ما هي مساحة الشكل. منطقة. طرق لمقارنة الأرقام حسب المنطقة

سوف تحتاج

• - شكل هندسي غير منتظم ؛
• - أدوات القياس؛
• - البلاستيك الشفاف؛
• - مسطرة؛
• - ميدان؛
• - قلم جاف.

تعليمات

يعتبر شكل هندسي وتحديد معالمها المعروفة لك. يمكن أن تكون هذه أطوال جانبية أو زوايا. اعتمادًا على المعلمات المحددة وحدد طريقة تحديد المنطقة. على سبيل المثال ، قسّمها إلى عدة أشكال تعرف صيغ مساحتها. إحدى الطرق الأكثر شيوعًا هي رسم الأقطار من زاوية إلى جميع الرؤوس الأخرى. في هذه الحالة ، تحتاج إلى معرفة صيغة حساب مساحة المثلث التعسفي. لكن لا أحد يمنع تقسيم رقم معين إلى مضلعات أخرى. على سبيل المثال ، عند حساب مساحة الأرضية في غرفة ذات مكانة مناسبة ، يكون من الأنسب تقسيم الشكل غير المنتظم إلى مستطيلين أو مربعين.

لتحديد مساحة جزء غير كبير جدًا ، يمكنك استخدام لوحة. تستطيع فعلها بنفسك. قطع قطعة مستطيلة من أي البلاستيك الشفاف. قسّمها إلى مربعات ، منطقة التي تعرفها - على سبيل المثال ، 1x1 أو 0.5x0.5 سم. يجب أن تكون المسطرة والمربع دقيقين. ضع اللوحة فوق الجزء. عد المربعات الكاملة ، ثم المربعات غير المكتملة. اقسم عدد المربعات غير المكتملة على 2 وأضف النتيجة إلى عدد الأعداد الصحيحة. كلما كانت التقسيمات على اللوحة أدق ، كانت النتيجة أكثر دقة. وبالمثل ، يمكنك حساب و منطقة قطعة. سيتم لعب دور اللوحة بواسطة شبكة من المربعات مع جانب 1x1 م ، مرسومة على الأرض أو معلمة بأوتاد مع حبال ممتدة بينها. يمكنك أيضًا قصر نفسك على تحديد المنطقة في خطوط. ...

يمكنك أن تفعل بشكل مختلف مع مساحات كبيرة. خذ مخطط الموقع الأكثر دقة أو المنطقة المحلية. حدد المقياس. استخدم إحدى الطرق المقترحة. ثم قم بتحويل العدد الناتج من السنتيمترات المربعة إلى المقياس المطلوب.

قبل البدء في الإصلاحات جنس في المنزل ، تحتاج إلى معرفة العام منطقةلحساب كمية المواد بدقة. يمكن للمهمة التي تبدو بسيطة أن تسبب الكثير من الصعوبات. للعثور عليه بشكل صحيح منطقة جنس، تحتاج إلى معرفة بعض الفروق الدقيقة في قياس العلم.

سوف تحتاج

• - روليت
• - جهاز تحديد المدى الإلكتروني ؛
• - ورقة وقلم رصاص ؛
• - آلة حاسبة.

تعليمات

إذا كنت بحاجة إلى عام منطقة شقة أو غرفة منفصلة ، ما عليك سوى قراءة جواز السفر الفني للشقة أو المنزل ، حيث يُظهر لقطات كل غرفة وإجمالي لقطات الشقة.

لقياس مساحة غرفة مستطيلة أو مربعة ، خذ شريط قياس أو أداة تحديد المدى الإلكترونية وقياس طول الجدران. عند قياس المسافات باستخدام أداة تحديد المدى ، تأكد من ملاحظة عمودية اتجاه الحزمة ، وإلا فقد يتم تشويه نتائج القياس.

بول

نصائح مفيدة

يرجى ملاحظة أنه في بعض الأحيان لا يكفي مجرد معرفة مساحة الأرضية لحساب كمية المواد. للحفاظ على تناسق نمط الطلاء ، مع شكل خاص للأرضية ، يلزم إجراء حساب أكثر تعقيدًا ، ونتيجة لذلك سيكون لديك الكثير من النفايات.

