Skala je omjer 2 linearne dimenzije koji se koristi pri izradi crteža i modela i omogućava prikaz velikih predmeta u smanjenom obliku, a malih u uvećanom obliku. Drugim riječima, to je odnos dužine segmenta na karti i stvarne dužine na zemlji. Različite praktične situacije mogu zahtijevati da znate kako pronaći vagu.

Kada treba skalirati? To se uglavnom događa u sljedećim situacijama:

• kada koristite karticu;
• prilikom izvođenja crteža;
• u izradi modela različitih predmeta.

Razmjeri prikaza

Pod numeričkom skalom treba shvatiti skalu izraženu kao razlomak. Njegov brojnik je jedan, a nazivnik je broj koji pokazuje koliko je puta slika manja od stvarnog objekta.

Linearna skala je ravnalo koje možete vidjeti na kartama. Ovaj je segment podijeljen na jednake dijelove, označene vrijednostima udaljenostima srazmjernim njima na stvarnom terenu. Linearna skala prikladna je po tome što pruža mogućnost mjerenja i crtanja udaljenosti na planovima i kartama.

Imenovana skala verbalni je opis koja udaljenost u stvarnosti odgovara jednom centimetru na karti. Na primjer, jedan kilometar iznosi 100.000 centimetara. U ovom slučaju, numerička skala bi izgledala ovako: 1: 100000.

Kako mogu pronaći mjerilo karte?

Uzmimo na primjer školski atlas i pogledajte bilo koju stranicu. Na dnu možete vidjeti ravnalo koje pokazuje kolika udaljenost u stvarnom terenu odgovara jednom centimetru na vašoj mapi.

Skala u atlasima obično je naznačena u centimetrima, što će trebati pretvoriti u kilometre. Na primjer, vidjevši natpis 1: 9,500,000, shvatit ćete da 95 kilometara stvarnog terena odgovara samo 1 cm karte.

Ako, na primjer, znate da je udaljenost između vašeg grada i susjednog grada 40 km, onda možete na karti jednostavno izmjeriti razmak između njih i odrediti omjer. Dakle, ako mjerenjem dobijete udaljenost od 2 cm, onda dobivate mjerilo od 2: 40 \u003d 2: 4000000 \u003d 1: 2000000. Kao što vidite, pronalaženje skale nije nimalo teško.

Ostali slučajevi upotrebe skale

Određeni standardi skaliranja koriste se u proizvodnji modela aviona, tenkova, brodova, automobila i drugih predmeta. Na primjer, to može biti mjerilo 1:24, 1:48, 1: 144. U tom slučaju proizvedeni modeli moraju biti manji od njihovih prototipova tačno za navedeni broj puta.

Skaliranje može biti potrebno, na primjer, kada povećavate sliku. U tom je slučaju slika podijeljena u ćelije određene veličine, na primjer 0,5 cm. List papira također će trebati biti uvučen u ćelije, ali već povećan potreban broj puta (na primjer, duljine njihovih stranica mogu biti jedan i pol centimetar ako crtež treba povećati 3 puta) ... Stavljanjem kontura originalnog crteža na obloženi list možete dobiti sliku vrlo blisku originalu.

Kad odemo u šumu ili na planinarenje, uvijek ponesemo mapu sa sobom. Uz njegovu pomoć turisti određuju svoju lokaciju na terenu i ucrtavaju rutu. Prirodno, udaljenosti na kartama nisu prikazane realno, već u određenom mjerilu.

Upute korak po korak kako odrediti ljestvicu

Sastavljač obično označava linearnu ili numeričku skalu crteža ili mape, pomoću koje se određuje udaljenost između predmeta na zemlji. Ali ponekad topografska karta ne sadrži ove podatke, a mjerilo morate sami odrediti. U tome će biti korisno neko znanje iz geografije (slika 1).

Zapravo je izračunavanje skale jednostavan zadatak ako znate kako pravilno postupiti. Od alata trebat će vam sama karta i ravnalo.

Ljestvicu je najlakše odrediti pomoću kilometarske mreže. Označena je na bilo kojoj karti, a stranice svakog kvadrata odgovaraju određenom broju kilometara.

Slika 1. Sposobnost određivanja razmjera korisna je vještina za turiste

Možete saznati ovu udaljenost od natpisa na izlazu iz linija mreže do ivica karte. Na primjer, natpis označava da je udaljenost između dvije mrežne linije 1 km. Sada izmjerite ovu udaljenost ravnalom. Pretpostavimo da ste dobili pokazatelj od 2 cm. Prema tome, svaki centimetar karte odgovara 500 metara na zemlji, a razmjer samog crteža je 1: 50 000.

