ما هو اسم بواجهتين من بوليهيدرون. التصميم والبحث: "أرقام مذهلة: polyhedra الحق

بلدية مؤسسة تعليمية

الصالة الرياضية رقم 26.

هندسة

الأنواع الرئيسية من مادة البولي فيدرا وخصائصها

إجراء:

طالب من الدرجة 9-1.

بايساكوفا ليزاة

مدرس:

Sysoeva Elena Alekseevna.

تشيليابينسك

مقدمة

سطح متعدد الأوجه. polyhedron.

هرم

متوازي

حجم الجسم

استنتاج

فهرس

مقدمة

حتى الآن، في سياق الهندسة، انخرطنا في كومبيا - درس خصائص الأرقام الهندسية المسطحة، أي أرقام موجودة بالكامل في الطائرة. ولكن معظم العناصر من حولنا ليست مسطحة تماما، فهي موجودة في الفضاء. قسم الهندسة الذي تم فيه دراسة خصائص الأشكال في الفضاء، ودعا ستار (من الدكتور. اليونانية. στερεός، "ستيريو" - "الصلبة، المكانية" و μετρέέ - "التدبير").

الأرقام الرئيسية في الفضاء هدف, مستقيم و طائرةوبعد جنبا إلى جنب مع هذه الأرقام البسيطة في مجال التكييف، يتم النظر في الهيئات الهندسية وسطحها. عند دراسة الجثث الهندسية، استخدم الصور في الرسم.

الشكل 1 الشكل 2

يوضح الشكل 1 الهرم، في الشكل 2 - مكعب. وتسمى هذه الهيئات الهندسية polyhedra.النظر في بعض الأنواع وخصائص polyhedra.

سطح متعدد الأوجه. polyhedron.

يسمى السطح متعدد الأوجه الجمع بين عدد محدود من المضلعات المسطحة مثل هذا الجانب من أي من المضلعات هو في نفس الوقت جانب مضلع آخر (ولكن واحد فقط) يسمى المجاورة لأول مضلع.

من أي من المضلعات، التي تشكل سطح متعدد الأوجه، يمكن الوصول إلى أي شيء آخر، والانتقال على المضلعات المجاورة.

تسمى المضلعات التي تشكل سطح متعدد الأوجه وجوهها؛ يتم استدعاء جوانب المضلعات الأضلاع والأضلاع هي رؤوس لسطح متعدد الأوجه.

يوضح الشكل 1 مجموعات المضلعات التي تلبي المتطلبات المحددة وهي أسطح متعددة الأوجه. يوضح الشكل 2 الأرقام التي ليست سطوح متعددة الأوجه.

يقسم السطح متعدد الأوجه الفضاء إلى قسمين - المنطقة الداخلية للسطح متعدد الأوجه والمنطقة الخارجية. من المجالات الخارجية، ستكون المنظمة التي يمكنك فيها إنفاق المناطق المباشرة بالكامل، مملوكة بالكامل.

5 يجمع بين السطح متعدد الأوجه ومنطقة داخلية لها بوليهيدرون. في هذه الحالة، يسمى السطح متعدد الأوجه ومنطقته الداخلية السطح والمنطقة الداخلية للجيدرون. يشار إلى جوانب وأضلاع وأضلاع سطح بوليهيدرون باسم الحواف والأضلاع ورأس البولي هيدرون.

هرم

يسمى بوليهيدرون، إحدى وجوهه - بولي هيدرون التعسفي، وبقية الوجه - مثلثات ذات قمة واحدة مشتركة، هرم.

يسمى المضلع قاعدة الهرم، والوجوه المتبقية (مثلثات) تسمى الوجوه الجانبية للهرم.

التمييز الثلاثي، رباعي الزوايا، الخماسي، إلخ. الأهرامات اعتمادا على نوع مضلع الكذب في قاعدة الهرم.

يطلق على الهرم الثلاثي أيضا رباعيالوم. يوضح الشكل 1 هرم SABCD رباعي الرباعي مع قاعدة ABCD وحواف جانبية من SAB، SBC، SCD، حزين.

يطلق على وجه جوانب الهرم أضلاع الهرم. تسمى الأضلاع التي تنتمي إلى قاعدة الهرم إلى ضلوع القاعدة، وجميع الأضلاع الأخرى هي أضلاع جانبية. يطلق على إجمالي ذروة جميع المثلثات (الوجوه الجانبية) ذروة الهرم (في الشكل 1 نقطة S هو الجزء العلوي من الهرم، SA، SB، SC، شرائح SD - الأضلاع الجانبية، شرائح من AV، Sun، CD حواف قاعدة الإعلان).

يطلق على ارتفاع الهرم القطاع العمودي الذي أجري من أعلى الهرم S إلى الطائرة الأساسية (أقسام هذا القطاع هي ذروة الهرم وقاعدة العمودي). الشكل 1 لذلك هو ارتفاع الهرم.

الهرم المناسب. يطلق على الهرم بشكل صحيح، إذا كانت قاعدة الهرم هي المضلع الصحيح، ويتزامن الإسقاط المتعامد لتقنية الرأس على متن الطائرة الأساسية مع وسط المضلع، والكذب في قاعدة الهرم.

جميع الحواف الجانبية للهرم الأيمن مساوية لبعضها البعض؛ جميع الوجوه الجانبية متساوية مثلثات متساوية.

يطلق على ارتفاع الوجه الجانبي للهرم الصحيح، الذي تم إجراؤه من قمة رأسه، البيرامور في هذا الهرم. في الشكل 2 SN - Apophem. جميع أغليفيمس الهرم الأيمن مساوية لبعضها البعض.

نشور زجاجي

بوليهيدرون، وجوه اثنين متساوون ن.-جيول ملقاة في الطائرات الموازية، والباقي ن. وجوه - موازية، تسمى ن.- المنشور.

polyhedron هرم موشور متوازي

زوج يساوي ن."الدعوة بالدرجات إلى قواعد المنشور. تواجه الوجوه المتبقية من المنشورات وجوه جانبية، وجمعها - السطح الجانبي للمنشور. يوضح الشكل 1 منشور الخماسي.

