Як знайти площу трикутника відомий периметр.

Вироби з тканини Будь-якого трикутникадорівнює сумі

довжини трьох його сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників: = P + a + b

c довжини трьох його сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників:де P, a- це периметр трикутника, bі

- Його сторони.

довжини трьох його сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників: = 2P + a

c довжини трьох його сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників:Можна знайти склавши послідовно довжини його сторін або помноживши довжину бокової сторони на 2 і додавши до твору довжину основи. Загальна формула для знаходження периметра рівнобедрених трикутників виглядатиме так: P- це периметр рівнобедреного трикутника, a- будь-яка з бічних сторін,

- заснування.

довжини трьох його сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників: = 3P

c довжини трьох його сторін. Загальна формула для знаходження периметра трикутників:Можна знайти склавши послідовно довжини його сторін або помноживши довжину будь-якої сторони на 3. Загальна формула для знаходження периметра рівносторонніх трикутників буде виглядати так: P- це периметр рівностороннього трикутника,

- Будь-яка з його сторін.

Площа Для вимірювання площі трикутника можна порівняти його з паралелограмом. Розглянемо трикутник:

ABC

Якщо взяти рівний йому трикутник і приставити його так, щоб вийшов паралелограм, то вийде паралелограм з тією самою висотою та основою, що й у даного трикутника: В даному випадкуспільна сторона

складених разом трикутників є діагоналлю утвореного паралелограма. З властивості паралелограмів відомо, що діагональ завжди ділить паралелограм на два рівні трикутники, отже площа кожного трикутника дорівнює половині площі паралелограма. Для вимірювання площі трикутника можна порівняти його з паралелограмом. Розглянемо трикутникТак як площа паралелограма дорівнює добутку його основи на висоту, то площа трикутника дорівнюватиме половині цього твору. Значить для Δ

площа буде рівна

Тепер розглянемо прямокутний трикутник:

Два рівні прямокутні трикутники можна скласти в прямокутник, якщо притулити їх один до одного гіпотенузою. Оскільки площа прямокутника дорівнює добутку його суміжних сторін, то площа цього трикутника дорівнює:

З цього можна дійти невтішного висновку, що площа будь-якого прямокутного трикутника дорівнює добутку катетів, розділеному на 2. З даних прикладів можна дійти невтішного висновку, щоплоща будь-якого трикутника дорівнює добутку довжин основи та висоти, опущеної на основу, поділеному на 2

. Загальна формула для знаходження площі трикутників виглядатиме так: =	S
	2

c . Загальна формула для знаходження площі трикутників виглядатиме так: ah a P- Це площа трикутника, - Його основа, h a P.

- висота, опущена на основу У геометрії, а також у, кожна людина хоча б кілька разів стикається з такою геометричною фігурою, як трикутник. Це фігура з трьома кутами, трьома протилежними сторонамияка є найпростішим багатокутником. За бажанням можна розподілити будь-який багатокутник на трикутники. Таким чином, при необхідності віднімати периметр або площу багатокутника можна застосувати формули розрахунку трикутника.

Основні характеристики трикутникаце: периметр трикутника і площа трикутника . Додаткові характеристики це радіус вписаного та радіус описаного кола. При розрахунку периметра та площі треба пам'ятати, що розрахунок робиться залежно від виду трикутників: гострокутники, тупо косинці, прямокутники, рівнобедрені, рівносторонні.

Розрахунок периметра трикутникавизначається досить просто за допомогою простої формули, що підсумовує розміри всіх сторін. Таким чином, якщо позначити сторони трикутника буквами а, b, c, тоді коли периметр трикутника позначений буквою p, то відповідно до формули розрахунку периметра отримуємо: p=a+b+b.

У разі розрахунку площі трикутника все набагато складніше. Таким чином, якщо ви не впевнені у своїх силах, то ви можете використати спеціальну програму, Що дозволить розрахувати трикутник (http://2mb.ru/matematika/kalkulyatory/on-line-raschet-treugolnika/) за лічені секунди. Але, а якщо все, вам цікаво, звідки взявся цей результат, то варто заглиблюватися в деталях.

Розрахунок площі трикутникаробиться в залежності від того, які дані про трикутник відомі, і в залежності від типу трикутника. Існує безліч формул, які дозволяють зробити розрахунок. Одна з формул дозволяє зробити розрахунок площі тоді, коли відомий периметр трикутника, і вона зветься формулою Герона.

Формула Герону полягає у використанні значення підлоги периметра для розрахунку площі трикутника. Напівпериметр це? частина периметра. Формула Герона: S=?p(p-a)(p-b)(p-c), де буквою S позначено площу.

Розрахунок площі трикутника, коли відома одна сторона (а) та висота трикутника (h), опущена з цього боку: S=(a*h)/2.

Розрахунок площі рівностороннього трикутника: довжину треба звести на другий ступінь, помножити на квадратний корінь з трьох і розділити на 4.

Розрахунок площі прямокутного трикутника: Довжина катетів множиться між собою і поділяється на 2. Катети це сторони трикутника, які утворюють прямий кут.