Pojam i vrste vaga

Da biste naučili kako pravilno izračunati skalu, bilo bi korisno upoznati se sa samom definicijom ovog pojma. Dakle, sa znanstvenog gledišta, mjerilo je određeni pokazatelj prema kojem duljina segmenta na karti, planu ili topografskoj shemi odgovara stvarnoj dužini istog segmenta na terenu (slika 2).

Postoji nekoliko vrsta skala:

1. Numerički: skala u obliku razlomka. U njemu je brojnik uvijek jedan, a nazivnik broj koji pokazuje koliko je puta udaljenost na karti smanjena.
2. Linearno: skala za olakšavanje orijentacije. To je specijalno mjerno ravnalo koje se primjenjuje na karte kako bi se olakšao izračun udaljenosti na tlu.
3. Poprečna skala: koristi se za najtačnija mjerenja. Obično je ugraviran na metalnim lenjirima, koji se nazivaju vaga.

Slika 2. Mapiranje obično koristi numeričke ili linearne sorte

Najjednostavnija je imenovana ili verbalna skala. U ovom slučaju, slika karte jednostavno pokazuje kojoj udaljenosti odgovara 1 cm plana (na primjer, 1 cm 5 km).

Opcije tačnosti skale

Tačnost skale na crtežu ograničena je na udaljenost od 0,01 cm. Broj metara koji odgovara ovom pokazatelju na zemlji naziva se definicijom "grafičke tačnosti".

Da biste saznali ovaj pokazatelj, trebate koristiti stupnjevnu mrežu i izvršiti neke proračune. Najbolje je koristiti numeričku skalu. Uzmemo njegov nazivnik i podijelimo sa 10 000, jer 1 cm plana sadrži 10 tisuća segmenata od 0,01 cm. Rezultirajući broj odgovarat će veličini tačnosti.

Na primjer, ako karta ima mjerilo 1: 25 000, njegova tačnost na tlu bit će 2,5 metra, a za shemu 1: 100 000 - 10 metara, i tako dalje.

Metoda skale

Na početku članka već smo opisali kako možete odrediti opseg slike pomoću kilometarske mreže i ravnala. Ali postoje i drugi načini za određivanje stepena smanjenja i skaliranja na određenom tlocrtu (slika 3).

Turisti se obično koriste sljedećim metodama:

1. Nomenklatura karata: da biste koristili ovu metodu, morate pažljivo razmotriti detalje kartice. U stvari, nomenklatura je alfanumerički naziv lista. Svaka serija skala ima svoju oznaku. Na primjer, M-35 odgovara skali od 1: 1.000.000, a M-35-18-A-6-1 - 1: 10.000. Naravno, da biste odredili na ovaj način, morate napamet znati oznake nomenklature.
2. Poznate udaljenosti: u ovom slučaju, na karti morate pronaći slike kilometarskih stupova, koji su obično instalirani na autoputu. Morate izmjeriti udaljenost između njih točno na karti. U tom će slučaju broj centimetara na karti odgovarati jednom kilometru na zemlji.
3. Luk meridijana: jedna minuta duž meridijana odgovara 1,85 km, iako se ta brojka obično zaokružuje na 2 km. Na bočnom okviru bilo koje kartice nalaze se potpisi minuta i stupnjeva, a alat za provjeru koristi se za označavanje svake minute. Ako je duljina jednog minuta 3,7 cm, tada će razmjera biti 1: 5000, odnosno jedan centimetar na karti odgovarat će 0,5 km na zemlji.

Slika 3. Jednostavnim proračunima odredite stupanj smanjenja objekata na karti

Mape u razmjeri 1: 2 000 000 obično označavaju udaljenost između pojedinih naselja u kilometrima. U ovom slučaju, da biste odredili mjerilo, trebate izmjeriti udaljenost na karti ravnalom. Tada udaljenost navedenu u kilometrima treba podijeliti s rezultirajućim brojem u centimetrima. Kao rezultat, dobit ćete broj koji će odgovarati broju kilometara u jednom centimetru.

Pravila registracije

Ako je topografska karta područja pravilno napravljena, na njoj mora biti naznačena skala. Izuzetak mogu biti domaće mape ili ručno nacrtani planovi područja. U svim ostalim slučajevima, skala mora biti sastavljena u skladu s GOST.