تسمى جوانب وجوه المنشحة الأضلاع، ونهايات الأضلاع هي قمم المنشور. تسمى الأضلاع التي لا تنتمي إلى قاعدة المنشور الأضلاع الجانبية.

ودعا المنشور، الأضلاع الجانبية التي تضم عموديا إلى طائرات الأسباب، المنشور المباشر. خلاف ذلك، يسمى المنشور يميل.

يتم استدعاء خفض عموديا على طائرات قواعد المنشور، التي ينتمي إليها هذه الطائرات، ارتفاع المنشور.

المنشور المباشر، أساسها هو المضلع المناسب، يسمى السليم الخاضع.

متوازي

المتوازي هو مسدس، وعكس وجهها موازية متوازية. متوازي لديه 8 رؤوس، 12 ريوز؛ وجوهها متساوية الزوجية متوازية.

متوازي يطلق عليه المباشر إذا كانت أضلاعها الجانبية عموديا على الطائرة الأساسية (في هذه الحالة، 4 وجوه جانبية مستطيلات)؛ مستطيل إذا كان هذا متوازي مباشرة والقاعدة تخدم مستطيل (نتيجة لذلك، 6 وجوه - مستطيلات)؛

متوازي، كل الوجه الذي تسمى المربعات مكعب.

مقدار متوازي إنه يساوي نتاج قاعدته الارتفاع.

حجم الجسم

يتمتع كل polyhedron بحجم وحدة تخزين يمكن قياسها باستخدام وحدة القياس المحددة. للحصول على وحدة قياس مجلدات، يتم أخذ مكعب، وهو حافة يساوي وحدة قياس القطاعات. مكعب مع حافة 1 سم يسمى سنتيمتر مكعب وبعد عازمة بالمثل متر مكعبو ملليمتر مكعب، إلخ.

في عملية قياس أحجام القياس باستخدام وحدة قياس محددة، يتم التعبير عن حجم الجسم في عدد إيجابي، والذي يوضح عدد وحدات قياس المجلدات وأجزائها مكدسة في هذه الهيئة. يعتمد الرقم يعبر عن حجم الجسم على اختيار كمية وحدة القياس. لذلك، يشار إلى وحدة قياس المجلدات بعد هذا الرقم.

الخصائص الرئيسية للمجلدات:

1. الهيئات المتساوية أحجام متساوية.

2. إذا كان الجسم يتكون من عدة جثث، فإن حجمها يساوي مجموع مجلدات هذه الهيئات.

للعثور على حجم الهيئات في بعض الحالات، فهو مناسب لاستخدام Theorem يسمى مبدأ كافالييري.

يتكون مبدأ كافالييري في ما يلي: إذا كان مع تقاطع جثتين من قبل أي طائرة موازية مع بعض الطائرة المعطاة، يتم الحصول على أقسام الصليب من المساحة المتساوية، ثم تكون أحجام الجثث مساوية لبعضها البعض.

استنتاج

لذلك، دراسات بوليهايدرا قسم الهندسة يسمى المجيوم. polyhedra موجودة أنواع مختلفة (الهرم، المنشور، إلخ) ولها خصائص مختلفة. أيضا، تجدر الإشارة إلى أن مادة البولي فيدرا، على عكس أرقام مسطحة، لديها حجم وتقع في الفضاء.

معظم الكائنات من حولنا هي في الفضاء في الفضاء، ودراسة بوليهايدا تساعدنا في وضع فكرة عن البيئة من حولنا من وجهة نظر الهندسة.

فهرس

1. الهندسة. البرنامج التعليمي لمدة 7-9 فصول.

3. ويكيبيديا

5. القاموس

مؤسسة بلدية مؤسسة تعليمية Gymnasium № 26 مجردة الهندسة الأنواع الرئيسية من بوليهايدا وخصائصها الملتوية: طالب 9-1 فئة Baisakov Laazzat Lecturer: Sysoeva Elena Ale

عمل التصميم:

"أرقام مذهلة: polyhedra اليمنى".

مجردة موجزة.

هذا العام، في فصول الدائرة الرياضية، درسنا بوليهايدا اليمين، والتي تسمى لا تزال على جثث أفلاطون. مما يجعل نماذجهم فوجئنا بجمال بعضهم وغير عادي. بمساعدة انفجار، تعلمنا تصميم هذه الأرقام. ولكن من أجل بناء موجة تحتاج إلى وجود مجمع من المعرفة الرياضية، والمهارات المكثفة، والتفكير المكاني.

قررنا معرفة المزيد عن Polyhedra الصحيح، للتعرف على تاريخ مظهرها، وتعلم كيفية بناء لهم على النحو الأمثل، بسهولة وبسرعة، لاستكشاف دورهم في العالم الخارجي، وأخيرا فهم، وما إذا كانت هذه الأرقام والمعرفة منهم سوف تكون مريضة من الحياة العملية

الغرض من الدراسة:

مهام البحث:

- استكشاف مصادر المعلومات حول هذا الموضوع؛

-

كائن الدراسة: حقpolyhedra.

موضوع البحث:

طرق البحث:

-

- الملاحظة؛

استجواب

- العمل التطبيقي.

العمل في هذا الموضوع، لقد حققنا جميع الأهداف والغايات التي تحدد نفسها: لقد تعلمنا كيفية تصميم نماذج Polyhedra الصحيحة، ودرس تاريخ الحدوث، وخصائصها، وجدت اتصال أشكال متعدد الوكلاء الأيمن مع الأشياء الطبيعية، وجدت الاستخدام في الحياة اليومية. تأكد من أن هذه الأرقام مهمة من بين الآخرين. بالإضافة إلى ذلك، تعلمنا كيفية حل بعض المهام الرياضية، بمساعدة الدورة الدموية والحاكم، وبالتالي تحسين مهاراتهم المكثفة ومعرفة الرياضيات. هذا مفيد جدا بالنسبة لنا، لأننا في العام المقبل علينا دراسة الهندسة.

