stupeň 6: Plány lekcí učebnice od I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // Zkompilovaný L.A. Topilin. - M.: Mnemosina 2009.
- Matematika. Stupeň 6: učebnice pro studenty vzdělávacích institucí. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - M.: Mnemosina, 2013.
- Matematika. 6. ročník: učebnice pro studenty vzdělávacích institucí. / N. Ya. Vilenkin a V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosina, 2013.
- Matematická reference - http://lyudmilanik.com.ua
- Příručka pro studenty středních škol http://shkolo.ru