Ako je karta pravilno sastavljena, neće biti teško pronaći ni manje objekte, jer sva mjerenja tačno odgovaraju položaju na zemlji.

Postupak određivanja skale na gotovom crtežu

Skala nije potrebna samo za određivanje udaljenosti na karti. Takođe se koristi za izradu crteža (slika 4).

Važno je odabrati ispravnu skalu za crtanje dijela. Na primjer, male ili montažne elemente najbolje je izrađivati \u200b\u200bu punoj veličini, odnosno u mjerilu 1: 1. Ali ponekad se, radi čitljivosti, predmet nacrtan na papiru smanji ili poveća.

Nije teško saznati razmjere crteža, jer se određuje približno na isti način kao i geografski. Prije svega, morate pažljivo proučiti crtež. Prema GOST-u, skala bi trebala biti naznačena u donjem desnom uglu. Istovremeno, u mašinstvu i proizvodnji instrumenata obično se koristi povećanje, a u građevinskim crtežima - smanjenje.

Betuganov Astemir

Voditelj projekta:

Shopagova Alla Sergeevna

Institucija:

MCOU "Škola br. 27" Nalchik

U predstavljenom istraživački rad iz matematike na temu "Skala i njena primjena" Pokušat ću otkriti u kojem će mjerilu biti pogodno rasporediti predmete na A4 listu. Rad na istraživačkom projektu o skali pomoći će mi učvrstiti znanje iz matematike.

U svom istraživačkom projektu iz matematike, "Razmjera i njegove primjene", morat ću doraditi i povezati matematičke proračune s dobivenim podacima.

Tokom istraživački rad o matematici o skali i njenoj primjeni, nadam se da će mi skale koje dajem omogućiti da poredam predmete na A4 listu albuma.

Takođe, u praktičnom dijelu svog rada razmotrit ću i matematički riješiti zanimljive probleme u pogledu udaljenosti i razmjera.

Uvod
Glavni dio
1. Određivanje skale.
2. Rješavanje zanimljivih problema na skali.
zaključci
Aplikacije.

Uvod

Na časovima matematike u 6. razredu prošli smo kroz ovu zanimljivu temu iz koje smo i učili kako pomoću skale možete pronaći udaljenost na tlu, znajući dužinu segmenta na karti koja odgovara toj udaljenosti na tlui obrnuto.

Kada crtamo slike predmeta na papiru, najčešće moramo mijenjati njihove stvarne veličine: veliki predmeti moraju biti prikazani u smanjenom obliku, a mali - za povećanje.

Područja zemljine površine prikazana su na papiru u smanjenom obliku. Primjer takve slike je bilo koja karta, plan. A mali detalji prikazani su na crtežima u uvećanom obliku.

Ali crtež, karta ili plan trebaju dati ideju o stvarnim dimenzijama predmeta. Zbog toga se na crtežima i kartama vrši poseban unos koji prikazuje odnos dužine segmenta na karti ili crtežu prema njegovoj stvarnoj dužini.

Moja tema istraživački projekat matematika " Vaga i njena primjena».

Cilj projekta: saznajte u kojoj će mjeri biti prikladno smjestiti predmete na list A4.

Ciljevi projekta:

1. učvrstiti školsko znanje iz matematike;
2. razjasniti jesu li matematički proračuni usporedivi s dobivenim podacima.

Hipoteza: uzorci se najučinkovitije crtaju 1:10, raspored stana 1: 100; kućni pasoš 1: 1000; karta grada 1: 10000; karta područja 1: 100000.

Očekivani rezultat: vage koje sam postavio omogućiće raspoređivanje predmeta na listu albuma.

Oprema:
ravnalo, olovka, šestari, kalkulator, karta.
list A 4, ravnalo, olovka.

Određivanje skale

Skala - ovo je razlomak, pri čemu je brojnik jedan, a nazivnik broj koji pokazuje koliko puta je udaljenost na planu terena smanjena nego na terenu.

Na primjer: 1: 1000 (jedna hiljadita) znači da se sve udaljenosti na zemlji smanjuju za hiljadu puta. Što je veći broj u nazivniku razlomka, to je veće smanjenje i veća pokrivenost teritorije.

• numerički, izraženo u brojevima 1: 1000;
• imenovan, izraženo riječima, odnosno prevedemo cm u m: u 1cm 10m, 10m je veličina skale;
• linearnoznajući veličinu skale, možemo odrediti udaljenosti.