نتيجة ل العمل التطبيقيلقد قمنا بتحسين حركية الأيدي الصغيرة، قمنا بتطوير الخيال والخيال والعمل الجاد والمثابرة في تحقيق الأهداف.

جدول المحتويات.

مقدمة أربعة

مفهوم Polyhedron الصحيح 5-6

من تاريخ بوليهايدا 6-7

باستخدام النماذج وتطبيق polyhedra الحق 7-9

إنتاج polyhedra الصحيح 9-10

استنتاج. أحد عشر

قائمة مصادر المعلومات. 12.

الملحق 13-18.

مقدمة

هناك العديد من غير عادية وجميلة في عالمنا. نحن محاطون بالأشياء التي فوجئت نماذجها. على سبيل المثال، على سبيل المثال، polyhedra الصحيح هي. هذه الأرقام لها جمال، وكمال النماذج، والجاذبية.

من الطفولة المبكرة، نلتقي بالفعل بوليهايدرا اليمين، واللعب في مكعبات وتطوير المصممين، وحل الألغاز من مكعب روبيك وأصنافها. المهندسين المعماريين والبنائين والمصممين يجسدون افكار اصليةباستخدام هذه الأرقام.

هذا العام، في فصول الدائرة الرياضية، درسنا بوليهايدا اليمين، والتي تسمى لا تزال على جثث أفلاطون. في أدلة تدريسية على Geometri، لمدرسة ثانوية، لا توجد معلومات غنية جدا حول بوليهايدا. يتم تقديم المهام في هذا الموضوع قليلا، بسبب ما لا يتم الكشف عن مواضيع الموضوع تماما. لكنه غني جدا بالعلاقة النظرية، يسمح لك بصياغة الكثير من المهام المثيرة للاهتمام. سيسمح لك حل المهام المقترحة أن ترى أن بعض طرق البناء تساعد بشكل كبير على تبسيط كل من بناء نفسها وفهم خصائص الرقم.

دراسة خصائص هذه الأرقام، بناء ممتازة، قابلة للطي بوليهايدا، أدركنا أنها كانت مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا.قررنا معرفة المزيد عن Polyhedra المناسب، للتعرف على تاريخ مظهرها، واستكشاف دورهم في البيئة، وإيجاد طلبهم العملي.

فرضية: الأرقام اليمنى متعدد الألوان - أرقام متناغمة ومربحة ويمكن استخدامها على نطاق واسع.

الغرض من الدراسة: توسيع دائرة المعرفة حول البولي فيدرا الصحيحة، ودراسة الطلب العملي في البيئة.

مهام البحث:

- استكشاف المصادر الأدبية حول هذا الموضوع؛

قم بإجراء مجموعة من مادة متعدد الفئات الصحيحة والاهتمامات المسار فيها.

- ابحث عن أمثلة من مادة متعدد الوكلاء اليمنى في البيئة وفي البيئة المنزلية؛

إثبات أن أشكال بوليهاها اليمنى تنطبق على الحياة اليومية.

كائن الدراسة: حقpolyhedra.

موضوع البحث: تطبيق وتطبيق هذه الأرقام

طرق البحث:

- البحث، جمع ومعالجة المعلومات حول الموضوع

- الملاحظة؛

- العمل التطبيقي.

استجواب

مفهوم متعدد الفيدرون الصحيح.

polyhedra. - هذه هي أبسط الأرقام في الفضاء، كما، على سبيل المثال، المضلعات هي أبسط أرقام على متن الطائرة. إذا اعتبرنا بولي فيدرون من وجهة نظر الهندسة، فهذا جزء من المساحة المحدودة بوليجل مسطح، المواطنين. وتسمى الجانبين ورؤوس الوجوه الأضلاع ورأس البولي هيدون.

polyhedron الصحيح هو رقم مع الخصائص التالية:

إنه محدب

كل وجوهها تساوي المضلعات الصحيحة؛

في كل من أعلى التقارب نفس الرقم الوجوه

كلها زوايا دوي مساو.

لقد ثبت أنه موجود فقط خمسة بولي فيدرا العادية.

tetrahedron. جمعت من أربعة مثلثات متساوية الأضلاع. كل ذروة هي الجزء العلوي من ثلاثة مثلثات.
مكعب (Hexahedron) تتألف من ستة مربعات. كل ذروة كوبا هي الجزء العلوي من ثلاث مربعات.
المجسم الثماني تتألف من ثمانية مثلثات متساوية الأضلاع. كل Octahedra Vertex هو الجزء العلوي من أربعة مثلثات.
dodecahedron. جمعت من اثني عشر محمصاة منتظمة. كل قمة من Dodecahedron هي الجزء العلوي من البنتاغون الثلاثة الأيمن.
ikosahedron.تتألف من عشرين مثلثات متساوية الأضلاع. كل قمة Ikosahedron هي قمة من خمس مثلثات.

تتذكر أسماء هذه الأرقام بسهولة شديدة. ترجمت من "الحافة" اليونانية يعني الوجه "TETRA" - 4، "Hex" - 6، "Octa" - 8، "IKOS" - 20، "Dodec" - 12.

الخصائص الرئيسية للجناية هي عدد ونوع الجوانب وعدد القمم وعدد الأضلاع. يتم تقديم هذه الخصائص الخاصة بالجنسة الصحيحة في الجدول (المرفقات 1)

بعد دراسة محتوى الجدول بعناية، رأينا أنماطا: إذا كان عدد حواف متعدد الوكلاء قيد النظر في الزيادة بنسبة 2، فسيكون الرقم كمية مساوية عدد الوجوه والقمم من هذا متعدد الهيدرون. نحن صياغة هذه القاعدة مثل هذا:"مجموع عدد الوجوه والقمم يساوي عدد الحواف، زاد بنسبة 2"، أي R + B \u003d P + 2.