نصائح مفيدة

في صناعة الأجزاء المعدنية المسطحة ، يمكنك حساب مساحتها من معيار عن طريق الوزن. اقطع الجزء نفسه والمعيار - مربع ، تكون مساحته ملائمة للحساب. يجب أن تكون مصنوعة من نفس المادة ، ويجب أن يكون سمك الورقة هو نفسه وفي نفس الوقت غير مهم. احسب نسبة الكتل ، ومنه - المنطقة المجهولة. ومع ذلك ، فهذه ليست طريقة دقيقة للغاية ولا يمكن استخدامها إلا في الحالات القصوى.

يمكن تمثيل أي شكل غير منتظم كرسم بياني. كل نقطة لها إحداثياتها الخاصة. فكر في كل جزء كرسم بياني لدالة. مساحة المقطع من الحد الأقصى لها جزء لا يتجزأ من المحدد. احسب كل التكاملات. أوجد مساحة الشكل باستخدام الفرق بين التكاملات ذات القيمة الأكبر والأصغر. هذه طريقة شاقة إلى حد ما ، لكنها تعطي أكبر قدر من الدقة.

المصادر:

• http://matemonline.com/rubrika/٪D0٪B8٪D0٪BD٪D1٪82٪D0٪B5٪D0٪B3٪D1٪80٪D0٪B0٪D0٪BB/

اقرأ موضوع الدرس. هل تعرف كلمة "مربع"؟ كيف تفهمها؟

في الرياضيات يقولون: منطقة الشكل.المساحة هي جزء من مستوى يحده خط متعدد الخطوط أو خط منحني(رسم بياني 1) .

الشكل: 1. مساحة الشكل

هذه الكلمة لها معاني أخرى.

المربع هو مكان كبير ومستوى غير مطور (في مدينة أو قرية) ، وعادة ما تتباعد الشوارع منه في اتجاهات مختلفة. على سبيل المثال ، ساحة القصر ، المربع الأحمر (الشكل 2).

الشكل: 2. منطقة المدينة

المساحة هي مساحة ، غرفة مصممة لغرض ما. على سبيل المثال ، المنطقة المزروعة أو منطقة المعيشة (الشكل 3 ، 4).

الشكل: 3. منطقة المعيشة

الشكل: 4. المنطقة المزروعة

عندما كنا نقارن مساحات الأشكال ، ونكتشف ما إذا كان هذا الرقم يشغل مساحة أكبر أو أقل على المستوى.

النظر في الصور (الشكل 5).

الشكل: 5. توضيح للمشكلة

السبورة معلقة على الحائط. تستطيع أن تقول أن مساحة السبورة أقل من مساحة الحائط.

الشكل: 6. توضيح للمشكلة

السجادة ملقاة على الأرض وتغطيها بالكامل. مساحة السجاد والمساحة الأرضية متساويتان(الشكل 6) .

الشكل: 7. توضيح للمشكلة

منطقة الشكل الرباعي أكبر من مساحة المثلث. ويمكن رؤية ذلك بالعين (الشكل 7).

لنكمل المهمة.

اكتب أرقام الأشكال بترتيب زيادة مساحتها (الشكل 8).

الشكل: 8. توضيح المشكلة

لنبدأ في التفكير. أولاً ، ابحث عن الشكل الذي يحتوي على أصغر مساحة. هذا هو الشكل 2 ، ثم الشكل 5 ، 1 ، 4 ، 6 ، 3.

ومع ذلك ، من الصعب أحيانًا مقارنة مناطق الأشكال بالعين. في هذه الحالة ، استخدم طريقة التراكب.

قارن بين مساحة الدائرة والمربع طريقة التراكب(الشكل 9) .

الشكل: 9. توضيح للمشكلة

دعونا نجمع الأشكال بحيث شخص واحد يناسب تماما فوق الآخر(الشكل 10) .

الشكل: 10. توضيح المشكلة

نرى أن الدائرة بأكملها تقع داخل المربع. هذا يعني أن مساحة الدائرة أقل من مساحة المربع ، وأن مساحة المربع أكبر من مساحة الدائرة.

غالبا ما يحدث ذلك لا يمكن مقارنة طريقة التراكب بمناطق الأشكال(الشكل 11) .

الشكل: 11. توضيح للمشكلة

ثم سنقوم بقياس مساحات الأشكال مقياس معين ثم قارنهم.