Якщо матеріал був корисним, ви можете або поділитися цим матеріалом у соціальних мережах:

Трикутник - це одна з базових фігур, утворена трьома відрізками прямих, що припиняються. Точки перетину називаються вершинами, а самі відрізки сторонами трикутника. Периметр трикутника – це сума довжин його сторін. Знаходити площу трикутника вчать ще в школі і згодом ці знання використовуються багатьма людьми, включаючи студентів, математиків та інженерів. Залежно від вихідних даних площа трикутника може бути наділена у різний спосіб. Розглянемо їх усі по порядку.

1 спосібЯкщо відомі довжини всіх сторін трикутника a, b і с, то в даному випадку периметр визначається як сума довжин усіх сторін:

P = a + b + c

де P – периметр трикутника;
a, b, c – довжини сторін трикутника.

В окремому випадку для рівнобедреного трикутника дана формула набуде наступного вигляду:

P = 3a

тобто довжина сторони, помножена на три.
Якщо трикутник буде рівнобедреним, то формула може бути записана у вигляді:

P = 2a + c

де a – бічна сторона, c – основа.

2 спосіб

Але довжини всіх сторін можуть бути не завжди. Якщо відомі лише дві сторони та величина кута між ними, то периметр трикутника може бути визначений через знаходження третьої сторони, що лежить навпроти кута. Ця сторона (назвемо її з) дорівнюватиме квадратного кореняз виразу

a2+b2-2∙a∙b∙cosβ

В цьому випадку периметр трикутника може бути знайдений за формулою:

P = a+b+√(a2+b2-2∙a∙b∙cosα)

де a, b – довжини сторін;
α - величина кута між сторонами a та b.

3 спосіб
Якщо відома сторона і два кути, що прилягають до неї, то периметр трикутника визначається за теоремою синусів за формулою:

P = а+sinα∙а/(sin(180°-α-β)) + sinβ∙а/(sin(180°-α-β))

де - a - Довжина сторони трикутника;
α, β - величина прилеглих до сторони кутів.

4 спосіб
Якщо завдання передбачає знаходження периметра трикутника по радіусу вписаного в нього кола та площі трикутника, то в даному випадку периметр може бути визначений за формулою.

Як знайти площу трикутника знаючи периметр і сторону? і отримав найкращу відповідь

Відповідь від Олександр Безруков[гуру]
якщо бічна сторона 85, то нижня сторона дорівнює 338-85*2. поділи навпіл тобі два прямокутні трикутники у якого відомий катет катет і гіпотенуза, знаючи їх знайдеш другий катет, а звідси площа
Олександр Безруков
Мислитель
(7636)
можу, але не буду. сам подумай. підказати можу, але не вирішувати за тебе. сенс у тому, що площа такого трикутника дорівнює висота помножена на основу. основу ми знайдемо, знаючи периметр і дві сторони 338-85-85= вважай сам.
а ось висота це катет у трикутнику (намалюй на папері розділений по вертикалі трикутник і все зрозумієш) з гіпотенузою 85 і катетом основа/2
зрозумів?

Відповідь від 2 відповіді[гуру]

Вітання! Ось добірка тем із відповідями на Ваше запитання: Як знайти площу трикутника знаючи периметр і бік?

Відповідь від Дивергент[гуру]
Якщо рівнобедреного, то просто. Знаходиш основу (338-2 * 85) = 168. А далі можна двома способами – можна за формулою Герона, а можна знайти висоту, опущену на основу. У рівнобедреному трикутнику така висота є і медіаною, тому поділяє основу навпіл на відрізки довжиною 168/2=84 см. Знайдемо висоту за теоремою Піфагора: h=sqrt(85^2-84^2)=sqrt(169)=13. Значить, площа трикутника дорівнює 13 * 168 / 2 = 1092, всього і діл!

Відповідь від 2 відповіді[гуру]

У запропонованому завданні нас просять розповісти, як знайти периметр та площу трикутника. Для цього необхідно мати уявлення, що являє собою геометрична фігура трикутник.

Трикутник

У математиці трикутником називають геометричну фігуруяка утворена трьома відрізками, які з'єднують між собою три точки, що не лежать на одній прямій. При цьому ці точки називають вершинами трикутника, а відрізки, що їх з'єднують сторонами трикутника.

Периметр та площа трикутника

Знаходження периметра трикутника. Щоб знайти периметр трикутника, необхідно знати довжину всіх його сторін. Тоді периметр знаходиться шляхом їхнього складання.
Знаходження площі трикутника через основу та висоту. Знаючи основу та висоту трикутника ми можемо знайти його площу за формулою:

S = 1/2 * a * h, де a – основа, а h – висота.

Знаходження площі трикутника через дві сторони та кут між ними. Якщо нам відомі дві сторони трикутника та кут між ними, то ми можемо знайти його площу за такою формулою:

S = 1/2 * a * b * sin a (кута між сторонами).

Знаходження площі трикутника через три сторони. Якщо нам відомі три сторони трикутника, то ми можемо знайти його площу, для чого спочатку знаходимо периметр, а потім вирішуємо за формулою:

S = √(p·(p-a)·(p-b)·(p-c)).

Таким чином, ми розглянули геометричну фігуру трикутника, формулу для знаходження його периметра та всі можливі формули для знаходження його площі.