صيح polyhedron.	عدد شروط + فيرخين	عدد الأضلاع
tetrahedron.	4 + 4 = 8	6
مكعب	6 + 8 = 14	12
المجسم الثماني	8 + 6 = 14	12
dodecahedron.	12 + 20 = 32	30
ikosahedron.	20 + 12 = 32	30

وهكذا، فتحنا الصيغة التي تم سحبها لأول مرة من قبل رينيه ديكارت في عام 1640، وإعادة فتحها في وقت لاحق من قبل Euler في عام 1752، والتي يرتدي اسمها منذ ذلك الحين. صيغة Euler صحيحة بالنسبة لأي محدب متعدد الكوندهيدرا.

من تاريخ بوليهايدا.

حول البولي فيدرا الصحيحة، تعرف البشرية لفترة طويلة. يمكن العثور على نماذجها الزخرفية على كرات منحوتة من الأحجار التي ظهرت في اسكتلندا منذ فترة طويلة فتحت أفلاطون لهم. عظام اللعب المتعددة في ذلك الوقت، كما تشبه الشكل الخلوي الأيمن.

بالفعل ثم استخدم الناس نظائرهم البرونزية لهذه الأرقام المذهلة.

يعزى شرف الاكتشافات والدراسة التفصيلية للجنسة الصحيحة إلى عالم اليوناني القديم. في بعض المصادر، يمكنك العثور على المعلومات التي خصصتها pythagoras هذه الأرقام لأول مرة. في مصادر أخرى، جادل بأن Tetrahedron، مكعب فقط ومكعب و Dodecahedron و Oktahedron و Ikosahedron، افتتح مسرح أثينا، الذي ما زال يوصف كل خمس بوليهيدا العادي.

اهتمام كبير إلى polyhedra الصحيح المدفوعة أفلاطون ، تكريما منها سمي "هيئة أفلاطونية". إنه كل عنصر من العناصر الأربعة للأرض والهواء والماء والنار مقارنة بولي فيدرون الصحيح المحدد. كان المقصود المكعب أو Hexahedron للأرض والأوكتاهيدرون - الهواء و Ikosahedron - ماء وحركة Tetrahedron - Fire. هذه المقارنة سهلة للغاية في التفسير: إن حرارة النار تشعر واضحة وبحافة مثل رباعي الربوة الصغيرة؛ يتكون الهواء من Octahedra: أصغر مكوناتها ناعمة للغاية مثل قطرات الماء، والتي تشبه ikosahedra؛ على النقيض من الماء، فإن مكعبات مستقرة تشكل الأرض. فيما يتعلق بالعنصر الخامس، كتب دوديكاهيدرون، أفلاطون: "... لقد حدد إله الله للكون وجازنا إليه كعينة."

أعطى وصف رياضي كامل للمعادن اليمنى الخمسة الأطرى وأثبت أنه لا توجد بولي فيدرا حق آخر.

وجدت أفكار أفلاطون على علاقة بوليهايدا اليمنى بجهاز متناغم من العالم استمرارها وفي عصرنا. في الثمانينات. أعرب مهندسو موسكو V. Makarov و V. Morozov عن فرضية علمية مثيرة للاهتمام: إن جوهر الأرض له شكل وخصائص البلورة المتنامية، والتي لها تأثير نشط للعمليات الطبيعية التي تسير على هذا الكوكب. تم تشكيل مجال الطاقة لأشعة هذه البلورة هيكل Ikosahedro-Dodecahedral للأرض. تتجلى في حقيقة أنه في قشرة الأرض، كما كان، فإن التوقعات المدرجة في كرة الأرض من بوليهايدا اليمنى: إيكوساهيدون ودديكاهيدرون.

ثبت أن العديد من الرواسب المعدنية تقع فقط على طول شبكة Ikosahedro-Dodecahedral: 62 رأسا ووسط بوليهايدا، تمتلك عقارات خاصة لشرح العديد من الظواهر على كوكبنا. فيما يلي بؤر المحاصيل والحضارات القديمة: بيرو، شمال منغوليا، هايتي، ثقافة أوبكايا وغيرها. في هذه النقاط، هناك ماكسيما ومينيما من الضغط الجوي، والعصابات العملاقة في العالم المحيط. في هذه العقد هناك بحيرة Loche-Ness، مثلث برمودا.

باستخدام النماذج وتطبيق polyhedra الأيمن.

Polyhedra الأيمن هي الأرقام الأكثر ربحية. رجل وطبيعة هذا الاستخدام على نطاق واسع. يتم تأكيد ذلك من قبل شكل بعض البلورات. على سبيل المثال، تحتوي بلورات ملح كوك على شكل مكعب. كنا مقتنعين بذلك عن طريق فحص بلورات ملح الطاولة في المجهر الإلكتروني في مجلس الوزراء. (الملحق 2)

ولكن كما تنوع عالم البلورات، والتي هي متعددة الوكلاء الطبيعية.نحن نعيش في عالم البلورات: نذهب من خلال البلورات، ونحن نبني بلورات، بلورات العملية على المصانع، تنمو بلورات في المختبرات، إنشاء أدوات ومنتجات من البلورات، نستخدم البلورات على نطاق واسع في العلوم والتقنية، وتناول البلورات، بلورات المعالجة. في مكتب الجغرافيا، وجدنا بلورات من كريستال الصخور والكوارتز وجود سطح منشوري سداسي. هذا المعدن لديه خصائص الشفاء. في السابق، كان هذا الحجر معلقا على صدرها، مع الأخذ في ذلك إلى الحبل، بحيث لا يمكن أن تصيب الصمامات باردا ولم يعاني من البرد. ونحن بالتأكيد أيضا من أن بلورات الملح البوتاسيوم لها شكل هيكسايدرون. يستخدم هذا المعدن في تصنيع الأسمدة المعدنية.