دع المستطيل هو المقياس (الشكل 12).

الشكل: 12. المستطيل

ضع العدد المطلوب من هذه المستطيلات داخل هذه الأشكال (الشكل 13).

الشكل: 13. توضيح المشكلة

لنعد عدد المستطيلات. سنرى أن مساحة الشكل الأزرق هي 9 قياسات ، ومساحة الشكل الأصفر هي 8 قياسات.

لنستنتج أن مساحة الشكل الأزرق أكبر من مساحة الشكل الأصفر. أو مساحة الشكل الأصفر أقل من مساحة الشكل الأزرق.

دعنا نقيس مساحات الأشكال بمقياس معين ثم نقارنها (الشكل 14).

الشكل: 14. توضيح للمشكلة

دع المثلث هو القياس (شكل 15).

الشكل: 15. مثلث

ضع العدد المطلوب من هذه المثلثات داخل الأشكال المعطاة (الشكل 16).

الشكل: 16. توضيح المشكلة

دعونا نحسب عدد المثلثات. مساحة الشكل الوردي 8 مقاييس ومساحة الشكل الأخضر 8 مقاييس.

لنستنتج أن مساحة الشكل الوردي تساوي مساحة الشكل الأخضر.

دعنا نواصل ملاحظتنا. سيتم قياس مساحات هذه الأشكال في مربعات (الشكل 17).

الشكل: 17. توضيح المشكلة

يحتوي الشكل الأزرق (المستطيل) على 8 مربعات ، ويحتوي الشكل الأحمر على 7 مربعات.

لنستنتج: مساحة الشكل الأزرق أكبر من مساحة الشكل الأحمر ، أو مساحة الشكل الأحمر أقل من مساحة الشكل الأزرق.

تأمل الأشكال (شكل 18).

الشكل: 18. توضيح المشكلة

يمكننا أن نرى أن الشكل يوضح الأشكال التي لن تتطابق عند تراكبها. كيف تقارن مساحة هذه الأرقام؟

كل شخصية مقسمة إلى مربعات متساوية. هذه هي القياسات التي سنقيس بها هذه الأرقام.

كل رقم يناسب 8 قياسات. هذا يعني أن مناطق هذه الأرقام هي نفسها ، أو في الرياضيات يقولون إن هذه الأرقام متساوية في الحجم.

اليوم تعلمنا ما هو في الدرس منطقة، التقى من عند طرق مختلفة مقارنة الأرقام حسب المنطقة.

فهرس

1. م. مورو ، م. بانتوفا وآخرون الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف الثالث: في جزأين ، الجزء 1. - م: "التعليم" ، 2012.
2. م. مورو ، م. بانتوفا وآخرون الرياضيات: كتاب مدرسي. الصف 3: في جزئين ، الجزء 2. - م: "التعليم" ، 2012.
3. م. مورو. دروس الرياضيات: إرشادات للمعلمين. الصف 3. - م: التعليم ، 2012.
4. وثيقة قانونية معيارية. مراقبة وتقييم نتائج التعلم. - م: "التعليم" ، 2011.
5. "مدرسة روسيا": برامج للمدارس الابتدائية. - م: "التعليم" ، 2011.
6. S.I. فولكوفا. الرياضيات: التحقق من العمل. الصف 3. - م: التعليم ، 2012.
7. في. رودنيتسكايا. الاختبارات. - م: "امتحان" 2012.

1. Nsportal.ru ().
2. Prosv.ru ().
3. Do.gendocs.ru ().

واجب منزلي

1. قارن بالعين مناطق الأشكال: 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6.

2. قارن مناطق الأشكال عن طريق التراكب.

3. قارن مساحة الشكل باستخدام قياس معين.

4. ابتكر مهمة حول موضوع الدرس لرفاقك.

هناك عدد لا حصر له من الأشكال المسطحة لأكثر الأشكال المختلفة ، الصحيحة وغير المنتظمة. الخاصية المشتركة لجميع الشخصيات هي أن أي منهم لديه مساحة. مناطق الأشكال هي أبعاد جزء المستوى الذي تشغله هذه الأشكال ، معبرًا عنها بوحدات محددة. يتم التعبير عن هذه القيمة دائمًا كرقم موجب. وحدة القياس هي التي يساوي جانبها وحدة الطول (على سبيل المثال ، متر واحد أو سنتيمتر واحد). يمكن حساب القيمة التقريبية لمساحة أي شكل بضرب عدد مربعات الوحدة التي يقسم عليها مساحة المربع الواحد.