Pogledajmo kartu. Skala je naznačena na vrhu (1: 500 000). Kaže se da je karta napravljena u mjerilu od petstotisućitih. To znači da 1 cm na karti odgovara 500 000 cm na zemlji. To znači da segment od 1 cm na karti odgovara segmentu od 5 km na zemlji.

A ako na karti uzmem segment od 3 cm, onda će na zemlji to biti segment od 15 km.

S interneta sam preuzeo mapu Kabardino-Balkarske Republike. Zemljovid republike s razmjerom 1: 10000, odnosno 1 cm 100 metara i razmjerom okoline 1: 100000 na 1 cm 1 kilometar. Na njemu sam odmah pronašao svoje rodno selo.

Dakle, skala (it. Maßstab, pisma. " mjerni štap»: Maß « izmjeriti», Ubod « štap») - općenito, omjer dvije linearne dimenzije.

U mnogim područjima praktične primjene skala je omjer veličine slike i veličine prikazanog objekta .

Koncept razmjera najčešći je u geodeziji, kartografiji i dizajnu - omjer stvarne veličine predmeta i veličine njegove slike.

Osoba nije u mogućnosti prikazati velike predmete, na primjer, kuću, u punoj veličini, pa stoga prilikom prikazivanja velikog predmeta crtežom, crtežom, rasporedom i tako dalje, osoba smanjuje veličinu predmeta nekoliko puta: dvije, pet, deset, sto, hiljadu i pa opet. Postoji skala koja pokazuje koliko puta je prikazan predmet smanjen.

Skala se koristi i kada se prikazuje mikrosvijet. Čovjek ne može prikazati živu ćeliju koju istražuje mikroskopom u punoj veličini, pa stoga nekoliko puta povećava njenu sliku.

Broj koji pokazuje koliko puta se pravi ili poveća stvarni fenomen kada se prikazuje definira se kao skala.

Neki fotografi mjere skalu kao omjer veličine predmeta i veličine njegove slike na papiru, ekranu ili drugim medijima.

Ispravna metoda skaliranja ovisi o kontekstu u kojem se slika koristi.

zaključci

U poređenju njihove pretpostavke iznesene u mojoj hipotezi s natpisima na uzorcima, kartama i tehničkim planovima kuće i stana. Ispostavilo seda sam na nekim mjestima pogriješio 10 ili čak 100 puta.

• obrasci su najučinkovitiji za crtanje 1:10;
• raspored apartmana 1: 100;
• kućni pasoš 1: 1000;
• karta grada 1: 10000;
• karta područja 1: 100000.

U stvari, plan stana obično se uzima u mjerilu 1: 200; pokazalo se da je razmjera mapa potpuno ista kao u originalu, ali nalaze se na čak 6 listova albuma!

Dakle, još jednom sam uvjeren da prije nagađanja morate izvršiti ponovni izračun nekoliko puta.

Na ovaj način, formirali smo koncept mjerila, karte, crtanja, vježbali rješavanje problema za izračunavanje dužine segmenta na zemlji i na karti.

Rješavanje problema u opsegu

Cilj 1. Udaljenost između dva grada je 400 km. Pronađite kartu dužine odsječka linije koji povezuje ove gradove na karti nacrtanoj u mjerilu 1: 5.000.000.

Odluka:
400km \u003d 400000m \u003d 40000000cm
40000000: 5000000 \u003d 40: 5 \u003d 8 (cm)

Cilj 2. Prava udaljenost od Moskve do Sankt Peterburga je približno 635 km od centra do centra. Dužina rute duž autoputa je 700 km.
Koliko puta bi trebalo smanjiti tu udaljenost da bi se mogla prikazati na dijapozitivu kao segment dužine 14 cm?

Odluka:
700km \u003d 700000m \u003d 70000000cm
70.000.000cm: 14cm \u003d 5.000.000 (puta)

Najjednostavnija stvar pri određivanju skale je čitanje indikatorskog natpisa u pečatu crteža. Bilo koji crtež mora sadržavati informacije o mjerilu proizvoda ili strukturi. Ako je objekt velik, primijenite ga smanjenje skali i označite je kao 1:10 ili 1: 5000. To znači da je stvarna veličina predmeta 10 ili 5000 puta manja nego na crtežu. Stoga, da biste saznali kolika je zapravo visina ili dužina objekta, trebate vrijednost crteža pomnožiti s drugim brojem u indikaciji mjerila.
Isto skaliranje primjenjuje se i na geografsku kartu, jer su stvarne dimenzije terena mnogo veće od onih prikazanih na papiru.