العديد من البكتيريا والفيروسات المختلفة لها شكل من أشكال بوليهايدا. لكنهم جميعا لديهم شكل ikosahedral أو dodecahedral. على سبيل المثال، يشبه الهيكل العظمي لكائن الحي الخلايا الواحد من Feudalia في الشكل Ikosahedron.

من بين كل مادة غير طبيعية مع نفس العدد من الوجوه، فإن Ikosahedron الذي لديه أكبر حجم مع أصغر مساحة سطح. تساعد هذه الخاصية قاع البحر للتغلب على ضغط خبأ الماء.

معظم feodariy يعيش في عمق البحر وخدمة فريسة الأسماك المرجانية. لكن أبسط حيوان يحمي نفسه بالإبر قادمة من رؤوس الهيكل العظمي. لذلك يبدو أكثر مثل النجوم بولي فيدرون.

سمحت بوعي وبساطة بوليهايدا اليمنى بإنشاء سلسلة من الألعاب والألغاز والمنشئين. اللعب في هذه الألعاب، ونحن نضع التفكير المنطقي والخيال، وتحسين و موتوريكا الصغيرة اليدين.

في الفصول الدراسية من الدائرة الرياضية، قبل رسم طفح جلدي وغراء من الورق، قمنا بجمع الانتشار والجهاز متعدد الهيدرون الصحيح مع مصمم مغناطيسي.

تستخدم الأشكال ذات اللون الخلوي الصحيح أيضا في المواضيع المنزلية وتغليف البضائع: حزم الشاي والألبان، صناديق والهدايا التذكارية المختلفة، وما إلى ذلك زرنا رحلات إلى متحف مدرسة سارسي، حيث رأوا هدايا تذكارية في شكل كوبا و Tetrahedra مع طعم له من أرض Leningrad متعددة الأوزيعين، الآن St. St. Petersburg - هدية بعد الحرب من نبات Leningrad الزجاجي، والتي خلال العظمى الحرب الوطنية تم إجلاؤها في P. السارس.

وأفكار غير عادية وجريئة تجسد المهندسين المعماريين والبنائين والمصممين الذين يستخدمون أشكال بوليهايدرا الصحيحة. على الإنترنت، وجدنا الكثير من الصور مثل هذه الأرقام المذهلة تستخدم في بناء المباني ووضع الحدائق وتصميم حلول الداخلية المنزلية. (الملحق 3)

أظهر فنانون من عصور مختلفة اهتماما ثابتا في دراسة وصورة بوليهايدا. قمة هذه الاهتمام قادم، بالطبع، على عصر النهضة. دراسة ظواهر الطبيعة، سعى الفنانين إلى إيجاد طرق لصورتهم مبررة من حيث العلوم. تعاليم المنظور والإضاءة والنسب،بنيت على الرياضيات، البصريات، تشريح، تصبح أساس الفن الجديد. سمحوا للفنان بإنشاء مساحة ثلاثية الأبعاد على متن الطائرة، وتسعى إلى الشعور بالحجم والتخفيف من الأشياء. بالنسبة لبعض الماجستير، كانت مادة البولي فيدرا نموذجا مريحا للغاية لاستنفاد مهارة صورة المنظور. كان هناك أيضا من هذا الذي أعجب بإخلاص التماثل والجمال الموجزوبعد كان مولعا بالجيندهيدرا وكما غالبا ما كتبها على قماشهم الشهير ليوناردو دا فينشي (1452-1519). قام بتخصيص صور كتاب بوليهيدا لصديقه مونك لوقا فالوشي (1445 - 1514) "على النسبة الإلهية".

تم تقديم سلفادور في صورة "مساء اللغز" صور يسوع المسيح مع تلاميذه ضد خلفية Dodecahedron شفافة ضخمة.

في قرون XIII-XVII. كانت مادة البولي فيدرا أساس المباني المعمارية، وكانت مكعبات أكثر استخداما معظمها، ولكن كما كانت تستخدم للاستخدام وأنواع أخرى من بوليهايدا، مثل Tetrahedron و Octahedron.

في الوقت الحاضر، بوليهيدا هي الافتتاح الرئيسي للبشرية. نحن في بيئة ثابتة من مادة البولي فيدرا: العديد من البنود المنزلية لها شكل بوليهايدا، جميع المباني المعمارية مرتفعة في أسلوب النماذج متعددة الأوجه.

صنع نماذج من بوليهايدا.

التقينا واستغلنا هذه الطريقة من هذه الطريقة لتصنيع نماذج بوليهايدا، والتي تسمى طريقة النشر.

في أغلب الأحيان، عند إنشاء نماذج من مادة متعدد الفكل من تورم مسطح، يتم استخدام هذه المسح هذه الوجوه المتاخمة لبعضها البعض، ويتم بناء النموذج بواسطة Raping The Mooting على طول الحواف. على سبيل المثال، عند إنشاء نماذج من polyhedra الصحيح، غالبا ما تستخدم الاجتياح التالية.(الملحق 4)

يمكنك قص كل حافة بشكل منفصل، ثم الغراء لهم في بوليهيدرون. هذه الطريقة توفر المواد الاستهلاكية.

بالإضافة إلى تصنيع بوليهايدا مع انفجار، هناك أيضا طرق أخرى لبناء هذه الأرقام. هذا، على سبيل المثال، صناعة الهيئات بلاتوان عن طريق النسيج، بمساعدة اوريغامي. هذه الأساليب تسمح بإنشاء تصاميم مذهلة. في رحلة إلى Sarstho Sosh، رأينا ما يتم الحصول على أرقام رائعة تم الحصول على فئة رئيسية تم الحصول عليها على تصنيع مادة متعدد الوكلاء اليمنى في تقنية Origami (الملحق 5.)

وبالتالي، أنشأنا مجموعة من البولي فيدرا الصحيحة، وبعضها وجد تطبيقها العملي الخاص به. على سبيل المثال، يمكن استخدام 12 وجوه dodecahedron كتقويم سطح المكتب، ويمكن إصدار أي polyhedron الأخرى ألعاب رأس السنة أو كألبوم صور مع مواضيع محتوى مختلفة.