التعريفات الأخرى لهذا المفهوم هي كما يلي:

1. مجالات الأرقام البسيطة هي كميات موجبة قياسية تستوفي الشروط:

الأرقام المتساوية لها مناطق متساوية ؛

إذا تم تقسيم الشكل إلى أجزاء (أشكال بسيطة) ، فإن مساحته هي مجموع مناطق هذه الأشكال ؛

يعمل المربع مع جانب من وحدة القياس كوحدة مساحة.

2. مساحات الأشكال المعقدة (المضلعات) عبارة عن كميات موجبة لها الخصائص التالية:

يملك مضلعات متساوية - نفس حجم المناطق ؛

إذا كان المضلع مكونًا من عدة مضلعات أخرى ، فإن مساحته تساوي مجموع مناطق الأخير. تنطبق هذه القاعدة على المضلعات غير المتداخلة.

كبديهية ، من المقبول أن مناطق الأشكال (المضلعات) هي قيم موجبة.

يُعطى تعريف مساحة الدائرة بشكل منفصل على أنها القيمة التي تميل إليها مساحة دائرة معينة مسجلة في دائرة - على الرغم من حقيقة أن عدد أضلاعها يميل إلى اللانهاية.

لم يتم تحديد مساحات الأشكال غير المنتظمة (الأشكال التعسفية) ، يتم تحديد طرق حسابها فقط.

كان حساب المناطق بالفعل في العصور القديمة مهمة عملية مهمة في تحديد حجم قطع الأراضي. صاغ العلماء اليونانيون قواعد حساب المناطق لعدة مئات من السنين وتم وضعها في عناصر إقليدس كنظريات. ومن المثير للاهتمام ، أن قواعد تحديد مناطق الأشكال البسيطة فيها هي نفسها كما في الوقت الحاضر. تم حساب المساحات ذات المحيط المنحني باستخدام الممر إلى الحد الأقصى.

حساب مناطق المستطيل البسيط ، المربع) ، المألوف للجميع من المدرسة ، بسيط للغاية. ليس من الضروري حتى حفظ الصيغ الخاصة بمناطق الأشكال التي تحتوي على تسميات الحروف. يكفي تذكر بعض القواعد البسيطة:

2. تُحسب مساحة المستطيل بضرب طوله في عرضه. في هذه الحالة ، من الضروري أن يتم التعبير عن الطول والعرض في نفس وحدات القياس.

3. يتم حساب مساحة الشكل المعقد بتقسيمه إلى عدة مساحات بسيطة وإضافة المساحات الناتجة.

4. يقسم قطر المستطيل إلى مثلثين مساحتهما تساوي نصف مساحته.

5. تُحسب مساحة المثلث بنصف حاصل ضرب ارتفاعه وقاعدته.

6. مساحة الدائرة تساوي حاصل ضرب مربع نصف القطر والعدد المعروف "π".

7. تُحسب مساحة متوازي الأضلاع على أنها حاصل ضرب الأضلاع المتجاورة وجيب الزاوية الواقعة بينهما.

8. مساحة المعين هي من نتيجة ضرب الأقطار بجيب الزاوية الداخلية.

9. يتم حساب مساحة شبه المنحرف بضرب ارتفاعه في طوله خط الوسط، وهو ما يساوي المتوسط \u200b\u200bالحسابي للقواعد. خيار آخر لتحديد مساحة شبه المنحرف هو مضاعفة أقطارها وجيب الزاوية الواقعة بينهما.

الأطفال في مدرسة ابتدائية من أجل الوضوح ، غالبًا ما يتم إعطاء المهام: ابحث عن مساحة الشكل المرسوم على الورق باستخدام لوحة أو ورقة شفافة ، مقطعة إلى خلايا. يتم تثبيت هذه الورقة على الشكل المقاس ، ويتم حساب عدد الخلايا الكاملة (وحدات المساحة) التي تناسب محيطها ، ثم عدد الخلايا غير المكتملة ، والتي تنقسم إلى النصف.