Korak 2

Kada crtate male dijelove, koristite uvećavanje skaliranje tako da je slika predmeta vizualna. U ovom slučaju, mjerilo na crtežu označeno je kao 2: 1, 4: 1 itd. To znači da je stvarna veličina predmeta 2 ili 4 puta veća nego na crtežu. Stoga, da biste saznali kolika je zapravo visina ili dužina objekta, trebate vrijednost crteža podijeliti s drugim brojem u indikaciji mjerila.

Korak 3

Ponekad trebate sami odrediti skalu. Ako imate crtež i sam dio koji je prikazan na crtežu, tada možete uzeti stvarne dimenzije dijela i povezati se s dimenzijama na crtežu. Podijelom jedne veličine s drugom nastaje omjer koji određuje mjerilo.

Korak 4

Mjerenje stvarnog predmeta može se izvršiti ravnalom, trakom, nonijerima. Dimenzije fizičkog objekta (dijela) uzimaju se iz glavnih dužina, tj. visina, širina i dubina. Na crtežu to odgovara vrijednostima koje su određene na krajnjim točkama proizvoda i označene su strelicom s dvije glave. Nije važno koliko je konfiguracija proizvoda složena.

Okruženi smo mnogim objektima, malim i velikim. Ne razmišljamo o činjenici da svaka stavka prolazi kroz različite faze stvaranja. Jedna od faza u procesu stvaranja je izgled. Izgled može biti različitih veličina i razmjera u odnosu na original.

Modeli mnogih proizvoda izrađeni su u punoj veličini. Međutim, mnogi izgledi su X puta manji od originala. Zamislite svoju kuću iz snova. Recimo da je njegova dužina 12 m. Za predstavljanje izgled kući, trebate izgraditi njegov izgled. Da li ćete izgraditi model u prirodnoj veličini? Naravno da nije, glupo je i skupo.

Izgradićete minijaturni izgled. Da biste zadržali proporcije, svaku veličinu morate podijeliti nekoliko puta. Odnos veličine izgleda i originala naziva se skala. Ako je vaša kuća dugačka 12 m, tada će u mjerilu 1: 100 duljina rasporeda biti 120 mm. Tako se izračunava svaka veličina.

Da li biste bili zadovoljni rasporedom od 120 mm? Siguran sam da nije. Prvo, to će biti neopisivo. Drugo, trebat ćete imati vještine ljevorukog koji potkuje buhu. Stoga vrijedi razmotriti veći raspored. Optimalan raspored izgleda takve kuće bit će u mjerilu 1:25. U ovom mjerilu duljina kućnog modela bit će 480 mm. Izgled ove veličine izgledat će dobro i bit će jednostavan za izgradnju.

Analizirali smo trenutak kada se proizvod stvara i model proizvoda kreira samostalno. Razmotrimo još jedan primjer. Listate časopis i nađete prekrasan dom. Imate samo fotografiju ili mali crtež u tri ili četiri projekcije. Želite sagraditi ovakvu kuću! Riješeno!

Da biste na slici bolje predstavili buduću kuću, izradite raspored. Kako onda izračunati skalu? Jednostavno je. Dodatne informacije tražite u opisu kuće. Svakako se barem spominje dužina fasade. To je dovoljno. Uzmete ravnalo i izmjerite dužinu fasade na slici. Na primjer, dužina fasade na slici je 60 mm. U opisu kuće pronašli ste duljinu fasade u prirodnoj veličini. Na primjer, dužina fasade kuće je 11,7 m. Imate sve podatke koje tražite.

Pretvorite 11,7 metara u milimetre. 11,7 m \u003d 11700 mm. Podijelite 11700 sa 60. Dobili smo broj 195. Dakle, vaša slika ima mjerilo 1: 195. Slika je 195 puta manja od originala. Pomakni se. Vi definirate da će dužina fasade budućeg rasporeda biti jednaka 480 mm. Kada dijelimo 480 sa 60 dobivamo broj 8. Trebat ćete pomnožiti sve dimenzije sa slike s faktorom 8. Sada ostaje izračunati koju će veličinu raspored imati u odnosu na original. Ako množite dimenzije sa slike sa 8, prvobitnu skalu morate podijeliti sa 8. Dakle 195: 8 \u003d 24.375. Razmjeri vašeg rasporeda s dužinom fasade od 480 mm u odnosu na original bit će sljedeći - 1: 24,375.

Sada morate samo malo vježbati s ravnalom i kalkulatorom. Vrlo brzo ćete postati skaler.