وهذا ما فعلناه!

بالإضافة إلى ذلك، نظمت معرضا لعملنا في الفصل الدراسي وأجرت دراسة استقصائية صغيرة في الفصول الدراسية الأولى و 5 و 8 و 11.

هل سبق لك أن تقابل بوليهايدرا الصحيحة؟ إذا - نعم، إذن أين؟

هل هذه الأرقام تسبب اهتمامك؟ إذا - نعم، ما بالضبط؟

هل ترغب في محاولة لجعلها؟

ما رأيك: أين يمكنني أن أجد تطبيق شكل بوليهايدرا الصحيحة؟

من بين 64 الذين شملهم الاستطلاع تقريبا جميع الطلاب الذين اجتمعوا في وقت مبكر مع البولي فيدرا اليمنى: في شكل ألعاب، هدايا تذكارية، حزم من الأشياء، الثريات، الإيدز البصرية في خزانة الرياضيات.

أحب جميع المشاركين في المسح الأرقام المقدمة، وأولدت طلاب الصف الأول والطالبون الخامس أولئك الذين لم يتم تزيينهم بعد، لأنهم يريدون تخيل أنفسهم وتوصلوا إلى شيء بهذه الأرقام. Dodecahedron (44 طالبا) و Ikosahedron (52 طالبا) كانوا أكبر مصلحة، لذلك سيكونون غير عاديين وجميلين ويودون أن يتعلموا كيفية جعلها. أوضحنا كيفية القيام بذلك وأنه أصغر تماما، والأهم من ذلك، مهنة مفيدة، لأن السركين الصغير للأيدي، والخيال والإقدرات الإبداعية تتطور. إلى السؤال حيث يمكنك العثور على استخدام هذه الأرقام، حصلنا على مجموعة واسعة من الإجابات: مغذيات الطيور، الصناديق، الهدايا التذكارية، والزينة، وحتى الأثاث.

أظهر الاستطلاع أن مادة متعدد الفيدرالية الصحيحة هي فائدة، يرغب الكثيرون في الانخراط في مثل هذه الإبداع، والأهم من ذلك - هذه الأرقام تجد استخدامها في أنشطة التدريب وفي الحياة اليومية

استنتاج.

التقينا شخصيات جميلة ومثالية ومتناغمة - تعلم بوليهايدرا الصحيحة، أسماء العلماء والفنانين الذين كرس أعمالهم. مرة أخرى، تأكدوا من أن أصول الرياضيات في الطبيعة، في الواقع المحيط.

لقد تعلمنا كيفية تصميم نماذج بوليهايدرا الصحيحة، درس تاريخ الحدوث، وخصائصها، وجدت اتصال أشكال متعددة الولياء اليمنى مع الكائنات الطبيعية، وجدت تطبيقا في الحياة اليومية. تأكد من أن هذه الأرقام مهمة من بين الآخرين.

يمكن استخدام نماذج هذه الأرقام في دروس الفيزياء والرياضيات والكيمياء والبيولوجيا كمواد توضيحية مرئية، وكذلك المواد لمزيد من البحث في كل المهتمين.

http://im0-tub-ru.yandex.net/i؟id\u003dffb40eea69a705e84bc1650202023061&n\u003d21.

http://im3-tub-ru.yandex.net/i؟id\u003d9cc09d8e342fa87d287ddaabca5d5bde&n\u003d21.

المرفقات 1

خصائص polyhedra الصحيح

اسم polyhedron	منظر	عدد الوجوه	عدد القمم	عدد الأضلاع
tetrahedron.		4	4	6
مكعب		6	8	12
المجسم الثماني		8	6	12
ikosahedron.		20	12	30
dodecahedron.		12	20	30

الملحق 2.

بحث البلورات

الملحق 3.

باستخدام أشكال Polyhedra الصحيحة في المجالات المنزلية.

PPT / 13.63 ميغابايت

جذب كلية بوليهايدا اليمنى من العصور القديمة انتباه الفلاسفة، البنائين، المهندسين المعماريين، الفنانين، علماء الرياضيات. لقد ضربوا بالجمال، الكمال، وئام هذه الأرقام.

يعد Polyhedron الصحيح الشكل الهندسي المحدب الحجمي، وجميع حوافها هي نفس المضلعات الصحيحة وجميع الزوايا متعددة الأوجه في القمم تساوي بعضها البعض. هناك الكثير مضلانات الحقلكن البولي فيدرا اليمنى خمسة فقط. جاءت أسماء هذه البلوعة من اليونان القديمة، وأنها تشير إلى الرقم ("TETRA" - 4، "عرافة" - 6، "Octa" - 8، "Dodec" - 12، "IKOS" - 20) Faces ("Edda" ").

تلقى هذه البولي فيدرا الصحيحة اسم الهيئات الأفلاطونية باسم الفيلسوف اليوناني القديم أفلاطون، الذي أعطاه معنى باطني، لكنهم كانوا معروفين أفلاطون. إطلاق النار Tetrahedron، حيث يتم توجيه رأسه، مثل كسر اللهب؛ ikosahedron - باعتبارها المياه الأكثر مبسطة؛ المكعب هو الأكثر استقرارا من الأرقام - الأرض، والأثمانرون هو الهواء. تم تحديد Dodecahedron من الكون بأكمله وكان التبجيل بالأهم.

البولي فيدرا اليمنى في الطبيعة. على سبيل المثال، يشبه الهيكل العظمي لكائن الحي الخلايا الواحد من Feudalia في الشكل Ikosahedron. الكريستال البايرايت (كبريت الكبريت، FES2) له شكل من أشكال Dodecahedron.

Tetrahedron هو الهرم الثلاثي المناسب، و Hexahedr - مكعب - أشكال، والتي تقابل بها باستمرار في الحياة الحقيقية. لتحسين الشعور بأشعل من أشكال الهيئات الأفلاطونية الأخرى، فإن الأمر يستحق إنشاءها من ورق سميكة أو كرتون. جعل أرقام انقسام مسطحة سهلة. إن إنشاء polyhedra الصحيح ينفذ للغاية من خلال عملية التكوين نفسه.

تستخدم الأشكال المكتملة والأغبرية من مادة متعدد الفيدرالية الصحيحة في الفن الزخرفيوبعد يمكن إجراء الأرقام الفموية أكثر تسلية إذا كانت المضلعات العادية المسطحة موجودة بأرقام أخرى منقوشة في المضلع. على سبيل المثال: البنتاغون الصحيح يمكن استبداله بالنجمة. هذا الرقم الفماني لن يكون لديه Röbeber. يمكنك جمعها، وربط نهايات أشعة النجوم. و 10 نجوم الذهاب إلى الاغتصاب المسطح. يتم الحصول على رقم الحجم بعد إصلاح النجوم 2 المتبقية.

إذا كان طفلك يحب أن يصنع الحرف اليدين الخاصة بك، فهذا تقدم له جمع شكل حجم من بوليهيدرون dodecahedron من النجوم البلاستيكية المسطحة. ستجعل نتيجة العمل طفلك: ستجعل التصميم الأصلي الزخرفية، والذي يمكنك تزيين غرفة الأطفال. ولكن، الرائع واحد - الكرة مخرمة يضيء في الظلام. مصنوعة من النجوم البلاستيكية مع إضافة مادة غير ضارة حديثة - الفوسفور.

تعد Polyhedra أبسط جثث في الفضاء، تماما مثل المضلعات - أبسط أرقام على متن الطائرة. النماذج متعددة الأوجه التي نراها يوميا: صناديق الثقاب، كتاب، غرفة، منزل متعدد الطوابق (مع سقف أفقي) - متوازي مستطيل؛ حزم الحليب-ربلة رباعي أو متوازي أيضا؛ قلم رصاص في الأوجه، يمنح الجوز فكرة عن المنشورات (ومع ذلك، فإن الموازاة الموازية هي أيضا منشور من الرباعي). العديد من الهياكل المعمارية أو أجزائها هي الأهرامات أو الأهرامات المقطوعة - مثل هذه الأشكال لها الأهرامات المصرية الشهيرة أو أبراج الكرملين. العديد من الأشكال متعددة الأوجه، مثل "المنزل" في الشكل. 1 و "منزل جولة" في الشكل. 2، ليس لديهم أسماء خاصة. مع وجهة نظر هندسية بحتة، يعد Polyhedron جزءا من المساحة التي يحدها بوليز مسطحة - حواف. وتسمى الجانبين ورؤوس الوجوه الأضلاع وقمم البولي هيدون. شكل الوجه ما يسمى سطح متعدد الأوجه. لاستبعاد من الاعتبار القطع متعددة الأوجه من النوع المصور في الشكل. 3، وهي ليست عرفة أن تسمى Polyhedra، هذه القيود تفرض عادة على سطح متعدد الأوجه:

1) يجب أن تكون كل حافة الجانب المشترك اثنين، واثنين فقط، وجوه تسمى المجاورة؛

2) يمكن توصيل كل وجوهين بسلسلة من الوجوه المجاورة على التوالي؛

3) لكل قمة، يجب أن تحد الزوايا المجاورة لهذا الجزء العلوي من الوجوه بعض زاوية متعددة الأوجه.

يسمى Polyhedron محدب إذا كان يكمن على جانب واحد من الطائرة من أي من وجوهه. هذا الشرط يعادل كل من الاثنين الآخران: 1) الجزء مع النهايات في أي نقطتين يكمن كل من نقطتين من بوليهايدرون بالكامل في بوليهيدرون، 2) يمكن تمثيل polyhedron كقاطع لعدة مساحات نصف.

بالنسبة لأي Polyhedron المحدبة، فإن صيغة Euler صالحة (انظر الطوبولوجيا)، والتي تنشئ العلاقة بين عدد القمم في الأضلاع R وواجه G:

بالنسبة للجميع غير الفقراء، هذه النسبة، بشكل عام، غير صحيحة، على سبيل المثال، لسطح متعدد الأوجه المعروض في الشكل. 2؛ ، ، وبالتالي . يطلق على الرقم سمة Euler Polyhedron ويمكن أن يكون متساوي وبعد توضح خصائص Euler تتحدث تقريبا كم عدد "الثقوب" لديه مادة متعددة. عدد الثقوب (أو).

أبسط تصنيف من عدد القمم (الزوايا والجوانب) من أجل Polyhedra غير فعال. الأكثر بساطة بولي فيدرا - أربعة عمال أو رباعيالهم - يقتصرون دائما على أربعة وجوه ثلاثية. ولكن بالفعل خمس إطارات يمكن أن تكون أنواعا مختلفة تماما تماما، على سبيل المثال: الكرم الرباعي يقتصر على أربعة مثلثات وواحدة رباعية واحدة (الشكل 4، أ)، ويقتصر المنشور الثلاثي على مثلثين وثلاثة عدودية (الشكل 4، ب). أمثلة على pyatwermannikov هي هرم رباعي الزوارق وموت الثلاثي (الشكل 4، ب).

الأكثر شيوعا متعدد الوكلاء في العالم من حولنا، بالطبع، لديهم أسماء خاصة. وبالتالي، فإن هرم التكاثر لديه درجات في قاعدة الوجوه الثلاثية والجانب المتقاربة في أعلى قمة مثلثات (الشكل 4، وأين)؛ يقتصر المنشور المتعقولي على أساسين متساوين، بالتوازي والبيض على قدم المساواة - قواعد - وجوه جانبية متوازية تربط الجانبين المعنيين من القاعدة (الشكل 4، ب، أين).

يشغل الموضع المتوسط \u200b\u200bبين الأهرامات والمنشارات الأهرامات المقطوعة، التي تم الحصول عليها من الهرم بقطع الأهرامات الأصغر مع قواعد متوازية مع الطائرات (الشكل 5). من بين الأشكال الطبيعية من البلورات هناك حفر، أو bipiramids تتكون من أهري اثنين من الأهرامات مع أساس مشترك (الشكل 4، ب). اعتبرت Archimedes أيضا مكافحة هاربي يحدها اثنين موازين، ولكن استدارة بالنسبة إلى بعض المقاتلين الآخرين وربطهم، كما هو مبين في الشكل. 6، والنهائيات (مع وجود مكافحة كبيرة، يبدو وكأنه طبل رائد - الشكل 6).

مثل المضلعات، يتم تصنيف بوليهايدا أيضا وفقا لدرجة التماثل الخاصة بهم. من بين الأهرامات الصحيحة: عند القاعدة، لديهم المضلع المناسب، وكان الارتفاع عموديا، أجريت من أعلى طائرة القاعدة، يدخل مركز قاعدة الهرم.

التناظرية المتوازية هي متوازية؛ تماما مثل التوازي، فإن المتوازي مع مركز التماثل في كل من الأقطار الأربعة تتقاطع وتنقسم (شرائح ربط القمم التي لا تنتمي إلى وجه واحد). المنشورات الصحيحة في الأسباب، توجد مضلعات صحيحة، وتقع بحيث تكون مباشرة، تمر عبر مراكزها عموديا على الطائرات الأساسية. يجب أن تكون قاعدة التأهيل الصحيحة العضوية الصحيحة، ولكن يجب تشغيل قاعدة واحدة فقط إلى زاوية نسبة إلى أخرى. جميع polyhedra الأيمن لديها عدد قليل من السيطرة على الذات - يتحول والتبلعين الذين ترجموا polyhedron. يشكل مزيج من جميع الامتصالات الذاتية، والنظر والمطابقة، ويشكل ما يسمى مجموعة التماثل من مادة متعدد هيدرون. في مجموعات من التماثلات في البلورات، يتم تصنيف بلورات مفردة، والتي عادة ما تكون نموذجا متعدد الأوجه.

التماثل، صحة Polyhedra التي تمت مراجعتها أعلاه ليست كاملة للغاية - يمكن أن توجد وجوه غير متكافئة، زوايا مختلفة متعددة الأوجه. الاستثناء هو ثلاثة بوليهيدا: The Tetrahedron الصحيح هو الهرم الثلاثي الصحيح مع حواف متساوية، يحدها أربعة مثلثات صحيحة (الشكل 7، أ)؛ مكعب، أو صحيحة Hexahedron، هي المنشور الرباعي الأيمن مع الأضلاع المتساوية، تقتصر على ستة مربعات (الشكل 7، ب)؛ أخيرا، Octahedron هو الأضلاع المقطوعة الرباعية الصحيحة، محدودة بثمانية مثلثات صحيحة (الشكل 7، ب)؛ يمكن تحديد Octahedron باعتبارها مضادا ثلاثي الحجم من السليم مع أضلاع متساوية. على عكس الأهرامات التعسفية الصحيحة والموشيدات وديهيدرا ومكانفريز - Tetrahedron، Cube، Octahedron هي بحيث يمكن دمج أي من وجوههم (وأي زاوية متعددة الأوجه) مع بعض الخلط الذاتي من متعدد الألوان. بالإضافة إلى ذلك، زواياهم متعددة الأوجه صحيحة، أي هناك زوايا مسطحة مسطحة ومتساوية DIHED.

وبالمثل، يمكن أن تحدد المضلعات الصحيحة الموجودة على متن الطائرة أيضا "بشكل عام": IT محدب متعدد الجنسمحدودة تساوي المضلعات الصحيحة ووجود زوايا صحيحة متعددة الأوجه على قدم المساواة. اتضح أنه، إلى جانب الأنواع الثلاثة المسماة أعلاه، فإن Polyhedra الصحيح - Tetrahedron الصحيح والمكعب و Octahedra - لا يزال هناك نوعان من مادة البولي فيدرا الصحيحة: Dodecahedron (اثنا عشر مارغين) و Ikosahedron (عشرون مورمان)، محدودة بمقدار 12 عاما و 20 مثلثات صحيحة، - الشكل. 8، أ، ب. هذان متعددين متعددين يتم ربطهم بنفس الطريقة كمكعب و Tetrahedron (انظر المكعب): مراكز حواف Dodecahedron هي قمم ICOSAHEDRON - الأرز. 9، والعكس صحيح.

إن حقيقة وجود خمس بولي فيدرا صحيحة فقط أمر مدهش - بعد كل شيء، فإن المضلعات الصحيحة على متن الطائرة لا نهائية كثيرا.

كانت جميع بوليهايدرا الصحيحة معروفة في اليونان القديمة، والنهائي، وبدأ كتاب XII للشهير "بدأ" Euclidea لهم. غالبا ما تسمى هؤلاء polyhedra جثث أفلاطون - في الصورة المثالية للعالم الذي قدمه الأرق اليونانية اليونانية القديمة العظيمة، وأربعة منهم تخصيص أربعة عناصر: Tetrahedron - Fire، Cube - Land، Ikosahedron - Water and Octahedron - Air؛ يرمز بولي هيدون الخامس، وهو دوديكاهيدرون، إلى كل الكون - بدأ اللاتين اللاتيني في الدعوة في كوينتا إيسنتا ("الكيان الخامس"). اخترع Tetrahedron الصحيح، مكعب، Octahedron، على ما يبدو، لم يكن من الصعب، خاصة وأن هذه الأشكال لها بلورات طبيعية، على سبيل المثال: مكعب - ملح فردي واحد (NACL)، Octahedron - ALUMOKALIA ALUM وبعد هناك افتراض أن شكل اليونانيين القدامى من Dodecahedra تلقوا، مع مراعاة بلورات البايرايت (فور كبريت الكبريت). وجود Dodecahedron، وليس من الصعب بناء وإيكوساهيدرون: كما ذكرنا بالفعل، ستكون رؤوسه مراكز اثني عشر وجوه Dodecahedron - الأرز. تسع.